一种基于EM算法的LDPC码译码噪声方差的估计方法与流程

本发明提供一种基于EM算法的LDPC码译码噪声方差的估计方法，它是一种基于期望最大(即EM)算法的低密度奇偶校验(即LDPC)码译码噪声方差的估计方法，属于通信技术领域。

背景技术：

信道编码和译码是通信系统中保证信息正确传输的重要环节。对于编码领域常用的码字LDPC码或涡轮码(即Turbo)码，其理论性能优异，但是其优异的性能建立在一些前提条件下，包括理想的同步以及一些准确的参数信息，任何非理想条件都会导致译码性能恶化。以LDPC码为例，置信传播译码算法为其主要译码方法。在译码的开始，通常需要求解接收信号相应比特后验概率的对数似然比来初始化迭代译码器，而计算后验概率的对数似然比需要已知接收信号的噪声方差。然而，噪声方差的估计精度直接影响了译码性能。因此，在信道译码时需要合理的估计噪声方差。

传统的方差估计需要在利用线性变换去除调制信息后进行。但当噪声较大时，非线性变化导致信噪比进一步降低，需要通过扩大观察区间来提升噪声方差估计准确性，同时也增大了计算量。若已知译码环节接收数据，可用极大似然法估计模型的参数。但是，当模型含有隐变量时，就不能简单地使用这些估计方法。信道编码后的0、1序列通过二进制相移键控(BPSK)调制后变为1、-1的发送序列，发送序列通过高斯白噪声信道即为接收序列，接收序列的概率分布是一种高斯混合模型。每一个接收信息所对应的发送码字可能是1或-1，因此，发送序列是高斯混合模型的隐变量。EM算法是一种经典的机器学习方法，用于含有隐变量的概率模型的参数估计，1977年由邓普斯特(即Dempster)等人提出。因此，可通过EM算法对译码环节的噪声方差进行估计，保证正确译码。

技术实现要素：

(一)发明的目的

本发明的目的是提出一种基于EM算法的LDPC码译码噪声方差的估计方法，它能够在已知译码环节接收序列的情况下，较准确地计算信道噪声方差，辅助迭代译码，减小由方差不准确导致的译码性能损失。

(二)技术方案

为实现上述目的，本发明一种基于EM算法的LDPC码译码噪声方差的估计方法，其步骤如下：

步骤一：获得信道译码环节的接收序列；

步骤二：确定方差估计范围和初值；

步骤三：基于EM算法估计噪声方差；

步骤四：将信道噪声方差估计结果应用于译码初始化和迭代环节；

其中，在步骤一中所述的“获得信道译码环节的接收序列”，其作法如下：

在发送端，将信源数据通过LDPC码信道编码获得编码序列u，并进行BPSK调制获得发送序列c，在发送序列上加入方差为σ²的高斯白噪声n，获得信道译码环节的接收序列r。

其中，在步骤二中所述的“确定方差估计范围和初值”，其作法如下：

根据LDPC码码率、接收信息信噪比与方差的对应关系计算方差的合理估计范围，在该范围内选取随机数作为方差估计初值。

其中，在步骤三中所述的“基于EM算法估计噪声方差”，其作法如下：

首先设置EM算法迭代的初值，该初值为高斯混合模型的主要参数，主要包括噪声方差、噪声均值和接收序列来自均值为1或-1的高斯模型概率；其次执行EM算法的E步：根据模型参数计算分模型对接收序列的响应度；执行EM算法的M步：根据响应度重计算模型参数。将E步和M步反复迭代直至模型参数中的方差收敛。

其中，在步骤四中所述的“将信道噪声方差估计结果应用于译码初始化和迭代环节”，其作法如下：

根据接收序列和步骤三中的噪声方差估计值计算接收序列相应比特后验概率的对数似然比，从而初始化迭代译码器；执行LDPC码置信传播译码算法的迭代过程，完成信道译码。

通过以上步骤，本发明实现了对LDPC码信道译码环节所需的信道噪声方差的估计，能有效地避免错误方差带来的译码性能衰减。相比传统方差估计方法，本发明方法估计精度高，复杂度较低，对码字长度和信道噪声方差变化的鲁棒性好，方差估计结果较准确。

(三)优点和功效

基于上述步骤，本发明的一种基于EM算法估计LDPC码译码噪声方差的方法可以达到以下目的：

一：本发明解决了实际工程中噪声方差难以估计的问题，可以较准确地估计信道噪声方差。

二：本发明将噪声方差估计很好地应用于LDPC码信道译码，防止由于噪声方差不准确而带来的译码性能衰减。

三：本发明在LDPC码长度变化和噪声方差变化时均能正确估计噪声方差，鲁棒性较好。

四：本发明的方差估计结果不仅适用于LDPC码译码，还适用于其他同样需要噪声方差的译码过程，如Turbo码的译码，应用范围较广泛。

总之，本发明能够解决通信系统中噪声方差的估计问题，进而辅助信道译码过程，是正确译码的必要条件。该发明鲁棒性较好，在码字长度不同、噪声方差大小不同的情况下，均能准确地估计信道噪声方差，可广泛应用于LDPC码和Turbo码译码。

附图说明

图1是本发明所述方法的流程图。

图2是信道编译码及其噪声方差估计的系统框图。

图3是EM算法的流程图。

图4是接收序列的概率密度分布函数。

图5是不同信噪比下的方差估计值。

图6是初始方差为正确方差的1/2时，长528的LDPC码采用本发明的译码性能。

图7是初始方差为正确方差的1/2时，长1200的LDPC码采用本发明的译码性能。

图中序号、符号、代号说明如下：

EM表示期望最大算法；LDPC码表示低密度奇偶校验码；BPSK表示二进制相移键控；u表示LDPC码编码后的序列；c表示通过BPSK调制的发送序列；n表示均值为0、方差为常数的高斯白噪声序列；r表示接收序列；Optimum Decision Threshold表示接收序列的硬判决门限；E_b/N₀表示接收序列的信噪比，单位为分贝(即dB)。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的一种基于EM算法的LDPC码译码噪声方差的估计方法进行更进一步的介绍。

如图1所示，本发明提供一种基于EM算法的估计LDPC码译码噪声方差的方法，其具体实施步骤如下：

第一步：获得信道译码环节的接收序列；

信道编译码及其噪声方差估计的系统框图如图2所示，将信源输入信息通过LDPC码信道编码获得编码序列u＝(u₁,u₂,…,u_K)，并进行BPSK调制获得发送序列c＝(c₁,c₂,…,c_N)，发送序列c将编码序列u中的0和1转换为1和-1，具体计算方法如下：

c_k＝1-2·u_k

接着，在发送序列上按位叠加均值为0、方差为σ²的高斯白噪声n＝(n₁,n₂,…,n_N)，从而获得信道译码环节的接收序列r＝(r₁,r₂,…,r_N)。其中，K表示信源输入的未编码信息的长度，N表示编码后码字长度。

第二步：确定方差估计范围和初值；

为合理地进行方差估计，需先确定方差估计范围，再选择方差估计的初值。噪声方差与接收序列的信噪比E_b/N₀的关系如下：

其中信噪比E_b/N₀的单位为分贝(即dB)，R表示码率，且满足R＝K/N。由上式可知，当码率确定时，接收序列信噪比越大，噪声方差越小。假设信噪比最小值为0dB，方差估计范围的上限为：

σ_max²＝0.5R

因此，方差估计范围为(0,0.5R]。在该范围下去任意随机数可作为方差估计的初始值，即σ₀²∈(0,0.5R]。

第三步：基于EM算法估计噪声方差；

基于EM算法估计信道噪声方差的流程图如图3所示。

首先，设置EM算法迭代的初值，该初值为高斯混合模型的主要参数。接收序列是一组随机序列，其概率分布符合高斯混合模型，概率密度函数如图4所示，可表示为：

其中，r为接收序列，α₁和α₂代表单个接收码元来自均值为1和-1的高斯模型的概率，α_k≥0且α₁+α₂＝1；φ(r|θ_k)是高斯概率密度函数，可表示为：

因此，当前高斯混合模型的参数主要包括噪声方差噪声均值μ_k和模型概率α_k。可将参数设置如下：μ₁＝1，μ₂＝-1，α₁＝α₂＝0.5，

设置完EM算法初值后，开始EM算法的迭代环节。首先，执行E步：根据当前模型参数，计算分模型k对接收序列每个元素r_j的响应度，即当前模型参数下第j个接收数据r_j来自第k个模型的概率

接着，执行M步：计算新一轮迭代的模型参数：

其中k＝1,2。上述的E步和M步的推导过程见《统计学习方法》书中的163-165页。

每执行完一次M步，计算方差估计值：

循环执行E步和M步，直到方差估计值收敛时停止循环迭代，输出噪声方差估计值。

第四步：将信道噪声方差估计结果应用于译码初始化和迭代环节；

根据接收序列和噪声方差估计值进行LDPC码译码初始化，即计算接收序列相应比特后验概率的对数似然比：

执行LDPC码置信传播译码算法的迭代过程，更新校验节点和变量节点，直至硬判决结果满足校验方程或迭代次数达到上限时，结束译码，输出译码结果。

为验证本专利提出算法的有效性、合理性、可行性及科学性，利用本方法对实际的LDPC码接收序列进行方差估计。图5是不同信噪比下的方差估计值；图6是初始方差为正确方差的1/2时长528的LDPC码采用本发明的译码性能；图7初始方差为正确方差的1/2时长1200的LDPC码采用本发明的译码性能。试验中各参数设置如下：LDPC码(528,264)和(1200,600)的码率为1/2；LDPC码译码采用经典的和积算法，最大迭代次数为50。

由试验结果可以看出，本文算法可以有效地估计信道噪声方差，保证LDPC码译码的正确执行；从图5可以看出，基于EM算法的方差估计可以在已知接收序列的前提下较准确地估计高斯白噪声方差，随信噪比的改变，方差估计的准确性较高。从图6可以看出，相比采用错误的初始方差，基于EM算法的方差估计可有效地降低译码性能衰减。结合图6和图7可以看出，在误码率为10^-5时，长度为1200的LDPC码采用本方法相比直接使用初始方差译码所提升的编码增益为0.3dB，其对译码性能的提升效果优于长度为528的码字。因此，码字越长，方差估计越准确，能更有效地在方差未知时实现最优译码性能。