一种基于链路噪声的变步长分布式自适应参数估计方法与流程

本发明属于信号处理领域，特别是涉及分布式自适应算法，具体提供一种基于链路噪声的变步长分布式自适应参数估计方法。

背景技术：

目前，自适应算法分为集中式和分布式：基于集中式架构的算法，将网络中各接收机接收的信号都传递到定位运算接收机，在该特定的接收机上进行定位运算，即集中式的处理方式；如文献《adaptivedirectpositiondeterminationofemittersbasedontimedifferencesofarrival》(chinalsip’13，2013，s.zhong,w.xia,andz.he)就是采取的该方法。然而，集中式处理方式扩展性较差，存在多跳通信问题，对网络的通信带宽要求较高，以及因为存在融合中心和参考信号导致的鲁棒性较差；同时，因为所有的位置估计运算都在融合中心进行，所有融合中心接收机的运算负担和能量消耗都很大。

为了克服上述问题，提出了分布式自适应算法，在分布式算法中，网络中各个节点的地位是相同的，其有更好的扩展性，也不存在参考信号以及融合中心的问题；每个节点只与其邻居节点通信，使得能量消耗、通信代价都处于可控范围。在每个时刻，首先，每个节点利用其邻域内所有节点接收的原始信息将已有的估计值更新为一个局部的中间估计值，然后，每个节点加权结合其邻域内所有节点的中间估计值得到一个新的位置估计值；在第二步中，每个节点得到的新的位置估计值都包含有其邻居节点的中间值信息，而其邻居节点又包含有其邻居节点的信息，进而完成了信息在整个网络中的扩散；于是得到的位置估计值是全局最优而非局部最优。

进一步的，分布式自适应算法又分为定步长算法和变步长算法：定步长分布式自适应算法中存在一定的缺陷，当步长过大的时候，收敛速度快但是稳态性能差，当步长过小的时候，稳态性能好但是收敛速度变慢。为了解决这个问题，提出了变步长算法，能够同时提升收敛速度和提升稳态性能；如文献《avariablestep-sizediffusionlmsalgorithmfordistributedestimation》(ieeetrans.signalprocess,2015,h.s.lee,s.e.kimandj.w.lee)。上述自适应算法中，均假设每个节点在交换信息的时候是理想状态，没有任何干扰，然而在实际情况中这种假设是不合理的。基于此，在信息交换时有链路噪声存在的情况下，为了进一步提高分布式自适应算法的性能，在取得好的稳态性能的同时获得快的收敛速度，本发明提供一种基于链路噪声的变步长分布式自适应参数估计方法。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于链路噪声的变步长分布式自适应参数估计方法，该方法充分考虑信息交换时的干扰(链路噪声)，合理运用链路噪声，同时克服分布式自适应算法的收敛速度与稳态性能之间的矛盾。

为实现上述目的，本发明的技术方案为：

一种基于链路噪声的变步长分布式自适应参数估计方法，包括以下步骤：

设滤波器的阶数为m；

步骤1：第一次数据交换：初始化每个权重局部估计值为winit，各节点与各自邻域内邻居节点进行权重局部估计值交换；

步骤2：结合，各节点计算中间估计值ψk,i：

其中，wk,i表示节点k在i时刻的权重局部估计值，qk,l,i-1表示节点k与节点l数据交换过程的链路噪声，n表示节点的个数，i表示迭代时刻，表示节点k除去自身的邻域集合，且ψk,i，wk,i和qk,l,i-1是m×1的向量，ck,l为结合矩阵c的元素，结合矩阵c满足如下的条件：

1^tc＝1^t，

其中，结合矩阵c为m×m的矩阵，1^t为1×m的全1向量；

步骤3：自适应运算，各节点自适应更新权重局部估计值wk,i+1,k＝1,2,…,n：

其中，(·)^*表示共轭转置，μk,i为变步长：

为先验已知的节点k的链路噪声功率，和分别表示节点k误差估计总和的功率估计值，观测噪声的功率估计值和输入信号的功率估计值，δ是一个非负的常数；

ek,i为误差函数，表示为：

ek,i＝dk,i-uk,iψk,i-1，

其中，dk,i为观测值，uk,i为滤波器的输入信号；

步骤4：迭代至收敛，则得到权重局部估计值即为滤波器系数的估计值。

本发明工作原理：

各个节点在数据交换的时候并非理想状态，存在链路噪声，本发明中假设链路噪声相互独立、均为加性高斯白噪声；考虑链路噪声，最优步长表示为：

其中，表示局部滤波器系数误差值，定义为：w^o表示滤波器真实系数，但需要说明的是，w^o的实际值为未知，此处仅用w^o作为理论推导的符号表达；是正则化参数、且δ是一个非负的常数，||·||表示欧几里得范数；

进一步将局部滤波器系数误差值表示为：

其中，表示中间权重误差值，定义为：

根据，误差函数ek,i：ek,i＝dk,i-uk,iψk,i-1，观测值dk,i＝uk,iw^o+vk,i，vk,i表示观测噪声，则误差函数ek,i可表示为：

利用公式(2)可得：

其中表示复数的实数部分，e[·]表示求数学期望；

把公式(3)代入公式(1)式后关于μk求导，使j(μk)的值最小，得到节点k的最优变步长：

的两侧分别减去w^o后得：

其中，表示节点k包含自身的邻域，表示节点k接收到邻居节点上的链路噪声总和，

把公式(3)和公式(6)代入公式(5)后进一步得到节点k上的最优变步长：

其中，表示为在节点k处没有链路噪声的误差估计值总和；令：

假设uk,i是均值为0、相互独立的高斯信号，且信号uk,i和ek,i在所有节点和时刻之间相互独立性，根据独立性，进一步得到:

又因为链路噪声总和θk,i也是相互独立的，得到：

利用前面求出的信号功率链路噪声功率和误差功率则最优变步长：

把公式(6)代入公式(3)后得到ek,i的另一种形式：

ek,i＝εk,i-uk,iθk,i-1+vk,i(11)

进一步定义新的变量误差估计总和ξk,i：

其平均功率为：

则得到最优变步长：

但是一般情况下，误差估计总和的平均功率观测噪声功率和输入信号功率是未知的，所以我们需要用他们的估计值来替代，和分别是和的估计值，采用时间平均方法进行估计，分别为：

其中，α1和α2是遗忘因子，且满足0<α1,α2＜1；

利用公式(13)的关系，观测噪声功率满足：

其中，由于εk,i在实际情况中是不能得到的；根据公式(12)，可得到因此pk,i可以通过时间平均法估计得到：

且遗忘因子α3满足0<α3＜1，e||pk,i||²和分别用和替代，因此观测噪声功率的估计值为：

根据估计值和分别替代和得到最终的变步长为：

本发明的有益效果在于：

本发明提供一种基于链路噪声的变步长分布式自适应参数估计方法，采用链路噪声约束的变步长在各节点上以分布式自适应的方式求解，充分利用了链路噪声相关信息，使得参数估计效果得到了显著的提升，尤其是在链路噪声较大的情况下，此带噪声约束的变步长的分布式自适应算法在一定程度上克服算法收敛速度和稳态性能的矛盾。

附图说明

图1为本发明带噪声约束的分布式自适应直接定位方法工作流程示意图。

图2为本发明实施实例发射机接收机网络拓扑结构的示例图。

图3为本发明带链路噪声约束的变步长方法与不带链路噪声约束的变步长方法稳态性能在大链路噪声和小链路噪声情况下的比较图。

图4为本发明带噪声约束的变步长方法与不带链路噪声约束的变步长方法在低链路噪声和高链路噪声条件下，网络拓扑结构发生突变后稳态性能变化的比较图。

图5为本发明带噪声约束的变步长方法在遗忘因子α发生变化的时候，稳态和暂态的对比图。

具体实施方式

下面结合附图与实施实例对本发明作进一步详细的说明。

本实施例提供一种基于链路噪声的变步长分布式自适应参数估计方法，包括以下步骤：

1.初始化：各接收机进行初始化准备，设定滤波器系数中间估计值，滤波器系数估计值和最优变步长的迭代的初值分别为ψk,0＝ψinit,k＝1,2,…n，wk,0＝winit,k＝1,2,…n和μk,0＝μinit,k＝1,2,…n，设定控制参数α1和α2的取值范围为0<α1,α2＜1；

2.第一次数据交换：各节点将各自自适应计算得到的权重局部估计值传输给自己的邻居节点，同时接收邻居节点传来的计算结果；

3.结合：各节点将其邻域内的所有滤波器系数估计值加权组，得到本次迭代新的滤波器系数中间估计值ψk,i；

4.自适应运算：各节点利用自己的滤波器系数中间估计值及此刻自己节点上收到的输入信号和自己节点上迭代出来的变步长迭代更新出新的滤波器系数估计值；

5.输出结果：设置迭代收敛条件，重复步骤2-5，当迭代收敛，即输出滤波器系数的估计值。

如图2所示为本实施实例网络的拓扑结构；各节点只和与其直接相连的邻居节点交换信息。

如图3所示，在有链路噪声存在的条件下运行仿真可以看到，当链路噪声增大时，带链路噪声约束的变步长方法与不带链路噪声约束的变步长方法的稳态性能都变差了，但是带链路噪声约束的变步长方法受影响比较小，稳态性能比不带链路噪声约束的变步长方法的好更多，但是两种方法的收敛速度基本一样，可以看出，收敛速度不受链路噪声约束的影响。

如图4所示为在低链路噪声和高链路噪声两种情况下，当网络拓扑结构受损时，带噪声约束的变步长方法的收敛速度要快于不带链路噪声约束的变步长方法，且在网络拓扑结构受损后，带链路噪声约束的变步长方法的稳态性能仍然优于不带链路噪声约束的变步长方法。

如图5所示，在低链路噪声和高链路噪声条件下，遗忘因子α的值越小，带链路噪声约束的变步长方法的稳态性能越好，但是收敛速度越慢。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。