一种十二维二次超混沌模拟电路的制作方法

本实用新型涉及一种十二维二次超混沌模拟电路，属于混沌信号发生器设计技术领域。

背景技术：

混沌是非线性动力学系统中所特有的一种运动形式，是一种在确定性系统中所出现的具有随机性的动力学行为，广泛存在于各个科学领域。一般的混沌系统只有一个正的 Lyapunov指数，具有对初始值的高度敏感性、类噪声的宽带谱特性和内在随机性等特征；而对于具有两个或者两个以上正的Lyapunov指数的混沌系统定义为超混沌系统，这类系统至少会在一个环面上产生发散和扩张，因此具有更加复杂的动力学特性，更大的扩散范围，更高的不可预测性，可以提高抵御干扰和抗破译的能力。本文特提出一种高维的超混沌系统，与一般混沌系统相比，系统密钥空间大，可以产生更加复杂的混沌信号，大大提高了系统的抗破译能力。在图像加密，保密通信等领域具有良好的应用前景。

技术实现要素：

本实用新型提出一种全新的十二维二次超混沌系统以及模拟电路，以解决现有低维混沌系统存在混沌信号简单、密钥空间小的问题，以及现有的高维混沌系统但只有一个正的 Lyapunov指数的混沌系统存在系统抗破译能力差、安全性低等问题。

本实用新型为解决上述问题采取的技术方案是：

一种十二维二次超混沌模拟电路，该电路由十二个通道电路组成：

第一通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U1和电阻R1、电阻R2、电阻R3以及电阻R4组成，反相积分器由运算放大器U2和电阻R5以及电容C1组成，反相器由运算放大器U3和电阻R6以及电阻R7 组成；

第二通道电路由乘法器A1、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U4和电阻R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12 以及电阻R13组成，反相积分器由运算放大器U5和电阻R14以及电容C2组成，反相器由运算放大器U6和电阻R15以及电阻R16组成；

第三通道电路由乘法器A2、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U7和电阻R17、电阻R18以及电阻R19组成，反相积分器由运算放大器U8和电阻R20以及电容C3组成，反相器由运算放大器U9和电阻R21 以及电阻R22组成；

第四通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U10和电阻R23、电阻R24以及电阻R25组成，反相积分器由运算放大器U11和电阻R26以及电容C4组成，反相器由运算放大器U12和电阻R27以及电阻R28 组成；

第五通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U13和电阻R29、电阻R30、电阻R31以及电阻R32组成，反相积分器由运算放大器U14和电阻R33以及电容C5组成，反相器由运算放大器U15和电阻R34 以及电阻R35组成；

第六通道电路由乘法器A3、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U16和电阻R36、电阻R37、电阻R38、电阻R39、电阻 R40以及电阻R41组成，反相积分器由运算放大器U17和电阻R42以及电容C6组成，反相器由运算放大器U18和电阻R43以及电阻R44组成；

第七通道电路由乘法器A4、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U19和电阻R45、电阻R46以及电阻R47组成，反相积分器由运算放大器U20和电阻R48以及电容C7组成，反相器由运算放大器U21和电阻R49 以及电阻R50组成；

第八通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U22和电阻R51、电阻R52以及电阻R53组成，反相积分器由运算放大器U23和电阻R54以及电容C8组成，反相器由运算放大器U24和电阻R55以及电阻R56 组成；

第九通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U25和电阻R57、电阻R58、电阻R59以及电阻R60组成，反相积分器由运算放大器U26和电阻R61以及电容C9组成，反相器由运算放大器U27和电阻R62 以及电阻R63组成；

第十通道电路由乘法器A5、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算放大器由运算放大器U28和电阻R64、电阻R65、电阻R66、电阻R67、电阻R68以及电阻R69组成，反相积分器由运算放大器U29和电阻R70以及电容C10组成，反相器由运算放大器U30和电阻R71以及电阻R72组成；

第十一通道电路由乘法器A6、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算放大器由运算放大器U31和电阻R73、电阻R74以及电阻R75组成，反相积分器由运算放大器U32和电阻R76以及电容C11组成，反相器由运算放大器U33 和电阻R77以及电阻R78组成；

第十二通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U34和电阻R79、电阻R80以及电阻R81组成，反相积分器由运算放大器U35和电阻R82以及电容C12组成，反相器由运算放大器U36和电阻R83以及电阻 R84组成；

第一通道电路中，电阻R1的另一端、电阻R2的另一端、电阻R3的另一端和电阻R4 的一端均连接运算放大器U1的反相输入端，运算放大器U1的同相输入端接地，运算放大器U1的输出端连接电阻R4的另一端，运算放大器U1的输出端还连接电阻R5的一端，电阻R5的另一端和电容C1的一端均连接运算放大器U2的反相输入端，运算放大器U2的同相输入端接地，运算放大器U2的输出端连接电容C1的另一端，运算放大器U2的输出端还连接电阻R6的一端，运算放大器U2的输出端还连接电阻R9的一端，运算放大器U2 的输出端还连接电阻R37的一端，运算放大器U2的输出端还连接乘法器A2的一个输入端，电阻R6的另一端和电阻R7的一端均连接运算放大器U3的反相输入端，运算放大器U3 的同相输入端接地，运算放大器U3的输出端连接电阻R7的另一端，运算放大器U3的输出端还连接电阻R1的一端，运算放大器U3的输出端还连接乘法器A1的一个输入端；

第二通道电路中，乘法器A1的输出端和电阻R8的一端连接，电阻R8的另一端、电阻R9的另一端、电阻R10的另一端、电阻R11的另一端、电阻R12的另一端和电阻R13 的一端均连接运算放大器U4的反相输入端，运算放大器U4的同相输入端接地，运算放大器U4的输出端连接电阻R13的另一端，运算放大器U4的输出端还连接电阻R14的一端，电阻R14的另一端和电容C2的一端均连接运算放大器U5的反相输入端，运算放大器U5 的同相输入端接地，运算放大器U5的输出端连接电容C2的另一端，运算放大器U5的输出端还连接电阻R15的一端，运算放大器U5的输出端还连接电阻R2的一端，电阻R15 的另一端和电阻R16的一端均连接运算放大器U6的反相输入端，运算放大器U6的同相输入端接地，运算放大器U6的输出端连接电阻R16的另一端，运算放大器U6的输出端还连接电阻R23的一端，运算放大器U6的输出端连接电阻R38的一端，运算放大器U6的输出端还连接乘法器A2的另一个输入端；

第三通道电路中，乘法器A2的输出端和电阻R17的一端连接，电阻R17的另一端、电阻R18的另一端和电阻R19的一端均连接运算放大器U7的反相输入端，运算放大器U7 的同相输入端接地，运算放大器U7的输出端连接电阻R19的另一端，运算放大器U7的输出端还连接电阻R20的一端，电阻R20的另一端和电容C3的一端均连接运算放大器U8 的反相输入端，运算放大器U8的同相输入端接地，运算放大器U8的输出端连接电容C3 的另一端，运算放大器U8的输出端还连接电阻R21的一端，电阻R21的另一端和电阻R22 的一端均连接运算放大器U9的反相输入端，运算放大器U9的同相输入端接地，运算放大器U9的输出端连接电阻R22的另一端，运算放大器U6的输出端还连接电阻R18的一端，运算放大器U6的输出端还连接乘法器A1的另一个输入端；

第四通道电路中，电阻R23的另一端、电阻R24的另一端和电阻R25的一端均连接运算放大器U10的反相输入端，运算放大器U10的同相输入端接地，运算放大器U10的输出端连接电阻R25的另一端，运算放大器U10的输出端还连接电阻R26的一端，电阻R26 的另一端和电容C4的一端均连接运算放大器U11的反相输入端，运算放大器U11的同相输入端接地，运算放大器U11的输出端连接电容C4的另一端，运算放大器U11的输出端还连接电阻R27的一端，运算放大器U11的输出端还连接电阻R3的一端，运算放大器U11 的输出端还连接电阻R10的一端，运算放大器U11的输出端还连接电阻R24的一端，电阻 R27的另一端和电阻R28的一端均连接运算放大器U12的反相输入端，运算放大器U12 的同相输入端接地，运算放大器U12的输出端连接电阻R28的另一端；

第五通道电路中，电阻R29的另一端、电阻R30的另一端、电阻R31的另一端和电阻R32的一端均连接运算放大器U13的反相输入端，运算放大器U13的同相输入端接地，运算放大器U13的输出端连接电阻R32的另一端，运算放大器U13的输出端还连接电阻R33 的一端，电阻R33的另一端和电容C5的一端均连接运算放大器U14的反相输入端，运算放大器U14的同相输入端接地，运算放大器U14的输出端连接电容C5的另一端，运算放大器U14的输出端还连接电阻R34的一端，运算放大器U14的输出端还连接电阻R39的一端，运算放大器U14的输出端还连接电阻R67的一端，运算放大器U14的输出端还连接乘法器A4的一个输入端，电阻R34的另一端和电阻R35的一端均连接运算放大器U15的反相输入端，运算放大器U15的同相输入端接地，运算放大器U15的输出端连接电阻R35 的另一端，运算放大器U15的输出端还连接电阻R29的一端，运算放大器U15的输出端还连接乘法器A3的一个输入端；

第六通道电路中，乘法器A3的输出端和电阻R36的一端连接，电阻R36的另一端、电阻R37的另一端、电阻R38的另一端、电阻R39的另一端、电阻R40的另一端和电阻 R41的一端均连接运算放大器U16的反相输入端，运算放大器U16的同相输入端接地，运算放大器U16的输出端连接电阻R41的另一端，运算放大器U7的输出端还连接电阻R42 的一端，电阻R42的另一端和电容C6的一端均连接运算放大器U17的反相输入端，运算放大器U17的同相输入端接地，运算放大器U17的输出端连接电容C6的另一端，运算放大器U17的输出端还连接电阻R43的一端，运算放大器U17的输出端还连接电阻R30的一端，电阻R43的另一端和电阻R44的一端均连接运算放大器U18的反相输入端，运算放大器U18的同相输入端接地，运算放大器U18的输出端连接电阻R44的另一端，运算放大器 U18的输出端还连接电阻R52的一端，运算放大器U18的输出端还连接电阻R68的一端，运算放大器U18的输出端还连接乘法器A4的另一个输入端；

第七通道电路中，乘法器A4的输出端和电阻R45的一端连接，电阻R45的另一端、电阻R46的另一端和电阻R47的一端均连接运算放大器U19的反相输入端，运算放大器 U19的同相输入端接地，运算放大器U19的输出端连接电阻R47的另一端，运算放大器U19 的输出端还连接电阻R48的一端，电阻R48的另一端和电容C7的一端均连接运算放大器 U20的反相输入端，运算放大器U20的同相输入端接地，运算放大器U20的输出端连接电容C7的另一端，运算放大器U20的输出端还连接电阻R49的一端，电阻R49的另一端和电阻R50的一端均连接运算放大器U21的反相输入端，运算放大器U21的同相输入端接地，运算放大器U21的输出端连接电阻R50的另一端，运算放大器U21的输出端还连接电阻 R46的一端，运算放大器U18的输出端还连接乘法器A3的另一个输入端；

第八通道电路中，电阻R51的另一端、电阻R52的另一端和电阻R53的一端均连接运算放大器U22的反相输入端，运算放大器U22的同相输入端接地，运算放大器U22的输出端连接电阻R53的另一端，运算放大器U22的输出端还连接电阻R54的一端，电阻R54 的另一端和电容C8的一端均连接运算放大器U23的反相输入端，运算放大器U23的同相输入端接地，运算放大器U23的输出端连接电容C8的另一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R55的一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R31的一端，运算放大器 U23的输出端还连接电阻R40的一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R51的一端，电阻R55的另一端和电阻R56的一端均连接运算放大器U24的反相输入端，运算放大器 U24的同相输入端接地，运算放大器U24的输出端连接电阻R56的另一端；

第九通道电路中，电阻R57的另一端、电阻R58的另一端、电阻R59的另一端和电阻 R60的一端均连接运算放大器U25的反相输入端，运算放大器U25的同相输入端接地，运算放大器U25的输出端连接电阻R60的另一端，运算放大器U25的输出端还连接电阻R61 的一端，电阻R61的另一端和电容C9的一端均连接运算放大器U26的反相输入端，运算放大器U26的同相输入端接地，运算放大器U26的输出端连接电容C9的另一端，运算放大器U26的输出端还连接电阻R62的一端，运算放大器U26的输出端还连接电阻R11的一端，运算放大器U26的输出端还连接电阻R65的一端，运算放大器U26的输出端还连接乘法器A6的一个输入端，电阻R62的另一端和电阻R63的一端均连接运算放大器U27的反相输入端，运算放大器U27的同相输入端接地，运算放大器U27的输出端连接电阻R63 的另一端，运算放大器U27的输出端还连接电阻R57的一端，运算放大器U27的输出端还连接乘法器A5的一个输入端；

第十通道电路中，乘法器A5的输出端和电阻R64的一端连接，电阻R64的另一端、电阻R65的另一端、电阻R66的另一端、电阻R67的另一端、电阻R68的另一端和电阻 R69的一端均连接运算放大器U28的反相输入端，运算放大器U28的同相输入端接地，运算放大器U28的输出端连接电阻R69的另一端，运算放大器U28的输出端还连接电阻R70 的一端，电阻R70的另一端和电容C10的一端均连接运算放大器U29的反相输入端，运算放大器U29的同相输入端接地，运算放大器U29的输出端连接电容C10的另一端，运算放大器U29的输出端还连接电阻R71的一端，运算放大器U29的输出端还连接电阻R58的一端，电阻R71的另一端和电阻R72的一端均连接运算放大器U30的反相输入端，运算放大器U30的同相输入端接地，运算放大器U30的输出端连接电阻R72的另一端，运算放大器 U30的输出端还连接电阻R12的一端，运算放大器U30的输出端还连接电阻R80的一端，运算放大器U30的输出端还连接乘法器A6的另一个输入端；

第十一通道电路中，乘法器A6的输出端和电阻R73的一端连接，电阻R73的另一端、电阻R74的另一端和电阻R75的一端均连接运算放大器U31的反相输入端，运算放大器 U31的同相输入端接地，运算放大器U31的输出端连接电阻R75的另一端，运算放大器U31 的输出端还连接电阻R76的一端，电阻R76的另一端和电容C11的一端均连接运算放大器 U32的反相输入端，运算放大器U32的同相输入端接地，运算放大器U32的输出端连接电容C11的另一端，运算放大器U32的输出端还连接电阻R77的一端，电阻R77的另一端和电阻R78的一端均连接运算放大器U33的反相输入端，运算放大器U33的同相输入端接地，运算放大器U33的输出端连接电阻R78的另一端，运算放大器U33的输出端还连接电阻 R74的一端，运算放大器U33的输出端还连接乘法器A5的另一个输入端；

第十二通道电路中，电阻R79的另一端、电阻R80的另一端和电阻R81的一端均连接运算放大器U34的反相输入端，运算放大器U34的同相输入端接地，运算放大器U34的输出端还连接电阻R82的一端，电阻R82的另一端和电容C12的一端均连接运算放大器U35 的反相输入端，运算放大器U35的同相输入端接地，运算放大器U35的输出端连接电容 C12的另一端，运算放大器U35的输出端还连接电阻R83的一端，运算放大器U35的输出端还连接电阻R59的一端，运算放大器U35的输出端还连接电阻R66的一端，电阻R83 的另一端和电阻R84的一端均连接运算放大器U36的反相输入端，运算放大器U36的同相输入端接地，运算放大器U36的输出端连接电阻R84的另一端；

本实用新型的优点在于：在信号发生机制方面，由于所提出的混沌系统维数高，因此产生的混沌信号非线性程度更大，混沌状态变量更多，密钥空间更大；系统具有多个正的 Lyapunov指数，混沌特性更强，混沌程度更高；系统电路的各通道电路结构相似，所使用电路元件相同，易于各通道电路的组装和系统维数的扩展，系统电路结构更加趋于规律化，便于电路参数计算和硬件实现。

附图说明

图1为本实用新型的电路图；

图2为数学模型(1)的Lyapunov指数图，图中，横坐标表示时间，纵坐标表示指数值；图中的八条曲线由上至下分别为LE1、LE2、LE3、LE4、LE5、LE6、LE7、LE8、LE9、 LE10、LE11、LE12表示十二个Lyapunov指数的值，横坐标下边的由左至右的十二个数分别表示十二条曲线最后时刻的Lyapunov指数值的大小；

图3为本实用新型具体实施方式三的X1-X3相图；

图4为本实用新型具体实施方式三的X1-X11相图；

图5为本实用新型具体实施方式三的X2-X3相图；

图6为本实用新型具体实施方式三的X2-X11相图；

图7为本实用新型具体实施方式三的X3-X4相图；

图8为本实用新型具体实施方式三的X3-X9相图；

图9为本实用新型具体实施方式三的X5-X6相图；

图10为本实用新型具体实施方式三的X5-X10相图；

图11为本实用新型具体实施方式三的X6-X8相图；

图12为本实用新型具体实施方式三的X6-X12相图；

具体实施方式

具体实施方式一：如图1所示，下面结合附图对本实用新型作进一步详细说明：

本实用新型涉及一种十二维二次超混沌模拟电路，该电路由十二个通道电路组成：

第一通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U1和电阻R1、电阻R2、电阻R3以及电阻R4组成，反相积分器由运算放大器U2和电阻R5以及电容C1组成，反相器由运算放大器U3和电阻R6以及电阻R7 组成；

第二通道电路由乘法器A1、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U4和电阻R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12 以及电阻R13组成，反相积分器由运算放大器U5和电阻R14以及电容C2组成，反相器由运算放大器U6和电阻R15以及电阻R16组成；

第三通道电路由乘法器A2、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U7和电阻R17、电阻R18以及电阻R19组成，反相积分器由运算放大器U8和电阻R20以及电容C3组成，反相器由运算放大器U9和电阻R21 以及电阻R22组成；

第四通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U10和电阻R23、电阻R24以及电阻R25组成，反相积分器由运算放大器U11和电阻R26以及电容C4组成，反相器由运算放大器U12和电阻R27以及电阻R28 组成；

第五通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U13和电阻R29、电阻R30、电阻R31以及电阻R32组成，反相积分器由运算放大器U14和电阻R33以及电容C5组成，反相器由运算放大器U15和电阻R34 以及电阻R35组成；

第六通道电路由乘法器A3、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U16和电阻R36、电阻R37、电阻R38、电阻R39、电阻 R40以及电阻R41组成，反相积分器由运算放大器U17和电阻R42以及电容C6组成，反相器由运算放大器U18和电阻R43以及电阻R44组成；

第七通道电路由乘法器A4、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U19和电阻R45、电阻R46以及电阻R47组成，反相积分器由运算放大器U20和电阻R48以及电容C7组成，反相器由运算放大器U21和电阻R49 以及电阻R50组成；

第八通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U22和电阻R51、电阻R52以及电阻R53组成，反相积分器由运算放大器U23和电阻R54以及电容C8组成，反相器由运算放大器U24和电阻R55以及电阻R56 组成；

第九通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U25和电阻R57、电阻R58、电阻R59以及电阻R60组成，反相积分器由运算放大器U26和电阻R61以及电容C9组成，反相器由运算放大器U27和电阻R62 以及电阻R63组成；

第十通道电路由乘法器A5、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U28和电阻R64、电阻R65、电阻R66、电阻R67、电阻 R68以及电阻R69组成，反相积分器由运算放大器U29和电阻R70以及电容C10组成，反相器由运算放大器U30和电阻R71以及电阻R72组成；

第十一通道电路由乘法器A6、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U31和电阻R73、电阻R74以及电阻R75组成，反相积分器由运算放大器U32和电阻R76以及电容C11组成，反相器由运算放大器U33和电阻 R77以及电阻R78组成；

第十二通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U34和电阻R79、电阻R80以及电阻R81组成，反相积分器由运算放大器U35和电阻R82以及电容C12组成，反相器由运算放大器U36和电阻R83以及电阻 R84组成；

第一通道电路中，电阻R1的另一端、电阻R2的另一端、电阻R3的另一端和电阻R4 的一端均连接运算放大器U1的反相输入端，运算放大器U1的同相输入端接地，运算放大器U1的输出端连接电阻R4的另一端，运算放大器U1的输出端还连接电阻R5的一端，电阻R5的另一端和电容C1的一端均连接运算放大器U2的反相输入端，运算放大器U2的同相输入端接地，运算放大器U2的输出端连接电容C1的另一端，运算放大器U2的输出端还连接电阻R6的一端，运算放大器U2的输出端还连接电阻R9的一端，运算放大器U2 的输出端还连接电阻R37的一端，运算放大器U2的输出端还连接乘法器A2的一个输入端，电阻R6的另一端和电阻R7的一端均连接运算放大器U3的反相输入端，运算放大器U3 的同相输入端接地，运算放大器U3的输出端连接电阻R7的另一端，运算放大器U3的输出端还连接电阻R1的一端，运算放大器U3的输出端还连接乘法器A1的一个输入端；

第二通道电路中，乘法器A1的输出端和电阻R8的一端连接，电阻R8的另一端、电阻R9的另一端、电阻R10的另一端、电阻R11的另一端、电阻R12的另一端和电阻R13 的一端均连接运算放大器U4的反相输入端，运算放大器U4的同相输入端接地，运算放大器U4的输出端连接电阻R13的另一端，运算放大器U4的输出端还连接电阻R14的一端，电阻R14的另一端和电容C2的一端均连接运算放大器U5的反相输入端，运算放大器U5 的同相输入端接地，运算放大器U5的输出端连接电容C2的另一端，运算放大器U5的输出端还连接电阻R15的一端，运算放大器U5的输出端还连接电阻R2的一端，电阻R15 的另一端和电阻R16的一端均连接运算放大器U6的反相输入端，运算放大器U6的同相输入端接地，运算放大器U6的输出端连接电阻R16的另一端，运算放大器U6的输出端还连接电阻R23的一端，运算放大器U6的输出端连接电阻R38的一端，运算放大器U6的输出端还连接乘法器A2的另一个输入端；

第三通道电路中，乘法器A2的输出端和电阻R17的一端连接，电阻R17的另一端、电阻R18的另一端和电阻R19的一端均连接运算放大器U7的反相输入端，运算放大器U7 的同相输入端接地，运算放大器U7的输出端连接电阻R19的另一端，运算放大器U7的输出端还连接电阻R20的一端，电阻R20的另一端和电容C3的一端均连接运算放大器U8 的反相输入端，运算放大器U8的同相输入端接地，运算放大器U8的输出端连接电容C3 的另一端，运算放大器U8的输出端还连接电阻R21的一端，电阻R21的另一端和电阻R22 的一端均连接运算放大器U9的反相输入端，运算放大器U9的同相输入端接地，运算放大器U9的输出端连接电阻R22的另一端，运算放大器U6的输出端还连接电阻R18的一端，运算放大器U6的输出端还连接乘法器A1的另一个输入端；

第四通道电路中，电阻R23的另一端、电阻R24的另一端和电阻R25的一端均连接运算放大器U10的反相输入端，运算放大器U10的同相输入端接地，运算放大器U10的输出端连接电阻R25的另一端，运算放大器U10的输出端还连接电阻R26的一端，电阻R26 的另一端和电容C4的一端均连接运算放大器U11的反相输入端，运算放大器U11的同相输入端接地，运算放大器U11的输出端连接电容C4的另一端，运算放大器U11的输出端还连接电阻R27的一端，运算放大器U11的输出端还连接电阻R3的一端，运算放大器U11 的输出端还连接电阻R10的一端，运算放大器U11的输出端还连接电阻R24的一端，电阻 R27的另一端和电阻R28的一端均连接运算放大器U12的反相输入端，运算放大器U12 的同相输入端接地，运算放大器U12的输出端连接电阻R28的另一端；

第五通道电路中，电阻R29的另一端、电阻R30的另一端、电阻R31的另一端和电阻 R32的一端均连接运算放大器U13的反相输入端，运算放大器U13的同相输入端接地，运算放大器U13的输出端连接电阻R32的另一端，运算放大器U13的输出端还连接电阻R33 的一端，电阻R33的另一端和电容C5的一端均连接运算放大器U14的反相输入端，运算放大器U14的同相输入端接地，运算放大器U14的输出端连接电容C5的另一端，运算放大器U14的输出端还连接电阻R34的一端，运算放大器U14的输出端还连接电阻R39的一端，运算放大器U14的输出端还连接电阻R67的一端，运算放大器U14的输出端还连接乘法器A4的一个输入端，电阻R34的另一端和电阻R35的一端均连接运算放大器U15的反相输入端，运算放大器U15的同相输入端接地，运算放大器U15的输出端连接电阻R35 的另一端，运算放大器U15的输出端还连接电阻R29的一端，运算放大器U15的输出端还连接乘法器A3的一个输入端；

第六通道电路中，乘法器A3的输出端和电阻R36的一端连接，电阻R36的另一端、电阻R37的另一端、电阻R38的另一端、电阻R39的另一端、电阻R40的另一端和电阻 R41的一端均连接运算放大器U16的反相输入端，运算放大器U16的同相输入端接地，运算放大器U16的输出端连接电阻R41的另一端，运算放大器U7的输出端还连接电阻R42 的一端，电阻R42的另一端和电容C6的一端均连接运算放大器U17的反相输入端，运算放大器U17的同相输入端接地，运算放大器U17的输出端连接电容C6的另一端，运算放大器U17的输出端还连接电阻R43的一端，运算放大器U17的输出端还连接电阻R30的一端，电阻R43的另一端和电阻R44的一端均连接运算放大器U18的反相输入端，运算放大器U18的同相输入端接地，运算放大器U18的输出端连接电阻R44的另一端，运算放大器 U18的输出端还连接电阻R52的一端，运算放大器U18的输出端还连接电阻R68的一端，运算放大器U18的输出端还连接乘法器A4的另一个输入端；

第七通道电路中，乘法器A4的输出端和电阻R45的一端连接，电阻R45的另一端、电阻R46的另一端和电阻R47的一端均连接运算放大器U19的反相输入端，运算放大器 U19的同相输入端接地，运算放大器U19的输出端连接电阻R47的另一端，运算放大器U19 的输出端还连接电阻R48的一端，电阻R48的另一端和电容C7的一端均连接运算放大器 U20的反相输入端，运算放大器U20的同相输入端接地，运算放大器U20的输出端连接电容C7的另一端，运算放大器U20的输出端还连接电阻R49的一端，电阻R49的另一端和电阻R50的一端均连接运算放大器U21的反相输入端，运算放大器U21的同相输入端接地，运算放大器U21的输出端连接电阻R50的另一端，运算放大器U21的输出端还连接电阻 R46的一端，运算放大器U18的输出端还连接乘法器A3的另一个输入端；

第八通道电路中，电阻R51的另一端、电阻R52的另一端和电阻R53的一端均连接运算放大器U22的反相输入端，运算放大器U22的同相输入端接地，运算放大器U22的输出端连接电阻R53的另一端，运算放大器U22的输出端还连接电阻R54的一端，电阻R54 的另一端和电容C8的一端均连接运算放大器U23的反相输入端，运算放大器U23的同相输入端接地，运算放大器U23的输出端连接电容C8的另一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R55的一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R31的一端，运算放大器 U23的输出端还连接电阻R40的一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R51的一端，电阻R55的另一端和电阻R56的一端均连接运算放大器U24的反相输入端，运算放大器 U24的同相输入端接地，运算放大器U24的输出端连接电阻R56的另一端；

第九通道电路中，电阻R57的另一端、电阻R58的另一端、电阻R59的另一端和电阻 R60的一端均连接运算放大器U25的反相输入端，运算放大器U25的同相输入端接地，运算放大器U25的输出端连接电阻R60的另一端，运算放大器U25的输出端还连接电阻R61 的一端，电阻R61的另一端和电容C9的一端均连接运算放大器U26的反相输入端，运算放大器U26的同相输入端接地，运算放大器U26的输出端连接电容C9的另一端，运算放大器U26的输出端还连接电阻R62的一端，运算放大器U26的输出端还连接电阻R11的一端，运算放大器U26的输出端还连接电阻R65的一端，运算放大器U26的输出端还连接乘法器A6的一个输入端，电阻R62的另一端和电阻R63的一端均连接运算放大器U27的反相输入端，运算放大器U27的同相输入端接地，运算放大器U27的输出端连接电阻R63 的另一端，运算放大器U27的输出端还连接电阻R57的一端，运算放大器U27的输出端还连接乘法器A5的一个输入端；

第十通道电路中，乘法器A5的输出端和电阻R64的一端连接，电阻R64的另一端、电阻R65的另一端、电阻R66的另一端、电阻R67的另一端、电阻R68的另一端和电阻 R69的一端均连接运算放大器U28的反相输入端，运算放大器U28的同相输入端接地，运算放大器U28的输出端连接电阻R69的另一端，运算放大器U28的输出端还连接电阻R70 的一端，电阻R70的另一端和电容C10的一端均连接运算放大器U29的反相输入端，运算放大器U29的同相输入端接地，运算放大器U29的输出端连接电容C10的另一端，运算放大器U29的输出端还连接电阻R71的一端，运算放大器U29的输出端还连接电阻R58的一端，电阻R71的另一端和电阻R72的一端均连接运算放大器U30的反相输入端，运算放大器U30的同相输入端接地，运算放大器U30的输出端连接电阻R72的另一端，运算放大器 U30的输出端还连接电阻R12的一端，运算放大器U30的输出端还连接电阻R80的一端，运算放大器U30的输出端还连接乘法器A6的另一个输入端；

第十一通道电路中，乘法器A6的输出端和电阻R73的一端连接，电阻R73的另一端、电阻R74的另一端和电阻R75的一端均连接运算放大器U31的反相输入端，运算放大器 U31的同相输入端接地，运算放大器U31的输出端连接电阻R75的另一端，运算放大器U31 的输出端还连接电阻R76的一端，电阻R76的另一端和电容C11的一端均连接运算放大器 U32的反相输入端，运算放大器U32的同相输入端接地，运算放大器U32的输出端连接电容C11的另一端，运算放大器U32的输出端还连接电阻R77的一端，电阻R77的另一端和电阻R78的一端均连接运算放大器U33的反相输入端，运算放大器U33的同相输入端接地，运算放大器U33的输出端连接电阻R78的另一端，运算放大器U33的输出端还连接电阻 R74的一端，运算放大器U33的输出端还连接乘法器A5的另一个输入端；

第十二通道电路中，电阻R79的另一端、电阻R80的另一端和电阻R81的一端均连接运算放大器U34的反相输入端，运算放大器U34的同相输入端接地，运算放大器U34的输出端还连接电阻R82的一端，电阻R82的另一端和电容C12的一端均连接运算放大器U35 的反相输入端，运算放大器U35的同相输入端接地，运算放大器U35的输出端连接电容 C12的另一端，运算放大器U35的输出端还连接电阻R83的一端，运算放大器U35的输出端还连接电阻R59的一端，运算放大器U35的输出端还连接电阻R66的一端，电阻R83 的另一端和电阻R84的一端均连接运算放大器U36的反相输入端，运算放大器U36的同相输入端接地，运算放大器U36的输出端连接电阻R84的另一端；

本实用新型所述电路实现的十二维二次超混沌系统方程组(数学模型)如下：

式(1)中，x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉,x₁₀,x₁₁,x₁₂为状态变量，各微分方程的参数均为确定值。

由于状态变量的动态范围超过了[-13.5V,+13.5V],故需要作变量比例压缩变换，对状态变量均匀压缩15倍后，得到本实用新型所涉及的数学模型(1)比例均匀压缩变换后的方程如下：

式(2)中，X₁₀,X₂₀,X₃₀,X₄₀,X₅₀,X₆₀,X₇₀,X₈₀,X₉₀,X₁₀₀,X₁₁₀,X₁₂₀为比例压缩变换后的混沌信号。令τ＝τ₀t，τ₀为时间尺度变换因子，故将比例压缩变换之后的方程(2)变换成电路方程为：

(3)式中X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,X₈,X₉,X₁₀,X₁₁,X₁₂为本实用新型输出的十二个混沌信号，并且X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,X₈,X₉,X₁₀,X₁₁,X₁₂十二个混沌信号具有电压量纲。且 (3)式中第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十、第十一、第十二函数分别产生X₁、X₂、X₃、X₄、X₅、X₆、X₇、X₈、X₉、X₁₀、X₁₁、X₁₂信号。通过比较(2)式和(3)式可得R₄/R₁R₅C₁＝10τ₀、R₄/R₂R₅C₁＝10τ₀、R₄/R₃R₅C₁＝5τ₀、 R₁₃/R₉R₁₄C₂＝10τ₀、R₁₃/R₁₀R₁₄C₂＝2τ₀、R₁₃/10R₈R₁₄C₂＝15τ₀、R₁₃/R₁₁R₁₄C₂＝0.01τ₀、 R₁₃/R₁₂R₁₄C₂＝0.01τ₀、R₁₉/R₁₈R₂₀C₃＝16τ₀、R₁₉/10R₁₇R₂₀C₃＝15τ₀、R₂₅/R₂₄R₂₆C₄＝1.5τ₀、 R₂₅/R₂₃R₂₆C₄＝50τ₀、R₃₂/R₂₉R₃₃C₅＝10τ₀、R₃₂/R₃₀R₃₃C₅＝10τ₀、R₃₂/R₃₁R₃₃C₅＝5τ₀、 R₄₁/R₃₉R₄₂C₆＝10τ₀、R₄₁/R₄₀R₄₂C₆＝2τ₀、R₄₁/10R₃₆R₄₂C₆＝15τ₀、R₄₁/R₃₇R₄₂C₆＝0.01τ₀、R₄₁/R₃₈R₄₂C₆＝0.05τ₀、R₄₇/R₄₆R₄₈C₇＝16τ₀、R₄₇/10R₄₅R₄₈C₇＝15τ₀、R₅₃/R₅₁R₅₄C₈＝1.5τ₀、 R₅₃/R₅₂R₅₄C₈＝50τ₀、R₆₀/R₅₇R₆₁C₉＝10τ₀、R₆₀/R₅₈R₆₁C₉＝10τ₀、R₆₀/R₅₉R₆₁C₉＝5τ₀、 R₆₉/R₆₅R₇₀C₁₀＝10τ₀、R₆₉/R₆₆R₇₀C₁₀＝2τ₀、R₆₉/10R₆₄R₇₀C₁₀＝15τ₀、R₆₉/R₆₇R₇₀C₁₀＝0.01τ₀、 R₆₉/R₆₈R₇₀C₁₀＝0.01τ₀、R₇₅/R₇₄R₇₆C₁₁＝16τ₀、R₈₁/R₈₀R₈₂C₁₂＝50τ₀、R₈₁/R₇₉R₈₂C₁₂＝1.5τ₀、 R₇₅/10R₇₃R₇₆C₁₁＝15τ₀，其中C1＝560nF、C2＝560nF、C3＝560nF、C4＝560nF、C5＝560nF、 C6＝560nF、C7＝560nF、C8＝560nF、C9＝560nF、C10＝560nF、C11＝560nF、C12＝560nF。

图2给出了数学模型(1)的Lyapunov指数图，从图中可以看出，含有大于零的 Lyapunov指数为4个，且Lyapunov指数谱之和为负，证明了数学模型(1)具有超混沌混沌特性，为本实用新型超混沌电路的实现奠定理论基础。

本实用新型所述电路由第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十、第十一和第十二通道电路组成，第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十、第十一、第十二通道电路分别根据数学模型(1)中十二个函数得出。

第一通道电路中运算放大器U2的输出端为-X₁信号，运算放大器U3的输出端为X₁信号；第二通道电路中运算放大器U5的输出端为-X₂信号，运算放大器U6的输出端为X₂信号；第三通道电路中运算放大器U8的输出端为-X₃信号，运算放大器U9的输出端为X₃信号；第四通道电路中运算放大器U11的输出端为-X₄信号，运算放大器U12的输出端为X₄信号；第五通道电路中运算放大器U14的输出端为-X₅信号，运算放大器U15的输出端为 X₅信号；第六通道电路中运算放大器U17的输出端为-X₆信号，运算放大器U18的输出端为X₆信号；第七通道电路中运算放大器U20的输出端为-X₇信号，运算放大器U21的输出端为X₇信号；第八通道电路中运算放大器U23的输出端为-X₈信号，运算放大器U24的输出端为X₈信号；第九通道电路中运算放大器U26的输出端为-X₉信号，运算放大器U27的输出端为X₉信号；第十通道电路中运算放大器U29的输出端为-X₁₀信号，运算放大器U30 的输出端为X₁₀信号；第十一通道电路中运算放大器U32的输出端为-X₁₁信号，运算放大器 U33的输出端为X₁₁信号；第十二通道电路中运算放大器U35的输出端为-X₁₂信号，运算放大器U36的输出端为X₁₂信号；其中信号X₁、信号X₂、信号X₃、信号X₄、信号X₅、信号X₆、信号X₇、信号X₈、信号X₉、信号X₁₀、信号X₁₁和信号X₁₂是分别将状态变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈、x₉、x₁₀、x₁₁和x₁₂进行一定的比例均匀压缩和时间尺度变换得到的。

具体实施方式二：如图(1)所示，本实施方式所述的一种十二维二次超混沌模拟电路中，所述第一通道电路中的电阻R1＝15kΩ、电阻R2＝15kΩ、电阻R3＝30kΩ、电阻 R4＝150kΩ、电阻R5＝100kΩ、电阻R6＝10kΩ、电阻R7＝10kΩ、电容C1＝560nF；所述第二通道电路中的电阻R8＝1.5kΩ、电阻R9＝15kΩ、电阻R10＝75kΩ、电阻R11＝15000kΩ、电阻R12＝15000kΩ、电阻R13＝150kΩ、电阻R14＝100kΩ、电阻R15＝10kΩ、电阻 R16＝10kΩ、电容C2＝560nF；所述第三通道电路中的电阻R17＝1.5kΩ、R18＝9.35kΩ、 R19＝150kΩ、R20＝100kΩ、R21＝10kΩ、R22＝10kΩ、C3＝560nF；所述第四通道电路中的电阻R23＝3kΩ、R24＝100kΩ、R25＝150kΩ、R26＝100kΩ、R27＝10kΩ、R28＝10kΩ、电容 C4＝560nF；所述第五通道电路中的电阻R29＝15kΩ、电阻R30＝15kΩ、电阻R31＝30kΩ、电阻R32＝150kΩ、电阻R33＝100kΩ、电阻R34＝10kΩ、电阻R35＝10kΩ、电容C5＝560nF；所述第六通道电路中的电阻R36＝1.5kΩ、电阻R37＝15000kΩ、电阻R38＝15000kΩ、电阻 R39＝15kΩ、电阻R40＝75kΩ、电阻R41＝150kΩ、电阻R42＝100kΩ、电阻R43＝10kΩ、电阻R44＝10kΩ、电容C6＝560nF；所述第七通道电路中的电阻R45＝1.5kΩ、R46＝9.35kΩ、 R47＝150kΩ、R48＝100kΩ、R49＝10kΩ、R50＝10kΩ、C7＝560nF；所述第八通道电路中的电阻R51＝100kΩ、R52＝3kΩ、R53＝150kΩ、R54＝100kΩ、R55＝10kΩ、R56＝10kΩ、电容 C8＝560nF；所述第九通道电路中的电阻R57＝15kΩ、电阻R58＝15kΩ、电阻R59＝30kΩ、电阻R60＝150kΩ、电阻R61＝100kΩ、电阻R62＝10kΩ、电阻R63＝10kΩ、电容C9＝560nF；所述第十通道电路中的电阻R64＝1.5kΩ、电阻R65＝15kΩ、电阻R66＝75kΩ、电阻 R67＝15000kΩ、电阻R68＝15000kΩ、电阻R69＝150kΩ、电阻R70＝100kΩ、电阻R71＝10kΩ、电阻R72＝10kΩ、电容C10＝560nF；所述第十一通道电路中的电阻R73＝1.5kΩ、 R74＝9.35kΩ、R75＝150kΩ、R76＝100kΩ、R77＝10kΩ、R78＝10kΩ、C11＝560nF；所述第十二通道电路中的电阻R79＝100kΩ、R80＝3kΩ、R81＝150kΩ、R82＝100kΩ、R83＝10kΩ、 R84＝10kΩ、电容C12＝560nF。其他与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：如图(1)所示，本实施方式所述的一种十二维二次超混沌模拟电路中，所有的电阻和电容均为标准元件；所有的运算放大器的限幅电压均为13.5V；所有的运算放大器型号均为LF347D；所有的运算放大器的两个电源电压VCC电压为18V，VEE 电压为-18V；十二个通道电路中的六个乘法器均是二输入的乘法器，其中所有的二输入乘法器的倍乘系数均为0.1。其它与具体实施方式二相同。

基于具体实施方式三限定的技术方案，利用Multisim软件进行电路仿真，得出信号相图。图3、图4、图5、图6、图7、图8、图9、图10、图11、图12分别为X1-X3相图、X1-X11相图、X2-X3相图、X2-X11相图、X3-X4相图、X3-X9相图、X5-X6相图、X5-X10 相图、X6-X8相图、X6-X12相图。由图3到图12能证明本实用新型的有效性。

以上的实施方式仅仅是对本实用新型的优选实施方式进行描述，并非对本实用新型的范围进行限定，在不脱离本实用新型设计精神的前提下，本领域普通工程技术人员对本实用新型的技术方案做出的各种变形和改进均应落入本实用新型的权利要求书确定的保护范围。