基于SIRS模型与博弈论的自适应抑制病毒传播方法

本发明涉及控制和信息技术领域，尤其涉及一种基于sirs模型与博弈论的自适应抑制病毒传播方法。

背景技术：

现实世界存在大量由多个个体耦合而成的复杂网络，例如生物复杂网络是由每个生物个体组成、计算机复杂网络是由每台计算机个体组成等等。复杂网络中每个个体具有自主性，同时也可以与复杂网络中的其他个体进行信息交流。复杂网络强大的信息交流能力，加快了信息交流的速度，同时也可导致病毒在整个网络范围内的大规模传播。近年来，复杂网络中病毒大范围传播问题已经成为控制和信息技术领域研究的一个热点。例如计算机网络中，利用博弈和权值自适应的的方法使个体保持自身性能稳定的同时，还可以获得较好的抗病毒性能。

多数抑制病毒传播的方法是建立于si、sis等简单模型。si或者sis模型分析了复杂网络中个体存在的两种状态，即易感状态和感染状态。比如：sis模型中s代表易感个体，i代表感染个体，易感个体与感染个体接触有一定概率被感染，而感染个体也有一定概率恢复成为易感个体。但是在实际的复杂网络中情况往往要更为复杂。除了采用易感和感染两种状态之外，还应该考虑个体免疫病毒的能力，这时采用sirs模型更为实际。相对于以往的si和sis等简单模型，sirs模型考虑了复杂网络中个体具有免疫能力的情况，同时也考虑了免疫失败的情况，即个体有一定概率由感染状态恢复为易感状态。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于sirs模型与博弈论的自适应抑制病毒传播方法，用于抑制复杂网络中病毒的传播。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：基于sirs模型与博弈论的自适应抑制病毒传播方法，包括以下步骤：

步骤1：构造复杂网络的拓扑结构图，每个节点代表一个个体，获得图的点集、边集和每个节点的邻居信息；

所述构造的复杂网络的拓扑结构图为有向加权图，如下公式所示：

其中，代表复杂网络中n个个体的集合，表示有向边，个体i的内邻居为个体i的入度，个体i的外邻居为个体i的出度，i＝1,2,…,n，为个体间权值w的集合；

步骤2：基于步骤1构造的复杂网络的拓扑结构图建立sirs病毒传播模型；

根据步骤1构造的复杂网络的拓扑结构图，建立以下微分方程作为sirs病毒传播模型，用来捕获病毒传播的过程：

其中，s(t)表示在t时刻复杂网络的拓扑结构图中易感个体的密度，r(t)表示在t时刻复杂网络的拓扑结构图中免疫个体的密度，i(t)表示在t时刻复杂网络的拓扑结构图中感染个体的密度，<z>为复杂网络中所有个体的平均度，β表示感染率，μ表示从感染个体恢复为易感个体的概率，δ表示获得免疫的概率、α表示易感个体和感染个体在获得免疫过程中免疫失败的概率，η表示免疫失效的概率，即免疫个体从免疫状态变成易感个体的状态的概率；

由步骤1得：s(t)+i(t)+r(t)＝n，通过归一化处理，s(t)+i(t)+r(t)＝1，即将原来网络中个体的总数量视为1，此时s(t)、i(t)和r(t)分别代表易感个体，感染个体和免疫个体占整个网络的比例；

令i(t)＝x(t),则针对第i个个体，将公式(1)、(2)、(3)表示的微分方程转换为如下公式：

其中，si(t)表示第i个个体成为易感个体的概率，xi(t)表示第i个个体被感染的概率，ri(t)表示第i个个体获得免疫的概率，βj表示第j个个体的传染率，μi表示第i个个体由感染状态变成易感状态的概率，δi表示第i个个体由感染状态变成免疫状态的概率,ηi表示第i个个体免疫失效的概率，表示单位时间内易感个体数量的变化率，表示单位时间内感染个体数量的变化率，表示单位时间内免疫个体数量的变化率；

步骤3：根据复杂网络的拓扑结构图构造每个个体的代价函数以及哈密顿函数模型；

将第i个个体的代价函数转变为以下微分博弈问题，博弈演化的时间为[0,t]：

第i个个体的哈密顿函数为：

其中，ji表示第i个个体的代价函数，fi(xi(t))表示在t时刻第i个个体被感染所引起的性能下降程度，表示由于改变个体i和个体j之间的权值所引起的第i个个体性能下降的程度，wij、分别表示第i个个体和第j个个体之间的权值和初始权值；hi表示第i个个体的哈密顿函数，pij表示第i个个体和第j个个体之间的耦合参数，βk表示第k个个体的传染率，μj表示第j个个体由感染状态变成易感状态的概率，δj表示第j个个体由感染状态变成免疫状态的概率,，t代表整个感染过程所经历的时间，表示在初始时刻第i个个体的外邻居，表示在初始时刻第j个个体的外邻居；

步骤4：设定复杂网络的拓扑结构图中每个个体的初始状态、感染率、恢复率、获得免疫的概率、免疫失败的概率和免疫失效的概率；

步骤5：设置复杂网络的拓扑结构图中相邻个体之间的权值作为复杂网络中个体之间的控制作用；

在t＝0时刻，设定为第i个个体和第j个个体之间的初始权值，即初始时刻第i个个体和第j个个体之间的控制作用；在没有病毒的情况下，初始时刻的控制作用让整个复杂网络中个体的信息交流能力达到最强；当t>0时，设定t时刻第i个个体与第j个个体之间的控制作用为两个个体间的权值wij(t)，且wij(t)∈(0,1)；

步骤6：通过单个个体的哈密顿函数、初始感染状态，计算在控制作用下单个个体的耦合参数；

由公式(6)的单个个体的哈密顿函数及初始感染状态，计算第i个个体的耦合参数pi(t)，如下公式所示：

其中，分别为的第i个和第j个分量，pii(t)和pij(t)表示pi(t)的第i个分量和第j个分量，wjq表示第j个个体与第q个个体之间的权值，βq表示第q个个体的感染率，xq(t)表示第q个个体在t时刻的被感染的概率，piq表示第i个个体与第q个个体之间的耦合参数，rq(t)表示第q个个体在t时刻的获得免疫的概率；

将(7)、(8)式重写为(9)式：

其中：

其中，θi,mv是指θi中的第m行第v列的元素，表示个体m的外邻居，表示个体m的内邻居，wmj表示个体m和个体j之间的权值，μm表示第m个个体由感染状态变成易感状态的概率,δm表示个体m获得免疫的概率；xv(t)表示在t时刻第v个个体被感染的概率，rv(t)表示在t时刻第v个个体获得免疫的概率，wvm表示个体v和个体m之间的权值，βm表示第m个个体的传染率；

步骤7：通过单个个体的哈密顿函数、初始感染状态以及耦合参数，更新个体间的控制作用；

通过公式(6)的第i个个体的哈密顿函数、初始感染状态xi(0)＝xi0及耦合参数pi(t)，求出第i个个体与第j个个体之间更新后的权值即更新后的控制作用；

步骤8：判断更新后的控制作用与更新前的控制作用的无穷范数是否达到终止条件，即：判断是否成立，其中，ε为终止条件；如果是，则更新后的控制作用即为最优控制作用此时，单个个体均呈现出最优状态，即个体的信息交流能力和抗病毒能力都能达到预期的目标，否则重新执行步骤5，重新计算第i个个体与第j个个体之间的控制作用。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的基于sirs模型与博弈论的自适应抑制病毒传播方法，利用博弈的方法有效的抵抗病毒的复杂网络中的传播，同时保证网络中个体的信息交流能力。同时，为了符合实际情况，选取sirs病毒传播模型，通过权值自适应的方式自动调节相邻个体之间的权值，计算简单、准确性好且效率比较高。同时，在计算过程中，只需要获得个体的邻居节点的信息，避免获得复杂网络全部信息所存在的困难。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于sirs模型与博弈论的自适应抑制病毒传播方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本实施例中，基于sirs模型与博弈论的自适应抑制病毒传播方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：构造复杂网络的拓扑结构图，每个节点代表一个个体，获得图的点集、边集和每个节点的邻居信息；

所述构造的复杂网络的拓扑结构图为有向加权图，如下公式所示：

其中，代表复杂网络中n个个体的集合，表示有向边，个体i的内邻居为个体i的入度，个体i的外邻居为个体i的出度，i＝1,2,…,n，为个体间权值w的集合；

步骤2：基于步骤1构造的复杂网络的拓扑结构图建立sirs病毒传播模型；

根据步骤1构造的复杂网络的拓扑结构图，建立以下微分方程作为sirs病毒传播模型，用来捕获病毒传播的过程：

其中，s(t)表示在t时刻复杂网络的拓扑结构图中易感个体的密度，r(t)表示在t时刻复杂网络的拓扑结构图中免疫个体的密度，i(t)表示在t时刻复杂网络的拓扑结构图中感染个体的密度，<z>为复杂网络中所有个体的平均度，β表示感染率，μ表示从感染个体恢复为易感个体的概率，δ表示获得免疫的概率、α表示易感个体和感染个体在获得免疫过程中免疫失败的概率，η表示免疫失效的概率，即免疫个体从免疫状态变成易感个体的状态的概率；上述第一个方程表示易感个体在单位之间内数量的变化，第二个方程表示感染个体在单位之间内数量的变化，第三个方程表示免疫个体在单位之间内数量的变化；

由步骤1得：s(t)+i(t)+r(t)＝n，通过归一化处理，s(t)+i(t)+r(t)＝1，即将原来网络中个体的总数量视为1，此时s(t)、i(t)和r(t)分别代表易感个体，感染个体和免疫个体占整个网络的比例；

令i(t)＝x(t),则针对第i个个体，将公式(1)、(2)、(3)表示的微分方程转换为如下公式：

其中，si(t)表示第i个个体成为易感个体的概率，xi(t)表示第i个个体被感染的概率，ri(t)表示第i个个体获得免疫的概率，βj表示第j个个体的传染率，μi表示第i个个体由感染状态变成易感状态的概率，δi表示第i个个体由感染状态变成免疫状态的概率,ηi表示第i个个体免疫失效的概率，表示单位时间内易感个体数量的变化率，表示单位时间内感染个体数量的变化率，表示单位时间内免疫个体数量的变化率；

步骤3：根据复杂网络的拓扑结构图构造每个个体的代价函数以及哈密顿函数模型；

因为每个个体决定自己与邻居之间的权值大小，所以将第i个个体的代价函数转变为以下微分博弈问题，博弈演化的时间为[0,t]：

第i个个体的哈密顿函数为：

其中，ji表示第i个个体的代价函数，fi(xi(t))表示在t时刻第i个个体被感染所引起的性能下降程度，表示由于改变个体i和个体j之间的权值所引起的第i个个体性能下降的程度，wij、分别表示第i个个体和第j个个体之间的权值和初始权值；hi表示第i个个体的哈密顿函数，pij表示第i个个体和第j个个体之间的耦合参数，βk表示第k个个体的传染率，μj表示第j个个体由感染状态变成易感状态的概率，δj表示第j个个体由感染状态变成免疫状态的概率,，t代表整个感染过程所经历的时间，表示在初始时刻第i个个体的外邻居，表示在初始时刻第j个个体的外邻居；

步骤4：设定复杂网络的拓扑结构图中每个个体的初始状态、感染率、恢复率、获得免疫的概率、免疫失败的概率和免疫失效的概率；

设置第i个个体被感染的概率xi(t)在初始时刻的值xi(0)＝xi0，第i个个体成为易感个体的概率si(t)在初始时刻的值si(0)＝si0，第i个个体获得免疫的概率ri(t)在初始时刻的值ri(0)＝ri0，且xi0∈(0,1),si0∈(0,1),ri0∈(0,1)；感染率β、恢复率μ、获得免疫的概率δ、免疫失败的概率α和免疫失效的概率η为(0,1)之间的随机数；因此，本实施例中，设定xi(0)＝xi0＝0.5感染率β＝0.05、恢复率μ＝0.15、获得免疫的概率δ＝0.15、免疫失败的概率α＝0.02和免疫失效的概率η＝0.05。

步骤5：设置复杂网络的拓扑结构图中相邻个体之间的权值作为复杂网络中个体之间的控制作用；

在t＝0时刻，设定为第i个个体和第j个个体之间的初始权值，即初始时刻第i个个体和第j个个体之间的控制作用；在没有病毒的情况下，初始时刻的控制作用让整个复杂网络中个体的信息交流能力达到最强；当t>0时，设定t时刻第i个个体与第j个个体之间的控制作用为两个个体间的权值wij(t)，且wij(t)∈(0,1)；

本实施例中，设定即初始时刻复杂网络中没有病毒感染，相邻个体之间的权值大小不变且为1。步骤6：通过单个个体的哈密顿函数、初始感染状态，计算在控制作用下单个个体的耦合参数；

由公式(6)的单个个体的哈密顿函数及初始感染状态xi(0)＝xi0，计算第i个个体的耦合参数pi(t)，如下公式所示：

其中，分别为的第i个和第j个分量，pii(t)和pij(t)表示pi(t)的第i个分量和第j个分量，wjq表示第j个个体与第q个个体之间的权值，βq表示第q个个体的感染率，xq(t)表示第q个个体在t时刻的被感染的概率，piq表示第i个个体与第q个个体之间的耦合参数，rq(t)表示第q个个体在t时刻的获得免疫的概率；

将(7)、(8)式重写为(9)式：

其中：

其中，θi,mv是指θi中的第m行第v列的元素，表示个体m的外邻居，表示个体m的内邻居，wmj表示个体m和个体j之间的权值，μm表示第m个个体由感染状态变成易感状态的概率,δm表示个体m获得免疫的概率；xv(t)表示在t时刻第v个个体被感染的概率，rv(t)表示在t时刻第v个个体获得免疫的概率，wvm表示个体v和个体m之间的权值，βm表示第m个个体的传染率；

通过式(9)就可以求解出第i个个体的耦合参数pi(t)。

步骤7：通过单个个体的哈密顿函数、初始感染状态以及耦合参数，更新个体间的控制作用；

通过公式(6)的第i个个体的哈密顿函数、初始感染状态xi(0)＝xi0及耦合参数pi(t)，求出第i个个体与第j个个体之间更新后的权值即更新后的控制作用；

步骤8：判断更新后的控制作用与更新前的控制作用的无穷范数是否达到终止条件，即：判断是否成立，其中，ε为终止条件；如果是，则更新后的控制作用即为最优控制作用，因为通过微分博弈的方法所得到的解是纳什平衡解，在满足设定的终止条件时，此时，单个个体均呈现出最优状态，即个体的信息交流能力和抗病毒能力都能达到预期的目标，否则重新执行步骤5，重新设定第i个个体与第j个个体之间的控制作用。

本实施例设定终止条件ε＝0.02，已知求得若则为最优控制作用，否则令代替重新回到步骤5计算。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。