矩阵B和A分别为发射天线 增益和接收天线增益，矩阵D为信道增益，矩阵S为输入到移动端的原始发射信号，矩阵N 为信号传输过程中的噪声。为了简化信号传输函数的表达式，定义矩阵H为信道的等效信 道增益。基于此信道模型，ESPRIT算法的基本思路为：
[a^ . . .，\P]，第1条路径的接收天线响应：
离角）相关变量解释如下：
[0049] 根据图3所示，接收信号可以表示为如下
[0050] Y =ADBtS+N
[0051] ⑴
[0052] =ASr +N (Sr =DBtS)
[0053] 对AS'奇异值分解，得到如下表达式：
[0055]其中[Us Uj和[Vs V。]都是酉矩阵，2为奇异值矩阵，U崖不信号子空间，U。表 示噪声子空间，Us和Vs分别为P个最大奇异值对应的左奇异向量和右奇异向量。Uo和Vo 为奇异值为零时对应的左右奇异向量。
[0056]由于A矩阵的秩为P，Us矩阵的秩也为P，并且A矩阵和U s矩阵的各列都正交，所 以A和1列向量所张成的空间是维数为P的同一子空间。并且A的各列和U s的各列可以 看做一个子空间的不同的正交基，则不同正交基之间存在一个可逆的过度矩阵T，即有
[0057] UsT = A (3)
[0058] 其中T为Us列向量组成的基和A列向量组成的基之间的基变换矩阵。
[0059] 由于\=a(?,.;)0a(vV/)eCn，则二维阵列响应可以看成两个一维阵列响应的
以/7"可以得到当前元素，从而可以获得
[0062] J，v lA?v= J，v 2A (5)
[0063] 将式（3)带入上式可以获得 [0064]Tvj1UsTOvT^1= Jv；2Us (6)
[0065] 令 W = T?/T1 得到
[0066] U =US，2 (7)
[0067] 将ESPRIT算法运用在本专利中，即可估计Vu，进而得到波达角，具体ESPRIT算法 应用在此系统中对波达角的估计流程如下：
[0068] 1.对接收信号Y的协方差矩阵进行特征值分解获得信号子空间Us;所述协方差函 数为 Rr= E(YYh);
[0069] 2?对于竖直方向阵列响应aOu):
[0070] 2. 1根据公式Us;1= J' v;1UjP U s，2= J' V，2US得到信号子空间U s的两个子空间U S;1
[0072] 2. 3对进行特征值分解，得到Wis的特征值人i(l G [1，P]);
[0073] 2. 4 根据 Z"= V得到'1;
[0074] 3.对于水平方向阵列响应a〇 :
[0075] 3. 1根据公式Us;1= J' U;1US和U s，2= J' U，2US得到信号子空间U s的两个子空间U S;1
[0077] 3. 3对进行特征值分解，得到Wis的特征值人i(l G [1，P]);
[0078] 3. 4根据=々得到ur，丄；
[0079] 4?根据 ur;1= (2Jidr/Xc)cos 0,，1，1=(2;^,./々4116^,〇^/>,./获得〇〇八估计，即 0 r;1= arccos (u r;1 入 c/2 Jr dr)，死./ =arccossi.n 6；」))。
[0080] 步骤5,基站端根据等效信道增益H，信道衰落系数D和接收天线阵列的响应A，根 据公式H =ADBt获得均匀线性阵列响应矩阵B，然后根据如下公式计算得到发射均匀线性 天线阵列的波离角0 :
[0081] B = [at；1, . . . , at P]；
[0083] 实验结果
[0084]如图1所示传输模型中各参数设置如表1所示：
[0085]表1
[0088] 图4和图5分别为应用本发明方法实施例的均方误差估计曲线示意图。
[0089]图4描述了在给定接收天线数目的情况下，波达角估计的均方误差与接收信号信 噪比之间的关系；此时快拍数L= 10(阵列采样），可以看出随着接收天线数目的增加，相 同接收信号信噪比条件下波达角估计的均方误差减小，表明波达角估计的均方误差与接收 天线的数目成反比。
[0090]图5描述了在给定信号长度的情况下，联合波离角和波达角估计的均方误差与接 收信号信噪比的关系；此时接收天线数Nr = 8X8,可以看出随着快拍数的增加，相同接收 信号信噪比条件下联合波离角和波达角估计的均方误差减小，表明联合波离角和波达角估 计的均方误差与快拍数成反比。
[0091]表2显示了传统算法和本算法的复杂度分析，其中n代表传统算法 中谱峰搜索的次数。传统的二维Capon算法对收发角进行估计的算法复杂 度为，而二维的MUSIC算法的复杂度 为〇(LN)N). +N)Ni+n1tN-P)、NtN) +N)) +N)、,而 MU S I C - E S P R I T 算 法用MUSIC方法估计波离角，用ESPRIT方法估计波达角，该算法的复杂度为 〇((2尸3 +2P3iV,X? +MiVr) + /^,2 ，而本发明方法比 MUSIC-ESPRIT 算法少了 MUSIC算法的搜索，所以复杂度为〇+Hr2)
[0092] 表2复杂度比较
[0093]
[0094] 综合图4、图5以及表2可以得出结论本发明方法在保证一定均方估计误差下，拥 有较低的复杂度，从而节约了时间资源。
[0095] 以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说 明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范 围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明 的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种三维大规模天线系统下基于导频的波达角与波离角的联合估计方法，其特征在 于，包括以下步骤： 步骤1，移动端在每根发射天线源源不断地发送已知的导频符号S，基站端获得接收信 号Y并记录不同路径的信号衰落损耗大小排序，根据最小二乘估计算法H= 估 计整个系统的等效信道增益H; 步骤2,基站端对等效信道增益H进行奇异值分解得到奇异值h，X2，...，Xp和奇异 值矩阵2H=Diag{人丨，…，入P}，且入丨多入2, ? ? ?，彡入P; 步骤3,根据步骤1中不同路径的信号衰落损耗大小排序序号，在奇异值序列中找 到该序号对应的奇异值，即若第1条路径在衰落损耗中排序第q，则选择第q个奇异值 Xq(qe[1，P])，该值即为第1条路径的衰落系数，所有的路径（1到P)的衰落系数形成信 道衰落系数矩阵D; 步骤4,基站端针对每条路径两次运用ESPRIT算法估计均匀平面天线阵列的波达角， 即两次分别估计第1条路径的俯仰角9u和方位角外,/，从而获得每条路径的天线阵列响 应ar'丄：其中，111，1=(2 31(11/入[;)。〇8 01，1，〇',.，=(2；^/又>丨丨1义/〇)5识 /，]\1为水平阵元数目， N为竖直阵元数目，火为阵元间距，入。为载波波长，1G[1，P]; 进而根据如下公式得到均匀平面天线阵列矩阵A: A [￡lr，1，? ? ?，￡lr，p]; 步骤5,基站端根据等效信道增益H，信道衰落系数D和接收天线阵列的响应A，根据公 式H=ADBT获得均匀线性阵列响应矩阵B，然后根据如下公式计算得到发射均匀线性天线 阵列的波离角0: B= [at；1, . . . ,at；P]； 其中，，vt;1=Ojidt/AjcosSu。2. 根据权利要求1所述的一种三维大规模天线系统下基于导频的波达角与波离角的 联合估计方法，其特征在于：步骤1所述每条路径的信号衰落损耗通过该条路径信号的功 率表征。3. 根据权利要求1或2所述的一种三维大规模天线系统下基于导频的波达角与波离角 的联合估计方法，其特征在于，步骤4所述的基站端针对每条路径两次运用ESPRIT算法估 计均匀平面天线阵列的波达角的过程如下： 1.1对接收信号Y的协方差矩阵进行特征值分解获得信号子空间Us;所述协方差函数 为Rr=E(YYH); 1.2对于竖直方向阵列响应a(Vu): 1. 2. 1根据公式Us,1=J'v,iUs和Us,2=J'V,2US得到信号子空间Us的两个子空间Us，和Us,2，其中，?!〇=[IwOLJvjZ[O.In-J; 1.2.2利用最小二乘估计获得旋转矩阵11. 2. 3对'3进行特征值分解，得到的特征值Ai(lG[1，P]); 根据二4得到\1; 1.3对于水平方向阵列响应a(Uu): 1. 3. 1根据公式Us,1=J' 和Us,2=J'U,2US得到信号子空间Us的两个子空间Us，和 Us，2,其中，Ju，l一[IM-1，〇]，Ju，2 - [〇，IM-1]; 1. 3. 2利用最小二乘估计获得旋转矩阵1. 3. 3对'3进行特征值分解，得到的特征值Ai(lG[1，P]); 1.3.4根据，"=1/得到\,1; 1. 4 根据1^= (2Jrdr/人c)cos9 〇，获得DOA估计，即 9 〇=arccos(u〇 入c/2Jrdr)，
【专利摘要】本发明涉及一种三维大规模天线系统下基于导频的波达角与波离角的联合估计方法，属于无线通信技术领域。本发明移动端为均匀线性天线阵列在每根发射天线不断地发送已知的导频信号，基站端为均匀矩形天线阵列根据接收信号记录不同路径的衰落损耗，根据最小二乘估计算法估计整个系统的等效信道增益H；基站端对H进行奇异值分解获得奇异值；基站端根据不同路径衰落损耗顺序重新对奇异值排序，则重新排序后的奇异值即为不同路径的信道衰落系数D；基站端根据ESPRIT算法估计接收天线的波达角得到接收天线阵列响应A；基站端根据已经获得的H，D和A，再由公式H＝ADBT获得发射天线阵列的波离角即发射天线阵列响应B。对比现有技术，本发明方法复杂度低，节约时间和资源。
【IPC分类】H04B17/391, H04L25/02, H04B7/06
【公开号】CN104994041
【申请号】CN201510363207
【发明人】邢成文, 周园, 闫心格, 费泽松
【申请人】北京理工大学
【公开日】2015年10月21日
【申请日】2015年6月26日