一种针对公钥密码ECC的Shor量子攻击方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种Shor量子攻击方法，尤其是一种针对公钥密码ECC的Shor量子 攻击方法，属于量子密码技术领域。
【背景技术】
[0002] 公钥密码算法中具有代表性的就是RSA和ECC算法，这两种公钥密码在我国电子 政务和电子商务领域被广泛应用。其安全基础分别是大整数分解（IFP)和椭圆曲线离散 对数（ECDLP)的NP难题。1994年，美国AT&T公司的Shor提出了可在多项式时间内完成 分解大整数质因子的量子算法，称其为Shor算法。1997年，Shor又进一步指出Shor算法 可以被用来求解大数N的两个质因子问题和离散对数问题。2015年，美国国防部在介绍其 "2013-2017科技发展五年计划"中提到，量子计算是需要重点关注的未来六大颠覆性基础 研究领域之一，其主要内容是密码破译。因此这是一个重要的研究方向。
[0003] 2005年，世界上第一台量子计算机原型机在美国诞生；2009年世界上第一个具有 基本运算能力的固态量子处理器在美国耶鲁大学问世；同年11月，世界上第一台通用可编 程量子计算机在美国国家标准技术研究院（NIST)诞生，该机可处理两个量子比特的数据； 2011年，据《Nature》报道，美国加州大学圣芭芭拉分校的科学家通过量子电路成功实现了 冯诺依曼结构，表明未来量子大规模集成电路具有可行性；2012年3月，IBM做到了在减少 基本运算误差的同时，保持量子比特的量子机械特性完整性，进一步加快了研制全尺寸实 用量子计算机的步伐。
[0004] 但是据《nature》和《science》等报道，破译现有的163位ECC密码的所需要的千 位Qbits以上的通用量子计算机，在未来5到10内仍难实现。现有的通用量子计算机规模 在9Qubits，5到10年后有望开始研制百位Qubits通用量子计算机，难以满足破译ECC公 钥密码的实际需求。
[0005] 在利用Shor算法分解大数问题时，会用到一个幺正算符函数：f(X) =axmodN，这 是一个一维函数。在Shor算法分解大数时，已经证明能够设个合理的实现f(X)= axmodN量子电路，那么我们就能在基于量子电路模型下利用Shor算法迅速求解出我们要分 解的大数N。而Shor算法求解椭圆曲线离散对数问题中也要用到一个么正算符函数U(x，y) =(xP+yQ)，这是一个二维函数。基于滑铁卢大学文献上讲，Shor算法求解椭圆曲线离散对 数问题相当于是Shor算法分解大数的二维问题。由上述分析可知，Shor算法求解椭圆曲 线离散对数问题与Shor算法分解大数问题的区别就在与一维和二维的么正算符函数，同 时这里也是Shor算法求解椭圆曲线离散对数和Shor算法分解大数的可联系之处。
[0006] 但是，目前在通用量子计算机的器件条件限制的情况下，提出对公钥密码ECC的 小Qubit量子计算攻击问题仍没有得到较好解决。
【发明内容】
[0007] 为了达到上述目的，本发明提供了一种针对公钥密码ECC的Shor量子攻击方法。
[0008] 本发明采用的技术方案为：
[0009] 一种针对公钥密码ECC的Shor量子攻击方法，包括以下步骤：
[0010] 步骤1 :选取一条二进制域上的素域P上的椭圆曲线，输出所述椭圆曲线上所有的 坐标点（Xt,yt)，1彡t彡N;N为所述椭圆曲线上坐标点数目；设定执行次数为0 ;
[0011] 步骤2 :任意选择椭圆曲线上的点P、点Q，满足P=kQ，k为攻击私钥，输出与椭圆 曲线上各点（x，y)对应的xP+yQ和xP的点；
[0012] 步骤3 :构造以k为周期的周期函数：
[0013] f(a) =xamodp (I)
[0014] 其中，x是一个比p小并与p互质的数，a为任意一个自然数；
[0015] 步骤4 :创建两个量子寄存器：设定第一量子寄存器的初始态设置为IOf1，011表 不n个量子比特的直积；n=log2p+l;第二量子寄存器的初始态设置为11> ;则所述第一量 子寄存器和第二量子寄存器的初始态为：
[0016]
[0017] 步骤5:将阿达马门H~作用到第一个量子寄存器，得到|0>到|q_l>的q= 2n_l个态的叠加态：
[0018]
[0019] 其中，Ia>为第一寄存器的状态，I1>为第二寄存器的状态；
[0020] 步骤6 :将Ux,a算符应用到所述第二量子寄存器I% >，使其状态变为Ixam〇dp> :
[0026] 步骤9 :求使所述第一量子寄存器的本征态概率达到最大值的阶r;
[0027] 步骤10 :判断所述阶r是否满足满足Q=rP，如果满足转向步骤13 ;如果不满足， 转向步骤11 ;
[0028] 步骤11 :所述执行次数加1 ;转向步骤12 ;
[0029] 步骤12:判断所述执行次数是否小于5;如果是，转向步骤7,如果否，转向步骤2;
[0030] 步骤13:成功破解私钥，设置私钥k为r;转向步骤14;
[0031] 步骤14:结束。
[0032] 本发明的有益效果在于：
[0033] 本发明能够使用小量子比特数来破解椭圆曲线加密的Shor量子攻击方法，对当 前安全曲线有较大威胁，它的通用性更强。
【附图说明】
[0034] 图1本发明的流程图。
【具体实施方式】
[0035] 实施例1 :
[0036] 如图1所示，一种针对公钥密码ECC的Shor量子攻击方法，包括以下步骤：
[0037] 步骤1:选取一条二进制域上的素域p上的椭圆曲线，输出所述椭圆曲线上所有的 坐标点（xt,yt)，1彡t彡N;N为所述椭圆曲线上坐标点数目；设定执行次数为0;
[0038] 步骤2 :任意选择椭圆曲线上的点P、点Q，满足P=kQ，k为攻击私钥，输出与椭圆 曲线上各点（x，y)对应的xP+yQ和xP的点；
[0039] 步骤3 :构造以k为周期的周期函数：
[0040]f(a) =xamodp (I)
[0041] 其中，x是一个比p小并与p互质的数，a为任意一个自然数；
[0042] 步骤4:创建两个量子寄存器：设定第一量子寄存器的初始态设置为|〇f%:?:n表 不n个量子比特的直积；n=log2p+l;第二量子寄存器的初始态设置为11> ;则所述第一量 子寄存器和第二量子寄存器的初始态为：
[0043]
[0044] 步骤5:将阿达马门作用到第一个量子寄存器丨啊 >，得到|0>到|q_l>的q= 2n_l个态的叠加态：
[0045]
[0046] 其中，Ia>为第一寄存器的状态，I1>为第二寄存器的状态；
[0047] 步骤6:将Ux,a算符应用到所述第二量子寄存器I% >，使其状态变为Ixam〇dp>:
[0048]
[0049]步骤7 :对所述第一个量子寄存器进行量子傅立叶逆变换：
[0050]
[0053] 步骤9 :求使所述第一量子寄存器的本征态概率达到最大值的阶r ;
[0054] 步骤10 :判断所述阶r是否满足满足Q=rP，如果满足转向步骤13 ;如果不满足， 转向步骤11 ;
[0055] 步骤11 :所述执行次数加1 ;转向步骤12 ;
[0056] 步骤12 :判断所述执行次数是否小于5 ;如果是，转向步骤7,如果否，转向步骤2 ;
[0057] 步骤13:成功破解私钥，设置私钥k为r;转向步骤14;
[0058] 步骤14:结束。
[0059] 在本实施例中，选择椭圆曲线为y2=x3+x+l。椭圆曲线上所有的点坐标如表1所 示，选择P= (3. 10)，Q= (19, 5)，xP上的点坐标如表2所示，xP+yQ上的点坐标如表3所
【主权项】
1. 一种针对公钥密码ECC的Shor量子攻击方法，其特征在于：包括以下步骤： 步骤1:选取一条二进制域上的素域P上的椭圆曲线，输出所述椭圆曲线上所有的坐标 点（xt,yt)，1彡t彡N;N为所述椭圆曲线上坐标点数目；设定执行次数为0; 步骤2 :任意选择椭圆曲线上的点P、点Q，满足P=kQ，k为攻击私钥，输出与椭圆曲线 上各点（x，y)对应的xP+yQ和xP的点； 步骤3 :构造以k为周期的周期函数：f(a) =xamodp (1) 其中，x是一个比p小并与p互质的数，a为任意一个自然数； 步骤4 :创建两个量子寄存器：设定第一量子寄存器的初始态设置为|〇f"，?n表示n个 量子比特的直积；n=log2p+l;第二量子寄存器的初始态设置为11> ;则所述第一量子寄存 器和第二量子寄存器的初始杰为：「2)步骤5 :将阿达马门HT作用到第一个量子寄存器I队、得到| 0>到|q_l>的q= 2n_l个态的叠加态 (3) 其中，|a>为第一寄存器的状态，|1>为第二寄存器的状态； 步骤6 :将UXia算符应用到所述第二量子寄存器丨％: >，使其状态变为|xam〇dp> :(4)： 步骤7 :对所述第一个量子寄存器进行量子傅立叶逆变换：:(5) 步骤8:测量所述第一量子寄存器的本征态概率：(6) 步骤9 :求使所述第一量子寄存器的本征态概率达到最大值的阶r; 步骤10 :判断所述阶r是否满足满足Q=rP，如果满足转向步骤13 ;如果不满足，转向 步骤11; 步骤11:所述执行次数加1;转向步骤12; 步骤12 :判断所述执行次数是否小于5 ;如果是，转向步骤7,如果否，转向步骤2 ; 步骤13 :成功破解私钥，设置私钥k为r;转向步骤14 ; 步骤14 :结束。
【专利摘要】一种针对公钥密码ECC的Shor量子攻击方法，包括以下步骤：选取一条二进制域上的素域p上的椭圆曲线，输出所述椭圆曲线上所有的坐标；任意选择椭圆曲线上的点P、点Q，满足，为攻击私钥，输出与椭圆曲线上各点（x，y）对应的xP+yQ和xP的点；构造以为周期的周期函数：创建两个量子寄存器并设定其初始态设置为和|1>；将阿达马门作用到第一量子寄存器；将算符应用到所述第二量子寄存器；对第一量子寄存器进行量子傅立叶逆变换：测量所述第一量子寄存器的本征态概率：求使其达到最大值的阶r；如果阶r是满足Q=rP，则攻击私钥为r。本发明能够使用小量子比特数来破解椭圆曲线加密的Shor量子攻击方法，对当前安全曲线有较大威胁，它的通用性更强。
【IPC分类】H04L9/30
【公开号】CN105024811
【申请号】CN201510392417
【发明人】陈宇航, 尹宝, 胡风, 张焕国, 王潮
【申请人】上海大学
【公开日】2015年11月4日
【申请日】2015年7月6日