一种复数域Minkowski规约方法及系统的制作方法

文档序号:9527537阅读:627来源:国知局
一种复数域Minkowski规约方法及系统的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及通信技术领域,尤其涉及一种复数域Minkowski规约方法及系统。
【背景技术】
[0002] 格(lattice)理论是几何数论中的经典研究领域,格基规约是格理论中的一个重 要问题。由Minkowski提出的一种格基规约准则,即Minkowski规约,是一个公认的最强 的规约准则。近年来,格理论在多输入多输出(Multiple-InputMultiple-Output,ΜΙΜΟ) 无线通信系统中得到了越来越多的应用。Minkowski规约在ΜΙΜΟ系统中的应用包括:改善 传统低复杂度的线性及非线性接收机的接受性能,包括迫零(zero-forcing,ZF)线性接收 机、迫零连续干扰消除接收机、最小均方误差(minimummeansquareerror,MMSE)线性接 收机、最小均方误差连续干扰消除接收机;为迫整(integer-forcing,IF)MIM0接收机以及 结合了连续干扰消除的迫整Μ頂0接收机提供接近最优的系数矩阵等。
[0003] 传统上针对格的研究都是在实数域上开展的,但随着格理论在无线通信系统中得 到了越来越多的应用,格理论被逐步扩展到了复数域,并且人们发现,相比针对实数格构造 的、工作在实数域的格基规约算法,针对复数格构造的、直接工作在复数域上的格基规约算 法能够有效地提高计算效率。本发明主要构造了一个直接工作在复数域的Minkowski规约 方法。为了更好地介绍已有技术和本发明中的方法,我们先在实数域上给出格的定义、相关 概念以及Minkowski格基规约准则,然后将这些定义和概念推广至复数格。
[0004] 实数格:一个m维实数域上的格是一组线性独立的基向量{gl,…,gj的全体整数 系数线性组合的集合,记为:
[0005]
(1)
[0006] 我们把矩阵G= [glg2…gj叫做这个格的基或者生成矩阵。
[0007]Gram-Schmidt正交化:对{gp…,gm}进行Gram-Schmidt正交化能够得到一组正 交的向量{1...,1},具体过程为:
[0008]
(2)
[0009]其中
I正交系数,<a,b>=bTa表示的是ab两个向量的内积, 了J一J (·)τ表示的是转置操作。利用Gram-Schmidt正交化过程还可以得到G的QR分解G=QR, 其中Q是一个正交矩阵,其第k个列向
;R是一个对角元素为正的上三角阵, 其第k个对角元素= ||iA_I,第k行第1列(1彡k< 1彡m)上的元素%=I· 。 £(G)与.C(R)是等价的,因为前者可以认为是后者通过空间旋转得到的。
[0010] 格基规约:对于一个实数格来说,它的基并不唯一。如果两个矩阵匕和62能够表 示成G1=G2U,并且U是一个实数域的单模矩阵(一个全部的元素都是整数、并且行列式的 绝对值为1,即Idet(U) | = 1,的方阵),那么GjPG2生成的格是相同的。任意给定一个基, 寻找一个向量的长度更短的基的过程就叫做格基规约。
[0011]实数格的Minkowski规约准则:给定一个实数格£和它的一个基fe,…,gm},当且 仅当这组基向量满足下述条件时,这个基被称为一个Minkowski约化基:对于1 <k<m, gk是能够与-起展成一个新基的全部格向量中最短的一个。
[0012] 复数格的定义及相关概念:复数格的定义与实数格的定义在形式上是一 致的,区别在于复数格的基向量{gl,…,gj是在复数域上线性独立的一组向量, 而格向量的系数都是高斯整数,即式⑴中:对于1彡k彡m,4eZ[/],其中
[0013]?对复数格的基向量fe,…,gm}进行Gram-Schmidt正交化时,复数域上的内积定 义为<:a,.b ,,其中(·)H表示的是共辄转置。
[0014] ?同样可以通过Gram-Schmidt正交化得到G的QR分解G=QR,但此时Q是一个 酉矩阵,R是一个对角元素为正实数、其他元素为任意复数的上三角阵。
[0015] ?复数格的格基规约的定义与实数情况下的定义在形式上也是一致的。区别在于 复数域上的单模矩阵的定义变成了:一个全部元素都是高斯整数的、行列式满足|det(u) =1的方阵,注意此时I·I表示的是一个复数的模。
[0016] ?复数格的Minkowski规约准则的定义与实数格一致。
[0017] 从Minkowski规约准则的定义可以看出,对于任意给定的一个格.£(实数或复 数),它的一个Minkowski约化基可以通过这样的迭代过程来构造:对于k= 1,2, ...,m,
[0018] ?找到£中能够与{gu…,gkJ-起扩展成一个新基的最短格向;
[0019] ?将找到的这个向量连同{gu…,gkJ-起扩展成一个新的基,使得前k-Ι个基向 量保持不变,第k个基向量就是新找到的这个格向量。
[0020] 因此,Minkowski规约的主要难点就在于:(1)如何知道一个格向量是否能够与 {gi,…,gkJ-起扩展成一个基;(2)如何找到所有能够与{gn…,gkJ-起扩展成新基的 全部格向量中最短的那一个;(3)如何将找到的这个格向量连同{gi,…,gkJ-起扩展成一 个新的基。
[0021] 由于传统上都是在实数域上对格理论进行研究的,因此现有的Minkowski规约算 法全部都是针对实数格提出的,只能工作在实数域上。针对实数格,存在给出将某个格向量 与{gi,…,gk1丨一起扩展成新基所需要满足的条件的引理。针对Minkowski规约的剩余两个 难点,现有最优的实数域算法的做法是:利用带有条件判断的、基于Schnorr-Euchner(SE) 枚举方法的实数域球解码(spheredecoding)算法寻找Minkowski约化基的基向量;通过 构造实数域单模矩阵的方法把找到的向量扩展成新的基。
[0022] 由于现有的Minkowski规约算法无法直接在复数域上工作,所以如果需要把现有 实数域Minkowski规约算法应用到ΜΙΜΟ无线通信系统中,就必须把ΜΙΜΟ系统的复数基带 表达转换成为等效的实数表达。具体来说,对于一个配备有Nt根发射天线、根接收天线 的ΜΜ0系统而言,通过一次信道使用,接收机所接收到的信号可以表示为:
[0023] y=Hx+z (3)
[0024] 其中代表信道矩阵,是发射向量,?是接收向量, zeC%是噪声向量,它们的元素都是复数。式(3)的等效实数表达式为:
[0025]
[0026] 其中班和,分别表示取实部和虚部的操作。这个转换把一个队XNt的系统变成的 一个2队X2Nt的系统,因而Minkowski规约的对象也从一个N乂隹的复数格变为了一个2Nt 维的实数格。由于Minkowski约化基的构造是通过迭代的方式进行的,因此这个转换带来 的主要问题就是把原本仅需的队迭代增加到了 2\次,因为带来了大量的额外计算量,大大 增加了复杂度。

【发明内容】

[0027] 为了解决现有技术中的问题,本发明提供了一种复数域Minkowski规约方法。
[0028] 本发明提供了一种复数域Minkowski规约方法,包括如下步骤:
[0029] 第一步:对给定的基G进行复数域LLL规约,将规约得到的新基直接赋给G、将规 约得到的一个复数域单模矩阵赋给U;
[0030] 第二步:对G中的基向量进行Gram-Schmidt正交化,得到正交向量和正 交化系数{μ}u,进而得到G的QR分解G=QR;
[0031] 第三步:进行迭代处理,对于k= 1,2, ...,m,依次进行下述操作:
[0032](1)以R和k作为输入,用子算法CSVP-M找到满足gcd(zk,…,zj= 1条件的格 £(R)的最短向量的高斯整数系数向量金= [;,···,;
[0033] (2)用子算法UN頂构造一个第k列等于5的复数域单模矩阵Uk,并用Uk更新G和 U:G-GUk,U-UUk;
[0034] (3)从第k个基向量开始使用Gram-Schmidt正交化,更新以及相应的正 交化系数,同时更新G的QR分解中的Q、R两个矩阵。
[0035] 作为本发明的进一步改进,所述子算法CSVP-M包括如下步骤:
[0036]步骤1 :找到R的后m-k+1个列向量中最短的那个,把它的索引记为^、长度的 平方记为W。,并令i为麗?的第I个标准?
cm- 0、j-m;
[0037] 步骤2 :根据式
^计算出γ_j,依此执行子程序CreateSet和 NextCand;
[0038] 步骤3: % + :若W_<W。,执行步骤4,否则执行步骤6;
[0039] 步骤 4 :如果j=k,则计算d=gcd(zk, · · ·,zm):若d= 1,j-j-Ι,评广Wnew,根 据另
^分别计算出4和γ,依此执行子程 序CreateSet和NextCand,返回步骤3,而若d辛1,直接执行子程序NextCand,回到步骤3 ; 如果j辛k,执行步骤5 ;
[0040] 步骤5 :如果j乒1,则j-j-1,W广Wnew,根据式
;和
分别计算出Cj和γρ依此执行子程序CreateSet和NextCand,返回步 骤3 ;如果j= 1,则f<-Z.,W。一Wnew,j-j+Ι,执行子程序NextCand,返回步骤3 ;
[0041] 步骤6 :若k=m,返回:|作为输出,终止程序;而若k辛m,则j-j+1,执行子程序 NextCand,并返回步骤3。
[0042] 作为本发明的进一步改进,在所述子程序CreateSet中,新建一个集合Sj,计算出 符合¥
条件的全部高斯整数点并将它们存储在S,中;当不 存在符合另
Η牛的高斯整数点时,令$为空集。
[0043] 作为本发明的进一步改进,所述子程序NextCand包括:
[0044] 条件判断1 :如果S,不为空,则将S,中距离c,最近的那个高斯整数点赋值给z,, 并从Sj中删除;
[0045] 条件判断2,如果Sj为空而k辛m,则k-k+Ι,并回到条件判断1 ;
[0046] 条件判断3,如果$为空且k=m,则返回|作为输出,终止程序。
[0047]
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