一种复数域盲源分离方法

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一种复数域盲源分离方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于盲信号处理技术领域,涉及一种复数域盲源分离方法。
【背景技术】
[0002] 盲源分离(BlindSourceSeparation,BSS)又称盲信号分离(BlindSignal Separation,BSS),广泛应用于无线通信,雷达,图像,语音,生物医学,地震波检测等领域, 是信号处理领域热点研究课题。
[0003] 为了实现盲源分离,在源信号及其混迭参数等先验知识均未知的情况下,在排列 模糊和尺度模糊可接受的前提下,很多方法往往利用接收到的混迭信号并基于源信号的统 计特性,构造一组具有可对角化结构的目标矩阵,通过对目标矩阵组进行联合对角化操作, 得到被称为"联合对角化器"的混迭矩阵(或其逆矩阵)的估计,并进而据此恢复源信号, 实现盲源分离。
[0004] 然而现有的联合对角化算法,大多具有其局限性,具体体现在对所构造目标矩阵 的诸多限制。例如,文献 [1]要求目标矩阵均为正定矩阵。文献[2][3]要求至少有一个目标 矩阵为正定矩阵,以便据此构造白化矩阵,将待求的"联合对角化器"预白化为酉矩阵后再 求解。但是,由于目标矩阵组通常都是通过统计方法得到,受限于样本数及噪声的影响,各 目标矩阵的可对角化结构本身存在一定的误差,而预白化操作相当于以牺牲其余目标矩阵 的联合对角化精度换取了正定目标矩阵的严格对角化,引入了误差。且这种在预白化阶段 引入的误差,无法在随后的正交联合对角化算法中得以校正,因而影响了算法的整体性能。
[0005] 鉴于上述预白化阶段引起的误差,许多学者陆续提出了若干不需要白化预处理的 非正交联合对角化算法,如J-Di算法[4],QDIAG算法[5],WEDGE算法[6],ACDC算法m,SVDJD 算法M,SeDJoCo算法[9],FAJD算法[1°],CVFFDIAG算法[11]等。在这些性能优异的算法中, 很多算法都假设目标矩阵组必须为实值,这意味着这些实数域联合对角化算法只能求解混 迭矩阵和源信号均为实数值的盲源分离问题,当盲源分离应用于通信等某些重要领域时, 许多通信信号为复值信号;另外,求解卷积混合盲源分离问题时,常常运用比较简便的频率 域方法,而在各频率点上的待分离对象,往往是复值,实数域联合对角化算法无法求解此类 复数域问题。对于可以实现复数域联合对角化的算法来说,ACDC算法和SeDJoCo算法要求 目标矩阵为厄米特对称阵或实对称阵,SVDJD算法则要求目标矩阵为正定厄米特阵。显然, 对目标矩阵的限制,极大制约了上述算法的应用范围。
[0006] 参考文献:
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[0018] [12]X. -L.Li,X. -D.Zhang.Nonorthogonaljointdiagonalizationfreeof degeneratesolution[J].IEEETrans.SignalProcess.,2007,55 (5):1803-1814.
[0019] [13]X. -F.Xu,D. -Z.Feng,ff.X.Zheng.Afastalgorithmfor nonunitaryjointdiagonalizationanditsapplicationtoblindsource separation[J].IEEETrans.SignalProcess.,2011,59 (7):3457-3463.
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【发明内容】

[0021] 针对上述现有技术中存在的问题或缺陷,本发明的目的在于,提供一种可提高联 合对角化算法的适用性,有效解决复数域盲源分离问题的复数域盲源分离方法。
[0022] 为了实现上述目的,本发明采用如下技术方案:
[0023] -种复数域盲源分离方法,包括以下步骤:
[0024] 步骤一:根据观测信号X⑴的T个观测信号样本彳x(/)L,构造复数域目标矩阵组 {Ck,k= 1,...K},且
[0025] Ck=ADkAH,k= 1,…Κ(2)
[0026] 其中,Dk,k= 1,"·Κ为对角矩阵,AeFmxn(M彡N)为混迭矩阵,AH为混迭矩阵A 的共辄转置矩阵;
[0027] 步骤二:对步骤一构造的复数域目标矩阵组{Ck,k= 1,…K}进行实对称化,得到 重新构造的实值目标矩阵构成的目标矩阵组?;
[0028] 步骤三:利用目标矩阵组Ρ构建联合对角化最小二乘代价函数;
[0029] 步骤四:利用交替最小二乘迭代算法求解步骤三得到的联合对角化最小二乘代价 函数,得到混迭矩阵A的估计根据_ =?(?),得到源信号的估计_,实现盲源分离,其 中表示i的逆矩阵,x(t)表示观测信号。
[0030] 具体地,所述的步骤二的过程包括:
[0031] 根据步骤一构造的目标矩阵组(:1安照公式(3)和(4)重新构造2K个矩阵组6"和
[0032]
[0033]
[0034] 其中,CkH表示Ck的共辄转置矩阵,Re(Dk)表示对角矩阵炉的实部,Im(Dk)表示对 角矩阵炉的虚部;
[0035] 记矩阵变换函数为f(X):
[0036]
(5)
[0037] 由式⑶和式(5),得P:
[0038]
[0039] 其中,fT(A)为f(A)的转置,
[0040] 由式(4)和(5),得':r
[0041]
[0042]
[0043] 由式(6)和式(7),得重新构造的实值目标矩阵构成的目标矩阵组P:
[0044]
[0045] 其中,0_T=e.A- =U...,2X,表示泛的转置;P具有可联合对角化结构, 伊= 1,,,.,:2?为对角阵
[0046] 具体地,所述的步骤三的过程包括:
[0047] 构建联合对角化最小二乘代价函数J(H,Λ1,…,A2K,F):
[0048]
Ml)
[0049] 其中,Η表示矩阵A的估计矩阵,Ak,k= 1,…,2K表示对角阵组=i.....从的估 计矩阵;II表示Frobenius范数;#为JT的估计矩阵,#表示J的转置矩阵,且H=EF,E为 广义置换矩阵。
再多了解一些
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