含有忆阻器的四维分数阶混沌系统电路的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及的是含有忆阻器的四维分数阶混浊系统电路，属于混浊信号发生器设 计的技术领域，具体设及一种新型四维分数阶忆阻器的混浊系统的构建方法及电路实现。
【背景技术】
[0002] 忆阻器是一种拥有记忆功能的电阻，凭借其独特的电气性能和记忆功能，在人工 智能、新型存储器和现场可编辑口阵列、人工神经网络和新型类脑系统、混浊电路设计等方 面扮演着越来越重要的角色，一次又一次的给人们带来了惊喜。忆阻混浊信号具有更强的 非周期、类噪声等特性，同样也具有更加复杂的动力学特性。然而对忆阻混浊系统的研究多 停留在整数阶，而和分数阶相关的研究还不多见。分数阶微积分是整数阶微积分原理的扩 展，利用分数阶算子可W更准确地反映混浊系统的各种动力学行为与特性，并且分数阶动 态电路比整数阶动态电路更能够描述动态电路的各种动力学行为与实际特性，因此分数阶 忆阻系统的研究具有重要意义。
[0003] 目前，忆阻混浊科学逐渐从理论研究过渡到实际应用阶段，而电路实现是证实混 浊吸引子的存在性并将其运用于工程领域的最直接手段，设计具有分数阶的混浊系统能够 准确地反映系统的动力学特性。此外，通过改变忆阻混浊系统阶次（即改变混浊系统电路单 元结构），可W设计出不同阶数的忆阻混浊系统电路，因此可广泛应用于混浊雷达、混浊保 密通信和微弱信号检测等各种领域中。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是提供十种阶数较低的新型忆阻器的混浊系统电路，阶数具体为 0.01-0.10阶，而普通无忆阻器的的混浊电路所能达到的最低阶约为0.8;若能将此类忆阻 分数阶混浊系统应用到图像加密、保密通信中，必将增强系统的抗破译能力，因此也将具有 更广泛的应用前景。
[0005] 本发明采用的技术方案为：
[0006] 含有忆阻器的四维分数阶混浊系统电路，该电路由四个通道电路组成:第一通道 电路由乘法器A1、反相器U1、分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器U2、W及电阻R1、电阻 R2、电阻R3、电阻R4、电阻R17组成；第二通道电路由乘法器A2、乘法器A3、反相器U3、分数阶 阶数为0.01 -0.10的反相积分器U4、W及电阻R5、电阻R6、电阻R7、电阻R8、电阻R18组成;第 Ξ通道电路由乘法器A4、分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器U5、反相器U6、W及电阻R9、 电阻R10、电阻R11、电阻R12组成；第四通道电路由分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器 U7、反相器U8、电压-电流转化器U9、反向微分器U10 W及电阻R13、电阻R14、电阻R15组成;所 述电压-电流转化器U9包括电阻R16、W及并联的运算放大器、电容巧、二极管D1和二极管 D2;所述反向微分器U10包括运算放大器、电阻R19和电容C6;忆阻器由所述电压-电流转化 器U9W及反向微分器U10组成;所述第一通道电路的输出信号连接反相器U3作为第二通道 电路的输入信号，该输出信号还作为第二通道电路中乘法器A2和乘法器A3的一路输入信号 作用于第二通道电路;所述第二通道电路的输出信号连接反相器U1作用于第一通道电路， 该输出信号还作为第一通道电路中乘法器A1的一路输入信号，并还连接乘法器A4作用于第 Ξ通道电路;所述第Ξ通道电路的输出信号作为第二通道电路中乘法器A2的一路输入信号 作用于第二通道电路，该输出信号还作为连接反相器U6作为乘法器A1的一路输入信号;所 述第四通道电路的输出信号连接反相器U8、电压-电流转换器U9及反向微分器U10作为乘法 器A3的一路输入信号作用于第二通道。
[0007] 进一步地，分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器包括反相积分器和分数阶电路 单元，分数阶电路单元由两组或者Ξ组电阻电容并联单元块相串联组成。
[0008] 当电路单元为单个电容时，含有磁控忆阻器的四维混浊系统电路为四维整数阶混 浊系统电路；当电路单元由若干个电阻电容并联电路相互混合连接形成时，含有忆阻器的 四维混浊系统电路为含有忆阻器的四维分数阶混浊系统电路。由于分数阶电路单元的阶数 为0.01-0.10,则形成了十种含有忆阻器的四维分数阶混浊系统电路，第一通道电路中分数 阶反相积分器U2输出为X信号；第二通道电路中分数阶反相积分器U4输出为Y信号；第Ξ通 道电路中分数阶反相积分器U5输出为Z信号;第四通道电路中分数阶反相积分器U7输出为W 信号。
[0009] 本发明利用模拟电路通过改变电路单元中的元件和元件参数值可W实现十种含 有忆阻器的四维分数阶混浊电路，每种混浊系统电路都具有各自的混浊动力学行为。本发 明优点在于：（1)在传统混浊系统电路的基础上加入了忆阻器单元，并将其扩展到分数阶领 域，更具有实际研究价值；（2)所设计的分数阶电路即使在阶数很小的情况(0.01-0.10)下 依旧具有丰富的动力学行为；（3)将分数阶混浊系统的阶数步长精确到了 0.01即（0.01至 0.10)，从而增强了密钥空间的复杂性，若能将此类忆阻分数阶混浊系统应用到图像加密、 保密通信中，可大大提高保密性，必会增强抗破译能力，因此具有更加广泛的应用前景。
【附图说明】
[0010] 图1为本发明的原理电路图；
[0011] 图2为整数阶混浊系统电路图；
[0012] 图3为分数阶阶数为0.01的电路单元结构图；
[0013] 图4为分数阶阶数为0.02的电路单元结构图；
[0014] 图5为分数阶阶数为0.03的电路单元结构图；
[0015] 图6为分数阶阶数为0.04的电路单元结构图；
[0016] 图7为分数阶阶数为0.05的电路单元结构图；
[0017] 图8为分数阶阶数为0.06的电路单元结构图；
[0018] 图9为分数阶阶数为0.07的电路单元结构图；
[0019] 图10为分数阶阶数为0.08的电路单元结构图；
[0020] 图11为分数阶阶数为0.09的电路单元结构图；
[0021] 图12为分数阶阶数为0.10的电路单元结构图；
[0022] 图13为分数阶阶数为0.01的混浊系统电路y-z相平面图；
[0023] 图14为分数阶阶数为0.02的混浊系统电路y-z相平面图；
[0024] 图15为分数阶阶数为0.03的混浊系统电路y-z相平面图；
[0025]图16为分数阶阶数为0.04的混浊系统电路y-z相平面图；
[00%]图17为分数阶阶数为0.05的混浊系统电路y-z相平面图；
[0027]图18为分数阶阶数为0.06的混浊系统电路y-z相平面图；
[00%]图19为分数阶阶数为0.07的混浊系统电路y-z相平面图；
[0029] 图20为分数阶阶数为0.08的混浊系统电路y-z相平面图；
[0030] 图21为分数阶阶数为0.09的混浊系统电路y-z相平面图；
[0031] 图22为分数阶阶数为0.10的混浊系统电路y-z相平面图；
[0032] 图23为整数阶混浊系统电路y-z相平面图。
【具体实施方式】
[0033] 下面结合附图和具体实施对本发明作进一步详细说明。
[0034] 本发明所设及的忆阻器为磁控忆阻器模型，如式(1)，
[0035]
…
[0036] 其中與灿表示磁控忆阻，口表示磁通量。对式（1)的磁控忆阻器模型求导得忆导模 型为：
[0037]
(2)
[0038] 其中化Y例表示磁控忆导。[0039] 本发明所设及的数学模型如下：
[0040] (3)
[0041 ] 式中，X，y，Z，W为状态变量，W(切=C〇sh(0.02w)，q为阶数，当q = 1时，系统为整数 阶混浊系统，当q< 1时，系统为分数阶混浊系统，本发明中q的取值在0.01-0.10之间。
[0042] 本发明所设及的仿真电路由第一、第二、第Ξ和第四通道电路组成，第一、第二、第 Ξ、第四通道电路分别实现上述数学模型中第一、第二、第Ξ、第四函数。
[0043] 如图1所示:本发明含有忆阻器的四维分数阶混浊系统电路，第一通道电路中分数 阶反相积分器U2输出端为X信号；第二通道电路中分数阶反相积分器U4输出端为Y信号;第 Ξ通道电路中分数阶反相积分