线性微分包含多智能体系统的分布式平均跟踪的控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及多智能体系统，尤其是设及一种线性微分包含多智能体系统的分布式 平均跟踪的控制方法。
【背景技术】
[0002] 多智能体系统是由多个相互禪合的智能体系统组成的集合，每个智能体系统有一 定的自主性，并能通过感知周围的环境，与其他智能体进行通讯。随着近年来的发展，多智 能体系统的分布式协作控制已经成为了控制领域研究的一个热点。分布式控制相对集中式 控制而言，具有代价小、可靠性高、灵活性高、可扩展性高等优点，具有广泛的工程背景及应 用前景。分布式趋同是多智能系统研究的一个中屯、问题，其目标是设计分布式控制器W使 得所有智能体的状态最后达到一致。多智能体分布式平均跟踪问题有时候被看作是一致性 问题和协调跟踪问题的泛化，其核屯、是设计一种算法，使智能体独立地执行任务，同时又可 W通过通讯交换信息，相互协调，最后使得所有智能体的状态跟踪上多个参考信号的平均 值。利用分布式平均跟踪能够估计复杂系统的参数，运在多核微处理器W及编队区域控制 中有显著的应用效果。
[0003] 目前，在多智能体系统方面，大量的研究主要集中于线性系统，而对非线性系统的 研究较少。然而实际系统本质上均为非线性系统。为了解决非线性系统的问题，一种称为全 局线性化的方法被提出，即用时变线性系统代替非线性系统。线性微分包含是对一个不确 定的时变线性系统的解释，可W用来描述各种各样的非线性系统。引入线性微分包含的系 统就是为了建立非线性时变系统的各种性质，为解决非线性时变问题提供技术支持。处理 线性微分包含的分布式平均跟踪问题的难点在于：
[0004] 第一:跟踪的目标值是所有多个时变参考信号的平均值，其对于每一个智能体都 是未知的；
[0005] 第二:线性微分包含的系统是一组线性系统的凸组合，是一个时变不确定的系统；
[0006] 第为了保证算法的分布式特性，智能体的控制输入仅可W利用局部信息。
【发明内容】
[0007] 本发明的目的在于提供用于实现时变不确定系统的平均跟踪控制的一种线性微 分包含多智能体系统的分布式平均跟踪的控制方法。
[000引本发明包括W下步骤：
[0009] 步骤1:构造多智能体的网络结构拓扑图，得到图的邻接矩阵、关联矩阵和拉普拉 斯矩阵；
[0010] 步骤2:设置每个节点的初始状态，W及初始参考信号；
[0011] 步骤3:构造线性微分包含的系统，设置系统矩阵，获得系统参数；
[0012] 步骤4:设置通信方式，使每个节点只能与邻居节点通信，运行分布式平均跟踪算 法，调整每个节点的状态；
[0013] 步骤5:根据反馈信息及系统参数来设计控制律，调整节点状态达到一致性且跟踪 参考信号的平均值。
[0014] 在步骤1中，所述构造多智能体的网络结构拓扑图是无向连通图，节点数量为N，边 数量为M;
[0015] 图的邻接矩阵A、关联矩阵E和拉普拉斯矩阵L由W下公式表示：
[0017] L=EeTerNXN
[0018] 其中，N为节点数量，M为边数量，RWXW为NXN维实矩阵集合，RWXM为NXM维实矩阵集 合，A为邻接矩阵，aij(i，j = l义…，N)表示节点i与节点j的关系，若节点i与节点j之间有边 相连，则au = l，否则au = 0;通过赋予图一个固定的方向，得到关联矩阵E为:eu(i = l，…， N, j = l, . . .，M)表示节点i与边j的关系，若节点i是边j的起始点，则eij = -l，若节点i是边j 的终点，则eu = l，否则eu = 0;L是拉普拉斯矩阵，可W被如下公式对角化：
[0019] L = IjTau, A :=diag([人i，...，An])，UTu=UUT=I
[0020] 其中，UER胃为酉矩阵，A为主对角线上元素为特征值的对角矩阵，AiU = I，…， N)为拉普拉斯矩阵L的特征值，不失一般性，令:0 =、含A2含…含An，I e RWXW为单位阵。
[0021] 在步骤3中，所述线性微分包含描述的节点状态的动力学方程及参考信号的动力 学方程表示如下：
[0024] 其中，Xi(t)ERP是节点i的状态，Ui(t)ER9是节点i的控制输入，n(t)ERP是节点i 的参考信号，Vi(t) ERq是节点i参考信号的控制输入，AkERPXp和BkERPXq为一组系统矩阵， 是设计的已知的常数矩阵，Tk(t)(k=l，…，ns)为一组随机数，且满足Tk(t) >0且 = 1，P为每个节点状态的维数，q为控制输入的维数，ns为线性系统的个数，P，q，ns 均为已知常数；
[0025] 所述系统矩阵(Ak，Bk)应满足对于所有的i = 2,…，N，（Ak，、Bk)是可稳定的，、为拉 普拉斯矩阵L的非零特征值。
[0026] 在步骤4中，所述每个节点i与其邻居节点通信获得的差值信息A 11，W及节点i根 据自身状态与参考信号的差异获得的差值信息A 12，表示如下：
[0029 ]其中，aij为邻接矩阵的元素，Xi是节点i的状态，:Ti是节点i的参考信号。
[0030] 在步骤1，3和4中，包括：存在正常数0>〇, 一组常数rijki>0, 一组正定矩阵 =。/ E化邱和矩阵YjERQXP使得系统矩阵41^，81^化=1，...，山）满足如下公式表示的双线 性矩阵不等式：
[0032] k = l,...,ns, j,l = l,...,riQ,i = 2,...,N，
[0033] 其中，Ak，Bk化=1，…，ns)为设计的ns组线性系统矩阵，e为可调节正常数，rijki为一 组可调节常数，正定矩阵A和矩阵Y非匀为未知量，可通过求解双线性矩阵不等式得到，no为 常数，表示矩阵A的个数，、(i = 2,…，N)为拉普拉斯矩阵L的非零特征值。
[0034] 在步骤4中，包括:可运用复合拉普拉斯二次函数的性质，采用分布式平均跟踪的 控制方法，所述调整每个节点的状态，其中，复合拉普拉斯二次函数的构造如下公式所示：
[0037] 其中：乂 =以,'，-r/，...，A'、？ ]'' G 为所有节点状态的矢量表示，Xi eRP(i = 1，…， N}为节点i的状态，L为图的拉普拉斯矩阵，乌=每.,?提一组正定矩阵， no为常数，表示矩阵Qj的个数，丫 j(j = l，…，no)为一组随机数，且满足尸，> 尸J二1， f二[7|，? ?，f。。f为ng个丫撕矢量表示，r"e定义为满足条件的丫的集合。
[0038] 在步骤5中，所述根据反馈信息及系统参数来设计控制律，调整节点状态达到一致 性且跟踪参考信号的平均值，包括：
[0039] (1)实现如下公式表示的跟踪目标：
[0041] 其中，Xi(t)ERP是节点i的状态，ri(t)ERP是节点i的参考信号，
（Z)是所 有节点参考信号的平均值；
[0042] (2)跟踪目标的实现可W看作是如下公式表示的两个部分的实现：
[0045]其中，Xi是节点i的状态，ri是节点i的参考信号，公式Mxi-XjI h 一 0表示实现状态 一致性，SIi知- CM 0表示实现状态芽口与参考信号柳勺一致，当状态芽口与参考信号芽蜡 于相等的时候，即意味着状态平均值将趋于参考信号平均值，在实现状态一致性的情况下， 可W得到每个节点状态将趋于参考信号的平均值。
[0046] 与现有技术相比，本发明的有益技术效果在于：
[0047] (1)采用分布式方式，对于复杂系统的适应性强。
[0048] (2)对网络结构的要求低，容易实现。
[0049] (3)计算简单，计算量小，实时性能好。
[0050] (4)智能体的动力学方程可用于建模非线性时变系统，具有更广泛的代表性。
[0051] (5)所设计的算法的收敛区间相比于基于二次型Lyapunov函数设计的算法的收敛 空间更大。
[0052] 本发明将线性微分包含的系统引入到多智能体分布式平均跟踪控制，研究如何基 于分布式一致性方法实现分布式平均跟踪控制。该方法运用了复合拉普拉斯二次函数的性 质，利用分布式平均跟踪算法实现跟踪时变参考信号平均值的目的。该方法对网络结构的 要求小，仅需要网络是连通的就可W实现所有节点状态趋于一致且跟踪参考信号的平均 值。在整个计算过程中，每个节点只用到了邻居节点的信息，计算量小，从而很大程度地提 高了算法的运算效率。
【具体实施方式】
[0053] W下实施例对本发明进行详细描述。
[0054] 本发明的线性微分包含多智能体系统的分布式平均跟踪控制方法的具体步骤如 下：
[0055] 步骤101，确定节点数目N，随机构造一个包含N个节点的无向连通网络拓扑图，获 取图的邻接矩阵、关联矩阵和拉普拉斯矩阵，参照公式(1);
[0056] 步骤102,设置每个节点的初始状态和参考信号的初始值，初始状态和初始参考信 号可W是随机的，参照公式(2);
[0057] 步骤103,构造线性微分包含系统的动力学方程，设置系统矩阵，求解系统参数，参 照公式(3)、（4)和(5);
[0058] 步骤104,设置节点的通信方式，使其只能与邻居节点通信，充分体现分布式的特 点，运行分布式平均跟踪算法，使得所有节点根据当前时刻自己的状态、自己的参考信号值 W及邻居节点的状态来调整自己的状态，参照公式(6)和(7);
[0059] 步骤105,根据反馈回来的差值信息W及所获得的系统参数来设计控制律，调整所 有节点状态达到一致且跟踪参考信号的平均值，参照公式(8)、（9)和(10)。
[0060] 线性微分包含可W用来描述由多个机器人组成的时变不确定系统，其分布式平均 跟踪的核屯、是设计一种算法，使智能体独立地执行任务，同时又可W通过通讯交换信息，相 互协调，最后使得所有智能体的状态跟踪上多个参考信号的平均值。
[0061] W下考虑一个具有N个智能体的多智能体系统。
[0062] 第1步:将多智能体之间的通讯关系抽象为一个网络图，用节点代表多智能体，利 用图论的相关知识得到图的邻接矩阵A、关联矩阵E和拉普拉斯矩阵^ (1)
[00化]其中，N为节点的数量，M为边的数量，RWxw为NXN维实矩阵集合，妒XM为NXM维实矩 阵集合，A为邻接矩阵，aij(i，j = 1，2，…，N)表示节点i与节点j的关系，若节点i与节点j之间 有边相连，则化=1，否则化=〇;赋予图一个固定的方向，得到关联矩阵￡为:61^1 = 1^--， N, j = l，…，M)表示节点i与边j的关系，若节点i是边j的起始点，则eij = -l，若节点i是边j的 终点，则eu = l，否则eu = 0;L是拉普拉斯矩阵，可W被如下公式对角化：
[0066] L = IJTau, A :=diag([人i，...，An])，UTu=UUT=I
[0067] 其中，UERWxw为酉矩阵，A为主对角线上元素为特征值的对角矩阵，、（i = l，…， N)为拉普拉斯矩阵L的特征值，不失一般性，令:0 =、含A2含…含An，I e RWXW为单位阵。
[0068] 第2步：设置每个节点的初始状态和