一种全局同质化相依网络耦合方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及相依网络技术领域，尤其设及的是一种全局同质化相依网络禪合方 法。
【背景技术】
[0002] 大多数基础设施网络具有无标度特性（scale-free),如：电力网络、通讯网络、 internet网、航空网等，并且运些网络之间相互依存，构成相依网络。相依网络的相依模式 (禪合模式)是影响其鲁棒性的重要因素之一。
[0003] 人类社会的现代化越来越依赖于基础设施网络，如电力网、internet网、交通网、 能源网、通讯网络等。运些基础设施网络之间彼此作用和相互依存，如电力系统与通信系统 之间的相互依赖关系，电力系统需要通信系统进行通信和调度，而通信系统又需要电力系 统提供电力支持。网络之间的运种相依关系对其鲁棒性能有着较大的影响，一个网络中节 点失效，可能导致另外和其有相依关系的网络中节点失效，从而引发一连串的失效反应，甚 至是整个网络的失效，即级联失效反应。一个最为典型的例子就是2003年9月发生在意大利 的电力中断事故，由于供电网络和通讯网络的相依关系，当一个电站发生故障时，直接导致 了其SCADA通讯网络失效，通讯网络失效进而又导致了电网电站的进一步失效，从而引发大 面积电力中断事故。在过去的十多年内，人们针对单个网络(实际网络及各种模拟网络）中 动态级联失效建模，有效保护和控制级联失效传播策略、对比不同攻击策略作了大量的研 究工作。然而众多类似2003年意大利电站事故的发生激发了人们对具有两个及W上具有相 依关系的网络面对级联失效的抗毁性研究，是目前复杂网络中关于网络安全的研究热点之 O
[0004] 2010年，Buldyrew等人在《Na化re》杂志上首次提出相互依存网络面对级联失效的 鲁棒性理论分析模型[Buldyrev S V,Parshani R,F*aul G,Stanley H E,Havlin S 2010 化ture 464 1025]，开启了人们从复杂网络角度研究相互依存网络的新篇章。Buldyrew等 人分析了级联失效过程，发现相依网络比单层网络更脆弱。Vespignani等人在文献 [Vespignani A 2010 Nature 464 984]得到同样的结论，网络之间的相依关系，大大降低 了具有密切禪合关系的基础设施网络的鲁棒性能，所W提出在设计系统时需要考虑相依网 络的级联失效问题。由此相依网络级联失效的各方面研究都不断开展，特别是网络之间的 禪合关系与网络安全性能之间关系的研究，文献[Wang J W，Chen J，Qian J F 2014 Physica A 393 535]对BA/ER组成的不同相依网络在S种不同的相依模式(Assortative Link(AL),Disasso;rtative Link(DL),Random Link(I^L))下，考虑负载容量及负载失效后 容量的重分配情况进行了研究，研究发现网络结构及网络间的禪合模式均对网络的鲁棒性 能有影响；文献[化eng Z S,Cao J D 2015 I^ysica A 430 193]重点对比分析了相同及不 同子网络类型在一对一节点随机禪合模式下构成的相依网络的鲁棒性能的差异，研究发现 不同类型子网络所构成的相依网络比相同类型子网络构成的相依网络更加脆弱。上述研究 成果均对相依网络的构建具有一定的指导意义，然而现实相依网络的相依关系灵活，并非 固定为在单一相依或多重相依的情况，如电站的控制可能依赖一个或多个附近通讯站点。 因此在两个子网络间，如何动态灵活地建立他们之间的相依边，使其具有较强的鲁棒性，是 一个更加值得研究的课题。
【发明内容】
[0005] 本发明针对现有技术的不足提出一种全局同质化相依网络禪合方法，该方法动态 地在两个子网络间根据总度分布均匀的原则建立相依边。
[0006] -方面压缩相依网络的度分布，提高其面对随机失效的鲁棒性能，另一方面又避 开了度大节点的相互依存，从而有效提高其面对蓄意攻击的鲁棒性能。由于众多基础设施 网络均具有无标度特性，因此本发明构建两个具有相同节点数，不同特性的BA网络组成baba 相依网络，为了更好地说明所提相依网络的禪合模式对网络鲁棒性能提高 ，采用文献研 究常用的=种节点一对一禪合关系(AL DL RUW及一对多随机相依模式作对比。仿真结果 表明，无论面对随机攻击还是蓄意攻击，所提全局同质化相依模式都能够提高相依网络的 鲁棒性能。
[0007] 本发明的技术方案如下：
[0008] -种全局同质化相依网络禪合方法，W单个网络A/B的总度分布均匀化为原则，在 子网络间建立相依边。具体方法首先求出原始网络AB的平均度〈kA〉，则禪合后网络A'的平 均度为〈1^'〉=〈1^〉+1;按照如下步骤在两个已经标注好序号心和81的网络中建立相依边：
[0009] 第一步:选择A网络中度最小的节点Al,依次与B网络前m个节点Bi,B2,…，Bm建立相 依边，其中;《 =把>-旬，&6,=￡*&心.，=￡*6"_,：￡\：￡，...，^*&使得节点心的总度等于平均度〈1^'〉；
[0010] 第二步：重新计算网络A中节点度，按照度从小到大进行排序，并标注为AiU = I， 2,…，N)，即，空、.…，心;代表节点Al的度，如果节点具有相同的度，优先排列 尚未建立过相依边的节点；
[0011] 第=步:重新计算网络B中节点度，对网络B中的节点按照度从小到大依次排序，并 标注为Bi,如果两个节点具有相同的度，则优先排列尚未建立过相依边的节点；
[0012] 每次建立相依边前判断是否已经产生了 N条相依边，否则重复第一步到第=步，依 次建立相依边，直到完成N条相依边为止。
[0013] 本发明针对具有无标度特性的两个子网络提出一种全局同质化相依网络禪合模 式。该模式W使子网络的度分布均匀为原则建立相依网络的相依边，一方面压缩度分布宽 度，提高其对随机失效的抗毁性，另一方面避开度大节点(关键节点）的相依，提高其对蓄意 攻击的抗毁性。本发明将其与常见的节点一对一的同配、异配及随机相依模式W及一对多 随机相依模式作了对比分析，仿真研究其在随机失效和蓄意攻击下的鲁棒性能。研究结果 表明，本发明所提的全局同质化的相依网络禪合模式能大大提高无标度子网络所构成的相 依网络抗级联失效能力。本发明研究成果能够为网络的安全设计等提供指导意义。
【附图说明】
[0014] 图1为相依网络级联失效模型示意图，（a)网络最初状态(b)第一步失效(C)第二步 失效(d)稳定状态；
[0015] 图2为相依网络禪合模式示意图，（a)同配禪合(b)异配禪合(C)随机禪合(d)全局 同质禪合(e)全局随机禪合；
[0016] 图3为BA-BA蓄意攻击示意图；（a)攻击比例0-40%，（b)攻击比例0-14% ;
[0017] 图4为BA-BA随机攻击示意图；（a)随机失效比例0-40%，（b)随机失效比例0-55% ;
【具体实施方式】
[0018] W下结合具体实施例，对本发明进行详细说明。
[0019] 1.级联失效模型及禪合模式
[0020] 1.1相依网络级联失效模型
[0021] 本发明定义如图1(a)所示相依网络模型为不完全的具有多重对应关系的相依网 络，其中不完全指网络中含有独立节点，多重对应指相依关系既包括一对一的相依，又包含 一对多的相依。当独立节点数为零及不存在一对多相依关系时，该模型蚁化为完全单一相 依模型。因此该相依网络模型是对现实基础设施相互依赖关系更细致的刻画，更具有研究 意义。
[0022] 假设相依网络由两个子网络A和B组成，每个子网络内部的节点连接定义为连接边 (connectivity links)，网络A和网络B之间节点连接定义为相依边(dependency links)。 当相依网络中A或B网络的节点受到攻击或随机失效的时候，网络A或B会破碎成几个碎片， 该模型假定只有属于网络A或网络B巨元组内（Giant componet)的节点能够保持功能，而属 于其它碎片的节点会失去功能，假定网络A中部分节点受到初始攻击而失效，网络A会破碎 为若干碎片，不属于A网络巨元组的节点也会失效，A网络中的失效节点也会导致B网络中相 应的节点失效，从而导致网络B的破碎，不属于网络B巨元组的节点也因此失效，再进一步B 网络中的失效节点导致A网络中相应的节点失效，从而导致网络A再次发生破碎，如此反复 进行下去，经历一定步数的失效后，系统最终达到稳定。
[0023] 整个级联失效的过程如图1所示，系统最初状态如图1(a)，假设A网络中度大的节 点Al受到蓄意攻击，第一个阶段失效过程:移除节点Al相应的连接边和相依边，由于网络A 中的节点A6不在巨元组内，所WA6失去功能，移除A6及其连边后，系统如图1(b)所示。第二 阶段失效过程：网络B中的节点B1B6由于失去了网络A的相依边，从而失效，见图1(c)。第= 阶段失效过程:节点B1B6的失效使得B4节点不在最大连通片，引发进一步的失效反应使得 节点A4失去了相依边失效。级联失效停止，最终网络稳定如图1(d)所示。
[0024] 1.2相依网络抗级联失效鲁棒性测度
[0025] 当网络中节点遭受攻击时，网络中部分节点被移除，由于级联失效的传播，导致网 络中其他部分的节点也失效，当级联失效结束时，网络中存在孤立节点或者分散的连通子 图，而人们选取运些子图当中最大的子图，巨元组(Giant componet)作为网络遭遇级联失 效之后网络拓扑结构。最大连通子图即巨元组的网络规模设为N'，本发明采用最大连通片 规模与原网络（未遭受到攻击时的网络）规模N之比作为度量网络鲁棒性的指标即 。^ G值越大，网络所具有的鲁棒性能越好。其中，N ' = Na ' +Nb '，N=Na+Nb，Na代表子网络A 的节点数，Nb代表子网络B的节点数，Na'代表子网络A受攻击后巨元组内的存活节点数，Nb' 代表子网络B受攻击后巨元组内的存活节点数。
[0026] 1.3禪合模式
[0027] 本发明目的是验证所提全局同质化相依模式能够提高相依网络鲁棒性能，为了不 失一般性，我们选用两个具有相同节点N的网络A和网络B，并假设有N条相依边存在于AB网 络中。对网络A内的节点按照度从小到大进行排序，并标注为Ai(i = l，2,…，N)，即， ^，…，SAj、，代表节点Al的度，如果两个节点具有相同的度，则对他们进行随 机排序；同样对网络B内的节点按照度的从小到大进行排序，并标注为BiQ = I，2,…，N)即 A马^代表节点Bi的度如果两个节点具有相同的度，则对他们进行随机 排序。
[0028] 现对本发明比较研究用到的相依网络禪合模式阐述如下：
[0029] 1)同配模式(Assortative Link)即相关连接，把网络A和B的节点按照度相关性建 立相依连接，即4心巧，度小的节点与度小的节点相依，度大的节点与度大的节点相依，如 图2(a)