线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及稳健麦克风阵列波束形成技术领域，特别是线性约束最小方差对角加 载的稳健频率不变波束形成方法。
【背景技术】
[0002] 麦克风阵列波束形成技术源于阵列天线波束形成的思想。为了提高阵列输出性 能，许多经典的波束形成方法相继提出。传统的线性约束最小方差波束形成方法是使阵列 天线方向图的主瓣指向期望信号方向，而且使其零陷对准干扰信号方向，以提高阵列输出 所需信号的强度并减小干扰信号的强度，从而提高阵列的输出性能。然而，该方法主要是用 来设计窄带天线波束形成方法权向量的，不适合用于设计麦克风阵列宽带波束形成方法权 向量的。如果用传统的线性约束最小方差波束形成方法来处理麦克风阵列宽带波束形成问 题，会造成波束形成所得到的波束主瓣随频率的不同而发生畸变，也就是说，不同频率的波 束形状是不一样的，不具有宽带频率不变性。因此，很有必要研究宽带频率不变波束形成问 题。
[0003] 为了实现宽带频率不变波束形成，学者们做了一些尝试，其中，最小二乘频率不变 波束形成方法通带范围太宽，期望信号分辨率太低;超指向性宽带频率不变波束形成方法 需要共形阵列结构，计算复杂;球面阵宽带波束形成方法需要球面阵列结构，不易于物理实 现及实际应用;且在实际应用过程中，通常存在麦克风的增益、相位和位置等不确定性造成 的失配误差，这些误差会引起阵列响应矢量的畸变，造成波束形成器的性能下降。
【发明内容】
[0004] 本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足而提供一种线性约束最小方 差对角加载的稳健频率不变波束形成方法，本发明方法基于线性约束最小方差准则，通过 空间响应偏差函数定义阵列空间响应偏差函数的平衡矩阵，并将该矩阵引入到线性约束最 小方差波束形成方法中，得到了线性约束最小方差宽带频率不变波束形成方法，能提高存 在麦克风特性误差时的稳健性，并解决麦克风的增益、相位和位置等的不确定性造成失配 误差问题;最后通过凸优化工具箱CVX，在约束边界上求得迭代全局最佳解。
[0005] 本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
[0006] 根据本发明提出的一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方 法，麦克风阵列的接收信号x(k)经过宽带波束形成器得到其输出信号y(k) :y(k)=wHx(k); 其中，上标Η表示共辄转置，W是宽带波束形成器的权向量，W= [W11,…，WMl，···，W1L,…，WML]T， wi表示第Μ个麦克风通道第L个权系数，上标T表示转置，k表示时间序列；x(k) = [Xll (k)，…，XMl(k)，…，XlL(k)，…，XML(k) ]T，XML(k)表不第Μ个麦克风通道第L个接收信号；
[0007] 宽带波束形成器的权向量w为：
[0008] w = (Rxx+aRPS+Ae I)-t (CH (Rxx+aRPS+Ae I)-tΨ;
[0009] 其中，Rxx = E[x(k)xT(k)]为麦克风阵列接收信号x(k)的自相关矩阵；I是单位矩阵 且I的维数与Rxx的维数相同;〇=[(1(心，0)，(1(负，0)，~(1(匕，0)，~(1(&- 1，0)]为此\赠隹约束 矩阵，fn为第η个频率，rf(/"4) =?(/"及)?為(/8)表示频率为fn、场点角度Θ时的麦克风阵列响 应矢量，0 < n < N-1，N是频率个数，a(fn，Θ)表示为频率为fn、场点角度Θ时的空时二维导向矢 量，D〇(f n)表示频率为fn时麦克风阵列的延迟函数矢量，?表示矩阵的Kronecker积;F为NX 1约束值矢量，
，e是自然底数，f8是 采样频率;α是矩阵加权系数且是正常数，RPS为阵列空间响应偏差函数的平衡矩阵，λ是对角 加载值，ε是正数。
[0010]作为本发明所述的一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方 法进一步优化方案，所述宽带波束形成器的权向量w的获取步骤如下：
[0011]步骤a):将线性约束最小方差波束形成设计问题表示为： 其中，min表示取最小值，s.t.表示约束条件；
[0012]步骤b):将空间响应偏差函数SRV引入到步骤a)所述的线性约束最小方差波束形 成设计问题中，得到线性约束最小方差宽带频率不变波束形成设计问题为
[0014] 将该优化问题转换为二阶锥规划问题，然后采用已有的内点方法求解；
[0015] 其中，所述空间响应偏差函数SRV为
[0017] 进一步表示为
[0018] SRV=whRpsw=wH [ (1 -β) Rp+PRs ] w ；
[0019] 式中，〇 < q < Q-l，Q表示场中选取的场点数;fref表示参考频率；场中第q个场 点到坐标原点的角度;d (fn，0q)为场中频率为fn、场点角度为0q时的阵列响应矢量，d (f， 9q)为场中参考频率frrf、场点角度为时的参考阵列响应矢量;当波束形成具有频率不变的 空时二维响应时，SRV为零，此时信号无失真输出；R PS=(l-f3)RP+f3Rs为阵列空间响应偏差函 数的平衡矩阵，其中，β是平衡频率不变性与阻带衰减的参数，〇 <β < 1，Rp是频率为fn、场点 角度为时的阵列响应矢量d(fn，0q)与参考频率f rrf、场点角度为的参考阵列响应矢量 d(fW，9q)间偏差矢量的矩阵，即
[0020] Rp= (d(fn, 9q)-d(fref , 9q) )H ( d ( f η , 9q ) ~(1 ( f ref , 9q )),
[0021] RS是参考频率fref、场点角度为θ<^的参考阵列响应矢量d(fref，0q)的矩阵，且
[0022] RS = dH(fref,0q)d(fref,0q);
[0023] 步骤c):在存在失配误差的情况下，将对角加载方法引入到步骤b)所述的线性约 束最小方差宽带频率不变波束形成设计问题中，得到线性约束最小方差对角加载的稳健频 率不变波束形成设计问题为
[0025] 其中，ζ是约束值Ο 1/M;
[0026] 步骤d):由步骤c所得到的线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成 设计问题，按拉格朗日乘子法定义确定权向量W的拉格朗日函数，即
[0027] L(w,A,y)=wH( Rxx+a Rps ) w+λ (ε ψ\-ζ) +μΗ (CHw~F)
[0028] 其中，μ是NX 1维向量；
[0029] 步骤e)由步骤d所得的拉格朗日函数对!Χ?，λ，μ)的WH求导，并且令导数为〇MLX1，得
[0030] (Rxx+aRps) w+λ ε w+Ομ = 0
[0031] 进一步得权向量w为
[0032] w=(Rxx+aRpS+Ael)-1Cy
[0033] 由约束条件C\ = F和式(Rxx+aRPS) w+Aw+Cy = 0，解之得
[0034] y=(CH(Rxx+aRps+Ael)-1C) _1F
[0035] 将μ的表达式代入式w = (Rxx+aRPS+Ae I) -，得权向量w为
[0036] w=(Rxx+aRPS+AeI)-^((^(Κχχ+αΙ^+λεΙ)-k)-中。
[0037] 作为本发明所述的一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方 法进一步优化方案：
[0038] 其中，γ η是Rxx+aRPS的特征值组成对角矩阵的第1行第1列特征值，YML, ML是Rxx+a Rps的特征值组成对角矩阵的第ML行第ML列的特征值，且γ 1;1> γ ML,ML。
[0039] 作为本发明所述的一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方 法进一步优化方案，所述失配误差为麦克风增益相位误差或麦克风位置误差。
[0040] 作为本发明所述的一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方 法进一步优化方案，所述麦克风阵列是由15个相同的全向性麦克风组成的均匀线阵。
[0041] 本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
[0042] (1)对阵列的结构没有限制，本发明适用于任意结构的麦克风阵列；
[0043] (2)充分考虑了麦克风阵列失配误差的数学模型；
[0044] (3)在理想情况下和在麦克风阵列失配误差