一种兼顾零泊松比与高承载性的非均质超构材料设计方法

本发明属于超轻质材料结构设计，具体涉及一种兼顾零泊松比与高承载性的非均质超构材料设计方法。

背景技术：

1、有研究表明，随着表观密度的降低，超轻质材料的力学性能出现了很大程度削弱，这一缺点限制了轻质材料的应用空间，如何平衡材料的超轻质和高性能是目前急需解决的问题。在医疗设备、传感器、防护设备和软机器人等领域，除了需要满足超轻质以及较高承载性能外，还需要零泊松比结构的单向变形特性，即在单轴压缩下不发生横向收缩。

2、点阵材料以其材料分布规律性，结构可设计性，材料功能性，跨尺度，重量轻等特点而被广泛应用。点阵材料是由结点和结点间连接杆件单元组成的周期结构材料，其胞元构型类似于晶体材料的点阵结构(材料)，通过将胞元在介观层面上进行周期性排布，得到重复的周期性宏观构型，从而得到一种新型的功能性材料。

3、研究表明，宏观点阵材料的力学性能很大程度上取决于胞元构型以及材料内部孔洞的分布规律，故可通过对点阵结构的代表性体积单元(rve)的设计，调控材料力学性能，从而获得高的承载能力以及零泊松比结构的单向变形等需求。

4、现有点阵材料主要研究方向主要集中于单一胞元所构成的均质材料，例如：通过精心设计均质点阵材料中胞元的构型实现泊松比正负的可调节变化，基于经典理论的指导通过构建胞元构型的几何参数与材料性能的联系来完成对材料抗扭特性和承载特性的增强设计等等。这些仅针对胞元构型的优化在很大程度上限制了点阵材料的性能设计空间，且难以满足不同领域对超轻质、高承载性以及零泊松比等性能的需求。由多种单胞组合形成的非均质点阵结构可以产生极为多样化的点阵构型，使点阵材料的设计空间得到极大扩充，能充分发挥点阵材料在承载性能上优异潜力。然而，目前国内外尚无通过胞元组合获得一种能够兼顾零泊松比与高承载性的非均质超构材料的设计方法，在进行多种单胞组合设计时缺乏理论指导，难以找到兼顾零泊松比与高承载性的非均质超构材料的胞元构型设计以及合理的组合方式。因此，需要建立一种设计方法来指导构建兼顾零泊松比与高承载性的非均质超构材料，以满足不同应用领域对结构承载性能的特定需求。

技术实现思路

1、为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供了一种兼顾零泊松比与高承载性的非均质超构材料设计方法，组装形成的非均质点阵超构材料具备更强的抵抗变形能力和零泊松比结构的单向变形能力，可为工程应用提供方案支持。

2、为了达到上述要求，本发明的采取的技术方案如下：

3、一种兼顾零泊松比与高承载性的非均质超构材料设计方法，在线弹性理论框架下，先基于经典梁理论的结构泊松比计算公式，选取理论上泊松比值分别为正、负的两种胞元构型，然后计算所选胞元泊松比和杨氏模量的有限元解，再对具有正、负泊松比的两种胞元按照给定的布局规律以列排列方式进行组装，得到一种兼顾零泊松比与高承载性的非均质点阵超构材料。

4、一种兼顾零泊松比与高承载性的非均质超构材料设计方法，包括以下步骤：

5、1)胞元的选取：

6、设计胞元之间通过杆件连接，拉伸或压缩载荷通过连接处在胞元之间传递，进而产生变形，通过计算载荷和变形的弹性关系以及不同方向间变形的相互关系分别得到点阵结构的杨氏模量和泊松比；基于经典梁理论结构泊松比计算公式，得到理论上泊松比分别为正和负的胞元构型。

7、2)计算胞元力学性能的有限元解：

8、首先对胞元施加准静态拉或压试验边界条件，即在胞元一侧施加单轴力，对应另一侧施加全固定约束，然后，在此边界条件的基础上再对胞元施加周期性边界条件，完成边界条件设置；区域结点位于四条边界的中点，按逆时针方向分别用a、b、c、d表示，区域编号则用其处在rve中的位置(i,j)表示，即位于第i行，第j列的区域，因此，周期性边界条件表示为：

9、

10、

11、

12、

13、式中：i,j代表胞元在rve中的位置，即位于第i行，第j列，m和n分别表示rve中胞元的行数和列数，u代表位移,uax代表胞元a结点的x方向位移；lx代表rve的x方向的总长度，ly代表rve的y方向的总长度，εx代表rve的x方向的应变，εy代表rve的y方向的应变；

14、通过有限元分析解算物理场得到计算结果，包括胞元边界的平均位移和支反力，进而计算得到胞元等效杨氏模量和泊松比；有限元分析中结构杨氏模量e计算方法的数学表达式为：

15、e＝σ/ε   (2)

16、其中，e为结构的杨氏模量，σ为结构应力，ε为结构应变；

17、采用受载面支反力的总和∑f与作用面积a的比值计算结构应力，即：

18、

19、结构的等效杨氏模量等于结构的杨氏模量e与本体材料的杨氏模量es的比值,即：

20、

21、有限元分析中结构泊松比计算方法的数学表达式为：

22、rve整体结构y方向的应变为εy，x方向的应变为εx，那么对于rve整体结构，代表x方向的加载而引起y方向变形的泊松比vxy为：

23、νxy＝-εy/εx   (5)

24、3)非均质点阵超构材料rve构型的设计：

25、根据给定组装规律，使用正、负泊松比两种胞元，根据胞元的力学性能以及尺寸参数，进行非均质点阵超构材料rve构型的设计，得到一种兼顾零泊松比与高承载性的非均质点阵超构材料；

26、组装规律如下所示：

27、

28、其中，n代表rve中胞元的列数，ljx代表第j列的单胞的长度(图2中的l)，vjyx代表第j列的单胞y方向受载时的泊松比值；

29、若只用泊松比分别为正、负的两个胞元按给定布局规律进行组装，rve中正、负泊松比胞元个数之比表示为：

30、

31、其中，n1代表rve中正胞元列数，n2代表rve中负胞元列数，lxa代表正胞元长度，lxb代表负胞元长度，vyxa代表正胞元y方向受载时的泊松比值，vyxb代表负胞元y方向受载时的泊松比值；

32、4)非均质点阵超构材料力学性能验证：

33、采用施加周期性边界条件的有限元分析方法计算组装后的非均质点阵超构材料的杨氏模量和泊松比，判断材料性能是否达到要求，若达到要求，输出非均质点阵超构材料的rve构型和相应的力学性能；若未达到要求，则重新选取两个正、负泊松比胞元，然后重复步骤2)、步骤3)和步骤4)直至达到要求。

34、本发明的有益效果为：

35、(1)本发明采用具有正、负泊松比的不同胞元进行组合的方法，得到非均质点阵结构，极大扩充了点阵材料的设计空间；

36、(2)本发明建立一种多单胞组装的非均质点阵超构材料设计方法，该设计方法可以指导设计出兼顾零泊松比与高承载性的非均质超构材料，与传统点阵材料相比，这种非均质超构材料具有零泊松比特性的同时，承载性能也得到了大幅度的提高。

技术特征：

1.一种兼顾零泊松比与高承载性的非均质超构材料设计方法，其特征在于：在线弹性理论框架下，先基于经典梁理论的结构泊松比计算公式，选取理论上泊松比值分别为正、负的两种胞元构型，然后计算所选胞元泊松比和杨氏模量的有限元解，再对具有正、负泊松比的两种胞元按照给定的布局规律以列排列方式进行组装，得到一种兼顾零泊松比与高承载性的非均质点阵超构材料。

2.一种兼顾零泊松比与高承载性的非均质超构材料设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

3.根据权利要求2所述的一种兼顾零泊松比与高承载性的非均质超构材料设计方法，其特征在于，步骤3)组装规律如下：

技术总结
一种兼顾零泊松比与高承载性的非均质超构材料设计方法，在线弹性理论框架下，先基于经典梁理论的结构泊松比计算公式，选取理论上泊松比值分别为正、负的两种胞元构型，然后计算所选胞元泊松比和杨氏模量的有限元解，再对具有正、负泊松比的两种胞元按照给定的布局规律以列排列方式进行组装，得到一种兼顾零泊松比与高承载性的非均质点阵超构材料；本发明可以通过胞元的组装设计得到一种兼顾零泊松比与高承载性的非均质超构材料，组装形成的非均质点阵超构材料具备更强的抵抗变形能力和零泊松比结构的单向变形能力，可为实际工程设计提供方案支持。

技术研发人员：李宝童,李棒,尹鹏,刘宏磊,洪军
受保护的技术使用者：西安交通大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/15