一种蜂窝频率选择表面的传输特性求解方法

本发明属于电磁仿真，涉及一种蜂窝频率选择表面的传输特性求解方法，可应用于设计蜂窝频率选择表面结构。

背景技术：

1、频率选择表面是由材料和形状相同的单元按照特定规律排列组成的周期阵列，在设计频率选择表面结构时，需要对其包括透射系数和反射系数的传输特性进行求解。求解方法主要有矩量法、时域有限差分法和有限元法等。有限元法较矩量法和时域有限差分法相比，在复杂结构的计算上更有优势，通过使用四面体的网格对曲线等结构进行剖分，可以得到精度更高的求解结果，并且运用有限元法计算周期阵列时一般只用分析一个单元，可以更好的节省内存，降低计算时间和资源。

2、使用有限元方法求解频率选择表面结构的传输特性，需要根据求解对象建立其单元几何模型；对单元几何模型进行网格剖分，得到多个四面体；结合极化平面波的波数和方向矢量计算激励端口在不同模式下的入射场；构建有限元矩阵方程式，并根据周期的关系对矩阵方程式中矩阵的元素进行替换；对替换后的矩阵进行求解得到总电场；通过总电场和入射场求解包括透射系数和反射系数的传输特性。

3、求解单元几何模型为六棱柱的蜂窝频率选择表面的传输特性时，由于其激励端口形状均为正六边形，而正六边形中没有相互正交的两条边，因此在使用有限元法进行求解时无法直接在以正六边形的两条矢量边作为坐标轴的坐标系中计算激励端口的入射场，也就无法得到蜂窝频率选择表面传输特性。

技术实现思路

1、本发明的目的在于克服上述现有技术存在的缺陷，提出了一种蜂窝频率选择表面结构的传输特性求解方法，用于解决现有技术存在的无法使用有限元法求解蜂窝频率选择表面传输特性的技术问题。

2、为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：

3、(1)构建蜂窝频率选择表面的单元几何模型：

4、构建组成蜂窝频率选择表面的单元结构包括侧面平行于三维坐标系oxyz的z轴的正六棱柱的空气盒子、位于空气盒子中的金属层和r个介质层的单元几何模型，并将空气盒子中任意三个相邻侧面作为主侧面，另外三个相邻侧面作为从侧面，将上、下两个面积为sur的正六边形面作为激励端口；其中，第r个介质层的相对介电常数、相对磁导率分别为εr、μr；

5、(2)对单元几何模型进行网格剖分：

6、对单元几何模型进行网格剖分，得到包含v个棱和三角形面的l个四面体，每个棱和三角形面上各存在2个自由度，每个四面体中存在h个自由度，l个四面体共存在2v个自由度，将位于单元几何模型主侧面上的p个自由度{λ1,λ2,...,λp,...,λp}作为主自由度，位于从侧面上的q个自由度{σ1,σ2,...,σq,...,σq}作为从自由度；

7、(3)计算极化平面波在oxyz中的方向矢量：

8、通过无限远处极化平面波与三维坐标系oxyz中z轴、x轴的夹角θ、计算极化平面波在oxyz中的方向矢量

9、(4)计算不同模式下激励端口处的入射场：

10、通过激励端口的两条矢量边a1和a2将三维坐标系oxyz变换为三维局部坐标系o′x′y′z′，并通过极化平面波在oxyz中的方向矢量计算频率为f时极化平面波在o′x′y′z′h的x′、y′和z′方向上的波数kx′mn、ky′mn和kz′mn，再根据kx′mn、ky′mn和kz′mn计算在tenm、tmnm、temnm模式下激励端口处的入射场其中n、m分别为极化平面波沿o′x′y′z′上x′、y′方向变化的半周期数；

11、(5)构建有限元矩阵方程式：

12、构建维度为i×j的有限元系统矩阵d和维度为i×1激励矩阵b，并通过d和b构建关于电场系数u的矩阵方程式du＝b，其中，dij为与第i个自由度和第j个自由度相关的有限元系统项，bi为与第i个自由度相关的激励项，i＝j＝2v；

13、(6)对矩阵方程式进行矩阵元素替换：

14、对矩阵方程式中的矩阵d和矩阵b中的元素进行替换，得到替换后的矩阵方程式d′u＝b′，其中d′、b′分别为d、b的替换结果；

15、(7)获取蜂窝频率选择表面的传输特性：

16、使用稀疏矩阵求解器对变换后的矩阵方程式d′u＝b′进行求解，得到电场系数u，并通过u所计算的每个四面体的电场el计算蜂窝频率选择表面的电场e，然后使用后处理器，并通过e和步骤(4)所得到的激励端口处的入射场计算蜂窝频率选择表面传输特性的反射系数s11和透射系数s21。

17、本发明与现有技术相比，具有以下优点：

18、本发明通过激励端口的两条矢量边和将三维坐标系变换为三维局部坐标系，并计算极化平面波在三维局部坐标系的三个轴方向上的波数后计算在不同模式下激励端口处的入射场，避免了现有技术因无法使用有限元法以正六边形的两条矢量边作为坐标轴的坐标系中计算激励端口的入射场的缺陷，实现了对蜂窝频率选择表面传输特性高精度的求解。

技术特征：

1.一种蜂窝频率选择表面的传输特性求解方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(3)中所述的计算极化平面波在oxyz中的方向矢量计算公式为：

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(4)中所述的三维局部坐标系o′x′y′z′，其x′、y′、z′轴与两条矢量边a1和a2的关系为：

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(4)中所述的极化平面波在o′x′y′z′的x′、y′和z′方向上的波数kx′mn、ky′mn和kz′mn，以及在tenm、tmnm、temnm模式下激励端口处的入射场计算公式分别为：

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(5)中所述的与第i个自由度和第j个自由度相关的有限元系统项dij、与第i个自由度相关的激励项bi，计算公式别为：

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(6)中所述的对矩阵方程式中的矩阵d和矩阵b中的元素进行替换，具体方法为：

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(7)中所述的蜂窝频率选择表面的电场e，蜂窝频率选择表面的传输特性的反射系数s11和透射系数s21，计算公式分别为：

技术总结
本发明提出了一种蜂窝频率选择表面的传输特性求解方法，实现步骤包括：构建蜂窝频率选择表面的单元几何模型；对单元几何模型进行网格剖分；计算极化平面波在OXYZ中的方向矢量；计算不同模式下激励端口处的入射场；构建有限元矩阵方程式；对矩阵方程式进行矩阵元素替换；获取蜂窝频率选择表面的传输特性。本发明通过激励端口的两条矢量边和将三维坐标系变换为三维局部坐标系，并计算极化平面波在三维局部坐标系的三个轴方向上的波数后计算在不同模式下激励端口处的入射场，避免了现有技术因无法使用有限元法以正六边形的两条矢量边作为坐标轴的坐标系中计算激励端口的入射场的缺陷，实现了对蜂窝频率选择表面传输特性高精度的求解。

技术研发人员：左胜,曹琼,林中朝,张玉,赵勋旺
受保护的技术使用者：西安电子科技大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/16