一种软弱土地区挡土墙土压力计算方法与流程

本发明涉及土木工程技术领域，特别涉及一种软弱土地区挡土墙压力计算方法。

背景技术：

在土力学中，计算土体作用于结构上的土压力是一个古老且重要的课题。挡土墙上土压力理论最早由法国工程师库仑提出，称为库仑土压力理论。而后，英国教授朗肯又建立了朗肯土压力理论，这两大土压力理论具有计算简单和力学概念明确的优势，因而在土木工程中得到广泛的应用，并成为挡土墙土压力的经典理论。

土压力是土与结构相互作用的结果，土与结构之间的相互作用是分析土压力问题的关键。基坑开挖过程中，由于基坑降水，必然存在渗流，土体的渗流导致孔隙水压力的变化，以及有效应力的改变，从而使土体变形，而土的变形即孔隙大小的改变致使渗透系数改变，进而通过渗透动水压力影响土体的应力、应变状态，因此，土体的变形和渗流是耦合的。基坑开挖使得土体内会产生显著的孔隙水压力，降水造成的坑内坑外水头差又会造成地下水渗流，而由于土中相对隔水层的存在，当主动区各土层由于坑内降水产生水头差时，以及承压水抽水降压时，相当于给主动区弱透水层土体形成界面负压并产生固结，这样，使主动区土层的水、土压力由于渗流固结而处于不断变化中，这使施工不同阶段地下连续墙和支撑系统的受力可能会变化较大，对超深基坑的影响更不能忽视。由此可见，水、土作用在围护结构上是一个动态过程。必须研究考虑渗流条件下的土压力理论，考虑渗流条件的竖向挡土墙的结构如图1所示，土体2位于挡土墙1一侧，挡土墙1高度为H，地下水位处于土体2上部位置，地下水在土体2中渗流，挡土墙1下端设有排水系统。挡土墙上的土压力按照墙体的位移情况可分为静止、主动和被动三种。静止土压力是指挡土墙不发生任何方向的位移，墙后土体施于墙背上的土压力，土体处于静止状态；主动土压力是指挡土墙在墙后土体作用下向前发生移动，致使墙后填土的应力达到极限平衡状态时，墙后土体施于墙背上的土压力，此时土体处于主动状态；被动土压力是指挡土墙在某种外力作用下向后发生移动而推挤填土，致使墙后土体的应力达到极限平衡状态时，填土施于墙背上的土压力，土体处于被动状态。当土体处于主动状态时，挡土墙的位移足够引起土体的抗剪强度的变化，在土体中会有一个贯通其中的破坏面形成。

众所周知，当土体在渗流条件下，即使在土体和墙面的界面上有较好结构和排水系统，土压力也会有显著增大，土体中渗流力的作用方向与土压力的作用方向一致，因此增大了挡土墙受到的侧压力。现有计算土压力的方法中，由于没有相应的渗流问题解的表达式，所以没有考虑渗流条件所引起的土压力的显式通解。在土与结构交界面上为透水边界的竖向挡土墙墙背面，即使地下水位在地表处，也同样没有解析解。由于现有技术中没有考虑渗流条件，所以，在计算考虑渗流所引起的主动土压力极不精确，也不方便，同时在计算到达透水面的流场时，需要绘制流网，非常复杂。

技术实现要素：

本发明的目的在于：现有技术中，在计算挡土墙土压力时由于没有考虑渗流条件，无法计算在地下水渗透作用下的挡土墙土压力，致使计算在渗流作用下的主动土压力既不精确也不方便，为此，提供一种软弱土地区挡土墙土压力计算方法，该方法将地下水渗透作用引入计算过程，得到挡土墙竖向表面上主动土压力的通解，能精确、方便地计算考虑渗流条件所引起的主动土压力，而且该方法还使得计算到达透水面的流场变得简单，而不需要绘制流网。

为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：

一种软弱土地区挡土墙土压力计算方法，包括以下步骤：

a、建立一个土体中水渗流的具有封闭形式的解析解，并将其用于库伦形式的方程，设定该方程在土体处于主动状态时形成破坏面为平面；

b、在渗流条件下确定渗流区域内总水头h(x，z)；

c、由渗流速度的水平分量υ_x得出到达排水系统的总的水流量Q；

d、设定土体与挡土墙之间的界面是完全光滑的，破坏面与该界面形成土楔体，计算此时在渗流条件下的土压力；

e、验证步骤d中主动土压力状态的正确性，并计算当只在土体的局部存在渗流时土楔体的主动土压力，该土楔体为破坏面与部分界面形成的楔形体；

f、设定土压力和挡土墙之间存在摩擦，土压力以摩擦角δ倾斜作用于挡土墙，根据力的平衡得到主动土压力，并得出主动土压力和墙的摩擦系数之间的关系；

g、分别计算土体的内摩擦角和墙的摩擦角δ对应的主动土压力系数K_as。

采取上述土压力计算方法，将地下水渗透作用引入计算过程，得到了挡土墙竖向表面上主动土压力的通解，能精确方便地计算考虑渗流所引起的主动土压力，同时，根据在渗流条件下确定渗流区域内总水头h(x，z)的最终解，还使得计算到达透水面的流场变得简单，可直接画出流网。

优选的，在步骤b中，所述渗流条件为在x≥0，0≤z≤H的半无限带状区域内的稳定条件，土体为各向同性的，饱和的透水介质，土体的渗透系数为k，x为从挡土墙底部向土层内部延伸的水平距离。设定渗流条件为上述条件，水平面保持在土体表面，此时，沿着地表面处有h(x，H)＝H，而沿着竖向排水面有h(0,z)＝z，同时z＝0处的水平面是不透水层，可以得到渗流连续条件的Laplace微分方程。

优选的，所述步骤b中，具体包括以下步骤：

b1、应用达西定律，将渗流连续条件表示成Laplace微分方程，该微分方程为

b2、根据步骤b1得到整个区域内总水头h(x，z)的分布规律；

b3、根据在x＝0处面上的边界条件要求，由傅里叶级数理论得到A_m(0)，；

b4、通过总水头h(x，z)方程和Laplace方程的级数展开，并利用方程A_m(0)和边界条件，得到A_m(x)的解，所述边界条件为

b5、根据A_m(x)的解得出最终的解h(x，z)。

优选的，所述总水头h(x，z)的分布规律表示为：

式中，H为挡土墙高度，A_m(x)为由边界条件和Laplace方程推导出来的方程，z为沿挡土墙高度的位置点。

优选的，所述步骤d中，包括以下几个步骤：

d1、设定破坏面形成的土楔体为刚性体，并计算土楔体的重度；

d2、计算孔隙水压力U，该压力为作用在破坏面上空隙水压力的合力；

d3、由孔隙水压力U得出作用在土楔体上力的平衡条件，并得到关于破坏面斜率的压力方程，该压力方程考虑渗流的主动土压力系数；

d4、根据d3步骤中得到的压力方程得出临界破坏面和压力最大值。

采取上述方式，设定土和墙的界面是完全光滑的，土压力的作用方向为水平方向，当墙的位移足够引起土体(主动状态)的抗剪强度的变化，一个破坏面(设定为平面)将会形成，将由破坏面而形成的土楔体视为刚性体，根据孔隙水压力U得出作用在土楔体上力的平衡条件，根据平衡条件得到压力方程，即可算出压力最大值，从而确定临界破坏面。

优选的，关于破坏面斜率的压力方程表示为：式中，γ_sat是土的饱和重度，K_as是考虑渗流的主动土压力系数，其值为：

$K_{as}=\underset{a\>0}{max}\frac{a-a^{2}f+gf\stackrel{\‾}{U}\left(a\right)(1+a^2)}{a+f}.$

优选的，水平分量式中，k为土体的渗透系数，

优选的，所述步骤e中，包括以下几个步骤：

e1、设定土体状态，计算在局部土压力情况中沿着土楔体面的重力和空隙水压力；

e2、根据力的平衡条件得出局部主动土压力；

e3、根据e2中的压力方程，分析渗流条件下的主动土压力系数与b的关系；

e4、得出在局部压力土楔体内的渗流条件下的局部主动土压力分布方程。

采取上述方式，可以根据主动土压力分步情况得出抛物线分布的土压力分布图标，并确定其中心位置，从而作为土压力作用点的安全性判断。

优选的，步骤e1中的土体状态为土体处于主动状态中，在临界土楔体内所有的土均处于塑性平衡状态，步骤e1中的土楔体面为沿着土楔体bH(b<1)墙面。

优选的，步骤g中，在计算主动土压力系数Kas时，墙的摩擦角δ的值取土体的内摩擦角φ'的一部分或相等，包括δ＝0，和δ＝φ'。由于墙的摩擦角δ的值通常取土体的内摩擦角φ'的一部分(或者相等)，当在选定条件δ＝0，和δ＝φ'(g＝0.5)时，主动土压力系数K_as作为的函数的值，从而替代了数值计算方程，可以直接作为设计指使用。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

1、采取本方案的土压力计算方法，将地下水渗透作用引入计算过程，得到了挡土墙竖向表面上主动土压力的通解，能精确方便地计算考虑渗流所引起的主动土压力，同时，根据在渗流条件下确定渗流区域内总水头h(x，z)的最终解，还使得计算到达透水面的流场变得简单，可直接画出流网；

2、通过计算局部压力土楔体内的渗流条件下的主动土压力，的成绩局部主动土系数K_as^*关于b变化规律的结果是对于较小的b的值，临界破坏面要比b值较大时要陡，表明了真实的破坏面是弯曲的，但这种弯曲程度是很小的，所以破坏平面的假定对实际工程应用时是足够准确的；

3、墙的摩擦角δ的值通常取土体的内摩擦角φ'的一部分(或者相等)。当δ＝0，和δ＝φ'(g＝0.5)时，K_as作为的函数的值，这个表格可以供设计者使用，从而替代了数值计算方程，避免了计算麻烦，使用非常方便。

附图说明：

图1为考虑渗流条件的竖向挡土墙的结构。

图2为渗流的总水头分布结构示意图。

图3为土体中的流网结构示意图。

图4为土楔体上的受力分析结构图。

图5为光滑墙体的土压力系数K_as与内摩擦角φ之间的关系图。

图6为考虑渗流的主动土压力系数K_as与库仑主动土压力系数K_a的比值K_as/K_a与土体的内摩擦系数的关系图。

图7为部分开挖时的土压力分析结构图。

图8为墙面有摩擦的土压力分析结构图。

图中标记：1-挡土墙，2-土体，3-土楔体。

具体实施方式

下面结合试验例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。

实施例1

考虑渗流条件的竖向挡土墙的结构如图1所示，由于墙在沿着土体2与挡土墙1的界面上透水，因此所有到达界面的水都可以被排掉，土体是无粘性的，并且在地面下是完全饱和的，这种条件可能发生在连续降大雨的时候，这种条件在主动土压力达到最大值时是很关键的，在土层底部是不透水层，因此所有到达挡土土体的水会沿着土与结构的界面，在某个时间流走。

建立一个土体中水渗流的具有封闭形式的解析解，然后将这个解用在库仑形式的方程，根据该方程，设定当墙体的位移足够让土体处于主动状态时，在土体中会有一个平面破坏面，采取这种方式提供了主动土压力的类库仑系数，这样就解决该了该问题。

渗流的总水头情况如图2所示，设定渗流条件为在x≥0，0≤z≤H的半无限带状区域内的稳定条件，土体为各向同性的，饱和的透水介质，土体的渗透系数为k。

确定渗流区域内总水头h(x，z)的分布，水平面保持在土体表面，在这种情况下，沿着地表面处有h(x，H)＝H，而沿着竖向排水面有h(0,z)＝z，由于z＝0处的水平面是不透水层：

$\frac{\&part;h(x,z)}{\&part;z}{|}_{z=0}=0;$

应用达西定律，将渗流连续条件表示成Laplace微分方程，由此得到整个区域内总水头h(x，z)的分布规律，如式1；

式1：

使用h(x，z)在竖直方向的傅里叶级数展开进行求解，如式2；

式2：

上式中Am(x)是从边界条件和Laplace方程推导出来的方程，在x＝0处的面上，边界条件要求如式3；

式3：

通过傅里叶级数理论得到Am(0)，如式4；

式4：

上式中设定b＝1-z/H，这个积分结果为如式5；

式5：

在另一方面，当x→∞时要求，可得到极限值，如式6；

式6：

通过总水头h(x，z)方程(式2)和Laplace方程(式1)的级数展开，并利用方程Am(0)(式5)和(式6)表达的边界条件，可以求得Am(x)的解，如式7；

式7：

根据Am(x)的解推导出最终的解，如式8；

式8：

$h(x,z)=H\left\{1-\underset{m=0}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{(-1)}^m\frac{2}{M^2}{e}^{-\frac{Mx}{H}}\sin \frac{M(H-z)}{H}\right\}=H\left(1-\underset{m=0}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\frac{2}{M^2}{e}^{-\frac{Mx}{H}}\cos \frac{Mz}{H}\right);$

式中，M值如式9；式9：

在式8的数值计算中，无穷级数可以在一个数值相当小的某一项处截断。截断误差以h(0，0)＝0的计算误差为界限。当在地100项处截断时，边界误差小于H的0.2％。

式8是图2所示的渗流问题的精确解，使用这个解可以画出流网如图3所示。

在土体中任意一点的空隙水压力可以用下式10表示；

式10：u(x,z)＝γ_w[h(x,z)-z]；式中γ_w是水的容重。

同样地，根据渗流速度沿土与结构界面的水平分量υ_x得出到达排水系统的总的水流量，如式11；

式11：

总的水流量Q，如式12；

式12：

式中G＝0.915966...，即Catalan常数。

实施例2

如图4所示，设定土体2和挡土墙1的界面是完全光滑的，土压力的作用方向为水平方向，当挡土墙1的位移足够引起土体2(主动状态)的抗剪强度的变化，一个破坏面(设定为平面)将会形成，将由破坏面而形成的土楔体3视为刚性体，作用在其边界上的力如图中分析所示。

如图4中，土楔体的重度如式13；

式13：式中γ_sat是土的饱和重度，H是墙的高度，a＝cotθ表示破坏面的斜率。

Pa是主动土压力，N是法向有效应力，T是作用在破坏面上的切向力。孔隙水压力U是作用在破坏面上空隙水压力的合力，U可以用下式14表示；

式14：其中，表示为式15；

式15：

根据孔隙水压力U得出作用在土楔体上力的平衡条件N和T，可以分别表示为式16和式17；

式16：

式17：式中f＝tanφ'是土体的内摩擦系数，通过求解上面的方程可以得到土压力Pa，如式18或式19；

式18：

式19：式中g＝γ_w/γ_sat≈0.5，Pa是关于a的函数，Pa的最大值决定了临界破坏面，此时，Pa的值为式20；

式20：式中K_as是考虑渗流的主动土压力系数，其值如式21所示；

式21：

K_as的值取决于土体的摩擦系数f和重度比g。图5中的图形表明了当g＝0.4,0.5和0.6时，K_as的值和库仑主动土压力系数K_a＝tan2(π/4-φ'/2)的值。

从图5中可以看出，由于渗流作用的影响，主动土压力增大了30％。在另一方面，g的值对主动土压力的影响是相对很小的。在这样的情况下，为了实用，g可以取为0.5。同时也可以从图中看出，对于渗流问题的临界破坏面的倾斜角θ比库仑理论给出的倾斜角小。

从图中观察得到，K_as/K_a比值与tanφ'几乎是成线性关系的。对g＝0.5，这个关系可以表达成式22形式；

式22：K_as≈K_a(1+0.44tanφ')；式中K_as值的误差是小于1％(偏于安全的)，图6中表明了采用方程(22)给出近似值的K_as/K_a随的变化。

实施例3

式22显示出主动土压力沿着墙面是线性分布的，但是这并不正确。为了获得正确的土压力分布，必须先做出一定的假设，如图7所示，在土体2处于主动状态中，在临界土楔体3内所有的土均处于塑性平衡状态，接着由沿着bH(b<1)挡土墙1面的压力计算主动土压力，如图7中分析所示。

用于计算这部分局部压力的主动土压力系数与之前区域的得到的系数不同。不同的原因在于局部压力土楔体内的渗流条件与全长区内的渗流条件不同，这是因为它们到土层底部的不透水层的距离不同。

在局部土压力的情况中，沿着土楔体面的重力和空隙水压力分别为W^*和U^*，如式23和式24；

式23：

式24：

由力的平衡条件可以得出局部主动土压力，如式25和式26；

式25：

式26：

其中为式27；

式27：

K_as^*(b)的数值计算结果表明其基本和b成线性关系的。当b从b→0到b＝1时，K_as^*从库仑主动土压力系数K_a增大到K_as。极限值K_as*(b→0)是由于在地面附近几乎垂直方向的流线引起的，这种情况下在土层的上部分接近墙面处的空隙水压基本为零。

基于以上观察，K_as^*(b)可以用式28表示；

式28：

那么，主动土压力分布可以得到如式29；

式29：

从式29可以得出抛物线分布的土压力分布图表，其重心在从墙底部以上的位置z_P，表示为式30；

式30：这个位置在H/3下面一点点。因此使用H/3作为土压力作用点是一个安全的方法。

对于局部平衡情况，另一个K_as^*关于b变化规律的结果是对于较小的b的值，临界破坏面要比b值较大时要陡。这个结论表明了真实的破坏面是弯曲的，但这种弯曲程度是很小的，所以破坏平面的假定对实际工程应用时是足够准确的。

实施例4

如图8所示，如果土体2和挡土墙1的界面是有摩擦的，总的土压力是倾斜的，倾斜程度可以由土体2和挡土墙1之间的摩擦角δ表征。

在这种情况下，通过力的平衡条件可以得出主动土压力P_a的方程，如式31,式31：上式中f*＝tanδ是墙的摩擦系数。

这样，主动土压力系数K_as如式32；

式32：

这样K_as便取决于f*。对选定的φ'和δ(g＝0.5)的K_as的值

土体的内摩擦角和墙的摩擦角对应的主动土压力系数K_as如表1所示。

表1

墙的摩擦角δ的值通常取土体的内摩擦角φ'的一部分(或者相等)。表1表明了当δ＝0，和δ＝φ'(g＝0.5)的条件下，K_as作为的函数的值，这个表格可以供设计者使用，从而替代了数值计算方程式32。

需要指出的是，在使用表1给出的主动土压力系数K_as计算由土体表面上均布荷载引起的主动土压力时，不应该和库仑土压力系数K_a用相同的方法。因为这样会导致对主动土压力值得过高估计。公式中对土压力的处理是非常简单的，但事实上土压力系数会随荷载值的变化而变化。解决这一问题的方法对土的作用采用K_as计算，对荷载的作用采用K_a计算，结果表明计算值只是稍稍高于实际值。这种方法的意义在于主动土压力可以通过一般方法获得，即将荷载的作用位置位于H/2处。

本实施例所给出的计算程序可以精确方便地计算考虑渗流所引起的主动土压力，这种方法基于渗流问题封闭形式解的推导，使得计算到达透水面的流场变得简单，而不需要绘制流网。

由上述得出的方法以平面应变条件为前提，土处于主动状态，破坏面为平面，破坏土楔体为刚体，只考虑了无粘性土，对于粘性土理论上也是可以处理的。