专利名称：直线倾斜角与斜率的关系演示器的制作方法
技术领域：
本实用新型涉及一种用于高中数学教学的演示器，具体说是一种直线倾斜角与斜率的关系演不器。
背景技术：
长期以来，高中数学教师在讲授解析几何中有关直线倾斜角概念的形成和斜率概念的理解以及斜率与正切函数的关系这个知识点时，存在如下教学难点为什么要定义直线的斜率？为什么把斜率定义为倾斜角的正切？过两点的直线的斜率公式是如何建立的？在具体教学过程中，由于缺乏适当的教具做辅助，教师讲授时单调、枯燥，教学难度大； 学生听课时感到抽象、难懂，学习很困难。有些教师只好在黑板上画出只能使用一次的静态图像，给学生讲解直线倾斜角概念，费工费时，很大程度上影响了教学效果。
发明内容鉴于上述，本实用新型的目的是提供一种直线倾斜角和斜率关系的演示器，利用该演示器，能直观、动态演示坐标系下确定直线的几何要素，使代数问题直观化，数形结合。 既方便教师的授课，也便于学生正确理解直线倾斜角和斜率的概念，直线倾斜角变化与斜率变化之间的关系，以及直线斜率与正切函数的紧密结合，大大提高了课堂教学效果。本实用新型的目的是这样实现的一种直线倾斜角和斜率关系的演示器，是由平面坐标系演示板、平行四边形型直线旋转尺、螺旋轴和光电系统组合而成，平面坐标系演示板上距板面左边12cm处为中心0设置平面直角坐标系xOy，将x轴正半轴以0为起点按单
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位长标出^ y、—^ —、—、—、”各知*殊角点。以0为圆；L、，9cm为半径幽单位圆，将单位圆以O、7、了、7、T、~T-、~7~、"T*"、、
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函数图象并绘出各特殊角对应的正切值；平行四边形型直线旋转尺分为旋转主尺、旋转参照尺和两个调节尺，旋转主尺、旋转参照尺和两个调节尺由可拆卸螺钉装定成平行四边形形状，平行四边形型直线旋转尺在旋转主尺中心孔装有螺旋轴；螺旋轴和光电系统安装在平面坐标系演示板的背面，螺旋轴装有旋转金属指针，单位圆金属圈⑩上的金属触片⑥设定在各特殊角位置，金属指针上金属触片设定在距中心09cm处，旋转金属套用螺钉安装在旋转金属指针上。绝缘导线连接正面灯泡底座和单位圆金属圈、指针上旋转金属套及五号电池底座，与平面坐标系演示板背面光电系统组成闭合回路。本实用新型的优点和产生的有益效果本实用新型演示器将直线斜率与正切函数紧密结合，能直观、动态演示在平面直角坐标系中各坐标位置直线的倾斜角和斜率的关系，解决了与直线斜率相关的一些数学问题。并且通过运用光电技术，使演示效果更明显、直观。本实用新型演示器，运用数形结合的教学方法，直观解决有关比值、曲线或函数有关性质、判断函数的单调性及计算类问题， 使抽象思维演变为直观形象的思维，有助于培养学生由直观到抽象，由具体到一般的良好的思维品质，形成严谨的抽象思维方式。学生可以通过演示或动手操作，深刻的领会知识要领，降低了教学难度，提高教学质量。本实用新型演示器还可解决三角形有关的测量问题， 稍加改装，制成简单的测高仪器。本实用新型演示器填补了数学试验仪器的空白，在教学应用方面有很大的推广价值。
图I是本实用新型的正面结构示意图。图2是本实用新型的背面光电系统结构示意图。
具体实施方式
以下结合附图，对本实用新型作进一步说明如图I所示一种直线倾斜角和斜率关系的演示器，是由平面坐标系演示板 ①、平行四边形型直线旋转尺、螺旋轴和光电系统组合而成，平面坐标系演示板①为 46cmX46cm的七合板。板面上距板面左边12cm处为中心0设置平面直角坐标系xOy，
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将X轴正半轴以0为起点按9cm为单位长标出I、f专、Tl
各特殊角点。以0为圆心,9cm为半径画单位圆，单位圆为金属圈⑩。将单位圆以O、
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分为16个特殊角。画出区间[0，Ji]上正切函数图象并绘出各特殊角对应的正切值。平行
四边形型直线旋转尺分为旋转主尺②、旋转参照尺③和两个调节尺，旋转主尺和旋转参照
尺长为44cm，两个调节尺可自行调节，旋转主尺、旋转参照尺和两个调节尺由可拆卸螺钉装
定成平行四边形形状，平行四边形型直线旋转尺在旋转主尺中心孔装有螺旋轴④。中心孔
孔径为2 cm。平面坐标系演示板①、平行四边形型直线旋转尺的旋转主尺②和旋转参照尺③、 螺旋轴④和光电系统安装在一起。螺旋轴④和光电系统(电路系统)安装在平面坐标系演示板的背面，如图2所示 平面坐标系演示板中心0位置背面固定螺旋轴④。用于安装正面的旋转主尺②和背面旋转金属指针⑤，并起旋转作用。单位圆金属圈⑩以0处位置为圆心，以9cm为半径。单位圆金属圈⑩上的金属触片⑥设定在各特殊角位置。旋转金属指针⑤上金属触片⑥设定在距中心 09cm处。指针上旋转金属套⑦用螺钉安装在旋转金属指针⑤上。绝缘导线⑧用以连接正面灯泡底座和单位圆金属圈⑩、指针上旋转金属套⑦及五号电池底座⑨。平面坐标系演示板①正面的中心孔装有螺旋轴④。螺旋轴④上安装灯泡底座并与平面坐标系演示板背面光电系统组成闭合回路(参见图2)。使用时，将演示器固定在桌面上，旋转平面坐标系演示板①螺旋轴④背面手柄，平行四边形型直线旋转尺旋转，旋转主尺②在旋转过程中与正切函数图象相交，则表示该处经过坐标原点直线与旋转參照尺③表示的不经过原点直线的倾斜角和斜率的关系以及直 线斜率与正切函数的紧密结合。同吋，可比较各角的正弦线、余弦线、正切线的变化情況。当 旋转主尺旋转到特殊角位置吋，灯泡即亮起来。举例说明例1 已知两点A( —3，4)，B (3，2)，过点P (2，一 1)的直线L与线段AB有公共点， 求直线L的斜率k及倾斜角a的取值范围。分析k AP，=一 l，k = 3，所以，一 1彡k彡3 ;k值即有正值，又有负值；因此分割为一 1 彡 k < 0 或 0 < k-< 3 所以
权利要求1.一种直线倾斜角和斜率关系的演示器，是由平面坐标系演示板①、平行四边形型直线旋转尺、螺旋轴④和光电系统组合而成，其特征是平面坐标系演示板 ①上距板面左边12cm处为中心0设置平面直角坐标系xOy,将x轴正半轴以0为起点按单位长标出π/6、π/4、π/3、π/2、2π/3、2π/4、3π/4、5π/、π各特殊角点，以0为 圆心，9cm为半径画单位圆，将单位圆以 0、π/6、π/4、π/3、π/2、2π/3、3π/4、5π/6、π、7π/6、5π/4、4π/3、3π/2、-π/4、-π/3、-π/6各角分为16个特殊角，画出区间[0，Ir]上正 切函数图象并绘出各特殊角对应的正切值；平行四边形型直线旋转尺分为旋转主尺②、旋转参照尺③和两个调节尺；旋转主尺、旋转参照尺和两个调节尺由可拆卸螺钉装订成平行四边形形状，平行四边形型直线旋转尺在旋转主尺中心孔装有螺旋轴④；螺旋轴④和光电系统安装在平面坐标系演示板①的背面，螺旋轴④装有旋转金属指针⑤，单位圆金属圈⑩ 上的金属触片⑥设定在各特殊角位置，金属指针⑤上金属触片⑥设定在距中心09cm处，旋转金属套⑦用螺钉安装在旋转金属指针⑤上，绝缘导线⑧连接正面灯泡底座和单位圆金属圈⑩、指针上旋转金属套⑦及五号电池底座⑨，与平面坐标系演示板背面光电系统组成闭合回路。
专利摘要本实用新型公开一种直线倾斜角与斜率的关系演示器，其特征是平面坐标系演示板上设置平面直角坐标系xOy，以O为圆心，9cm为半径画单位圆，将单位圆分为16个特殊角。平行四边形型直线旋转尺由旋转主尺、旋转参照尺和两个调节尺由可拆卸螺钉装订成平行四边形状，平行四边形型直线旋转尺在旋转主尺中心孔装有螺旋轴，螺旋轴装有旋转金属指针，单位圆金属圈上的金属触片设定在各特殊角位置，金属触片设定在中心O9cm处，旋转金属套用螺钉安装在旋转金属指针上。绝缘导线连接正面灯泡底座和单位圆金属圈、指针上旋转金属套及五号电池底座，与平面坐标系演示板背面电路系统组成闭合回路。本实用新型具有动态特征，能直观、生动地显示出直线倾斜角与斜率的关系，教师在教学过程中利用该仪器演示，学生易于理解，起到事半功倍的效果，提高了课堂教学质量。
文档编号G09B23/04GK202306895SQ20112036711
公开日2012年7月4日 申请日期2011年9月30日 优先权日2011年9月30日
发明者刘晓琴, 杨饔, 邵亚雄 申请人:邵亚雄