欧拉旋转定理演示教具的制作方法
【专利摘要】欧拉旋转定理演示教具属于科学教育【技术领域】，本实用新型由装置一和装置二组成，其中装置一可设定参照物刚体的姿态，设定完毕后，通过测量装置一中三次转动的转角，代入方向余弦矩阵，计算后得到欧拉轴位置和欧拉一次转角；装置二用于定理验证，把前面计算得到的角度在装置二中相应位置调整好后，可以演示出欧拉轴的位置，调整球铰，使刚体回到初始姿态，然后使刚体由初始姿态绕欧拉轴转动，转动角度为欧拉一次转角，则刚体由初始姿态运动到装置一中设定的姿态，从而验证定理成立；本实用新型的“实物直观”演示效果更明显，欧拉轴的确定方式可使装置中各部分转动互不影响，且可随时读出数据，设计任意位置后即可固定装置，操作简单，装置便携。
【专利说明】欧拉旋转定理演示教具
【技术领域】
[0001]本实用新型属科学教育【技术领域】，具体涉及一种演示欧拉旋转定理的教具。
【背景技术】
[0002]欧拉旋转定理是由瑞士著名的数学家和物理学家莱昂哈德?欧拉提出的。欧拉旋转定理叙述如下:刚体绕定点的任意有限转动可由绕过该点某根轴的一次转动实现。也可简单表述为:刚体从一个姿态转动到任意一个姿态可以通过绕某根轴的一次转动实现。理解该定理的困难主要在于:一是怎样找到转动轴，即欧拉轴；二是怎样确定绕欧拉轴的转角，即欧拉一次转角。
[0003]目前，市场上并无欧拉旋转定理的相关教具，课堂上讲解欧拉旋转定理抽象难懂，课程进度较快，上课内容单调，单纯理论知识学生短时间内难以接受，课后需要花费大量时间自学理解。而理解欧拉旋转定理对多体动力学的学习具有非常重要的意义，由其衍生的四元数的概念将大大简化对旋转的计算，在航天领域以及计算机图形学中得到了广泛的应用。因此，将欧拉旋转定理演示教具应用到实际课堂，帮助学生深入理解已经成为当务之
O
【发明内容】
[0004]本实用新型的目的在于为克服讲授欧拉旋转定理的困难、帮助学生理解该定理，提供一种欧拉旋转定理演示教具。
[0005]本实用新型由装置一 A和装置二 B组成，装置一 A由底座I 1、凹槽I 2、蝶形螺母I 3、双头螺杆I 4、正方体万向节5、凹槽II 6、轴I 7、空心刚体I 8、螺母I 9、螺母II 10、双头螺杆II 11、蝶形螺母II 12、蝶形螺母III 25、双头螺杆III 26、双头螺杆IV 27和蝶形螺母IV 28组成，其中凹槽I 2底部与底座I I中心固接；轴I 7下端经螺母II 10与凹槽II 6上部中孔I 32固接，轴I 7上端经螺母I 9与空心刚体I 8底部固接；正方体万向节5四面分别与双头螺杆I 4、双头螺杆II 11、双头螺杆III 26和双头螺杆IV 27的内端螺纹连接；双头螺杆I 4外端经凹槽I 2中左侧立板的孔I 29与蝶形螺母I 3螺纹连接；双头螺杆II 11外端经凹槽I 2中右侧立板的孔II 30与蝶形螺母II 12螺纹连接；双头螺杆III 26外端经凹槽II 6中前侧立板的孔IV 33与蝶形螺母III 25螺纹连接；双头螺杆IV 27外端经凹槽II 6中后侧立板的孔III 31与蝶形螺母IV 28螺纹连接。
[0006]装置二 B由底座II 13、轴II 14、带刻度盘轴套15、轴III 16、可拆卸式凹槽17、轴IV 18、空心刚体II 19、螺母III 20、螺母IV 21、螺母V 22、轴V 23和蝶形螺母V 24组成，其中轴II 14底部与底座II 13中心固接，带刻度盘轴套15套于轴II 14上部，并用螺母V 22固定；轴111 16内端与带刻度盘轴套15左侧固接；轴111 16外端与可拆卸式凹槽17的左立板36下部的孔VI 37活动连接；轴乂 23内端与带刻度盘轴套15右侧固接；轴V 23外端经可拆卸式凹槽17的右立板35下部的孔V 34与蝶形螺母V 24螺纹连接；轴1￥ 18下端经螺母IV 21与可拆卸式凹槽17中横板39的中孔38固接；轴1/ 18上端与球铰组件D中轴套44的底孔螺纹连接；球铰组件D的连杆47上端经螺母III 20与空心刚体II 19底部固接。
[0007]所述的可拆卸式凹槽17由右立板35、左立板36和横板39组成，其中横板39上设有中孔II 38，右立板35下部设有孔V 34，左立板36下部设有孔VI 37 ;左立板36上端经螺钉I 40和螺钉II 41与横板39左端固接，右立板35上端经螺钉III 42和螺钉IV 43与横板39右端固接。
[0008]所述的球铰组件D由轴套44、螺钉V 45、球铰46、连杆47、螺钉VI 48、轴套顶盖49和螺钉VE 50组成，其中球铰46经轴套顶盖49、螺钉V 45、螺钉VI 48和螺钉VE 50活动连接于轴套44中心，球铰46上部与连杆47下端固接。
[0009]本实用新型解决其技术问题所采用的技术方案是:
[0010]本实用新型总体结构为铝制，由两个装置组成。
[0011]装置一用于设定参照物刚体的姿态，设定完毕后，通过测量装置一中三次转动的转角，代入方向余弦矩阵，计算后得到欧拉轴位置和欧拉一次转角。
[0012]装置二用于定理验证，把前面计算得到的角度，在装置二中相应位置调整好后，可以演示出欧拉轴的位置，调整球铰，使刚体回到初始姿态，然后使刚体由初始姿态绕欧拉轴转动，转动角度为欧拉一次转角，则刚体由初始姿态运动到装置一中设定的姿态，从而验证定理成立。
[0013]本实用新型的有益效果是:“实物直观”演示效果更明显；定理实现方式别出心裁，欧拉轴的确定方式设计巧妙，转动互不影响，且通过自身刻度即可读出数据；设计任意位置固定装置，操作简单、方便；装置轻便，可拆卸，易拿取。
【专利附图】
【附图说明】
[0014]图1是欧拉旋转定理演示教具的结构示意图
[0015]图2是装置一的主视图
[0016]图3是装置二的主视图
[0017]图4是装置一的侧视图
[0018]图5是图2中的C-C剖视图
[0019]图6是装置二的侧主视图
[0020]图7是凹槽I的结构示意图
[0021]图8是凹槽II的结构示意图
[0022]图9是可拆卸式凹槽的主视图
[0023]图10是可拆卸式凹槽的俯视图
[0024]图11是球铰组件的主视图
[0025]图12是球铰组件的俯视图
[0026]图13是图6中E-E剖视图
[0027]其中:A.装置一 B.装置二 D.球铰组件1.底座I 2.凹槽I 3.蝶形螺母I 4.双头螺杆I 5.正方体万向节6.凹槽II 7.轴I 8.空心刚体I 9.螺母I 10.螺母II 11.双头螺杆II 12.蝶形螺母II IV 13.底座II 14.轴II 15.带刻度盘轴套16.轴III 17.可拆卸式凹槽18.轴IV 19.空心刚体II 20.螺母III 21.螺母IV 22.螺母V 23.轴V24.蝶形螺母V 25.蝶形螺母III 26.双头螺杆III 27.双头螺杆IV 28.蝶形螺母IV 29.孔I 30.孔II 31.孔III 32.中孔I 33.孔IV 34.孔V 35.右立板36.左立板37.孔VI38.中孔II 39.横板40.螺钉I 41.螺钉II 42.螺钉III 43.螺钉IV 44.轴套45.螺钉V 46.球铰47.连杆48.螺钉VI 49.轴套顶盖50.螺钉VE
【具体实施方式】
[0028]初始时，两个装置刚体姿态一致，且处于水平状态，通过水准泡调平。
[0029]演示时:
[0030]装置一 A中，正方体万向节5绕双头螺杆I 4、双头螺杆II 11旋转，凹槽II 6绕双头螺杆III 26、双头螺杆IV 27旋转，轴I 7在凹槽II 6中心板中孔132中旋转(旋转时松开相应螺母，旋转完成后用相应螺母固定，旋转均为任意旋转)，确定了空心刚体I 8在空间的姿态。通过测量和计算代入方向余弦阵和欧拉转轴矢量，并最终得到空心刚体I 8转动的欧拉轴和欧拉一次转角，得到三个角度数值al、a2、a3。
[0031]装置二 B中:使带刻度盘轴套15套绕轴II 14转过al，使可拆卸式凹槽17绕轴III 16和轴V23转过a2，调整球铰，使刚体回到初始姿态，使轴V23在可拆卸式凹槽17中孔1138中旋转角度a3，可使空心刚体II 19与空心刚体I 8变成同一姿态(角度通过该处的刻度盘读出，调整角度时松开紧固螺母，调整完毕后再次拧紧)。
[0032]在上述过程中，装置一 A设定了一个刚体的任意姿态，通过计算得到欧拉轴和欧拉一次转角，得到三个角度数值al、a2、a3，装置二 B中调整转动al、a2两个角度即是确定了欧拉轴的位置，调整球铰，使刚体回到初始姿态，最后使刚体绕欧拉轴转过欧拉一次转角a3，此时装置二 B中的刚体与装置一 A中刚体姿态相同，证明了定理的成立。
【权利要求】
1.一种欧拉旋转定理演示教具，其特征在于由装置一(A)和装置二(B)组成，装置一(A)由底座I (1)、凹槽I (2)、蝶形螺母I (3)、双头螺杆I (4)、正方体万向节(5)、凹槽II (6)、轴I (7)、空心刚体I (8)、螺母I (9)、螺母II (10)、双头螺杆II (11)、蝶形螺母II (12)、蝶形螺母III (25)、双头螺杆III (26)、双头螺杆IV (27)和蝶形螺母IV (28)组成，其中凹槽I (2)底部与底座I (I)中心固接；轴I (7)下端经螺母II (10)与凹槽II (6)上部中孔I (32)固接，轴I (7)上端经螺母I (9)与空心刚体I (8)底部固接；正方体万向节(5)四面分别与双头螺杆I (4)、双头螺杆II (11)、双头螺杆III (26)和双头螺杆IV (27)的内端螺纹连接；双头螺杆I (4)外端经凹槽I (2)中左侧立板的孔I (29)与蝶形螺母I(3)螺纹连接；双头螺杆II (11)外端经凹槽I (2)中右侧立板的孔II (30)与蝶形螺母II(12)螺纹连接；双头螺杆III (26)外端经凹槽II (6)中前侧立板的孔IV (33)与蝶形螺母III(25)螺纹连接；双头螺杆IV (27)外端经凹槽II (6)中后侧立板的孔III (31)与蝶形螺母IV(28)螺纹连接；装置二 (B)由底座II (13)、轴II (14)、带刻度盘轴套(15)、轴III (16)、可拆卸式凹槽(17)、轴IV (18)、空心刚体II (19)、螺母III (20)、螺母IV (21)、螺母V (22)、轴V(23)和蝶形螺母V (24)组成，其中轴II (14)底部与底座II (13)中心固接，带刻度盘轴套(15)套于轴II (14)上部，并用螺母V (22)固定；轴111 (16)内端与带刻度盘轴套(15)左侦個接；轴111 (16)外端与可拆卸式凹槽(17)的左立板(36)下部的孔VI (37)活动连接；轴V (23)内端与带刻度盘轴套(15)右侧固接；轴V (23)外端经可拆卸式凹槽(17)的右立板(35)下部的孔V (34)与蝶形螺母V (24)螺纹连接JiIV (18)下端经螺母IV (21)与可拆卸式凹槽(17)中横板(39)的中孔11(38)固接_IV (18)上端与球铰组件(D)中轴套(44)的底孔螺纹连接；球铰组件(D)的连杆(47)上端经螺母III (20))与空心刚体II (19)底部固接。
2.按权利要求1所述的欧拉旋转定理演示教具，其特征在于所述的可拆卸式凹槽(17)由右立板(35)、左立板(36)和横板(39)组成，其中横板(39)上设有中孔II (38)，右立板(35)下部设有孔V (34)，左立板(36)下部设有孔VI (37);左立板(36)上端经螺钉I (40)和螺钉II (41)与横板(39)左端固接，右立板(35)上端经螺钉III (42)和螺钉IV (43)与横板(39)右端固接。
3.按权利要求1所述的欧拉旋转定理演示教具，其特征在于所述的球铰组件(D)由轴套(44)、螺钉V (45)、球铰(46)、连杆(47)、螺钉VI (48)、轴套顶盖(49)和螺钉VE (50)组成，其中球铰(46)经轴套顶盖(49)、螺钉V (45)、螺钉VI (48)和螺钉VE (50)活动连接于轴套(44)中心，球铰(46)上部与连杆(47)下端固接。
【文档编号】G09B23/02GK204257067SQ201420706360
【公开日】2015年4月8日 申请日期:2014年11月19日 优先权日:2014年11月19日
【发明者】崔玉鑫, 夏莅丰, 庄江祥, 唐相识, 张凡, 王超飞, 姜珊, 逯焱 申请人:吉林大学