基于变分模态分解与数字滤波的钢管混凝土信号降噪方法

本发明属于钢管混凝土信号处理，具体涉及一种基于变分模态分解与数字滤波的钢管混凝土信号降噪方法。

背景技术：

1、由于施工工艺、温差变化等因素影响，钢管混凝土构件脱空、脱粘等现象屡见不鲜，严重威胁了钢管混凝土结构的安全及耐久性。敲击检测法由于无需安装传感器，极大地满足了快速、无损、智能的现代化检测需求，近年来，已成为结构智能检测方向的研究热点。但由于现场环境复杂性、电磁干扰和监测仪器误差等因素的多重影响，导致实际监测到的敲击声音信号中掺杂着大量的高频噪声，对评估和分析结果产生了极大的干扰。为能够更为准确地获取带缺陷钢管混凝土的声振特性，进而对结构健康状态进行精准确评估以及对病害进行有效治理，有必要对敲击声音信号的降噪技术开展系统的研究。

2、近年来，围绕波形数据的降噪方法，国内外学者投入了大量的研究精力并取得了卓有成效的成果，提出了包括小波变换和经验模态分解等算法在内的多种降噪方法。根据扰动信号和噪声不同的行为特征，小波变换的降噪方法可分为三种：小波阈值法、小波变换极大值法和小波尺度相关性去噪法。但在小波变换过程中，小波基、小波分解层数和阈值的选择没有固定的标准，并且不同的小波基去噪结果相差较大，因此该方法也存在一定的缺陷。经验模态分解(简称emd算法)则是从信号自身的特点出发，将信号自适应地分解为一系列固有模态分量(简称imf)，通过对含有噪声的imf分量进行处理以达到去噪的目的。emd算法不仅保留小波分解方法具备的多分辨率特点，还解决了小波基选择的困难问题，得到了更为广泛的应用。然而，目前emd算法的理论依据还不够充分，分解过程中有可能出现数据间断点，可能导致模态混叠的现象，从而失去部分有用的信息。

技术实现思路

1、针对现有技术存在的问题，本发明提出一种变分模态分解和数字滤波相结合的钢管混凝土信号降噪方法，具体方案如下：

2、基于变分模态分解与数字滤波的钢管混凝土信号降噪方法，包括如下步骤：

3、步骤一，敲击并采集钢管混凝土构件的原始声音信号f(t)，对原始声音信号f(t)进行k次变分模态分解，得到k个固有模态分量uk，根据k个固有模态分量uk的中心频率ωk稳定性确定最佳变分模态分解个数；

4、步骤二，计算原始声音信号f(t)与步骤一确定的最佳变分模态分解个数的各个固有模态分量uk的相关系数r，确定有用信号和噪音信号；

5、步骤三，对步骤二的噪音信号采用数字滤波器进行低通滤波，得到滤波后的信号，再将滤波后的信号与有用信号进行重构，获得降噪后的信号。

6、进一步地，所述钢管混凝土构件的制备方法，包括如下步骤：使用钢板将钢管一端封住，并朝下放置，未封住一端朝上，并从上部浇筑混凝土，混凝土浇筑高度低于钢管顶端100mm，再将钢管朝上的一端封住，将浇筑好的钢管混凝土倾斜放置30天以上。

7、进一步地，所述变分模态分解的构建变分问题的步骤如下：

8、首先构造变分问题，假设原始声音信号f(t)被分解为k个固有模态分量，约束条件为所有固有模态分量之和与原始声音信号相等，则变分约束表示为：

9、

10、式中：k为分解的模态个数；{uk}、{ωk}分别对应分解后第k个固有模态分量和中心频率；δ(t)为单位脉冲函数；*为卷积运算符；uk(t)为输入信号的摩模态函数；；j表示虚数单位；表示对t求偏导数；s.t.表示约束条件；t表示第t时刻；e表示一个无理数，其值约为2.71828；。

11、求解式(1)并引入lagrange乘法算子λ，将约束变分问题转变为非约束变分问题，得到增广lagrange表达式为：

12、

13、式中：α为二次惩罚因子，主要用于降低高斯噪声的干扰；

14、优化得到各固有模态分量和中心频率，并搜寻增广lagrange函数的鞍点，交替寻优迭代后的固有模态分量uk和固有模态分量的中心频率ωk的表达式如下：

15、

16、

17、式中：γ为噪声容忍度，满足信号分解的保真度要求；n为迭代次数；f(ω)为输入信号；ui(ω)和均为输入信号的模态函数；λ(ω)为拉格朗日乘子；和分别对应f(ω)、ui(ω)和λ(ω)的傅里叶变换形式；公式(5)为拉格朗日乘子λ的更新公式，用于更新λ(ω)；α表示二次惩罚因子；dω表示对ω求偏导；

18、所述变分模态分解的求解步骤如下：

19、s1：初始化和最大迭代次数n，n←0；

20、s2：利用交替寻优迭代后的固有模态分量uk和固有模态分量的中心频率ωk的表达式更新uk和ωk；

21、s3：利用公式(5)更新λ(ω)；

22、s4：精度收敛判据ε＞0，若不满足且n＜n，则返回第二步，否则完成迭代，输出最终的uk和ωk；

23、在得到uk之后，计算uk与原始声音信号的相关系数r，对于相关系数r低的uk设为有用信号，其余uk设为噪音信号。

24、进一步地，步骤二所述的相关系数r的计算公式如下：

25、

26、式中，f(t)为原始声音信号；f′(t)为降噪后信号；cov(f(t),f′(t))为原始声音信号与降噪后信号的协方差；var[f(t)]与var[f′(t)]分别表示原始声音信号与降噪后信号的方差。

27、进一步地，步骤三中的所述数字滤波器的传输表达式及对应差分方程分别为：

28、

29、

30、式中，ak和br分别为滤波器系数；当ak＝0时，滤波器当前的输出仅依赖于输入，而不依赖过去的输出，表示非递归滤波器，m为非递归滤波器的阶数；当ak≠0时，滤波器当前的输出依赖于输入和过去的输出，称为递归滤波器，n为递归滤波器的阶数；y(n)为差分方程；x(n-k)为输入序列；y(n)和y(n-k)为输出序列；z-r和z-k表示延时单位；h(z)表示传输表达式。

31、进一步地，步骤三中的所述数字滤波器为巴特沃斯低通滤波数字滤波器，其幅度平方函数为：

32、

33、式中，n表示滤波器阶数，a(ω2)为幅度平方函数；ω为频率；ωc为-3db处的截止频率。

34、本发明的优点

35、本发明的变分模态分解和数字滤波相结合的钢管混凝土信号降噪方法，通过变分模态分解将信号的分解过程转化为对非约束性变分问题的最优求解，抑制了经验模态分解存在的模态混叠现象，在频域通过不断迭代求解，实现了信号的自适应分解。基于变分分解模态分量的稳定性确最佳变分模态分解个数，此外为进一步提高信噪比，结合iir低通滤波，更好地实现了对脱空钢管混凝土信号的去噪处理。分别与vmd去噪或iir低通滤波相比，本发明的降噪方法采用vmd与iir低通滤波的联合降噪方法能有效降低声音信号中的噪声，均方根误差(rmse)、信噪比(snr)和相关系数(r)评价指标计算结果表明，能够更有效去除敲击扰动中噪声，降噪效果更优。

技术特征：

1.基于变分模态分解与数字滤波的钢管混凝土信号降噪方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于变分模态分解与数字滤波的钢管混凝土信号降噪方法，其特征在于，所述钢管混凝土构件的制备方法，包括如下步骤：使用钢板将钢管一端封住，并朝下放置，未封住一端朝上，并从上部浇筑混凝土，混凝土浇筑高度低于钢管顶端100mm，再将钢管朝上的一端封住，将浇筑好的钢管混凝土倾斜放置30天以上。

3.根据权利要求1所述的基于变分模态分解与数字滤波的钢管混凝土信号降噪方法，其特征在于，所述变分模态分解的构建变分问题的步骤如下：

4.根据权利要求1所述的基于变分模态分解与数字滤波的钢管混凝土信号降噪方法，其特征在于，步骤二所述的相关系数r的计算公式如下：

5.根据权利要求1所述的基于变分模态分解与数字滤波的钢管混凝土信号降噪方法，其特征在于，步骤三中的所述数字滤波器的传输表达式及对应差分方程分别为：

6.根据权利要求1所述的基于变分模态分解与数字滤波的钢管混凝土信号降噪方法，其特征在于，步骤三中的所述数字滤波器为巴特沃斯低通滤波数字滤波器，其幅度平方函数为：

技术总结
本发明提供的基于变分模态分解与数字滤波的钢管混凝土信号降噪方法，先敲击并采集钢管混凝土构件的原始声音信号f(t)，对原始声音信号f(t)进行k次变分模态分解，得到k个固有模态分量u<subgt;k</subgt;，根据k个固有模态分量u<subgt;k</subgt;的中心频率ω<subgt;k</subgt;稳定性确定最佳变分模态分解个数；然后计算原始声音信号f(t)与最佳变分模态分解个数的各个固有模态分量u<subgt;k</subgt;的相关系数R，确定有用信号和噪音信号；最后对噪音信号采用数字滤波器进行低通滤波，得到滤波后的信号，再将滤波后的信号与有用信号进行重构，获得降噪后的信号。该降噪方法通过脱空钢管混凝土敲击试验表明，与VMD去噪和IIR低通滤波相比，所提出的算法能够更有效去除敲击扰动中噪声，降噪效果更优。

技术研发人员：谢开仲,覃悦,陈荧,王红伟,王秋阳,彭佳旺
受保护的技术使用者：广西大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/11