基于速度庞加莱截面双小行星系统周期轨道搜索方法
【专利摘要】本发明涉及一种基于速度庞加莱截面双小行星系统周期轨道搜索方法，属于航空航天领域；包括以下步骤：1.获取小行星的质量和尺寸，进行归一化；2.建立系统旋转坐标系；3.选定搜索范围，沿X轴方向选择探测器初始位置，逐步增大初始速度，进行轨道积分，终止条件为穿过预定截面；然后根据终止点速度绘制庞加莱映射图；4.选择映射图中曲线穿过轴线临近的两个初始点，通过取初始状态平均值重新积分，得到新的穿越轴线的初始点，反复迭代，获得精确值；5.改变探测器的初始位置重复3，4步，直至取值涵盖所选搜索区域。对比已有方法，本发明方法具有效率高，搜索全面，计算简单等特点，适用于探测器对双小行星系统进行探测的轨道设计。
【专利说明】基于速度庞加莱截面双小行星系统周期轨道搜索方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种双小行星系统周期轨道的搜索方法，特别涉及一种基于速度庞加 莱截面针对双小行星系统的全局周期轨道的搜索方法，属于航空航天【技术领域】，适用于探 测器对双小行星系统进行探测的轨道设计。
【背景技术】
[0002] 对小天体的环绕探测和采样返回是小天体探测的重要组成部分。在探测任务的设 计中，需要对小行星附近的轨道进行设计。小行星附近的周期轨道具有良好的动力学特性， 可以作为理想的探测轨道和着陆轨道的停泊轨道。
[0003] 双小行星系统是一类特殊的小行星系统，有两颗小行星绕着共同的质心旋转，类 似于地球-月球系统的形式，可以采用三体系统类似的模型来研宄探测器的运动。但与行 星一卫星的形式不同，两颗小行星的质量较接近，质量比较大，同时小行星的尺寸与两小行 星间的距离比值也较大，无法将其当作质点来考虑。
[0004] 目前对于小行星附近周期轨道的搜索方法中，在先技术【1】（参见Richardson D L. Analytic construction of periodic orbits about the collinear points[J]. Celestial mechanics, 1980,22(3) :241-253.)给出了三体系统中平衡点附近的周期轨道 搜索方法，在系统平衡点处施加小扰动，根据线性化的方程给出扰动量随时间的变化关系， 给出平衡点附近周期轨道的初值，根据变量替换可以得到方程的三阶解析解，利用解析解 作为初值，通过微分修正可以得到精确的周期轨道。利用该方法可以得到三体系统内共线 平动点附近的Halo轨道，李萨如轨道，平面和垂直李雅普诺夫轨道，该方法可以较为精确 的获得周期轨道，且适用于不同的质量比，但只能用于平衡点附近的周期轨道搜索，当扰动 远离平衡点时，该方法无法得到周期轨道，且无法找到系统全局的周期轨道，解析表达式计 算复杂。系统内的多圈周期轨道也无法通过该方法得到。
[0005] 在先技术【2】（参见 Yu Y, Baoyin H. Generating families of 3D periodic orbits about asteroids[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2012, 427 (I) :872-881.)给出了单体小行星旋转固连系下的周期轨道搜索方法， 在本体固连系下采用庞加莱界面对穿过的轨道进行分析，考虑穿过平面位置接近的点进行 微分修正，获得精确的周期轨道，运用该方法可以搜索到小行星216的多族周期轨道，但这 类轨道仅适用于因小行星形状不规则而产生在本体固连系下的轨道搜索，对于双小行星系 统并不适用。
[0006] 全面，快速的得到双小行星系统内的周期轨道是研宄探测器在小行星附近运动的 关键也是未来小行星探测任务的基础。当前的方法给出的系统内周期轨道不全面，且仅能 得到单圈周期轨道，对多圈周期轨道搜索方法不收敛。
【发明内容】
[0007] 本发明的目的是为了解决上述双小行星系统中周期轨道搜索受限制的问题，提出 一种基于速度庞加莱截面针对双小行星系统的全局周期轨道的搜索方法，该方法利用模型 的对称性和轨道演化的连续性对沿轴线方向的对称轨道进行搜索，可以实现系统内具有对 称性的全局周期轨道搜索，使周期轨道的范围从平衡点附近扩大至系统内全区域。
[0008] 本发明的思想是基于双小行星系统旋转坐标系，采用速度庞加莱截面和模型的对 称性对双星系统内的全局周期轨道进行搜索，利用二分法提高搜索效率，同时可以得到环 绕系统多圈的周期轨道，该方法具有效率高，搜索全面，计算简单等特点，可适用于不同尺 寸和质量比的双小行星系统周期轨道搜索。
[0009] 为实现上述目的，本发明通过以下技术方案实现：
[0010] 一种基于速度庞加莱截面双小行星系统全局周期轨道的搜索方法，包括以下步 骤：
[0011] 步骤一、获取双小行星的质量和尺寸，并进行归一化；
[0012] 步骤二、建立双小行星系统旋转坐标系；
[0013] 步骤三、选定周期轨道搜索范围，沿X轴方向选择探测器的初始位置，逐步增大初 始速度，根据下式进行轨道积分，积分终止条件为穿过预定截面；然后根据终止点的速度参 数绘制庞加莱映射图；
【权利要求】
1. 一种基于速度庞加莱截面双小行星系统周期轨道搜索方法，其特征在于：包括以下 步骤： 步骤一、获取双小行星的质量和尺寸，并进行归一化； 步骤二、建立双小行星系统旋转坐标系； 步骤三、选定周期轨道搜索范围，沿X轴方向选择探测器的初始位置，逐步增大初始速 度，根据下式进行轨道积分，积分终止条件为穿过预定截面；然后根据终止点的速度参数绘 制庞加莱映射图；
其中y=]?2八]\11+]\12)，]\1 1为系统中质量较大的小行星质量，]\12为系统中质量较小的小 行星质量；^巧分别表示探测器到两者的距离，计算公式如下：
步骤四、选择映射图中曲线穿过轴线临近的两个初始点，通过取初始状态的平均值重 新积分，得到新的穿越轴线的初始点，反复迭代，获得穿过轴线的精确值； 步骤五、改变探测器的初始位置重复步骤三和步骤四，直至取值涵盖所选搜索区域。
2. 根据权利要求1所述的一种基于速度庞加莱截面双小行星系统周期轨道的搜索方 法，其特征在于：所述小行星的质量和尺寸，以及二者间的距离，可根据天文观测数据确定； 归一化可通过将双星的质量和作为单位质量，双星间的距离作为单位长度，对小行星质量 和尺寸进行归一化。
3. 根据权利要求1所述的一种基于速度庞加莱截面双小行星系统周期轨道的搜索方 法，其特征在于：所述建立双小行星系统旋转坐标系可通过以下方式建立： 将双星系统的质心作为坐标原点，X轴与两星体质心连线重合，质量较大的行星作为主 星，质量较小的行星作为卫星，主星指向卫星方向为正，Z轴方向为系统自旋方向，Y轴方向 满足右手螺旋定则。
4. 根据权利要求1-3任一所述的一种基于速度庞加莱截面双小行星系统周期轨道的 搜索方法，其特征在于：所述预定截面为垂直于Y轴同时包含X轴的平面。
【文档编号】B64G1/10GK104477411SQ201410854092
【公开日】2015年4月1日 申请日期:2014年12月31日 优先权日:2014年12月31日
【发明者】乔栋, 李翔宇, 崔平远, 尚海滨, 王亚敏 申请人:北京理工大学