专利名称：基于量测轨迹的轨迹灵敏度计算方法
技术领域：
本发明涉及轨迹灵敏度计算方法，是一种基于量测轨迹的轨迹灵敏度计算 方法。由于轨迹灵敏度的本质特征，使轨迹灵敏度广泛适用于动态系统的分析 与控制，系统动态行为机理分析以及参数辨识、动态优化等，特别适用于包括 电力系统动态安全控制与调度、直接法稳定分析、暂态稳定紧急控制等领域。
背景技术：
轨迹灵敏度是反映系统中某一参数、结构发生微小变化时动态轨迹的变化 程度。现有计算轨迹灵敏度方法是在数学模型的基础上，对所关心的参数解析 求导，再对线性时变系统数值积分，这种计算方法计算繁杂，依赖所建立的模 型和参数，并受其准确性的影响，且将轨迹和轨迹灵敏度的关系掩盖在数值计 算中。
发明内容
本发明依据系统运动轨迹包含的丰富信息，充分考虑系统本质特征的外化
表现形式，结合现代电力系统的广域测量/监测系统(Wide-Area Measurement/ Monitoring System, WAMS)为电力系统分析运行人员所提供的大量量测数据， 作为量测轨迹求解轨迹灵敏度的计算方法的技术保障，提供一种计算方法简捷， 准确，能够揭示轨迹灵敏度与轨迹之间关系的物理本质，应用范围广的基于量 测轨迹的轨迹灵敏度计算方法。
本发明的目的是由以下技术方案来实现的
一种基于量测轨迹的轨迹灵敏度计算方法，其特征是它包括以下步骤
(1)将所关心轨迹变换到频域中，得到轨迹像函数，设轨迹/")的像函数具有形式
,=^, +禁 (1)
DO) 竭
其中c/(力是激励的像函数，》(力是初值的像函数，，具有传递函数的性
质，DW是特征多项式；
(2) 在步骤(1)中对轨迹像函数中所关心的参数求导，得到轨迹灵敏度像 函数的表达式
"F(力—^U《)7X力U(匀iV(力i^(力[/Cy) , A^)iX》[4(力,(2)
da — AX)'AX) A 'A>)
(3) 分析轨迹灵敏度像函数的表达式，将其表示为轨迹像函数乘积或其线 性组合，引入用其它轨迹像函数或引进另外激励下的像函数
引入脉冲激励下的响应轨迹/<0，设其像函数为/f("，有
■ (3) 竭D(力
(4)找到参数q、 c2、 c3、 c4、 q使下列关系存在
丄F(力=c斥).FO) + c2//0) + c斥)+ c斥)+ c5i/0) ( 4 )
(5)应用拉氏变换的巻积定理，轨迹灵敏度即为响应轨迹巻积的线性组合 厶=* /(0 + c2W) *柳+ c3/(,) * , + c4/(0 + W) (5)
本发明基于量测轨迹的轨迹灵敏度计算方法的优点体现在 1.首先对系统响应轨迹及其轨迹灵敏度的像函数进行分析，推导出轨迹灵 敏度与轨迹之间的关系，接着应用巻积定理将这种关系与时域中的轨迹相映照， 从而将轨迹灵敏度表示为轨迹与轨迹巻积的线性组合，仅根据量测轨迹就能计 算得到轨迹灵敏度。2.本发明基于量测轨迹的轨迹灵敏度计算方法与以往轨迹灵敏度的求解方 法不同，本发明基于动态系统的受扰轨迹计算轨迹灵敏度，能充分反映动态系 统参数对系统动态特性的影响；与以往的轨迹灵敏度计算方法相比，计算方法 简单，准确，能够揭示轨迹灵敏度与轨迹之间关系的物理本质，避免了对模型 的依赖性，仅仅根据量测轨迹计算轨迹灵敏度，应用范围广，可广泛应用于包 括电力系统动态安全控制与调度、直接法稳定分析、暂态稳定紧急控制等场合。
图l为一阶电路原理图。
图2为一阶电路频域关系示意图。
图3为阶跃和脉冲激励的响应轨迹关系示意图。 . 图4为阶跃激励的响应轨迹关于电阻r的灵敏度示意图。 图5阶跃激励的响应轨迹关于电感l的灵敏度示意图。
具体实施例方式
一种基于量测轨迹的轨迹灵敏度计算方法，其特征是它包括以下步骤
(1) 将所关心轨迹变换到频域中，得到轨迹像函数， 设轨迹/(,)的像函数具有形式
,=，,+血 (1) d(勾 d(力
其中C/W是激励的像函数，》("是初值的像函数，^具有传递函数的性
do)
质，iX力是特征多项式；
(2) 在步骤(1)中对轨迹像函数中所关心的参数求导，得到轨迹灵敏度像 函数的表达式<formula>formula see original document page 6</formula>
(3)分析轨迹灵敏度像函数的表达式，将其表示为轨迹像函数乘积或其线 性组合，引入用其它轨迹像函数或引进另外激励下的像函数 引入脉冲激励下的响应轨迹W)，设其像函数为//("，有
(3)<formula>formula see original document page 6</formula>
(4)找到参数c,、 q、 c3、 c4、 q使下列关系存在
(5)应用拉氏变换的巻积定理，轨迹灵敏度即为响应轨迹巻积的线性组合 厶=q/(,) * + c2 * + c3/(0 * W) + c4/(f) + q雄) (5 )
在频域中轨迹灵敏度的像函数能表示成轨迹像函数的组合，式(4)给出了 由轨迹像函数构造轨迹灵敏度像函数的方法，进行逆变换时应用拉氏变换的巻 积定理，轨迹灵敏度即为响应轨迹巻积的线性组合，从而仅仅根据量测轨迹就 能进行轨迹灵敏度的计算，避免模型参数不准确带来的影响，充分揭示了轨迹 灵敏度与轨迹之间关系的物理本质。 具体应用实例
如图1和2， 一阶电路用传递函数框图表示，计算在^(,)作用下的输出 电流^)关于电感L、电阻R的轨迹灵敏度。K(O和W)的像函数分别为K(力、 /(力。另有一脉冲激励，高度为《，脉冲时间为A"脉冲能量为&，则 ￡m=4 .A"在这个脉冲激励下输出电流为^W，在频域中的像函数为、W。
在t/JO的作用下，输出电流的像函数为其脉冲作用下，输出电流的像函数为
输出电流像函数/("关于电感乙的灵敏度为
4 /(力=F ，:. . ^ ") -1 (刷-7"") F /;.)
在时域中的表示为
L ") = F ，.奶*") -+(奶-^ (0 F六.)
输出电流像函数/(力关于电阻w的灵敏度为
(7)
(8)
(9)
(10)
1 L *0
在时域中的表示为
(11)
因此对一阶电路响应轨迹的灵敏度可以通过响应轨迹本身和脉冲作用下的 响应轨迹的巻积计算得到。
对图l所示的电路图中，电感Z^0.2H，电阻及=40，初值/,0A，脉冲宽度 0.02秒，脉冲能量& = 1，关于电阻及、电感Z的轨迹灵敏度的巻积法计算结果
与数值摄动法的计算结果相比较。
如图3所示，表明了阶跃和脉冲激励的响应轨迹关系。
如图4所示，表明了阶跃激励的响应轨迹关于电阻R的灵敏度。
乂
如图5所示，表明了阶跃激励的响应轨迹关于电感L的灵敏度。
权利要求
1.一种基于量测轨迹的轨迹灵敏度计算方法，其特征是它包括以下步骤(1)将所关心轨迹变换到频域中，得到轨迹像函数，设轨迹f(t)的像函数具有形式<maths id="math0001" num="0001" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>F</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mi>N</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><mi>U</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mfrac> <mrow><mover> <mi>N</mi> <mo>~</mo></mover><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>]]></math></maths>其中U(s)是激励的像函数， id="icf0002" file="A2009100673480002C2.tif" wi="8" he="4" top= "79" left = "89" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>是初值的像函数， id="icf0003" file="A2009100673480002C3.tif" wi="9" he="9" top= "77" left = "140" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>具有传递函数的性质，D(s)是特征多项式；(2)在步骤(1)中对轨迹像函数中所关心的参数求导，得到轨迹灵敏度像函数的表达式<maths id="math0002" num="0002" ><math><![CDATA[ <mrow><mfrac> <mi>d</mi> <mi>dα</mi></mfrac><mi>F</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac> <mrow><msub> <mi>N</mi> <mi>a</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>U</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac> <mrow><mi>N</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><msub> <mi>D</mi> <mi>α</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>U</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac> <mrow><mi>N</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><msub> <mi>U</mi> <mi>α</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac> <mrow><msub> <mover><mi>N</mi><mo>~</mo> </mover> <mi>a</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac> <mrow><mover> <mi>N</mi> <mo>~</mo></mover><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><msub> <mi>D</mi> <mi>α</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>]]></math></maths>(3)分析轨迹灵敏度像函数的表达式，将其表示为轨迹像函数乘积或其线性组合，引入用其它轨迹像函数或引进另外激励下的像函数引入脉冲激励下的响应轨迹h(t)，设其像函数为H(s)，有<maths id="math0003" num="0003" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>H</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mi>N</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac> <mrow><mover> <mi>N</mi> <mo>~</mo></mover><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><mi>D</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>]]></math></maths>(4)找到参数c1、c2、c3、c4、c5使下列关系存在<maths id="math0004" num="0004" ><math><![CDATA[ <mrow><mfrac> <mi>d</mi> <mi>dα</mi></mfrac><mi>F</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn></msub><mi>F</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><mi>F</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn></msub><mi>H</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><mi>H</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn></msub><mi>F</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><mi>H</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub> <mi>c</mi> <mn>4</mn></msub><mi>F</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub> <mi>c</mi> <mn>5</mn></msub><mi>H</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>]]></math></maths>(5)应用拉氏变换的卷积定理，轨迹灵敏度即为响应轨迹卷积的线性组合fa＝c1f(t)*f(t)+c2h(t)*h(t)+c3f(t)*h(t)+c4f(t)+c5h(t)(5)
全文摘要
本发明是一种基于量测轨迹的轨迹灵敏度计算方法，其特点是它包括以下步骤将所关心轨迹变换到频域中，得到轨迹像函数；对轨迹像函数中所关心的参数求导，得到轨迹灵敏度像函数的表达式；分析轨迹灵敏度像函数的表达式，将其表示为轨迹像函数乘积或其线性组合，引入用其它轨迹像函数或引进另外激励下的像函数；找到若干参数；应用拉氏变换的卷积定理，轨迹灵敏度即为响应轨迹卷积的线性组合。计算方法简捷，准确，能够揭示轨迹灵敏度与轨迹之间关系的物理本质，避免了对模型的依赖性，仅仅根据量测轨迹计算轨迹灵敏度，应用范围广，可广泛应用于包括电力系统动态安全控制与调度、直接法稳定分析、暂态稳定紧急控制等场合。
文档编号G01R31/00GK101650397SQ200910067348
公开日2010年2月17日 申请日期2009年7月22日 优先权日2009年7月22日
发明者严干贵, 刘洪波, 军 安, 钢 穆 申请人:东北电力大学