一种基于直、球与柱坐标变换的坐标旋转方法与流程

本发明涉及电测井方法技术领域，尤其涉及一种基于直、球与柱坐标变换的坐标旋转方法。

背景技术：

电磁波测井响应模拟需要确定大地坐标系与仪器坐标系的相对位置，通常需要将坐标系进行三次坐标旋转，其主要困难在于不知如何旋转，同时沿着不同方向旋转规律表达不一致，容易出错。

目前广泛使用的旋转矩阵推导，基于直角坐标系的三次旋转，旋转角度分别为仪器与大地坐标的相对倾角α、方位角β和仪器本身旋转角γ。由于旋转过程中需要确定中间坐标之间角度关系，涉及变换较多，不够直观清晰，且表达形式不一致。

技术实现要素：

为解决上述技术问题，本发明公开了一种基于直、球与柱坐标变换的坐标旋转方法。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种基于直、球与柱坐标变换的坐标旋转方法，包括以下步骤，

步骤1：确定地层倾角及旋转方位角，旋转地层坐标系z轴，使其与仪器坐标系z轴重合；

步骤2：以z(z)轴建立球坐标系，在zoz平面内垂直er方向为eθ(x’)，垂直zoz平面为eφ(y’)，通过球坐标与直角坐标系间的变换关系，确定地层坐标系与过渡坐标系之间旋转矩阵t1；

步骤3：以z轴建立柱坐标系，确定仪器旋转角，并以z轴中心旋转使x’和y’分别与x，y重合，通过直角坐标与柱坐标系间变换关系，确定过渡坐标系与仪器坐标系之间旋转矩阵t2；

步骤4：对旋转矩阵t1和t2进行整理，最终求得地层坐标系与仪器坐标系之间的旋转矩阵。

进一步地，步骤1中，确定大地坐标系(x,y,z)与仪器坐标系(x,y,z)之间的井斜角α与方位角β，将坐标系沿zoz平面旋转使z轴与z轴重合。

进一步地，在步骤2中，具体包括如下步骤：

步骤2.1：以z(z)轴建立球坐标系，zoz平面内垂直er方向为eθ(x’)，垂直zoz平面为eφ(y’)；

步骤2.2：根据球坐标系及直角坐标系中的向量坐标系间坐标关系，通过微分运算确定地层坐标系与过渡坐标系之间旋转矩阵t1。

进一步地，在步骤2.2中，在直角坐标系(x,y,z)下的方向向量为u，分别求取方向向量u对于ρ、θ与φ的偏导，并进行归一化，确定地层坐标系与过渡坐标系之间旋转矩阵t1，其中，

u＝ρsinθcosφex+ρsinθsinφey+ρcosθez

得，

进一步地，在步骤3中，具体包括如下步骤：

步骤3.1：以z轴建立柱坐标系，确定仪器旋转角，并以z轴中心旋转使x’和y’分别与x，y重合；

步骤3.2：根据柱坐标系及直角坐标系中的向量坐标系间坐标关系，通过微分运算确定过渡坐标系与仪器坐标系之间旋转矩阵t2。

进一步地，步骤3.2中，直角坐标系(x’,y’,z’)下的方向向量为u，分别求取方向向量u对于x、y与z的偏导并进行归一化，确定仪器坐标系与过渡坐标系之间旋转矩阵t2，其中，

r＝ρcosγex+ρsinγey+zez

得，

进一步地，步骤4中，对旋转矩阵t1和t2进行整理，最终求得地层坐标系与仪器坐标系之间的旋转矩阵r，

本发明的有益效果是，与现有的旋转矩阵求解方法相比，利用直角坐标系、柱坐标系及球坐标系之间的解析表达关系，仅用两次坐标变换，通过代数方法求取坐标系变换矩阵，解决了现有沿着不同方向旋转规律表达不一致的问题，便于理解掌握；本方法思路适用于各种涉及坐标系转换的情况，均能有效求解坐标系之间转换矩阵。

附图说明

图1为本发明针对的任意方向仪器坐标系相对地层坐标系的位置示意图；

图2为本发明坐标转换过程中，球坐标与直角坐标系相对位置示意图；

图3为本发明坐标转换过程中，柱坐标系下过渡坐标系与仪器坐标系相对位置示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种基于直、球与柱坐标变换的坐标旋转方法，包括以下步骤，

步骤1：确定地层倾角及旋转方位角，旋转地层坐标系z轴，使其与仪器坐标系z轴重合；图1为针对的任意方向仪器坐标系相对地层坐标系的位置示意图，其中，包括井斜角α、方位角β及仪器旋转角γ三个角度，均可知，这里井斜角为相应仪器轴z与地层坐标z轴之间的夹角；方位角为仪器轴rz在xoy平面投影与x轴方向夹角；仪器旋转角为仪器本身沿z轴旋转角度。

步骤2：以z(z)轴建立球坐标系，在zoz平面内垂直er方向为eθ(x’)，垂直zoz平面为eφ(y’)，通过球坐标与直角坐标系间的变换关系，确定地层坐标系与过渡坐标系之间旋转矩阵t1；

步骤2.1：如图2所示，以z轴为基准建立球坐标系，其中z’轴方向为er，在zoz平面内垂直er方向为eθ(x’)，垂直zoz平面为eφ(y’)；

步骤2.2：在直角坐标系(x,y,z)下的方向向量为u，并求取其方向向量的梯度，确定地层坐标系与过渡坐标系之间旋转矩阵t1。

在球坐标系er(z’)轴的方向向量u，坐标为(ρ,θ,φ)，则可得到方向向量在直角坐标系下可表示为：

u＝ρsinθcosφex+ρsinθsinφey+ρcosθez

分别求取方向向量u对于ρ、θ与φ的偏导并进行归一化：

整理可得：

eθ＝cosθcosφex+cosθsinφey-sinθez

eφ＝-sinφex+cosφey

er＝sinθcosφex+sinθsinφey-cosθez

其中θ＝α，φ＝β

得，

步骤3：以z轴建立柱坐标系，确定仪器旋转角，并以z轴中心旋转使x’和y’分别与x，y重合，通过直角坐标与柱坐标系间变换关系，确定过渡坐标系与仪器坐标系之间旋转矩阵t2；

步骤3.1：以z轴建立柱坐标系，eθ与x轴间夹角为仪器旋转角，以z轴为中心旋转坐标系，使x’和y’与x和y重合；

步骤3.2：在直角坐标系(x’,y’,z’)下的方向向量为r，并求取其方向向量的梯度，确定地层坐标系与过渡坐标系之间旋转矩阵t2。

在球坐标系er(z’)轴的方向向量r，坐标为(ρ,θ,z)，则可得到方向向量在直角坐标系下可表示为：

r＝ρcosγex+ρsinγey+zez

分别求取方向向量u对于x、y和z的偏导并进行归一化：

整理可得：

ex＝cosθex'+sinθey'

ey＝-sinθex'+cosγey'

ez＝ez'

其中θ＝γ

得，

步骤4：对得到的旋转矩阵t1和t2进行整理，最终求得地层坐标系与仪器坐标系之间的旋转矩阵r。

通过步骤2和步骤3求解的t1和t2进行整理，

展开后得到：

因此可以得到旋转矩阵r：

最终得到不同坐标系间坐标变换的信号响应求取方法。

h'＝rhr^t

其中(x,y,z)与h为大地坐标系，(x,y,z)和h’为仪器坐标系

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。