一种基于场地表面变形速率的地震动转动分量新型求解方法

本发明涉及土木工程学科地震动模拟领域，尤其涉及一种基于场地表面变形速率的地震动转动分量新型求解方法。

背景技术：

1、我国属于世界上地震灾害最为频发的国家之一，历史上发生的地震灾害造成了巨大的人员伤亡和经济损失。合理的地震动输入是准确计算工程结构地震反应的基础，因此，关于地震动领域的相关研究一直受到学者们的广泛关注。地震过程中地震波从震源传播至场地表面，地表在产生三个平动分量的同时也会产生三个转动分量(两个摇摆分量和一个扭转分量)。在以往地震的实际震害中，出现了诸多地震动转动分量对土木工程结构造成巨大变形和严重破坏的实例，比如纪念碑塔身的扭转、高层建筑的破坏等。这些实际地震灾害结果表明，地震动转动分量对结构的影响是不可忽略的；尤其是对于一些摇摆、扭转阵型起控制作用的结构，地震动转动分量会对结构的地震反应起到决定性作用。

2、由于地震转动观测仪器的精度水平较低，大量的研究都集中于地震动平动分量，对于转动分量的研究一度被忽略。19世纪末期，随着传感器技术的发展，光纤和环形激光陀螺仪等转动地震动采集设备不断问世，通过密集台阵进行观测记录可以得到转动地震动数据。然而，由于转动分量观测技术尚未成熟，应用不够广泛，同时受到观测场地的限制无法直接应用于工程分析。一些研究人员开始尝试通过地震动平动分量进行理论推导获取转动分量，这些方法大部分都是基于线弹性理论提出的，使用了大量的假设，比如将地面视为刚体平面、场地反应为线弹性，因此通过这些方法得到的地震动转动分量缺乏准确性。

3、截止目前，由于地震动转动台站的观测技术尚未成熟，关于地震动转动分量的实测记录十分匮乏，主流计算方法由于使用大量的假设存在诸多缺陷。因此，开展关于场地表面地震动转动分量的新型计算方法研究，对于合理、准确地计算结构在转动地震动作用下的动力反应至关重要。

技术实现思路

1、本发明旨在提出一种基于场地表面变形速率的地震动转动分量新型求解方法，为大型建筑结构科学合理的抗震分析与设计提供地震动输入基础。

2、本发明的技术方案如下：首先，在笛卡尔坐标系中确定场地中各模拟点处的位置坐标信息；其次，对场地表面已知的多点平动地震动位移时程数据进行收集处理；随后，将场地中各模拟点的位置坐标和平动位移数据相结合得到场地在地震事件中各个时刻的平动位移场，针对具体场地分析确定各个时刻位移场曲面的合理变形形式方程；紧接着，根据场地变形方程求取场地各模拟点处在地震持续时间内任意相邻时刻位移场的切平面处所对应的法向量，将求取的法向量分别投影至xoz，yoz，xoy平面内，求取两个法向量在对应投影面内的夹角；最后，将三个投影面内的夹角与对应时刻时间差的比值作为场地在对应方向上的变化速率，可以将场地的变形速率看作是相应地震动转动分量的速度表征，在地震时间历程中，重复对每两个时刻进行以上计算，获取地震动转动分量的速度时程；对速度时程进行微分和积分可获得场地各模拟点处三个转动分量(两个摇摆分量、一个扭转分量)的加速度时程和位移时程。

3、一种基于场地表面变形速率的地震动转动分量新型求解方法，步骤如下：

4、s1.在笛卡尔坐标系中确定场地表面各模拟点处的位置坐标；

5、s2.收集处理场地表面的已知多点平动地震动时程数据；

6、s3.在地震动整个时间历程中的任一时刻，将场地表面所有模拟点处的平动地震动位移数据(平动地震动时程可以来源于密集台阵的实际观测数据，若无实际观测数据可利用人工模拟方法得到)和位置坐标结合起来得到场地的平动位移场数据，对位移场数据进行回归分析确定位移场曲面的拟合形式；

7、s4.在地震动任一时刻ti，通过多元线性回归的方式确定位移场曲面zti(x,y)方程为：

8、zti(x,y)＝fti(x,y)

9、其中，fti(x,y)的具体形式由场地表面的平动位移场通过多元线性回归确定；

10、将位移场变形形式的方程转换为数学上的三维形式，x、y和z为三个主轴坐标来表达：

11、fti(x,y,z)＝fti(x,y)-z

12、已知场地内任意一模拟点处的位置坐标为(x0,y0,z0)，通过场地位移场变形方程求解出该模拟点在位移场曲面的切平面处所对应的法向量表达如下：

13、

14、式中，fti,x(x0,y0,z0)，fti,y(x0,y0,z0)，fti,z(x0,y0,z0)分别为fti(x,y,z)在点(x0,y0,z0)处关于x,y,z的导数；

15、在地震动时刻ti+δt处，针对场地表面位移场的数据，重新求取ti+δt时刻位移场曲面变形方程为：

16、fti+δt(x,y,z)＝fti+δt(x,y)-z

17、根据位移场方程求取得到点(x0,y0,z0)在ti+δt时刻位移场曲面处的切平面及对应的法向量表达如下：

18、

19、式中，fti+δt,x(x0,y0,z0)，fti+δt,y(x0,y0,z0)，fti+δt,z(x0,y0,z0)分别为fti+δt(x,y,z)在点(x0,y0,z0)处关于x,y,z的导数；

20、s5.将两个地震动时刻对应的法向量和法向量分别投影至笛卡尔坐标系中的xoz,yoz,xoy面内，求取和在对应投影面内的夹角，即：

21、

22、

23、

24、将在对应投影面内的夹角与时间差δt的比值作为场地中各模拟点在x,y,z方向上的变形速率，场地表面在相邻时刻的角度位移变化代表着地震动转动分量的作用，包括两个摇摆分量和一个扭转分量；将场地在x,y,z方向上的变形速率作为对应转动分量的速度表征，即：

25、

26、

27、

28、在地震动时间历程内重复以上步骤，通过求解场地各模拟点处在各段连续时间间隔内的变形速率，得到场地表面不同位置处地震动转动分量的速度时程；

29、s6.将求解得到的不同模拟点处的地震动转动分量速度时程在时域内分别进行微分和积分处理，获得各个模拟点处地震动转动分量的加速度时程和位移时程。

30、依据以上整个流程，即可通过场地表面多个模拟点处的平动分量(x,y,z三个方向)求解得出各模拟点处的地震动转动分量(两个摇摆方向和一个扭转方向)。

31、本发明的有益效果：通过人工求解方法获取土木工程结构在地震作用下的动力反应分析中所需的场地表面转动分量的地震动时程，为大型结构的多维多点抗震分析与设计提供重要的荷载输入基础。

技术特征：

1.一种基于场地表面变形速率的地震动转动分量新型求解方法，其特征在于，包括如下步骤：

技术总结
本发明属于土木工程学科地震动模拟领域，提出一种基于场地表面变形速率的地震动转动分量新型求解方法。确定场地中各模拟点处的位置坐标信息；获取场地表面已知的多点平动地震动数据；各模拟点的位置坐标和地震动平动位移数据相结合得到场地的平动位移场，确定各时刻位移场的三维拟合曲面的方程表达式；根据位移场曲面方程求取任意相邻时刻各模拟点处位移场曲面切平面所对应的法向量，并投影至三个平面内，求取两个法向量在对应投影面内的夹角；将投影面内两个相邻时刻法向量的夹角与对应时间间隔的比值作为场地在相应转动方向上的变形速率，获取地震动转动分量速度时程，通过微分和积分处理，获得场地各模拟点处的转动分量加速度时程和位移时程。

技术研发人员：李超,田利,国巍,李宏男,方鸿,张杰
受保护的技术使用者：大连理工大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/14