一种用于粒子图像测速三维粒子场重构的线性规划算法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及流体力学速度测量技术领域，尤其涉及一种用于粒子图像测速三维粒 子场重构的线性规划算法。
【背景技术】
[0002] 在粒子图像测速（PIV)技术中，采用多台相机从不同视角进行三维流场的示踪粒 子成像能最终测量得到三维空间体内的完整三维速度场，常见的层析Piv (TPIV)方法就 属于此类技术。TPIV技术中的三维灰度场重构是实现TPIV速度场测量最关键的一个数据 处理环节，业界对此展开了大量算法研究。三维灰度场重构是利用在多个相机的投影图像 (projection)反推得到三维灰度分布。
[0003] 用数学的方法来描述三维粒子重构就是一个线性映射关系下的线性方程组求解。 具体来说是将包含示踪粒子的测量体Ω离散成一个以体素（voxel)为单位的三维灰度场 ?(ΑΜΖ),其中体素为物理空间离散出的立方体，（X，Y，Z)为体素中心的物理坐标，其中带 "~"标记的符号表示三维测量空间内的变量，下文同。为方便描述和实际计算，三维灰度场 E通常用一维链式数组E存储（Ε e Rn，n为?的体素总数)。一维灰度数组E的第s个元素 用Es表示，表示第s个空间体素的灰度值，其中下标I < s < η为体素索引。三维灰度场 E在第k个相机（1彡k彡Ν。，Ν。为相机个数）的投影图像记为L (χ,.ν),其中X，y代表像素 坐标。类似地，投影图像孓用一维灰度数组Ik存储，巧为匕的像素总数)。一维灰 度数组Ik的元素Itt表示第k个相机上第t个像素的灰度，其中下标I < t < nk为像素索 弓丨。
【主权项】
1. 一种用于粒子图像测速三维粒子场重构的线性规划算法，其特征在于，该方法包 括： 获取粒子图像中单个粒子图像的灰度分布参数以及多相机投影的权重矩阵；依据所述 灰度分布参数构建两组基函数，并将三维灰度场转换为所述两组基函数的线性组合；对所 述权重矩阵和转换后的三维灰度场所构成的线性方程进行优化求解。
2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取粒子图像中单个粒子图像的灰 度分布参数的步骤包括： 采用统计平均的方法，从实验获得的粒子图像中提取单个粒子图像的灰度分布参数， 所述灰度分布参数包括：粒子图像直径dT、灰度二维高斯分布标准差。和灰度峰值Im;其 中，所述粒子图像直径dT取值为：dT=3〇，若dT不是整数，则取dT的整数部分。
3. 根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述两组基函数包括：模板基函数 M丨和修正基函数M〖S);相应的， 所述将三维灰度场转换为所述两组基函数的线性组合，为： 将所述三维灰度场6转换为所述模板基函数和修正基函数M〗S)的线性组合：
其中，所述MP(lSsSn)为模板基函数的第s个基函数，M〗s) (lSsSn)为修正 基函数的第s个基函数，系数和a2，s分别为模板基函数和修正基函数的第s个投影系 数，且a1;sGai，a2，sGa2，均为非负数。
4. 根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述模板基函数采用三维高斯分布的粒 子模板、或点传播函数的粒子模板。
5. 根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述模板基函数采用三维高斯分布的粒 子模板时，所述模板基函数Mf为：
其中，所述Q是模板基函数的最大灰度，〇是高斯分布的标准差，p=(i，j，k)代表任意 体素点坐标，Ps=(is,js,ks)代表索引为s的体素点坐标，e为自然对数函数的底数，D是粒 子灰度分布的直径。
6. 根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述模板基函数采用三维高斯分布的粒 子模板时，所述修正基函数为一组正交的基函数，即：
其中，所述C2为常数，C2取值为Ci=C2、或取任意值。
7. 根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述权重矩阵和转换后的三维灰度场所 构成的线性方程为：W(Miai+M2a2)=I。
8. 根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述对该线性方程进行优化求解过程中 包括：设置目标函数为修正基函数的系数和，即：
则该优化求解方法为：
9. 根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述求解方法为：采用线性规划方法进行 求解，得到最优投影系数％和a2，获得灰度场E及其三维矩阵形式E。
【专利摘要】本发明公开了一种用于粒子图像测速三维粒子场重构的线性规划算法，包括：获取粒子图像中单个粒子图像的灰度分布参数以及多相机投影的权重矩阵；依据所述灰度分布参数构建两组基函数，并将三维灰度场转换为所述两组基函数的线性组合；对所述权重矩阵和转换后的三维灰度场所构成的线性方程进行优化求解。本发明能够实现三维灰度场高精度的重构，且能明显降低虚假粒子出现的概率。
【IPC分类】G01P5-26
【公开号】CN104777329
【申请号】CN201410014347
【发明人】高琪, 叶志坚, 王洪平, 王晋军
【申请人】北京航空航天大学
【公开日】2015年7月15日
【申请日】2014年1月13日