专利名称:乘率表的制作方法
乘率表是特定用途的计算工具，属于一种数学用表。
求乘率是解不定方程、一次同余式和应用孙子定理中都要用到的比较繁杂的基本运算。在有关刊物上和专业著作中都讲过许多计算方法，但都未能用简明算式直接表达，一般人不容易掌握。由于这种缘故，我国古代曾称之为“神奇妙算”、“秦王暗点兵”的孙子定理，至今多数人仍有神奇感，在科研、生产和各种业务工作中，未见广泛应用。
这类问题，可以纳为当(M1、M2)＝1时，求M1′、M2′使其满足M2M1′≡1(mod M1)，M1M2′≡1(mod M2)。
这里M1、M2是模数，M1′、M2′称为乘率。由M1、M2如何求得M1′、M2′无简明的直接等式。
本发明认定M2＞M1，且M2＝KM1±P，有通式M1＝ (aM1±1)/(P) ，
这里a′满足P｜(a′M1±1)，是1、2……(P-1)中的一个数。a′的每一个数值都对应着一类数(M1、M2)的一类乘率(M1′、M2′)。本发明的特征是分类列表，在对应位置，用模数的简明算式表示乘率，称为乘率表。
乘率表有两种类型二模数乘率表，多模数特殊数类乘率表。这些乘率表都是经过对每组模数由小到大逐个求乘率，待看到随模数增大乘率周期变化的规律后，整理成简明算式，列入表中，反应出乘率周期变化规律性。
二模数乘率表是按P分类制成的。对P的每个数值都制两种表，其中之一是M2＝KM1+P，另一是M2＝KM1-P0每个表格中都以M1＝a′(mod P)中，a′的不同数值由小到大排列。
全部乘率表包括P的数值是由1到100。
由附表1可以看出，在“KM1+20”表与“KM1-20”表的各对应栏中的算式，在数值和符号上都有对应关系，由“KM1+20”表可以推出“KM1-20”表。很显然，两表的各对应栏中，表示的是M1相同、M2不同的两类数。通过对一类数推算和归纳，能得到两类数的结论，这又是本发明的一个优点。
M1＜200、M2可为特大数，M1和M2均可为特大数、P＜100，这些情况都可由乘率表查出算式，直接求乘率。
M1和M2均为特大数，P＞100时，因(M1、P)＝1利用乘率表可以求得a′或(P-a′)，再代入通式可求得乘率。这种方法多次重复，可求得P为大数时的乘率。从实用观点看，本发明是具有完备性的。
实用例1(197，1359)＝1由1359＝7×197-20197＝9×20+17即P＝20 K＝7 a′＝17从表1中查得M1= (13M1-1)/20 =128M2= (7(7×M1+1))/20 7=466实用例2(383，5866)＝15866＝15×383+121超出乘率表的列表范围，转化为(121，383)＝1
由383＝3×121+20121＝6×20+1由表1查得M1= (19M1+1)/20 115M1′相当通式中的(P-a′)，代入通式即得M1= (6M1+1)/121 =19M2= (115M2-15)/121 =5575若以M2＝KM1-P查乘率表求得的M1′，用通式求解时相当于a′。
本发明所指多模数特殊数类的特征是(M1、M2…Mn)＝1，M1＝f(Mi)、M2＝f(Mi)……Mn＝f(Mi)，M1′＝f(Mi)、M2′＝f(Mi)……Mn′＝f(Mi)。
Mi表示多模数中任一模数。
多模数特殊数类的乘率表是取M1为最小奇数，并以它表示全部模数和乘率。这些多模数特殊数类中，只有少数多模数的特殊数类，可用一组算式，表示乘率。大多数多模数特殊数类中，都是随着模数增大乘率周期变化。设P为周期数值，以M1≡a′(mod P)中，a′的数值依秩制成乘率表。
实施例有九类，它们的模数分别为①M1、M2＝M1+1，M3＝M1+2;
②M1、M2＝M1-1，M3＝2M1-1;
③M1、M2＝M1+1，M3＝2M1+1;
④M1、M2＝M1+2，M3＝M1+4;
⑤M1、M2＝M1+1，M3＝M1+2，M4＝2M1+3;
⑥M1、M2＝M1+1，M3＝M1+2，M4＝2M1+1;
⑦M1、M2＝M1+2，M3＝M1+4，M4＝M1+6;
⑧M1、M2＝M1+2，M3＝M1+4，M4＝M1+4，M5＝M1+8;
⑨M1、M2＝M1+1，M3＝M1+2，M4＝M1+4，M5＝2M1+3。
前三类可由一组算式表示乘率(不必列表)①M1= (M1+1)/2 ，M2′＝M1， (M1+3)/2 ;
②M1′＝M2′＝M1-1，M3′＝2M1-5;
③M1′＝M2′＝1，M3′＝2M1-3。
其余6类，以4为例，列入附表2。
从附表3中的微机程序框图可看出，前述九类多模数特殊数类，都可以编成微机程序，在单板机上实现求应用孙子定理的计算。这样编程能节省机时，提高微机效能。
本发明的目的在于促使大多数人理解和应用孙子定理，使中国古人称之为“神奇妙算”、“秦王暗点兵”中的“神”、“奇”、“妙”、“暗”的含意能结合电脑技术，创造出新事物，在科研、生产和各种业务工作中得到广泛应用。
本发明的突出优点和积极效果是①通过分类，用简明算式表示了模数与乘率的关系，便于一般人掌握。
②多模数特殊数类乘率表，使求乘率的计算进一步优化，为其在科研、生产和各种业务工作应用，提供了方便。
③以乘率表为基础，编制电脑程序，能节省机时，提高电脑利用律。
实现本发明应从如下两方面着手(1)扩广应用①象对待其它数学用表一样，出版供专业科技人员、师范院校数学系师生以及中学教学教师使用。
②以多模数特殊数类的乘率表为基础，编微机程序，让中学生能在计算机上去解些比较复杂的孙子定理的计算问题。
(2)继续开发多模数特殊数类是无穷分类，模数可无穷多，每类数又能衍生出无穷多类。这里蕴藏着“神”、“奇”、“妙”、“暗”种种含意，在未来世界将会大有用处。因此，应在现代技术允许的基础上，将其乘率表编制、存储到应有的数量，供科研、生产和各种业务工作有可能创新的需要。
表1
表权利要求
1.乘率表其特征在于当(M1，M2)=1时，求M1′、M2′，使其满足M1M2′≡1(modM1)，M1M2′≡1(modM2)。本发明认定M2＞M1，且M2=KM1±P，有通式M1＝ (aM1±1)/(P)
这里a′满足P｜(a′M1±1)，是1、2…(P-1)中的一个数。a′中的每一个数值都对应着一类模数(M1、M2)的一类乘率(M1′M2′)。本发明的特征是分类列表，在对应位置，用模数的简明算式表示乘率，称为乘率表。
2.根据权利要求
1所述乘率表特征在于二模数乘率表是按P分类制成。对P的每个数值都制两种表，其中之一是M2＝KM1+P，另一是M2＝KM1-P0每个表格中都以M1≡a′(mod P)中，a′的不同数值由小到大排列。全部乘率表中，包括P的数值是1到100。
3.根据权利要求
1所述乘率表特征在于多模数特殊数类的特征是(M1、M2、……Mn)＝1;M1＝f(Mi)，M2＝f(Mi)……Mn＝f(Mi);M1′＝f(Mi)，M2′＝f(Mi)……Mn′＝f(Mi)。取M1为最小奇数，并以它表示其它各模数和各模数的乘率，又以M1≡a′(mod P)中的a′的数值由小到大，排成多模数特殊数类的乘率表。
4.根据权利要求
3所述乘率表特征在于多模数特殊数类的实施例有九类，它们的模数分别为
①M1、M2＝M1+1，M3＝M1+2;②M1、M2＝M1-1，M3＝2M1-1;③M1、M2＝M1+1，M3＝2M1+1;④M1、M2＝M1+2，M3＝M1+4;⑤M1、M2＝M1+1，M3＝M1+2，M4＝2M1+3;⑥M1、M2＝M1+1，M3＝M1+2，M4＝2M1+1;⑦M1、M2＝M1+2，M3＝M1+4，M4＝M1+6;⑧M1、M2＝M1+2，M3＝M1+4，M4＝M1+6，M5＝M1+8;⑨M1、M2＝M1+1，M3＝M1+2，M4＝M1+4，M5＝2M1+3。
5.根据权利要求
4所述乘率表特征在于它还包括已定九类数的乘率表为基础所编制的应用孙子定理的微机程序。
专利摘要
求乘率是解不定方程、一次同余式和应用孙子定理中都要用到的比较繁杂的基本计算。以往虽有许多计算方法，但都未能用简算式直接表达模数和乘率的关系。本发明用分类方法对不同数类通过若干不同的简明算式，表现了随模增大乘率周期变化的规律性，从而使求乘率的繁杂计算变成查数学用表的简单问题。多模数特殊数类的乘率表，用单模数，表多乘率，使计算进一步优化。旨在普及微机的同时，推广我国古代优秀科技遗产孙子定理的应用。
文档编号G06C3/00GK87103995SQ87103995
公开日1988年12月21日 申请日期1987年5月30日
发明者严蕴开 申请人:严蕴开导出引文BiBTeX, EndNote, RefMan