混q进制、进位行数字工程方法和混q算盘的制作方法

专利名称：混q进制、进位行数字工程方法和混q算盘的制作方法
技术领域：
本发明涉及数字工程方法和算盘领域。
背景技术：
数字工程包括数字电视、数码相机、数控机床以及大中型数字化设备和数字系统工程等等。本发明中“数字工程”是专指“数字计算工程”。它不是解决一个个具体的算题，而是四则运算法则本身的数字工程实现技术方案。它与具体的计算工具密切相关。众所周知，“计算”有好多种，除“近似计算”、“模拟计算”及“无工具计算(心算、指算、口算，包括口诀、速算、估算)”外，则为“采用工具的数字计算”。
“采用工具的数字计算”仅有三种，这就是数字电算、珠算、笔算。与此相应的数字计算工程也就仅有三种数字计算机；算盘；采用笔和纸进行笔算的数字计算工程，简称为“笔算工程”。
四则运算是数的最基本运算。正如恩格斯所说“四则(一切数学的要素)。”加法又是四则运算的最基本的运算。因此，我们理所当然应当对四则运算，尤其是对加法运算给予特别的关注。当前数字工程方法中数学的四则运算，首先是加法，有许多不尽如人意之处。主要表现为运算速度慢；在减法中，未能充分利用负数的作用，而且，不能“连减”。尤其在加减混合运算中，不能一步到位；在乘法中，加法的缺点更加扩大严重；在除法中，上述缺点依旧。总之，在最小的数体——有理数体中，四则运算情况并不满意。
在笔算数字工程中，对运算的解剖，表明存在一些隐含的操作程123456+345678＝46913478+297+259＝634 式一式二序，以至产生“隐患”。以加法为例。例一“两数相加”。算式如式一。其中，十位上的和数3，解剖一下，其微程序操作是(凡未注明所属数制的数，均为普通十进制数。下同。) 个位上来的进位(见标志) 十位上5、7两数字与低位进位相加，即(5+7+1)。取其和的个位。 上列(5+7+1)和的进位送到高位(见标志)。其余各位情况类似。又如，例二，设三数求和，算式如式二78+297+259＝634如图可见，上述情况更为加重。
显然，存在下列缺点a.进位标示困难。若用小数字表明，则易混淆且字面积受限。特别是表456789时就更烦人；若以“.”字写在数字间，则易与小数点混淆且表示456789也不便；若以手指数数，则速度慢且不方便；若心算，则费脑力且易错。总之，比较讨厌，易出错。
b.一般两数相加时，每一位上要有三个数相加求和。于是，需二次运算。三及三以上个数求和时，则更不方便。
c.验算困难。一般采用重做一遍，费时费力。
②减法比加法麻烦。且不能在同一竖式中“连减”，必须断开。特别在加减混合运算时，不能一步到位。
③乘除法中，这类情况更为严重。而且，加减乘除运算格式不统一，除法时另起炉灶。
另一方面，在电子计算机的数字工程中，同样有大量的数值运算。这些数一般均采用普通二进制数制{二}来表示。其负数常以原码、反码、补码、移码之类来表示。在现有计算机中运算均以二个数运算，而无法实现“多重运算”。所谓“多重运算”是指多于二个数同时进行加减。
在采用其他普通Q进制{Q}等普通数制的电子计算机中，存在相应的许多复杂性。[Q为自然数。]发明内容本发明提出一种新的数字工程方法，显著提高运算速度，同时加强运算正确性的保障，使出错的可能性显著减少。
本发明的另一个目的是提供一种新的算盘。它运算的数不仅可以是普通十进制数，而且可以是包含普通十进制数在内的混十进制数。Q＝10时，混Q进制数即混十进制数，故本发明称为“混Q算盘”。
根据本发明的一个方面，提供一种混Q进制、进位行数字工程方法，包括以下步骤第1步，将参与运算的普通Q进制数的每一位数字都加上一个数符，即表示该位数为正或负，使它成为每一位均带符号的混Q进制数，设，参予运算的数为K个混Q进制数，K为≥2的正整数；第2步，对K个数同时进行混Q进制的求和运算，从最低位开始按位相加，即在某一位上，取前述K个数中的二个数按位相加，得到“按位和”为该位这二个数相加的和数；将此和数记入下一运算层，作为“部份和”数；同时所得“混Q进位”，则存放到下一运算层的任一进位行与该位相邻的高位处；第3步，在该位上取K个数中的另二个数，进行第2步的运算，如此反复，直至K个数均取完为止；当K个数中仅剩下一个数时，则直接移至下一运算层的同一位上作为“部份和”数；第4步，在上述某位的相邻高位上，重复第2步及第3步的运算，直至K个运算数的每一位都已全部操作；第5步，在下一个运算层中，将上述“按位和”数与进位行中的“进位数”进行前述第2步、第3步、第4步求和运算；第6步，重复第2步至第5步的运算，直至不产生“混Q进位”为止，则最后一次“按位加”所得和数，即为所求加法运算结果。
上述混Q进制数可以不另行编码；可以普通8421码等来编码；也可以全一码来编码。即，将各个混Q进制数的每一位数S，都以S个1从最低位顺序至高位排列来对应，其余高位均为0，总位数则为(Q-1)位；同时，将混Q进制数中该位的数符，即表示该位为正为负，作为相应全一码中每一位上的数符。
上述运算数可以是混Q进制数，或者普通混Q进制数，或者混数数制数。
根据本发明的另一个方面，提供一种混十进制算盘。在盘状长方形机械框架结构中，如图1机械原理图所示，在上下框之间采用15档竖档，或多于15档，或少于15档。每根竖档上贯穿有10只算珠，上面5只算盘涂以红色，下面5只涂以绿色。上框的水平中线位置上有上框小槽。小槽中有圆型游标一只，或者一只以上，或者没有。游标可以在槽中左右滑动，作为参与运算及结果数的小数点或其他特定的定位标记。


图1为本发明混Q进制、进位行数字工程方法和混Q算盘的机械原理图。图中标有1.算珠，2.左框，3.游标1，4.游标2，5.上框，6.上框小槽，7.竖档，8.右框，9.下框。竖档共15根，每根上有10只算珠，其中上面5只算珠涂以红色，下面5只涂以绿色。算珠的初始位置，均在竖档的中央部分，而竖档的上下两端均为空位。图2为本发明的另一种形式。它与图1的区别仅仅在于算珠的初始位置不在竖档的中央，而在竖档的上下端。平常初始位置时，上面5只算珠(1)依次紧靠上框(5)，下面5只算珠(1)依次紧靠下框(9)。
具体实施例方式
1、《进位行方法》1.1进位与《进位行方法》在电子计算机中，运算速度提高的关键之一，就在于“进位”。进位的获得，进位的存贮以及进位的参予运算都是至关重要的。“进位”就是争“速度”。在笔算中，还直接影响到“出错率”。
所谓《进位行方法》就是，在运算过程中，将产生的进位存放在参予运算的位置，然后直接进行运算的方法。通常，将同运算层各位上的进位排列成一行，称为“进位行”。(运算层的概念，见下节)举例如下，设两普通十进制数求和，算式以竖式求和。如式三123456+345678＝469134 式三为简化起见，这里将横竖式合写。个位运算(6+8)＝14，其进位1写于下一行的高一位上。依此类推。
式中二数相加时，各位上不计进位的求和，称为“按位加”。其和称为“按位和”。按位和的运算行，称为“行”。
各进位排成的行，称为“进位行”。由行与进位行组成“运算层”。
式中一些“+”号已省去。以后可以知道，在《混进方法HJF》中，各个“运算层”只存在一种运算，这就是“+”。故可以不必在运算层中写出“+”号。
1.2《进位行方法》分析1.2.1二数求和的分析采用《进位行方法》的加法运算由上节可知①两数相加时，每一位上只有二个数相加，不可能二个以上数加；②在进位行中直接标示进位，不存在任何困难；③验算十分方便。
两数相加时，任意位上要么有进位记为1，要么无进位记为0；[引理二]两数相加时，任意位上的和可为0～9之一。但是，当该位上有向高位进位时，该位上的和只能为0～8之一，而不能为9。
由[引理一]和[引理二]可得 式五 式四 两数相加时，当且仅当某位上没有向高位进位时，该位上的和才可能出现9。
1.2.2层次概念及运算层设两数求和。算式为式四、式五由式四可见，运算是分层次进行的，每一运算层，仅完成一项简单运算。这就是运算的“层次”概念，运算层将一个运算解剖成微运算、子运算。“层次”概念在数学中是基本概念。《进位行方法》正是建立在此概念基础上。以往的加法运算方法，本质上也隐含“层次”概念。因此，《进位行方法》中的“层次”从总体上看，并未增加运算的复杂性。反之，以往的方法由于隐含了“层次”，反而进一步增加了运算的复杂性。这一点，也进一步造成运算速度被明显降低。两者对比，就会一清二楚。
在《进位行方法》中，两数相加的各个运算层，可以合并为一个运算层。如式五，请见进一步分析。
1.2.3唯一的运算层两数相加时，特别情况下会出现多次运算层。各层有如下关系成立。
二数相加，当某位前一运算层上有进位时，其后各运算层上均不可能出现进位。(由引理一、二得)[引理四]二数相加，当某位后一运算层上有进位时，其前各运算层上必无进位。(由引理一、二得)[定理二]二数相加时，同一位各运算层上，要么都无进位，要么只能有一个进位。(由引理三、四得)[推论]可以将全部各层进位行合并为一个进位行，各运算层合 式六 式七并为一个运算层。
1.2.4三数及三数以上求和分析设三数求和，算式为231+786+989＝2006(见式六)操作要点①“划Q”的运用；所谓“划Q”，即Q进位的两数在某位上相加时，其按位加和为零，但该位上产生进位(与两数符号一致)。进位放入进位行；同时，在某位上，该两数均不再参加运算。
在十进制时即为“划十”。
a、同一位上两数和为“十”时，可在算式中将两数字以斜线划去，然后在高位上补1。
b、同一位上几数和为20、30、40……等时，可将几数字均划去，然后在高位上补2、3、4……等。
又，设六数求和。算式为786+666+575+321+699+999＝2046(见式七)。
②多个数相加，会出现二个及二个以上的运算层。为了减少运算层数，同一位上的同一运算层空位中，进位及和数可以任意占位。
③尽量减少运算层。a、较小的数，直接合并算；b、尽量在“配对”中进位；c、尽量减少在第一运算层上相加数的个数，尽量使第二及二以上运算层不出现。
④同一位上，“相同数”、“连续数”等可直接获得“部分和”。
⑤设有m个数求和。(m为≥2的自然数。)总运算层以n来表示。(n为非负整数)。则 式八2、混数及混数数制2.1《数制理论》2.1.1按同一种规则记录数，便于用来在一个数系统中进行运算的数的制度，称为“记数系统的制度”。简称为“数制”。一个数的质，首先就是由其所属的数制来决定的。恩格思指出“单个的数在记数法中已经得到了某种质，而且质是依照这种记数法来决定的。”“一切数的定律都取决于所采用的记数法，而且被这个记数法所决定。”《数制理论》就是研究数制的生成、分类、分析、比较、变换等以及数在各邻近学科与实践中应用的科学。它是数学的基础理论之一。
数制是数的属性。不存在没有所属数制的数，也不存在没有所属数的数制。[文中凡未标明数制的数，均指普通十进制数。下同。]2.1.2位值制数制设，构造一个数系的数由各不相同位置上的“数符”来表示。“数符”又称“数字”，通常从右向左水平排列，其相应的数值由低(小)到高(大)。每个数位上的数字给定一个单位值(又称“位值”)，由此来表示整个数系中每一个数的数制，称为“位值制数制”。
我们以下讨论的数制，都是“位值制数制”。简称为“数制”。所讨论的数均约定为整数。
2.1.3数制的三大要素数位I，数元集Zi和权Li。
a、数位I，表示数制中数的各位数字的位置。以I(序数)从右自左来表示。即，i＝1，2，3，……表示该数的第1，2，3，……位。
b、数元集Zi，表示第I位上的“数元”组成的集合。同一数制系统中，各个数同一位上不同符号的全体，组成一个该位上的数符集。该数符集中的元素，称为“数的元素”。简称为“数元”。因此，该数符集称为“数元集”。
数元集Zi可以随着i的取值不同而不同，也可以相同。
数元集Zi中的数元可为复数或其他多种多样符号。以aj来表示数元(a1，a2，a3，……)以iaj表示第i位上数元aj(j为自然数)数元集Zi的基数Pi(Pi为≥2的自然数)表示了集的元素总数。它“不但决定它自己的质，而且也决定其他一切数的质。”Pi的取值不同，标示了数元集Zi的变化。各位上的Pi均相同，则称为“单一基数”；否则，称为“混合基数”。相应的数制，称为“单一数制”及“混合数制”。
c、权Li，表示第i位上的位值大小。特称此位值为“权Li。”Li为实数(由于复数集非有序体，故不采用)。不同的Li，就决定了不同的位值。
在“编码理论”中，“编码”的主要特征就在于权Li。
实际中常见的权Li采用所谓“幂权”。即，令Li＝Qi(i-1)，Qi为实数。为便于计算起见，常取Qi为自然数。常见各位Li均为幂权，而且成等比Q的数制。Q称为数制幂权的“底数”或数制的“底数”。底数Q的不同，决定了不同的Li，从而决定了不同的位值。通常，称这种数制为“Q进制”。当Q＝2，3，10等时，相应的数制就被称为“二进制”、“三进制”、“十进制”等。
另一种常用的权Li采用“等权”，即各位上的权相同。
根据上述数制的三大要素，数制可以有无穷无尽的种类。
2.2混数及混数数制在任一个数制中，当p＝Q时，自然数在该数制中可以连续唯一的形态表达，称为“连续数制”，又称“普通数制”；当P＞Q时，自然数在该数制中可以连续，但有时以多种形态表达，称为“重复数制”；当P＜Q时，自然数在该数制中只能断续的形态表达，称为“断续数制”。
当数元集Zi中，含数元0时，该相应数制被称为“含0数制”；当数元集Zi中，全部数元为连续整数时，该相应数制被称为“整数段数制”；当数元集Zi中，既有正数元，又有负数元时，相应数制被称为“混数数制”；混数数制中的数，称为“混数”。“混数”中既有正数元又有负数元的数，称“纯混数”。在{Q*}数中，既有正数元又有负数元的数，称为“纯{Q*}数”。({Q*}定义见下一节。)当数元集Zi中，正负数元是相反数时，相应数制称为“对称数制”；显然，“对称数制”是“混数数制”的一种。
2.3混Q进制{Q*}和普通混Q进制{普Q*}在《数制理论》中，一个数制的名称采用“ Zi Li”。例如{0，1，2，}三进制；或者Zi以文字表明其特征。
对于普通十进制，在《数制理论》中，它的名称是“单一基数P＝10，含0，整数段，非负不对称的十进制”。可写为{十，含0，整数段，非负}十进制，或者写为{0，1，2，……，9}十进制。一般情况下，我们进一步缩写为{十}，称为“普通十进制”。
对于普通二进制在《数制理论》中，它的名称是“单一基数P＝2，含0，整数段，非负不对称的二进制”。可写为{二，含0，整数段，非负}二进制，或者写为{0，1}二进制。一般情况下，我们进一步缩写为{二}，称为“普通二进制”。
本文中《混数、进位行方法》(简称《混进方法HJF》见下一节。)中的混数数制主要有四类。在《数制理论》中，它们的名称分别是“单一基数P＝19，含0，整数段，对称的十进制”。可写为{十九，含0，整数段，对称}十进制，或者写为{0，±1，±2，……，±9}十进制。一般情况下，我们进一步缩写为{+*}，称为《混十进制》(用于笔算数字工程，特别是有理数运算教科书等时)。或者，“单一基数P＝3，含0，整数段，对称的二进制”。可写为{三，含0，整数段，对称}二进制，或者写为{0，±1}二进制。一般情况下，我们进一步缩写为{二*}，称为《混二进制》(用于计算机等时)。同样，对于{0，±1，……，±(Q-1)}Q进制称为“含0混Q进制”。当不致误解时，也称为《混Q进制》。Q为＞1的整数；同样，对于不含0的{±1，…，±Q}Q进制，缩写为{不含0 Q*}，称为《不含0混Q进制》。Q为自然数。含0与不含0的“混Q进制”合并起来，也常常统称为“混Q进制”。以符号{Q*}来表示，此时，Q为自然数。
在混数数制中，另一类为普通数制“Q，含0，整数段，对称Q进制”，称为“含0，整数段，对称，普通Q进制”，称为“含0普通混Q进制”。当不致误解时，也称为“普通混Q进制”，Q只能为＞1的奇数。其中典型的是{1，0，1}三进制，称为“普通混三进制”{普三*}。[注令负A表为，读作负A。如，负1＝1。下同。]在不含0的混数数制中，有一类为普通数制“Q，不含0，整数段，对称Q进制”，称为“不含0，整数段，对称，普通Q进制”，又称为“不含0普通混Q进制”{不含0普Q*}。其中典型的是{1，1}二进制，称为“不含0普通混二进制”{不含0普二*}。显然，不含0普通混Q进制中，Q只能为正偶数。含0与不含0的“普通混Q进制”合并起来，也常常统称为“普通混Q进制”，以符号{普Q*}来表示。此时，Q为＞1的整数。
除上述四类“对称混数数制”外，其他对称混数数制，称为“其他对称混数数制”；其他不对称混数数制，称为“非对称混数数制”。
3、《混进方法HJF》及其混十进制{十*}四则运算。
采用混数和《进位行方法》来进行有理数运算的方法，称为《混数、进位行方法》，简称为《混进方法HJF》。当用于笔算数字工程，特别是有理数运算教科书等之中时，采用的是{+*}混十进制的《混进方法HJF》。当用于电子计算机等之中时，采用的是{二*}混二进制及{十*}混十进制等的《混进方法HJF》。
3.1{+*}的加法 (见式九)式九式中求得和为573。当需要转化为普通十进制{十}数时，和为427。一般来说，所求和573不必转化(特别是作为计算过程中间结果时)。确需转化时，方法见4.1转换法则。
3.2{+*}的减法3.2.1例123-456＝123+456＝339首先化为加法来运算，这是由于混数的特性所决定。这一来，实际计算中，加减就合并为加法了。这就消除了通常连加减的困难。
例112+56-32-85+67-46＝72 (见式十) 式十一式十3.2.2约混。这是指二数求和时，同一位上的相反数可以消去。也可称为“对消”或“对冲”。在算式中，可以斜线划去。也就是说，所谓“对冲”，即两相反数，其和为零。该某位上的两数不再参加以后的运算。在实际运算中，采用先“对冲”后“划Q”来获得混Q数的结果。
3.3{+*}的乘法例238×89＝12502 (见式十一)3.4{+*}的除法例5728÷23＝249……1要点①式十二采用原普通除法，现采用四则统一算式如式十三。
②式十三中57-23×2＝57+23×2＝57+46也就是说，由于采用混数可使除法中的“减”过程变为“加”的过程。其余同此。
式十二式十三式十四我们为了去掉“减”过程的思路，可以令被除数变号，然后，整个“减”过程完全变成“加”过程。这可使整个运算的复杂性进一步降低。
以后，我们的除法就以此来进行。但，应该注意，此时若出现余数则要将该余数变号后，才是最终运算结果的余数。
4、《混十进制》{+*}与《普通十进制》{十}的关系。
4.1{+*}与{十}数的转换法这里指整数的情况，例如{+*}382296＝{十}221716(式十四)。
4.1.1{十}数本身即为{十*}数的一种特况，故{十}数不经转换即为{十*}数。
4.1.2{十*}数转换成{十}。方法有两种一种将{十*}数变为一正一负的两个{十}数求和。这有好多种。其中，典型的是将该{十*}数中各正数字位及0位作为一正{十}数，而将各负数字位作为一负{十}数。
例{十*}382296＝{+}302006-80290＝221716另一种方法是{+*}数中，连续正数字(或0)的数字段照写不变。如3×2××6。但，当其不在{+*}数末尾(个位)时，则最低位加1；连续负数字的数字段，则使负数字的相反正数字与所求转换数字之和为9，如×1×70×。然后，在其最低位加1。
这样，求得结果为221716，即为相应{+}数。
(注式十四中连续负数字段右侧可划上分段线。当不致误解时，分段线可不划。)4.2{+*}与{+}对照表及其说明(对照表见下面表一) 表一说明表一中 表示为9的二次取负数(二次以上从略)，余数同此。
①表一中0+0-分别为从正负方向趋近于0所获得的0；②表一中9表示任意非负整数位连续的9，读作“延9”。式中 表示任意非负整数位连续的0，读作“延0”。这种数，可以称为“无限延数”。
③无限延数有且仅有 四种。由于 故无限延数有且仅有 三种。亦可写为 ④0＝0，由数10的两种表达形式可知。因此， 4.3{+*}与{+}关系分析
4.3.1{+}数是{+*}数的一部分，{+}数集是{+*}数集的子集；{+*}数{+}数，即{+*}数对{+}数有包含关系。
4.3.2{+}数与{+*}数的关系是 “一多对应”关系，而不是“一一对应”关系。正由于此，{+*}就获得了多样处理的灵活性。这是{+*}运算中多样性、快速性的原因。从这一点来说，{+*}具有较强的功能。
4.3.3{+*}数转换为{+}数，只能化为相应唯一的一个数。这是因为，{+*}数可经{+}数加减直接获得，而{+}数加减运算后的结果是唯一的。反之，{+}数也只能化为相应唯一的一组{+*}无限延数。所以，这种{+}数的“一”与{+*}无限延数的“一”组两者是“一一对应”关系。
由此，可建立一种{+*}数与{+}数的互为映射关系。
由于变换是集到自身上的对应，所以{+}与{+*}数是“一一变换”。对于运算系统来说，{+}与{+*}数系统是“自同构”。相应{+}数的各种运算性质，亦在{+*}数系统中成立。
4.3.4{+*}中P＞Q，因而在该数制中自然数有时会出现多种形态表达，这正是该数制灵活性所在，它使运算得以简便快捷。也可以说{+*}是以多样性来换取了灵活性。
{+}中P＝Q，因而在该数制中，自然数是连续唯一形态表达，它没有这种多样性。也缺少了这种相应的灵活性。
可以这么说，本发明的关键正是在此。有了它，才有了《混进方法HJF》，才有了“笔算数字工程”的新技术方案。有了它，也才有了电子计算机新技术方案。
4.3.5应当指出，显然，上述对{+}及{+*}的分析，完全相应于{Q}及{Q*}的分析，因为{+}与{Q}是同构的。由此可知，①{Q}数与{Q*}数的关系是“一多对应”，而不是“一一对应”。②同时，{Q}中的“一”个数与相应的{Q*}中的“一”组无限延数，两者之间是“一一对应”关系。③{Q}与{Q*}数系统是“自同构”。相应{Q}数系统的各种运算性质，亦在{Q*}数系统中成立。
5、综合上述，可有如下简明结论混Q进制{Q*}及《混进方法HJF》在数字工程中，可大大提高运算速度，而且大大降低笔算的出错率。它正是钱学森指出的数学第三层次“直接应用的工程技术”。这种“工程技术”与数字计算工程紧密结合的方法，称为“混Q进制、进位行数字工程方法”。由该“混Q进制、进位行数字工程方法”，分别获得如下三个发明申请号0312 2702.3混Q进制、进位行数字工程方法和笔算工程。
申请号2004 1002 8503.6混Q进制、进位行数字工程和处理器。
申请日2004年6月25日混Q进制、进位行数字工程方法和混Q算盘。
第二部分混Q算盘图1为正负码1编码的混Q算盘机械原理图。以四则运算的加法为例，被加数布珠在竖档(7)上，其个位在右边为被加数小数点的竖档(7)。游标1(3)在上框小槽(6)中滑动到指定的被加数小数点位置。参加运算的数为混Q进制数，简称“混Q数”(包括普通Q进制数在内)。当Q＝10时，则为混十进制数，简称为“混十数”(包括普通十进制数在内)。
在运算时，依加法口诀执行。设该加数的某位为正数，则将位于竖档(7)中央的算珠(1)(称为中珠或“零珠”)，上拨依次紧靠上框(6)(称为“上珠”或“正珠”)；某位为负数时，则将位于竖档(7)中央的算珠(1)，下拨依次紧靠下框(9)(称为“下珠”或“负珠”)。进位照口诀。和数以混Q数呈现于竖档(7)上。在运算过程中，当算珠从下位移到中位，或从中位移到上位，则为“加”；反之，当算珠从上位移到中位，或从中位移到下位，则为“减”或“加”负值。运算中可充分运用“对冲”及“划十”，用来提高运算速度。
当最终结果需要转换为普通十进制数时，则照前述转换法则即可。
在竖档上的运算格式如下 加法、乘法珠算口诀一去九进一一去八进一三去七进一四去六进一五去五进一六去四进一七去三进一八去二进一九去一进一图2为正负码2编码的混Q算盘机械原理图。当运算时，数的某位为正，则该位上算珠依次紧靠上框；当该数的某位为负，则该位上算珠依次紧靠下框。当该数的某位数＞5或＜5时，则加上该位数对“十”补数的相反数；同时，在相邻高位上加同符号数1。
运算的结果，即为各位上珠超出5的数及下珠超出5的数。
当上下珠均为5只时，该位上的数值为0。
第三部分 增Q进制{Q△}及全一码1.增Q进制{Q△}1.1定义及符号[文中凡未标明数制的数，均指普通十进制数。下同。]{十}{二}{一△} {一△}{二}{十}000 000 000 0…00000000＝ 001 111 001 0…00000001＝1＝ 010 112 010 0…00000011＝11＝ 011 1023 011 0…00000111＝111＝ 100 114 100 0…00001111＝1111＝101 1025 101 0…00011111＝11111＝ 110 1026 110 0…00111111＝111111＝ 111 1137 111 0…01111111＝1111111＝ ＝＝＝＝＝ ＝ ＝ ＝表三 表二11 11 2 1扬1 3 3 1 辉1 4 6 4 1 三· · 角· · 形表四在一个数制中，凡P＝Q+1＞Q的进制，称为“增强Q进制”。简称为“增在一个数制中，凡P＝Q+1＞Q的进制，称为“增强Q进制”。简称为“增Q进制”，以符号{Q△}来表示。Q为自然数，显然，{0，1，2}二进制，即为“增二进制{二△}”； {1，0，1}二进制也就是混二进制{二*}，亦为“增二进制{二△}”。此外，还有其他{二△}。
1.2增一进制{一△}及其运算增Q进制{Q△}中，当Q＝1时，即为增一进制{一△}。增一进制{一△}中，主要有二种。其一是{0，1}一进制，其元器件为二态器件。其二是{1，1}一进制，其元器件亦为二态器件，它亦可表示全部整数。本文仅采用{0，1}一进制来分析。
增一进制{一△}的运算。这里列出加法运算，例如{+}4+3+2＝9＝{一△}110101+1011+101＝11001100010101011。
1.3增一进制{一△}与{Q}的关系。
1. 3.1{一△}数与{Q}数的转换法。
{一△}数转换成{Q}数，可以将{一△}数中的各位数字1，以{Q}计数即可。所得{Q}计数和，即为相应的{Q}数。这就是说，{一△}数中有几个1，则相应的{Q}数即为几。显然，这是十分简单的法则。(见表二){Q}数转换成{一△}数，可将{Q}数各位均乘以各位上的权，然后将这些积以同样个数的1，分别在所要表达的{一△}数位置上，以不重复的方式列出即可。这就是说，{Q}数为几，则{一△}数中就有几个1。显然，这也是十分简单的法则。(见表三)1.3.2{一△}数与{Q}数对照表及其说明见表二、三(令Q＝2、10)说明①{一△}数可表示全部{Q}数②有较多的重复数，以4位{一△}数为例，除0及4唯一外，其余均有重复数。其中，1有4个；2有6个；3有4个。于是，从0～4的重复数分别为1，4，6，4，1个。这与二项式展开系数CKn是一致的。(位数n为自然数，K为0～n。)(见表四扬辉三角形。)③表中0表示为任意非负整数位连续的0。这与混Q进制中是一样的。称为“无限延数”。{一△}数中，无限延数有且仅有一个，即为“ 0”。
1.3.3{一△}与{Q}关系分析。
(1)Q1，Q为自然数；1为最小的自然数，也是最基本的自然数单元。Q包含1，这使得相应的{Q}及{一△}之间存在自然的联系。
(2){Q}数与{一△}数的关系是“一多对应”关系，而不是“一一对应”关系。正由于此，{一△}就获得了多样处理的灵活性。这是{一△}运算中快速性的原因之一。从这一点来说，{一△}具有较强的功能。
(3){一△}数转换为{Q}数，只能化为相应唯一的一个数。这是因为，{一△}数可经{Q}加减直接获得，而{Q}数加减运算后的结果是唯一的。反之，{Q}也只能化为相应唯一的一组{一△}无限延数。所以，这种{Q}数的“一”与{一△}无限延数的“一”组两者是“一一对应”关系。由此，可建立一种{一△}数与{Q}数的互为映射关系。对于运算系统来说，{Q}与{一△}数系统是“同构”。相应{Q}数的各种运算性质，亦在{一△}数系统中成立。
(4){一△}中P＝Q+1＞Q，因而在该数制中，自然数有时会出现多种形态表达，这正是该数制灵活性所在，它使得运算得以简便快捷。也可以说，{一△}是以多样性来换取了灵活性。
{Q}中P＝Q，因而在该类数中，自然数是连续唯一形态表达。它没有这种多样性，也缺少了这种相应的灵活性。
(5)上述{一△}与{Q*}相结合，使得功能更加增强。考虑到{一△}→{Q}→{Q*}这其中有着内在的联系，显然，这一切均在预料之中。
1.4增一进制{一△}的应用1.4.1增一进制{一△}的运算是一种优异的运算。由于它以权为1的单元1配以0构造数，故其运算中常以“传送”来实现。这是{一△}数运算中快速性原因之一。{一△}数运算中的“进位”，也可以当前位的二数按位加和为0，而进位为Q的“划Q”逻辑实现。这种“传送”及“划Q”的逻辑实现，结构特别简单，速度却特别的快。这是{一△}数运算中快速性原因之二。
当{一△}数与纯{Q*}数结合运算时，又补充了“对冲”这一结构更为简单、速度更为快速的逻辑。这是{一△}数运算中快速性原因之三。
1.4.2{一△}与{Q*}结合可作为多种新一代超高速电子计算机的技术方案。[详见下一章。]2.全一进制、全一数及全一码2.1全一进制和全一数增一进制{一△}数的多样性是{一△}数运算快速的原因之一。{一△}数在“多重运算”时，在没有必要获得最终结果的过程运算中，产生的每一重数据均保留在相应的多重寄存器中作为中间结果。
但是，由于{一△}数具有极端的多样，常造成数运算形式难以把握。因此，在一般情况下，有必要对{一△}数加以某种约束条件，使其减小多样性。这就产生了“全一进制”。
在增一进制{一△}的正整数中，限定每一组无限延数，只选取从个位开始，从右向左连续排列1的唯一的一种形态表达。例如{+}数3＝{一△}数 (“/”表“或者”)，限定为{+}3＝{一△} 这样，每一组无限延数中的重复数均被删除，只剩下一个全是1的唯一形态。我们称为“全一数”。表达“全一数”的进制称之为“全一进制”。表二中，{一△}数最左边的形态，即为“全一进制”数。当考滤到正负整数时，可以将该全一进制数的符号，分配到该数的各位上去。从而构造带符号的全一进制。下述“全一进制”均为此种带符号的全一进制。
因此，“全一进制”是加特定约束条件的增一进制{一△}。
在《数制理论》中，当定义空位表示0，具有隐含的“空位0”，即“空元”概念时，则全一进制可以从加符号位的{1}一进制获得；全一进制也可以从不含0的混Q进制{不含0 Q*}中的{1，1}一进制加约束条件获得，约束条件为该进制数必须各位上符号均相同；全一进制还可以从不含0增一进制{不含0一△}中的{1，1}一进制加上述同样约束条件获得。
2.2全一码全一进制显然具有如下优缺点。优点①运算速度快。“传送”代替了“翻转”。②多重运算时，不需要二、二求和，只需要先“对冲”及后“划Q”即可得结果。这就大大加快了总体运算速度。③与{Q}转换方便。缺点①“字长”太长，位数多。但，当取可变字长时，其平均字长仅为一半。②荷载信息量较小。因此，根据全一进制的优缺点，扬长避短，以全一进制来编码{Q*}是合适的。以“全一进制”来编码，称为“全一编码”。“全一编码”中采用的“全一数”，称为“全一码”。由上述全一进制是带符号的可知，全一码也是带符号的。表五，显示出全一码一位，编码{二}数元的情况。由表五可见，全一码一位编码的{二}数，即为{二}数本身。表六，显示出以全一码九位，编码{十}数元的情况。由表六可见，全一码九位编码的{十}，字长增加至9倍。但，当取可变字长时，其平均字长仅为5倍。
例如{十}23＝全一码 ＝ ≡。
对于混Q进制{Q*}，则可以全一码来编码。需要指出的是，这里全一码一位编码的{二*}数，即为{二*}数本身；这里{十*}数，则全一码 {二}数元 全—码 {十}0 01 1 表五 表六以九位全一码来编码。
2.3全一码的计算。
全一码的计算非常简单。以二数加法为例，仅为二数中1的不重复排列，简称为“排1”。如11+111＝11111。
特别是，在{Q*}数字工程中，仅仅只需先“对冲”后“划Q”就能获得{Q*}数运算结果。当最终结果需要输出时，才将{Q*}数转换成{十}数输出。
2.4全一码的应用。
全一码主要应用于对{Q}及{Q*}数进行编码。特别是，①采用全一码九位编码{十}数，可以实现普通十进制{十}、全一码电子计算机。
②采用全一码九位编码{十*}数，可以实现混十进制{十*}、全一码电子计算机。
③采用全一码编码{Q*}数，可以实现混Q进制{Q*}、进位行、全一码电子计算机。
④采用全一码九位编码{+}或{+*}数，再以正负码来二次编码，可以实现另一种新型算盘。
⑤采用全一码九位编码{+}或{+*}数，再以正负码来二次编码，可以实现另一种新型笔算工程。
第四部分正负码(一)人为构造如下正负码1，参见表七正负码1编码，是将混十进制数的每一位数字s，以三位特定值之和来编码。其中，一位正值，一位0值，一位负值。(见{十*}数与正负码1对照表。)表中s为{十*}整数，r＝{十}0，1，2，3，4，5。
表七混十进制数与正负码1对照表 显然， 图1中算珠在竖档的上、中、下三个位置，即成为“上珠”、“中珠”和“下珠”。以上珠来表示这里的正值，以下珠来表示这里的负值，以中珠(又称为“零珠”)来表示中间值0。采用中间值0的设计，是为了存放多余的零珠。在运算过程中，当算珠从下位移到中位，或从中位移到上位，则为“加”；反之，当算珠从上位移到中位，或从中位移到下位，则为“减”或“加”负值。运算中可充分运用“对冲”及“划十”，用来提高运算速度。
(二)人为构造如下正负码2，参见表八。
正负码2编码，是将混十进制数的每一位数字s，以二位特定值之和的一半来编码。其中，一位正值，一位负值。(见{十*}数与正负码2对照表。)表中s为{十*}整数。
表八混十进制数与正负码2对照表
表八中，左下方—表示产生负进位；右上方—表示产生正进位。
图2中算珠在竖档的上、下二个位置，即成为“上珠”和“下珠”。以上珠来表示这里的正值，以下珠来表示这里的负值。至于0值，则以“上珠”与“下珠”均为5只来表示。在运算过程中，当算珠从下位移到上位，则为“加”；反之，当算珠从上位移到下位，则为“减”或“加”负值。运算中可充分运用“对冲”及“划十”，用来提高运算速度。
正负码2与正负码1相比，不需要“零珠”，因此，只要二位编码即可。这对拨打算珠时，希望确保状态稳定有利。但是，正负码2判断数时，须去掉5的影响。
采用正负码来编码的优点是(1)适于混十进制运算；(2)产生新的重复数，增强了数据表达形式的多样性，从而提高了运算速度。
采用正负码来编码的缺点是正负码编码二位或三位，使操作的复杂性增加。
权利要求
1.一种混Q进制、进位行数字工程方法，包括以下步骤第1步，将参与运算的普通Q进制数的每一位数字都加上一个数符，即表示该位数为正或负，使它成为每一位均带符号的混Q进制数，设，参予运算的数为K个混Q进制数，K为≥2的正整数；第2步，对K个数同时进行混Q进制的求和运算，从最低位开始按位相加，即在某一位上，取前述K个数中的二个数按位相加，得到“按位和”为该位这二个数相加的和数，将此和数记入下一运算层，作为“部份和”数；同时所得“混Q进位”，则存放到下一运算层的任一进位行中与该位相邻的高位处；第3步，在该位上取K个数中的另二个数，进行第2步的运算，如此反复，直至K个数均取完为止；当K个数中仅剩下一个数时，则直接移至下一运算层的同一位上作为“部份和”数；第4步，在上述某位的相邻高位上，重复第2步及第3步的运算，直至K个运算数的每一位都已全部操作；第5步，在下一个运算层中，将上述“按位和”数与进位行中的“进位数”进行前述第2步、第3步、第4步求和运算；第6步，重复第2步至第5步的运算，直至不产生“混Q进位”为止，则最后一次“按位加”所得和数，即为所求加法运算结果。
2.如权利要求1的混Q进制、进位行数字工程方法，其特征在于在某一位上，对K个数中的二个数进行求和运算时，如果其中两个运算数的该位为相反数，则该位和为零，然后将该两个运算数的某位均以逻辑方式置“0”，不再参加以后的运算，这称为“对冲”；如果在某一位上，对K个数中的二个数进行求和运算时，其中两个运算数的按位加和为零，但产生进位，则将其进位放入任一进位行中的相邻高位，然后将该两个运算数的某位均以逻辑方式置“0”，不再参加以后的运算，这称为“划Q”；或者，不采用“对冲”及“划Q”。
3.如权利要求1或2的混Q进制、进位行数字工程方法，其特征在于可以不编码混Q进制；可以普通8421码等来编码混Q进制数；也可以全一码来编码混Q进制数，即将各个混Q进制数的每一位数S，都以S个1从最低位顺序至高位排列来对应，其余高位均为0，总位数则为(Q-1)位；同时，将混Q进制数中该位的数符，即表示该位的数为正或负，作为相应全一码中每一位上的数符。
4.如权利要求1-3任一个的混Q进制、进位行数字工程方法，其特征在于当采用全一码来编码混Q进制数时，二数加法仅为二数中1的不重复排列。
5.权利要求1或2的混Q进制、进位行数字工程方法，其中所述运算数是混Q进制数，Q为自然数。
6.一种混Q进制、进位行算盘，即混Q算盘，在盘状长方形机械框架结构中，以人工手动方式使算珠(1)沿竖档上下移动进行数据连接计算，其特征是具有竖档(7)，其上有可垂直移动的一些算珠(1)；具有游标1(3)、游标2(4)，可在上框(5)的上框小槽(6)中左右滑动。
7.根据权利要求6中所述的一种混Q算盘，其特征是竖档(7)可以为15档，或15档以上，或15档以下。
8.根据权利要求6或7的混Q算盘，其特征是每根竖档(7)上有10只算珠(1)，或者有9只算珠(1)。
9.根据权利要求6所述的一种混Q算盘，其中所述运算数用正负码编码来表示。
10.根据权利要求6所述的一种混Q算盘，其中所述运算数是混Q进制数，Q为自然数，特别是普通十进制数。
全文摘要
本发明涉及数字工程方法和算盘领域，提出一种新的数字工程方法，大大提高运算速度，而且大大降低笔算的出错率。本发明的混Q进制、进位行数字工程方法包括将参与运算的K个普通Q进制数的每一位数字都加上一个数符，对K个数同时进行混Q进制的求和。从最低位开始按位相加，即在某一位上，得到“按位和”，将此和数记入下一运算层，作为“部分和”数；同时所得“混Q进位”，则存放到下一运算层的任一进位行中与该位相邻的高位处。经过如此反复运算，直至不产生“混Q进位”为止。则最后一次“按位加”所得和数，即为所求加法结果。本发明同时提供了数字工程领域的混Q进制算盘。
文档编号G06F7/49GK1624652SQ20041006011
公开日2005年6月8日 申请日期2004年6月25日 优先权日2004年6月25日
发明者李志中, 徐菊园 申请人:李志中