专利名称：用于错误树分析的方法
用于错误树分析的方法
技术领域：
本发明涉及一种用于错误树分析的方法，其中 一个技术系统被划分 为多个子系统，给这些子系统分别分配了 一个与时间有关的分布函数， 该分布函数描述了各子系统的故障概率。
在复杂的技术系统中，为系统的单个部件找到合适的维护策略总是 重要的。在此所存在的问题是，哪个部件何时以及多长时间必须被更换 或维护，以便在"高可用性/可靠性，，的目标方面达到该技术系统的最佳 结果。此外还适用的是，适当地优先维护一些部件，也即，其维护行为 对可用性/可靠性具有最大影响的那些部件被优先维护。现在目标是，如 此来改变单个部件的维护时间，使得利用这些维护时间而计算的总系统 最大故障概率低于一个预给定的临界故障概率。当前该问题通过如下方 式来解决，即根据运行经验来评估维护策略。该过程可能是主观的并且 是不怎么透明的。
本发明的任务是找到尽可能比较客观的标准，借助该标准可以形成 维护策略。
该任务通过独立权利要求1的特征而得到解决。本发明的有利的改 进是从属权利要求的主题。
在根据本发明的用于错误树分析的方法中， 一个技术系统被划分为 多个子系统，给这些子系统分别分配了与时间有关的分布函数，该分布 函数描述了各子系统的故障概率，其中这些分布函数彼此相互逻辑连接
(verknuepft)成描述该技术系统故障概率的、并与时间有关的系统分布函数。
本发明人已意识到，通过形成描述该技术系统故障概率的、与时间 有关的系统分布函数，创造了以下的可能即通过该分布函数的数学或 数字分析而确定一些标准，从中可以导出维护策略。因为这些标准是计 算的并且不是根据运行经验来评估的，所以在确定这些标准时存在相对 高程度的客观性。
在子系统的分布函数之间的逻辑连接可以具有逻辑"或"运算。代 替地或者补充地，可以是逻辑"与，，运算。
该系统分布函数可以与任务时间(Missionszeiten)有关，所述任务时间构成了系统分布函数的参数。这些任务时间尤其被分配给这些子系 统。另外，这些任务时间可以代表这些子系统的维护时间或维护间隔。
为了降低该技术系统的故障概率或者为了形成维护策略，可以执行 以下的步骤
-在一个第一步骤中，确定该技术系统的故障概率的最大值
(Maximum )。
-在一个第二步骤中，确定对该故障概率的最大值具有最大影响的那 个任务时间。
-在一个第三步骤中，改变在第二步骤中所确定的任务时间。 现在，在 一 个第四步骤中重新确定该技术系统的故障概率的最大 值，但这次考虑了被改变的任务时间。在一个第五步骤中，可以把在该 第四步骤中所确定的故障概率的最大值与 一个预给定的故障概率相比
较。之后，如果所述比较得出了在该第四步骤中所确定的故障概率的最 大值大于预给定的故障概率，那么就可以在一个第六步骤中返回到该第 二步骤。相反如果该技术系统的故障概率的最大值小于或小于等于该预 给定故障概率，那么可中止该维护策略的优化，因为所期望的要求已经 满足。
该任务时间的改变尤其可以如下来进行，即缩小任务时间。另外， 该技术系统的故障概率的最大值或故障概率的每个最大值优选地在一 个预给定的时间间隔内被确定。可以例如使用数字计算机来进行数字分 析。
该技术系统的最大故障概率尤其按照如下来确定 -确定一个常数，
-确定在该间隔内所有任务时间的倍数与该常数的差值， -针对作为自变量的所述差值来求得该系统分布函数的函数值， -确定这样利用相应的自变量而求得的函数值的最大值。 对该技术系统的最大故障概率具有最大影响的所述任务时间尤其
按照如下方式来确定
-确定在该技术系统的最大故障概率处该系统分布函数关于(nach )
该任务时间的导数，
-确定该导数的最大值以及所属的任务时间。
对该技术系统的故障概率的最大值具有最大影响的任务时间的改变(Variieren)尤其按照如下方式来实施
-把该任务时间的值乘以一个系数，该系数小于l(尤其适用0<系 数<1 )。
针对在该技术系统的运行时间(系统-任务时间)内的每个时间点， 可以确定故障概率。作为关于时间的函数，该故障概率^f皮表示为系统分 布函数。该系统分布函数通过子系统或基本事件的分布函数在错误树中 "自下而上(bo加m-up)，，地被计算，其方式是按照概率计算法则来分 析"与"以及"或"逻辑运算。
现在目的是，改变(尤其缩小)总系统的最大故障概率，使得它等 于或小于一个预给定的临界故障概率。
为此该最大故障概率或所属的时间点首先被确定(步骤1)。在该 位置处，确定对该最大故障概率具有最大影响的那个任务时间。在一个 第三步骤中，该任务时间被有目标地改变(缩小)，使得该最大故障概 率也减小。在为被改变的任务时间重新计算该最大故障概率(再次步骤 1 )之后，把新的最大故障概率与预给定的临界故障概率相比较(中止 判据)，并视情况而定地重新改变最敏感的任务时间(见步骤2)，等 等。
根据本发明的技术措施的优点是，现在可以改变该任务参数，使得 该总系统的最大故障概率小于一个预给定的临界故障概率。从而可以推 理地、数学上可靠地提供维护策略。从而，另外还确定以下的可能性， 即有目的地对部件进行维护，并从而在成本与可用性/可靠性之间达到最 佳。通常已经存在用于一个技术系统的统计错误树模型，其中这些错误 树模型可以直接地继续用于本发明的方法。
所述概念"任务时间"可以理解为使用时间或使用时间段，在该时 间段中维护或修理工作是完全不可能或仅仅有限地可能的。任务时间在
此可以;故分配给作为总系统的该:技术系统、^旦也可以分配给部件或子系统。
所述概念"子系统"尤其可以不受限地进行解释，使得基本上该技 术系统的每个逻辑和/或物理的子单元或分单元都可以构成一个子系统。 从而事件、例如基本事件优选地也可以构成该技术系统的子系统。
下面本发明借助优选的实施例并借助附图被详细解释，其中仅示出
了为理解本发明而必要的特征，并使用了以下的参考标号1:确定函数TE (t,MZ!,MZ2…)的最大Max(TE (t))以及所属的自变量tmax; 2:
确定在位置t^tmax处TE (t, MZ!,MZ2…)关于参数MZ!、 MZ2…的偏导
数的最大值以及所属的任务时间参数MZrx; 3:改变任务时间或任务 时间参数MZ严x; 4:验证Max{TE (t) }是否小于或等于预给定的值 TES°U;"旧"在优化之前的TE的曲线；"优化，，在优化之后的TE 的曲线。
其中:
图1:示出了根据本发明的 一 个实施例方案的流程图；图2:示出了一个分布函数的近似；
图3:示出了一个分布函数的近似；
图4:示出了两个函数；
图5:示出了图4的函数的相加；
图6:示出了图4的函数的相乘；
图7:示出了一个错误树；
图8:示出了 一个基本函数连同导数；
图9:示出了两个函数；
图10.示出了图9的函数的"与，，逻辑运算；
图11示出了图9的函数的两个导数；
图12示出了一个复合函数、尤其图10的函数关于t2的导数;图13示出了该复合函数关于t2的导数；
图14示出了该复合函数关于t0的导数；
图15示出了该复合函数关于t0的导数；
图16示出了该复合函数关于t2的导数；
图17示出了具有导数、相同维护间隔的"或"函数；
图18示出了具有导数、不同维护间隔的"或"函数；
图19示出了具有导数、相同维护间隔的"与"函数；
图20示出了具有导数、不同维护间隔的"与"函数；
图21:示出了针对不同参数的函数TE;
图22示出了 TE关于tO的导数；
图23:示出了 TE关于t2的导数；
图24.示出了 TE关于t2的函数；
图25:示出了 TE关于tO的函数；图26:示出了针对t0=600以及t2二25关于t的TE; 图27:示出了针对tO-630以及t2二25关于t的TE; 图28:示出了针对t0=660以及t2=25关于t的TE; 图29:示出了针对t(^600以及t2二20关于t的TE; 图30:示出了针对t0=600以及t2=25关于t的TE; 图31:示出了针对tO-600以及t2二30关于t的TE; 图32:示出了针对t0=tl=600以及t2=25关于t的TE; 图33:针对不同tO的函数TE; 图34:针对不同t2的函数TE; 图35:针对不同t2的函数TE;
图36:示出了针对10=550、 tl=600以及t2=650关于t的TE; 图37:示出了针对t0=550、 tl=600以及t2=650关于t的TE; 图38:示出了针对不同tO的函数TE; 图39:示出了针对不同tl的函数TE; 图40:示出了针对不同t2的函数TE;
图41:示出了针对10=550、 tl=600以及t2-650关于t的TE; 图42:示出了针对不同tO的函数TE; 图43:示出了针对不同tl的函数TE; 图44:示出了针对不同t2的函数TE;
图45:示出了针对10=550、 tl=600以及t2=650关于tO的导数； 图46:示出了针对t(H550、 tl=600以及t2=650关于tl的导数； 图47:示出了针对tO-550、 tl=600以及t2=650关于t2的导数； 图48:示出了具有优化值的TE。
图1示出了根据本发明的一个实施方案的流程图。在此，目标是根 据时间t以及参数"Missionszdten (任务时间)，，(MZj使函数 "TopEreignis (最高事件)，，(TE)
TE(t, MZh MZ2, MZ3， MZ4,.) 在给定的间隔[BCL，BCR] ( Boundery Condition Left/Right (左/右边缘条 件))上最小化，使得有
MAXBCL<t《BCR{TE(t, MZl MZ2, MZ3, MZ4,...)}《TESo11 其中TE"n在此是该TopEreignis的一个预给定的最大临界故障概率。 TE(t, MZi, MZ2,...)尤其是与时间有关的系统分布函数。在一个步骤1中，在所述给定间隔内确定该函数TE(t)的最大值。
在此可以假定该函数的最大值在该任务时间MZ,附近或者在任务时间之 前4艮近、更具体地在位置t-MZ,-s上。
在所述给定间隔内确定所有任务时间的倍数l^MZ,,该函数在位置 t化-k承MZ广s (例如5^.000"I^MZ！)处被求值，并且利用相应的自变 量U^来确定这样被确定的函数值的最大值。该值k优选地是一个整数， 尤其是一个自然数。
在一个步骤2中，在自变量tmax位置处确定导数的最大值。在此， 在刚刚确定的位置Uix处，该函数TE(t)关于任务参数的导数被求值，并
且该导数值的最大值或者所属的任务参数Mzrx被确定。
在一个步骤3中进行该任务时间的变化。在此所找到的任务参数 MZ，x被缩小，例如通过MZ严x'ne^0.99承MZ，x,之后以改变后的任务
时间返回到步骤1。
在一个步骤4中，检验该方法的中止。尤其步骤l、 2和3 —直被
重复，直到所计算的最大值TE(Uax)小于或小于等于所述预给定的值
TES。u
所述分析过程可以分解为多个步骤
如在传统的、统计上的错误树分析(Fault Tree Analysis ) ( FTA) 中一样，所给定的系统被划分为多个子系统，其具有作为"根"的 TopEreignis,其中该子系统的"叶子"对应于所述基本事件。
对于一个确定的故障事件，这些叶子具有故障概率，例如在指数分 布中由所述故障概率来确定恒定的故障率。如同当前一样，单个部件的 故障概率作为关于时间的函数被给出，例如作为关于时间的指数分布。
与统计FTA相反，现在在TopEreignis方向上不是统计地、而是动 态地执行对于子系统的故障概率分析。也即，对于子系统的"与"和"或" 逻辑连接可能同样被表示为关于时间的函数，例如借助近似函数或者借 助符号化的函数表述。那么，该TopEreignis同样作为关于时间的函数 而存在。
-对于近似函数，可以选择相应的基本函数，其系数可以相应于设定 值(Vorgaben)借助非线性方程系统的解来进行适配。
-在借助符号化公式计算的解决方案中，这种计算的界限例如能够关 于可能的基本事件的数量被确定。如果现在为该T叩Ereignis预给定一个正好还允许的最高故障概率 pk t、也即该总系统的所计算的故障概率的一个临界量，那么就可以为 此计算所属的tkrit、也即所属的(临界)时间点，从该时间点起则该总 系统就将超过预给定的故障概率。
所述动态错误树分析的目标是计算以下的时间点，即从该时间点起 所研究的系统将超过一个预给定的临界故障概率。
在另 一 步骤中，可以根据上述的动态错误树分析来实施维护策略的优化。
在此一个附加条件是被计算的或被计划的、关于时间t的故障概率
PPlan(t)具有
pPlan(t)< Pkrit(t), 其中tStart<t<tEnd。
从而该系统的总故障概率应该总是小于 一 个临界值。实际上的优化 目标(或者要实现的多个目标的定义)还要被分析，优化目标例如可以 是
-尽可能长的维护间隔，
-优选地更换"可容易地接近的"部件(在满足优化附加条件的情况 下)，
-优选地更换"经济上便宜的，，部件(在满足优化附加条件的情况下)，
-优选地仅仅更换以下部件这些部件的改善的故障概率对总故障概 率具有显著的影响/改善。
用于利用维护策略对函数特性进行近似的上述基本函数在此可以
相应于一种"锯齿形"指数分布来进行适配。
上述的优化也可以导致关于基本事件的故障概率而对总故障概率 进行敏感性分析基本事件"i，，的维护对总故障概率有什么影响，对该 基本事件"i"的维护究竟具有相应的(明显的)影响吗？
该目标是实现总系统的最佳维护策略，使得在给定的寿命周期中在 保持该总系统的临界故障概率的情况下，将单个的部件按照要确定的标 准(成本合理，便于接近)来进行更换。
在一个第一步骤中，基本事件的概率分布可以分别明确地被给出。 在此应该为这些分布设定一般的形式
p(t) = a — b * exp(c*t)或者为分布函数设定特殊的形式
p(t) = 1 _ exp(-X*t)
这种一般形式来自于以下的经验，即两个用于近似的检验点
(Stuetzstellen)太少了 。如由图2和3所示，除了两个常规的用于函数 检验点之外，作为第三标准还对一个中间位置上的导数进行近似。 可以为可能的修理策略设定复合函数 如果(Ktl )则
p(t) = ai _ b;! * exp(ci *t) 否则
p(t) = a2 - b2 * exp(c2 *t)
然而在此由于在断点位置上缺少连续性/可微分性而可能在计划的优化 过程方面产生问题。
在一个第二步骤中，可以为基本事件或者也为子系统来确定逻辑运
算"与"和"或，，。在此相当于
P丄(t) v P2 (t) = P工(t) + P2 (t) - P工(t) * P2 (t)或者
P工(t) A P2 (t) = P丄(t) * P2 (t)。
对于在图4中所示的两个函数，在图5中示出了函数值的加法，在 图6中示出了函数值的乘法。在此，在考虑到优化时还应再次注意连续 性/可微分性。
为了确定任务时间的哪些变化对该系统可靠性影响最大(敏感性分 析)，该"系统分布函数"被求导。
如果a,bER其中b>0。那么就得到明确确定的数qeZ,rER,其中
a=bq+r,
0《r<b。
定义r=:—amodb。
该系统函数的导数
q:= Lt/t0」(高斯括弧)，to除不尽t,
d/dto [exp(-入 (t mod to))] = d/dt0 [exp(-入 (t-q to))]= exp( -入t)[入(dq/dto * t0 +q) exp (入q t0)]= 入q exp(-入 (t mod t0) >
下面给出了借助软件来进行分析的一个例子(函数"trunc"将一个数的小数位截去)
弁第一新过程
RealModulo (x,q> =
x - trunc (x/q> *q'*
弁第二新过程
ExpModulo(t,lamda, t0)=
1 - exp(-lamda*RealModulo(t,t0)>;
#第三新过程基本函数的
Bl—与—B2(t, lamdal, t0, ExpModulo(t, lamdal,
#第四新过程基本函数的
Bl—或 —B2(t, lamdaO, t0, ExpModulo(t, lamdaO, ExpModulo(t, lamdaO,
"与，，
lamda2, tl)= tO) * ExpModulo(t,
"或" lamdal, tl)= tO) + ExpModulo (t, t0) * ExpModulo(t,
lamda2, tl)
lamdal, tl) lamdal, tl)
tl, t2)= 'ExpModulo (t,
第五新过程TopEreignis
TopEreignis (t, lamdaO, lamdal,lamda2, tO, Bl—或 —B2( t, lamdaO, tO, lamdal, tl)
lamda2, t2)'-
在图7中示出了该总错误树的一种表述(Bl或B2)与B3, 下面计算导数，其中给出了以下的函数
OrgFunktion := 1-exp(-lamdaO*(t-trunc(t/tO)*t0))
其关于to的导数计算为
diffOrgFunction := lamda0M-trunc(1,t/t0)*t0-trunc(t/t0))*exp(-lamdaO*(t-trunc(t/tO)*t0))
该函数trunc(l,t/t0)在此对应于trunc的一阶导数，并因此应该总是为0( 在图8中示意性示出了该基本函数以及其关于tO的导数。 在图9和图10中以不同的逻辑连接示出了函数
Basisfunktion Bl Basisfunktion B2 Basisfunktion B3
lambda := 0.000001, tO lambda := 0.000001, tl lambda := 0.000001, t2
=672/ =672 ; =2 4,-其中图9示出了函数(Bl或B2)以及函数B3，图IO示出了函数(Bl 或B2)与B3。
另外，图11对于函数
Basisfunktion Bl: lambda := 0.000001, t0:= 672,-Basisfunktion B2: lambda := 0.000001, tl:= 672,. Basisfunktion B3: lambda := 0.000001, t2:= 24,.
示出了 (Bl或B2)关于t0的导数以及B3关于t2的导数。另外图12 和13示出了两个函数的乘积(Bl或B2) *B3在不同时间轴表示上关于 t2的导数。图14示出了两个函数的乘积(Bl或B2) *B3关于t0的导数。
图15示出了对于直至护8760h的一个区域中函数(Bl或B2) *B3 关于t0的导数，图16示出了对于直至t=8760h的一个区域中函数(Bl 或B2)承B3关于t2的导数，其中关于tO的导数不再能够由所使用的软 件精确地提供。可看出，关于t2的导数比关于t0或tl的导数大一些数量级。
图17示出了具有相同维护时间间隔的"或"函数以及该函数关于 t0的导数。该函数(B1或B2)已被用系数1/100缩小，而导数则没有。
图18示出了具有不同维护间隔的"或"函数以及其关于t0和tl的 导数，其中t0=670,tl=600。该函数(B1或B2)已#皮用系数1/100缩小， 而导数则没有。
图19具有相同维护时间间隔的"与"函数以及其关于t0的导数。 该函数(B1与B2)已被用系数1/100缩小，而导数则没有。
图20示出了具有不同维护间隔的"与"函数以及其关于t0和tl的 导数，其中t0=670，tl=600。函数(B1与B2)已被用系数1/100按比例 缩小，而导数则没有。
为了解释导数，需要注意以下内容
-从时间点"0"开始看，稍晚的时间点位置越靠后，在该稍晚时间 点的任务时间的变化则影响越敏感该时间点位置越靠后，该任务时间 的变化则越早地造成不同数量的维护。但是每次维护都直接影响该系统 故障概率。
-在"或"逻辑运算中，在一个任务时间内导数是恒定的指数分布 的基本事件的故障率是恒定的；因此如果该时间点由此进入到另 一数量的维护间隔中，那么任务时间的变化则仅仅改变受限的故障概率。
-在"与"逻辑运算中，在维护间隔内该导数首先为0，并然后下降； 随着维护间隔数量的增加，它更快地下降在维护间隔开始时，部件的 故障率为0;从而它不引起系统故障概率上升。随着在该维护间隔中时 间的增加，故障率上升，从而对该系统故障概率的影响也上升。在后来 维护间隔越多，那么在任务时间的末端较高的故障率越严重地产生影 响，因为缩短总是更频繁地恰好屏蔽(ausgeblendet) 了这些临界末端。
-在两个不同任务时间的"与"逻辑运算中，基本事件的维护导致具 有较长任务时间的第二基本事件的敏感性上升该第二基本事件的较高 的故障率现在单独影响该系统故障概率，并从而相对具有较高的权重。
对于上面给出的函数 (Bl或B2)与B3以及
F(t) := B1—或 —B2(t, lamda0, t0, lamdal, tl) * ExpModulo(t, lamda2, t2);
参数^被改变。
图21示出了针对(t0=600,t2=20 ) , ( t0=630,t2=25 )以及 (t0=660,t2=30 )从上部TE=(B1或B2)与B3的TopEreignis。图22示出 了针对(t0=630,t2=25 )时关于t0的导数。图23示出了针对(t0=630,t2=25 ) 时TE关于t2的导数。
图24示出了针对(t(Htl-630,t2二var，590/635)的TE。另外图25示 出了针对(t(Ht^var,t2二25,590/635)的TE。术语"var，，意味着TE被绘 制在t2或者t0上，如图24和25所示。另外，符号"/，，意味着TE不 仅针对t=590而且还针对t=635来示出。
图26、27和28以针对tO的不同值示出了 TE,其中在图26中t0=600, 在图27中t0=630,在图28中t0=660。 t2的值在此为25。
图29、30和31以针对t2的不同值示出了 TE,其中在图29中t2=20, 在图30中t2=25,在图31中t2=30。 t0的值在此为600。
函数值的计算，测试1:
lamdaO := .1 10—5
lamdal := .1 10—5
lamda2 := .1 1CT5 t := 590<formula>formula see original document page 15</formula>t0 := 630, tl := 630, t2 := 25 TopEreignis (635) := .9999975000 1(T1Q 因数 0.666
、一10
t0 := 630, tl := 630 ,t2 := 30 TopEreignis(635):= .4999987500 10— 因数 0.5
与t2的变化相比，t0或tl的变化对TopEreignis的值造成更大的改 变(在测试2中)，例如相应于在下一个较小的维护间隔时间点上对于 t0或t2的导数的最小值。
现在应该检查任务时间的改变对最大值的影响。为此例如在图32 中所示函数TE (TopEreignis)的最大值被确定
在间隔t=
中
针对t0=tl=600以及t2=25的
TE=(B1或B2)与B3;
该结果分析得出
t0=tl:= 598 和 t2=25:
TE( 1195.99) = .250464 402 3 e-7
t0=tl:= 599 TE( 1197.99) 因数 1.0 9
和 t2=25:
=.2750175563 e-7
t0=tl:= 600 TE( 1199.99) 因数 1.08
和 t2=2 5:
=.2996915332 e-7
t0=tl:= 601 TE( 1199.99)
因数 1
和 t2=25:
=.2996915332 e—7
t0=tl:= 602 TE( 1199.99)
因数 1
和 t2=2 5:
=.2996915332 e-7
t0=tl:= 600和 t2 := 23:
TE( 1195.99) = .2738692631 e—7t0=tl:= 600 TE( 1199.99) 因数 1.05
和 t2 := 24: =.2876989309
e-7
t0=tl:= 600 TE ( 1199.99) 因数 1.04
和 t2 :=25: =.2996915332
e — 7
t0=tl:= 600 TE( 1195.99) 因数 1.03
和 t2 :=26: =.3096073453
e-7
t0=tl:= 600 TE( 1187.99) 因数 1.02
和 t2 := 27: =.3172057111
e一7
t0=tl:= 600 TE( 1199.99)
和 t2 :=30: =.3596533453
e — 7
因数 1.13 (max!)
在图33至35中也示出了这种变化的影响，其中图33代表t0的变 化，图34代表t2的变化，t2的变化具体还在图35中示出。
与之前对任务时间变化的分析相反，现在假定并改变三个类似的任 务时间。为此例如在图36中所述函数TE (T叩Ereignis)的最大值被确 定
在间隔t=
中
针对t0=550,tl=600以及t2=650
TE=(B1或B2)与B3。
另外图37示出了在间隔t=
中的函数TE。 该结果分析得出
t0 := 530, tl := 600, t2 := 650, TE( 529.99 ) = .5613326587 e-6
t0 := 540, tl := 600, t2 := 650, TE ( 539.99 ) = .5827060847 e-6
t0 := 550, tl := 600, t2 := 650, TE( 549.99 > = .6044792930 e-6t0 := 560, tl := 600, t2 := 650, TE( 559.99 ) = .6266508527 e-6
t0 := 570, tl := 600, t2 := 650, TE( 569.99 ) = .6492221906 e-6
(max!>
在图38至40中还示出了这些变化的影响，其中图38表示的是tO 的变化，图39表示的是tl的变化，图40表示的是t2的变化。tl以及 t2的变化没有带来新的最大值。
另外在间隔[3000,j000]中实施了一种辅助分析。在图41中示出了 在该间隔中的函数TE(t0=550,tl=600,t2=650)。
对于所选择的参数组合，得到了以下的值
tO := 560, tl := 600, t2 := 650, TE( 3899.99 ) = .5455718742 e-6
tO := 570, tl600, t2 := 650, TE( 3899.99 ) = .5066169773 e—6
tO := 550, tl TE( 3249.99 )
580, t2 := 650, 5520643381 e-6
tO := 550, tl TE( 3249.99 )
590, t2 := 650, 5196021594 e-6
tO := 550, tl TE( 3899.99 )
580, t2 := 650, 3053114410 e-6
tO := 550, tl TE( 38 99.99 )
590, t2 := 650, 2663418660 e-6
tO := 550, tl TE( 38 99.99 )
600, t2 := 650, 2273699519 e-6
tO := 550, tl TE( 3299.99 )
600, t2 := 660, 5605551336 e-6
(max!)
tO := 550, tl TE( 3299.99 >
600, t2 := 670, 5265920358 e-6在图42至44中也示出了这些变化的影响，其中图42表示的是t0 的变化，图43表示的是tl的变化，图44表示的是t2的变化。另外图 45至47示出了针对(t0=550,tl=600,t2=650 )关于t0、 tl以及t2的导数。
如前所述，目标是根据时间t和参数"任务时间"而使函数 "TopEreignis ，，( TE )最小化。在此，为了尤其对函数MAX BCL<t<BCR{ TE(t, MZ1, MZ2, MZ3, MZ4,…))-TES°U u0进行零位置确定 (Nullstellenbestimmung),可以以基于梯度的方式使用多维的、稳定的标 准方法，例如多维牛顿方法。
在图48中示出了优化的一个结果，其中旧的函数值表示为"旧，，， 优化的函数值表示为"优化"，其中TE°pt(t)<3e-7。
图48在此示出了旧函数TE(t)气Bl或B2)与B3的旧函数值"旧"， 或者尤其示出了在间隔[3000, 6000]上所确定的最大值，其中任务时间
MZ，550, MZ2:=600, MZ3: = 650。 其最大值位于位置
f(5849.99415)=0.5196108310e-6。
优化导致被改变的任务时间
MZ^-384.0855128, MZ2:=398.0522588, MZ3=477.8097289 连同所示的被改变的函数曲线"优化"以及最大值
f22 (3822.47401) = 0.2892541630 10 e-6, 并且从而连同所实现的按照要求TESdl=0.3 e-7的中止判据。
应意识到，本发明的前述特征不仅可以以相应地纟皮提供的组合、而 且还可以以其他的组合或者单独地应用，而不脱离本发明的范畴。
权利要求
1. 用于进行错误树分析的方法，其中技术系统被划分为多个子系统，给这些子系统分别分配与时间有关的分布函数，所述分布函数描述了各个子系统的故障概率，其特征在于，将这些分布函数彼此相互逻辑连接成描述该技术系统的故障概率、且与时间有关的系统分布函数。
2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，这些分布函数的逻辑连接具有"或"逻辑运算和/或"与"逻辑运算。
3. 根据前述权利要求之一所述的方法，其特征在于，所述系统分布函数与任务时间有关，所述任务时间构成所述系统分 布函数的参数。
4. 根据权利要求3所述的方法，其特征在于， 所述4壬务时间^皮分配》会所述子系统。
5. 根据权利要求3或4所迷的方法， 其特征在于以下方法步骤a) 确定该技术系统的故障概率的最大值，b) 确定所述任务时间中的、对该技术系统的故障概率的最大值具 有最大影响的 一个任务时间，c) 改变在步骤(b)中所确定的任务时间。
6. 根据权利要求5所述的方法， 其特征在于以下方法步骤d) 在考虑被改变了的任务时间的情况下，确定该技术系统的故障 概率的最大值，e) 把该技术系统的故障概率的所述最大值与预给定的故障概率相 比较，并且f) 如果该技术系统的故障概率的最大值大于所述预给定的故障概 率，那么就返回到步骤(b)。
7. 根据权利要求5或6所述的方法， 其特征在于，所述改变所述任务时间就是缩小任务时间。
8. 根据权利要求5至7之一所述的方法，其特征在于，在预给定的时间间隔内确定该技术系统的故障概率的每个最大值。
9. 根据权利要求8所述的方法， 其特征在于，按照如下方式来确定该技术系统的故障概率的每个最大值 -确定一个常数，-确定在该间隔内所有任务时间的倍数与该常数的差， -针对作为自变量的所述差来确定该系统分布函数的函数值， -确定这样利用相应的自变量而确定的函数值的最大值。
10. 根据权利要求5至9之一所述的方法， 其特征在于，对该技术系统的故障概率的最大值具有最大影响的所述任务时间 按照如下方式来确定-确定在该技术系统的故障概率的最大值所位于的那个位置上该系 统分布函数关于所述任务时间的导数，-确定所述导数的最大值以及所属的任务时间。
11. 根据权利要求5至IO之一所述的方法， 其特征在于，按照如下方式对所确定的任务时间实施所述改变 -将所述任务时间的值乘以小于1的系数。
全文摘要
本发明涉及用于错误分析的一种方法，其中一个技术系统被划分为多个子系统，给该子系统分别分配了一个与时间有关的分布函数，该分布函数描述了各子系统的故障概率，这些分布函数彼此相互逻辑连接成描述该技术系统的故障概率、并且与时间有关的系统分布函数。
文档编号G06F11/00GK101479705SQ200780023505
公开日2009年7月8日 申请日期2007年1月17日 优先权日2006年4月28日
发明者A·祖托尔, W·克莱恩 申请人:西门子公司