专利名称：：基于三角级数的直方图拟合多目标图像分割方法
技术领域：
：本发明涉及图像直方图的拟合的方法。
背景技术：
：由于图像灰度直方图所反映的信息是图像中固有的语法信息，它不随观察角度变化而变化，所以基于图像灰度统计信息的直方图阈值分割方法是一个比较常用的图像区域分割技术。一种最常用的阈值选取方法是模式方法(modemethod)，即简单地选取直方图峰值间的极小值点(俗称谷点)作为分割阈值。但是，在现实世界中，图像中各类目标的灰度分布常常交混在一起，目标成分间界限不清，因为有些成分的灰度峰值和分布规律并不明显。在此情况下，若采用传统的谷点方法，根本无法找到目标类别灰度分布间正确的谷点阈值。
发明内容本发明针对灰度图像多层分割如何选取多目标图像分割的准确阔值这一难点问题，提出一种基于三角级数的直方图拟合多目标图像分割方法，通过用三角级数进行直方图曲线拟合来求出图像分割阈值。本发明采用如下技术方案一种基于三角级数的直方图拟合多目标图像分割方法，其包括以下步骤利用三角级数来对直方图包络线进行拟合，首先把直方图包络线逼近问题转化为求解三角级数的问题，再通过计算拟合函数的拐点来得到用于多目标图像分割的最优阈值点，根据该最优阈值进行多目标图像分割。进一步地，还包括先对灰度直方图包络线进行平滑处理的步骤。实验结果表明，本发明提供的基于三角级数的直方图拟合多目标图像分割方法是求解多峰值直方像的最优分割阈值的有效手段。可以针对不同的图像区域，得到多个准确的分割阈值，并且可以很好保留图像的细节，分割的实际效果良好。具体实施例方式一种基于三角级数的直方图拟合多目标图像分割方法，包括以下步骤曲线拟合的实际含义是寻求一个函数7=/(力，使/(力在某种准则下与所有数据点{(A乃)，(^1，2，…，n)}最为接近。设拟合函数/6^可由p。0c)，仍(x)，…，^w线性表示，即<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>通过系数C。，Cl，…，Cm，来使最小平方误差达到极小，使下式s达到最小:<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(1)假设图像含有/7个像素，样本/(A)(^1,…，/7)为第i个像素点X的灰度。可以设<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>令<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>，得以下函数项级数<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(2)设/(力是周期为2冗的周期函数，若将函数右端级数逐项积分展开成傅里叶级数，则可<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>从而可得到<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(3)同理，用sin似乘式(2)两边，再逐项积分，可得<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(4)由式(3)或式(4)确定的a。，6称为函数/的傅里叶系数。一般直接求解函数/GJ的极小值点并不能确定准确的图像分割阈值，而在实际应用中由于函数的拐点具有一定的物理意义，即是两种不同变化情况的交界，也就是物理量之间的突变点，其在拐点处发生了根本变化，通常人们只关心拐点对函数曲线凹凸弧(不同物理量)的分界性。因此函数/(;0的单调降与单调升两个拐点的切线交点即为多目标图像分割的准确阈值。对已知的灰度直方图拟合函数/GJ求拐点的方法如下令<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(5)则可得到拐点(A力)，以及根据函数/6^的凹、凸性和单调性，可在单调降区间与单调升区间之间，求函数/6^在相邻两拐点(A乂)，(A、乂a)处的切线的交点<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>解式(6)就可以得到切线交点(A，jO。这个切线的交点即进行图像分割的最优阈值点。如果使用该方法在灰度直方图包络线上找出所有可能的阈值点，那么便可用这些阈值实现图像分割。但是在灰度直方图包络线"毛刺"较多的情况下，有时为了避免出现伪阈值点，可以先对灰度直方图包络线进行适当的平滑处理。本发明由于用三角级数拟合出来的曲线逼近性好，所以通过对拟合出来的曲线进行处理后所得到的分割阈值比较合理，该方法能针对不同的图像目标，得到多个比较准确的分割阈值，该方法是一个快速而有效的多阈值分割方法。具体实验中，用本发明方法对400余幅某种矿石的不同显微图像分别进行了灰度分割，每幅图最多分割成5类灰度目标。该方法的分割结果与人工分析的结果基本符合，但是其效率和稳定性是人工方法所不能比拟的。实验中所使用的式(1)或式(2)中的参数f8。实验中还进行了不同分割方法的对照实验。在式(1)或式(2)所示的表达式中参数f5的情况下，分别进行多项式、高斯以及用本文所介绍的三角级数拟合方法，得到的对照结果如表1所示。<table>tableseeoriginaldocumentpage6</column></row><table>从表1中可以看出本文所提出的三角级数方法具有拟合均方误差和最小、相关系数比多项式方法大、计算时间比高斯函数法短的优点。权利要求1、一种基于三角级数的直方图拟合多目标图像分割方法，其特征在于包括以下步骤利用三角级数来对直方图包络线进行拟合，首先把直方图包络线逼近问题转化为求解三角级数的问题，再通过计算拟合函数的拐点来得到用于多目标图像分割的最优阈值点，根据该最优阈值进行多目标图像分割。2、根据权利要求l所述的基于三角级数的直方图拟合多目标图像分割方法，其特征在于，具体包括以下步骤-设拟合函数/"J可由p。W，a(力，…，^w线性表示，艮P-<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>通过系数C。，Cl，…，Cra,来使最小平方误差达到极小，即求/G人使下式S达到最小假设图像含有/7个像素，样本/(A)(tl，…，")为第i个像素点A的灰度，设<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>得以下函数项级数<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>设/(力是周期为271的周期函数，将函数右端级数逐项积分展开成傅里叶级数，得<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>用sinnx乘式(2)两边，再逐项积分，可得<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>由式(3)或式(4)确定的s。，a",6称为函数/的傅里叶系数；对己知的灰度直方图拟合函数/6rJ求拐点的方法如下，令<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>得到拐点(A乂)，以及根据函数/6^的凹、凸性和单调性，可在单调降区间与单调升区间之间，求函数/6^在相邻两拐点(A，力)，(义w,yw)处的切线的交点<formula>formulaseeoriginaldocumentpage3</formula>解式(6)就可以得到切线交点(a，jO，这个切线的交点即进行图像分割的最优阈值点，根据该最优阈值点进行多目标图像分割。3、根据权利要求1或2所述的基于三角级数的直方图拟合多目标图像分割方法，其特征在于还包括先对灰度直方图包络线进行平滑处理的步骤。全文摘要一种基于三角级数的直方图拟合多目标图像分割方法，其包括以下步骤利用三角级数来对直方图包络线进行拟合，首先把直方图包络线逼近问题转化为求解三角级数的问题，再通过计算拟合函数的拐点来得到用于多目标图像分割的最优阈值点，根据该最优阈值进行多目标图像分割。进一步地，还包括先对灰度直方图包络线进行平滑处理的步骤。实验结果表明，本发明提供的基于三角级数的直方图拟合多目标图像分割方法是求解多峰值直方像的最优分割阈值的有效手段。可以针对不同的图像区域，得到多个准确的分割阈值，并且可以很好保留图像的细节，分割的实际效果良好。文档编号G06T7/00GK101408980SQ20081020342公开日2009年4月15日申请日期2008年11月27日优先权日2008年11月27日发明者涛冯,常学义申请人:上海第二工业大学