专利名称：使用傅里叶变换的形状表示的制作方法
使用傅里叶变换的形状表示
本发明涉及使用傅里叶变换的形状表示。本发明可特别地但不是专用 地应用于生物测量学，例如应用于产生人类眼睛内的虹膜的外部和/或内部
边界的近寸以的表示(approximate representation )。
Ghosh禾口 Jain ("An Algebra of Geometric Shapes", IEEE Computer Graphics and Applications, 1993, 50)描述了通过跟踪形状的外部边缘，使 用快速傅里叶变换(FFTs)来模拟形状的轮廓。
依靠虹膜识别既能精确地识别和绘制虹膜的外部边缘也能精确地识 别和绘制虹膜的内部边缘(瞳孔的外围)，这在生物测量学系统中是相当 重要的。许多虹膜识别系统臆断瞳孔的形状总是圓形的，在许多案例中臆 断可能是不正确的。即使瞳孔确实是圓形的，当从某一个角度观查时，它 们往往变为细长的或者长方形的。
一些对非圓形瞳孔定位的研究已经完成参见作者为B. Bonney、 R. Ives、 D. Etter禾口 D. Yingzi的文献"Iris pattern extraction using bit planes and standard deviations"; 2004年举行的第三十八届关于信号、系统和计算机 的 Asilomar会i义的会"i义"i己录(Conference Record of the Thirty-Eighth Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, 2004 ); 作者为Y. Du、 B. L. Bonney、 R. W. Ives、 D. M. Etter和R, Schultz的文献"Analysis of Partial Iris Recognition Using a l漏D Approach";以及在2005年3月18-23 日举行的关于声学、语言和信号处理的2005 IEEE国际会议的会议记录 (Proceedings of the 2005 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, March 18-23, 2005 )。然而，尽管有这些早期 的方法，但仍然需要一种用简单的手段来逼近边界的系统，这个边界是由 该边界上的许多点规定的(这些点可以不是等距离地分隔)。根据本发明的第一方面，提供了一种用于逼近虹膜边界的方法，其包
括步骤
获取眼睛的图像，包括虹膜边界； 在边界上记录多个分隔的边界点； 选择一个固定的参考点；以及
产生近4以的边界表示(approximate boundary representation),包4台用 最小平方法来逼近所述边界点到所述固定点的距离关于所述固定点的角 度的函数的傅里叶级数。
由于边界上的点可能不是等距离地分隔，所以不能使用计算傅里叶级 数的系数的标准方法，例如离散傅里叶变换(DFT)或者快速傅里叶变换 (FFT )。
优选地，这种方法用于绘制人类眼晴的虹膜的内部边界(或者，等效 地，瞳孔的外部边界)。作为选4奪，这种方法可以用于绘制外部虹膜边界。
在所述的方法中，高次谐波的使用给正常的和不理想的眼睛图像都提 供了极好的瞳孔定位(pupil localisation )。该方法对大多数显著的非圓形的 瞳孔提供了极好的效果。
根据本发明的第二方面，提供了一种用于逼近二维形状的方法，其包 括步骤
在形状上记录多个分隔的测量点； 选择一个固定的参考点；以及
产生近4以的开:M大表示(approximate shape representation )，■ 包4舌用最 小平方法来逼近所述测量点到所述固定点的距离关于所述固定点的角度 的函数的傅里叶级数。
本发明可以用许多方式来实施，下面将参考附图举例描述一个具体的 实施方式，其中
图1显示了所画的非圓形的瞳孔形状；以及
图2显示了所述形状的近似。
现在将描述可以应用于描述非圓形的瞳孔形状的特定的问题的本发 明实施方式的方法。
首先，做眼睛的图像，图像分析识别多个点IO,这些点10出现在所 画的瞳孔/虹膜边界12上。为了做这个，可以首先通过搜索靠近图像中心 的大面积的黑的区域来确定近似的瞳孔位置。接着进行直方图分析来找到 更精确的中心和平均瞳孔半径。4妻着可以详细地^全测近似圓形的瞳孔边 界，以获得需要数量的边缘点10。在这个优选实施方式中，识别出16个 这样的点。本领域技术人员应该理解，可使用其它方法来定位瞳孔/虹膜边 界上的点，且所要求保护的主题范围在这方面是不受限制的。
应该理解，点10可以不需要等距离地分隔在瞳孔边缘周围。甚至， 边界14的一些图像部分可能被眼睑和/或睫毛16覆盖了 。
如图2所示， 一旦识别完边界点10，那些点就能用来产生实际的曲线 12的数学近似(mathematical approximation) 20。在本发明中，作为角度6 的函数，拟合曲线20是点10到假设的固定点A (参见图1 )的距离的傅 里叶级数最小平方法逼近。
希望用一維傅里叶级数的方式将平面内曲线距已知的或假设的中心A
的距离d (e)描述为角度e的调和函数。为简单起见，将确信函数d (e) 是e上的单值。
标准离散傅里叶级数例如FFT是规律地被分隔的数据的最小平方法拟 合，且因为余弦函数和正弦函数的正交性而产生标准的公式，通过该公式， 可以计算出。,,和6,7。然而，这样的方法通常不能用在这，因为需要来拟合 {。《;/ = 1...^/}的关于《的点可能是不规律的。
如果拟合中的误差是那么，希望找到^A;w^…W来使误差的平方和减至最低程度， ￡2 =|; ，,)2 =!;(,)-;;)2
Z a,, cos w《.+ Z> sin "《■ |>-/;.
为此，用惯常的方法求关于ak和bk的导数并且与0等同起来:
况2
5"A. 况2
》
M
》
2 "" cos "《.+》 sin "6*, - /; 2 a cos《+ 6 sin w《-
cos械=0 sin械=0
注意b(产O,这可表示为线性方程系统
PV=C
其中，未知量是V;
"0
a!
ft
且右手边是c二
c0
v，-
其中，C0=|^， Ct=|>;cosA:6>,，且Cw+t=f^cosA^,，这里hl…W
27V +1乘以+ 1矩阵P是
A." 二2匿'《cos妈，这里h0…W，且,p0…W (左上矩P车) A.w+ =I>in"《cosA《，这里A^0…iV，且"—l…7V (右上杀巨P车) /V",,-ScosW'sinW,，这里A:—l…yV，且"-0…W (左下矩阵)
jsin"《sin辨，这里hl…AS且"二1…W (右下矩P车)矩阵是对称的。对于任意的M和N，这可以通过N个谐波对M个规 定的点给出近似而解决。已知用于求解这样的方程系统的许多标准方法， 且所要求保护的主题的范围在这方面不受限制。
在M=N，且点是等距离地分隔在6>,=0,2^+1,...2^^^ + 1,的情况下， 矩阵P是对角线，且解就是离散傅立叶变换。
在M^N时，上面的方程式把实际边界上的每个测量点100和拟合边 界20上的最近的对应点101之间的均方根(RMS)误差减至最小。当系 数的数量是l时，拟合曲线是个圓，当系数的数量增加时，RMS误差通常 减小。在实践中发现，用5个系数能获得虹膜逼近的好的效果。
除了逼近瞳孔的边界(或者，等效地，虹膜的内部边界)外，本实施 方式也可以用于逼近虹膜的外部边界的形状。 一旦内部的和外部的边界确 定了，就可根据内部边界和外部边界之间的虹膜图像的特征，以常规的方 式进行生物识别。
固定点A (图1)的位置不是十分重要，尽管瞳孔的近似的中心是可 获得的合适的点，但不排除其它点，甚至不排除位于正在拟合的边界外的
点。当然，如果固定点位于边界外部，则所得的函数将不再是e的单值，
并且需要对此做相应的考虑。
如果在距离上有大的变化性，则有时可以使用多过程方式(multipass approach )实现改良的拟合执行第一拟合，排除一些大于截止值的异常值， 并且重复计算。截止值可以是固定的，或者可以是数据相关，例如标准偏 差的一个特定的数。
应理解，除了拟合内部的和外部的虹膜边界外，上述方法可以应用于 拟合多种其它曲线和/或边界。凭借固定的参考点的合适选择，本方法甚至 能用于逼近开放的形状，例如简单的曲线段。
权利要求
1.一种用于逼近虹膜边界的方法，其包括步骤(a)获取眼睛的图像，包括虹膜边界；(b)在边界上记录多个分隔的边界点；(c)选择一个固定的参考点；以及(d)产生近似的边界表示，包括用最小平方法来逼近所述边界点到所述固定点的距离关于所述固定点的角度的函数的傅里叶级数。
2. 如权利要求l所述的方法，其中，所述近似的边界表示通过数值求 解以下线性方程系统产生PV=C或者通过数值求解其数学等值产生，对于未知矩阵V,其中"0"A.C0(;c，其中，C。 = f>; , = f>; cos辨，且C'A,+<. = cos辨，这里A: = l…WJ.=0 ;.=0 '.=0且其中，P是2W + 1乘以2W + 1矩阵，由下式给出/\,; = 2>os"《cos>t6 ,，这里A^0…7V,且"二0…iV (左上杀巨P车)A紐=2>n"《cosA:6>,,这里hO…W，且"-l…7V (右上矩阵)Pv",, =l>os"《sinA:6>,，这里A二1…AA,且〃二0…7V (左下杀巨卩车)=f>—sin辨，这里A:U，且"—l…7V (右下矩P车)。
3. 如权利要求l所述的方法，其中，所述边界是瞳孔/虹膜边界。
4. 如权利要求l所述的方法，其中，所述边界是外部虹膜边界。
5. 如权利要求1所述的方法，其中，所述边界点不都是等距离分隔的。
6. 如权利要求l所述的方法，其中，所述固定的参考点在虹膜边界的 近似中心上。
7. 如权利要求1所述的方法，其中，步骤(d)后，排除任何超过到 所述边界表示选定的距离的边界点，然后重复步骤(d)。
8. —种用于逼近二维形状的方法，其包括步骤(a) 在形状上记录多个分隔的测量点；(b) 选择一个固定的参考点；以及(c) 产生近似的形状表示，包括用最小平方法来逼近所述测量点到 所述固定点的距离关于所述固定点的角度的函数的傅里叶级数。
9. 如权利要求9所述的方法，其中，所述近似的形状表示通过数值求 解以下线性方程系统产生<formula>formula see original document page 3</formula>或者通过数值求解其数学等值产生，对于未知矩阵V，其中<formula>formula see original document page 3</formula>其中，C〇=|>, C',f^cos妈，且Cw化^f^cos辦，这里A:-1…W且其中P是2W + 1乘以2AA + 1矩阵，由下式给出A = 2cos《cosA4这里A^0…AS JU = 0--.W (左上矩阵)A,w十"=l>in"《cosA:6 ,这里A:二0…7V，且"二1…W (右上头巨卩车) =f>os"6 ,sinA:6>,这里A^1…W，且"^0…7V (左下头巨卩车) Pw+m'+" =f>in"《sinA^这里A二1…W，且"-l…iV (右下头巨卩车)。
10. 如权利要求9所述的方法，其中，所迷测量点不都是等距离分隔的。
11. 如权利要求9所述的方法，其中，所迷固定的参考点在形状的近 似中心上。
12. 如权利要求9所述的方法，其中，步骤(c)后，排除任何超过到 所述形状表示选定的距离的边界点，然后重复步骤(c)。
全文摘要
一种用于逼近内部或外部虹膜边界的方法，其包括产生近似的边界表示(20)，包括通过傅里叶级数用最小平方法来逼近边界上的测量点(10)到固定点(A)的距离关于固定点(A)的角度(D)的函数。更宽地，该方法可以用于逼近任何二维曲线或图形的形状。
文档编号G06K9/48GK101589401SQ200880002392
公开日2009年11月25日 申请日期2008年1月15日 优先权日2007年1月17日
发明者唐纳德·马丁·门罗 申请人:唐纳德·马丁·门罗