专利名称：：基于自适应剪切波的图像去噪方法
技术领域：
：本发明属于图像处理领域，涉及图像的去噪方法，可用于基于全变差，硬阈值，以及非局部均值的图像去噪。
背景技术：
：剪切波变换是2005年K.Guo和D.Labate提出的一种“真正”维图像表示方法，这种方法可以很好的抓住图像的几何结构。剪切波提供了一种灵活的，多尺度的，局部的，方向性的分析方法。剪切波分析是一种继承曲线波和方波的优点的新型多尺度几何分析工具，通过对基函数的缩放，剪切和平移等放射变换生成具有不同特征的剪切波函数，对于包含C2奇异曲线或曲线的高维信号具有最优特性。对于二维信号，它不仅可以检测到所有的奇异点，还可以自适应的跟踪奇异曲线的方向，随着尺度参数的变化，可以精确的描述函数的奇异性特征，实现以经典多尺度分析描述高维信号中的奇异性，同时也为方波建立了数学理论基石出。对于二维分段光滑信号，剪切波可以对其达到理论性的最稀疏表示，由于剪切波还是一个很新的多尺度几何分析工具，现在的应用领域还不是很广泛，但它有着其它多尺度集合工具所没有的一些优秀的特性，如(1)定义在卡特森域，可以通过剪切变换获得各种各样的方向，因此他对剪切操作的方向不受限制，可以在更多的方向上分析图像；(2)逆变换仅需要剪切波滤波器的简单合成而不是方向滤波器的逆变换，具有简单快速的离散化实现形式等。这些特点使其在图像处中有所作为，如图像降噪，压缩，增强和水印等方面。基于剪切波的去噪方法有全变差去噪，非局部均值去噪，拉普拉斯金字塔与非下采样的拉普拉斯金字塔方法的去噪。剪切波基于拉普拉斯分解的硬阈值去噪方法，用拉普拉斯金字塔分解对含噪图像进行分解，得到图像与近似图像，对细节图像结合剪切波，得到各方向的细节系数。而后对含噪的细节系数进行硬阈值处理，将模值小于阈值的系数置为零，将模值大于阈值的系数保留，由于边缘一般所对应的系数模值较非边缘的大，所以，阈值去噪能有效的去除噪声。但由于原有的剪切波形状不能变化，造成阈值去噪的应用针对性和自适应性差，从而导致去噪结果的峰值信噪比PSNR不能达到更加理想的指标。
发明内容本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种基于自适应剪切波的图像去噪方法，提高图像去噪结果的峰值信噪比PSNR，使其能达到更加理想的指标。本发明的技术方案，包括如下步骤1.一种基于自适应剪切波的图像去噪方法，包括如下步骤(1)对于含噪图像进行下2采样的拉普拉斯金字塔分解，得到细节图像D1和D2，以及近似图像A；(2)构造自适应剪切波2a)在现有剪切波基函数/)2的基础上进行函数化分，将其划分为[-0.86,-0.06]，(-0.06,0.14)，三个区间，对这三个区间的函数分别用函数f2，&表示，并给定限定区间；2b)设定一个参数a，定义其为自适应参数，并令其取值范围为(0，+⑴)，以上述划分的[-0.86，-0.06]，(-0.06,0.14)，三个区间，构造自适应剪切波基函数其中l是函数的自变量，02是现有剪切波基函数；该基函数#2满足如下公式其中j是尺度参数，它的变换决定了基函数尺度，1'是平移参数，它越大，基函数越往正半轴移动；2c)根据自适应剪切波的基函数，构建自适应剪切波釈/二)d=0，l，j=1,2,3，；m=-j,-(j-1),...j-1,j；构建公式如下Dd定义为其中表示二维实数集，2d)再对按重新规划为^，其中1=1,2,...4j；n=2,3,.......2j；L=[2j+l]，[2j+l]表示对2j+l取四舍五入整；j为大于等于1的整数，m取-j到j的整数，2e)根据构造的自适应剪切波Wy，对设定的自适应参数a取值，并将其填入(3)利用自适应参数a取值后的自适应剪切波，对细节图像D1和D2进行去噪，得到重构的细节图像rDl和rD2；(4)对近似图像A与重构得到的细节图像rDl，rD2运用下2采样的拉普拉斯金字塔重构算法进行重构，得到重构图像。本发明与原有技术相比，有如下优点1)本发明由于所构造的自适应剪切波基函数是对现有剪切波的基函数进行自适应参数处理，当自适应参数取1时的时候，自适应剪切波基函数就是现有剪切波基函数，从而能够利用该自适应剪切波结合现有的基于下2采样的拉普拉斯金字塔算法，对图像进行阈值去噪。2)本发明由于根据不同的频带，对自适应自适应剪切波选取不同参数，以最佳的形状去获取各频带的方向信息，并且得到更加稀疏的系数矩阵，从而克服了现有技术中对频带各方向选取剪切波的单一性，能更加有助于现有技术的阈值去噪与研究图像的频域方向特性，并能结合图像分析中的各种算法，为图像分析应用提供更大的帮助；3)仿真结果表明，本发明所构造的自适应剪切波能够满足现有剪切波产生系数矩阵的稀疏性质，并且能作为一种合格剪切波的充分条件，在阈值去噪的应用中，也体现了能与现有技术相媲美的结果，当按表二中给自适应参数a取不同值，去噪的效果的峰值信噪比指标明显优于现有技术；4)本发明克服了原有剪切波的形状死板与方向分配不灵活，从而可应用于阈值去噪。图1是本发明的流程图；图2是对现有的剪切波基函数图形的各个组成部分的标记图；图3是当a=1，a趋于无穷，a趋于0时，所得到的自适应剪切波的基函数图像；图4是对本发明自适应剪切波的各个方向区域划分图；图5是用现有剪切波与本发明的自适应剪切波进行局部去噪的结果对比。具体实施例方式参照图1，本发明的具体实现步骤如下步骤一，对于含噪图像进行下2采样的拉普拉斯金字塔分解，分解两次，得到细节图像最外层D2、次外层细节图像D1及近似图像A。步骤二，构造自适应剪切波le)利用前面得到的左边支函数h和右边支函数g，构造剪切波基函数，其表达式如下2.在基函数矽2的基础之上，构建自适应剪切波基函数2a)参照图2，在剪切波基函数/；2的基础上，对其进行函数化分，将其划分为三个部分[-0.86，-0.06]，(-0.06,0.14),，对这三个区间的函数分别用三个函数f2，f1f3来表不；2b)给定自适应参数a，并令其取值范围为(0，+⑴)，以上述划分的[-0.86，-0.06]，(-0.06,0.14)，三个区间，构造自适应剪切波基函数该妙2的形状要满足以下要求1、在频域构造现有的剪切波基函数矽2，构造步骤如下la)构造肿块函数、，该、要满足在(-2，2)区间内0到无穷阶可微，且在(_2，2)内0彡1，在[_1，1]内、=1，构造的、表达式如下lc)在前两步基础上，得到左边支函数h，该h表达式如下Id)构造函数右边支函数g，该函数g表达式如下当a—①时，其函数动2图像十分的接近一个高为1，支撑区间是[_0.3，0.7]的矩形窗，参照图3(a)，当a=1时，整个函数动2就是原来的，参照图3(b)，当a—0时，中间部分的支撑区域将无限的缩短为零，而两边的函数支撑区域将扩展为最大，这样的函数图像将近似于没有中间的平坦部分，参照图3(c)，动2满足如下公式2'-12c)根据自适应剪切波的基函数，构建自适应剪切波炉/，1)(1=0，1，j=1,2,3，；m=-j,-(j-1),...j-1,j；构建公式如下定义为义认Dd定义为Dd的区域表示参照图4其中，股2表示二维实数集，2d)在对自适应剪切波y/i)重新规划，得到W^a=l，2，....4j)重新规划的规J,fn划规则如下其中n=2，2，....2j，1=1，2，..4j;L=[2j+l]，[2j+l]表示对2j+l取整2e)根据构造的自适应剪切波Wy，对设定的自适应参数a取值，并将其填入步骤三、利用自适应参数a取值后的自适应剪切波，对细节图像D1和D2进行阈值去噪，得到重构的细节图像rDl和rD2。(3a)对Dl，D2分别进行离散傅立叶变换DFT，得到离散傅立叶变换后的细节的频谱DFT(Dl)，DFT(D2)；(3b)用DFT(Dl)与四方向的剪切波Wj.Jj=1)进行点乘，同理用DFT(D2)与八方向的Uj=2)进行点乘，分别得到四个系数矩阵fu(l=1,2,3,4)与八个系数矩阵f2,(1=1,2,3.8)；(3c)对上面得到的系数矩阵fu进行硬阈值去噪，令阈值其中，<为对应系数矩阵4i的方差，cr^，w为对应系数矩阵f工的噪声估计方差，噪声方差用蒙特卡罗方法进行估计，蒙特卡罗方法得到的，其中E()表示求期望，S表示噪声标准差；阈值选取规则是对于系数矩阵fy元素的绝对值大于等于Tu的保留原值，对于系数矩阵fj,！元素的绝对值小于T.x的置零，这样就去除了系数矩阵&x所含的大部分非边缘的噪声；(3d)对去噪后的系数矩阵进行离散傅里叶变换DFT，得到DFT(fM)，在令FM=t！^DFKfj,!)应的自适应剪切波；再对Fy逆离散傅里叶变换IDFT；然后将j=2的八个方向的IDFTpu)相加，得到最外层的细节重构图像rDl，将j=1的四个方向的IDFT^,i)，得到次外层的细节重构图像rD2。步骤四、对重构得到的细节图像rDl，rD2，结合近似图像A，进行下2采样的拉普拉斯金字塔重构法，得到重构图像及去噪后的图像。本发明的效果可以通过下面的仿真进一步说明1、仿真条件将一幅256X256的自然图像lena_256.bmp，三幅512X512的自然图像lena512.bmp,barbara512.bmp,flower,bmp^matalab7.012、仿真内容A.对前面仿真条件所述的大小为256X256的自然图像lena_256.bmp用拉普拉斯金字塔方法进行分解为三层两层细节图像Dl，D2，一层近似图像A；分别取自适应参数a=0.1，0.2，0，5，1，2，5，10的自适应剪切波进行分解，得到各层的系数矩阵&1，统计出每个系数矩阵fy系数直方图的最大值与陡度，统计结果如表1。表1自适应参数取不同值的系数直方图最大值与陡度表1中，a为自适应参数，它分别按表一的取值，将统计出来的系数直方图衡量系数矩阵稀疏程度的两大指标分别统计出来，其中4-1表示最外层四个方向中的一个方向的系数矩阵，8-1表示次外层八个方向的第一个方向的系数矩阵，同理4-2，...........8-8。B.对仿真条件所述的三幅大小为512X512自然图像lena512.bmp,barbara512.bmp，flower.bmp加上标准差5分别为15，20，25，30的高斯白噪声，先给定自适应参数a=1，而后分别对它们进行基于自适应剪切波的下2采样的拉普拉斯金字塔分解，得到含噪系数矩阵fu；再对含噪系数矩阵进行阈值r-Cq^/q^)的硬阈值去噪；再进行各细节层重构与下2采样的拉普拉斯金字塔重构，得到重构图像；在对重构图像中将小于零的元素全部置为0，大于255的元素全部置为255，再对其它元素进行四舍五入的整数化，得到去噪后的图像；最后不断地调整自适应参数，得到更好的去噪结果，如表2所示和图5，其中(5a)为原图像的局部图像，(5b)为对lena512.bmp图像加标准差为20的高斯白噪声的局部图像，(5c)为现有剪切波自适的去噪结果，(5d)为自适应剪切波的局部效果。表2各种变换阈值去噪的峰值信噪比(PSNR)的对比图3、仿真结果分析从表1可以观察出，仿真实验A的这些值所表现出的一个共同规律就是系数直方图所呈现的高尖峰，长拖尾。自适应参数的取值，始终保持着系数矩阵高稀疏的这一优势，也就证明了自适应剪切波存在的合理性。从表2可以看出，仿真实验B对于不同的图像，只要参数a取合理的值，就能得到不次于用现有剪切波的去噪结果。从(5c)与(5d)的对比可以观察出，自适应剪切波比现有剪切波去噪对图像的细节保持与噪声的平滑更好。权利要求一种基于自适应剪切波的图像去噪方法，包括如下步骤(1)对于含噪图像进行下2采样的拉普拉斯金字塔分解，得到细节图像D1和D2，以及近似图像A；(2)构造自适应剪切波2a)在现有剪切波基函数的基础上进行函数化分，将其划分为[-0.86，-0.06]，(-0.06，0.14)，三个区间，对这三个区间的函数分别用函数f2，f1，f3表示，并给定限定区间；2b)设定一个参数a，定义其为自适应参数，并令其取值范围为(0，+∞)，以上述划分的[-0.86，-0.06]，(-0.06，0.14)，三个区间，构造自适应剪切波基函数<mrow><mi>s</mi><msub><mover><mi>ψ</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>ξ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><msub><mover><mi>ψ</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow><mn>5</mn></mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>ξ</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd><mtd><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn>0.14</mn><mo>≤</mo><mi>ξ</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn>0.06</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>0.06</mn><mo>×</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo><</mo><mi>ξ</mi><mo><</mo><mn>0.14</mn><mo>×</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mover><mi>ψ</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow><mn>5</mn></mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>ξ</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd><mtd><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn>0.14</mn><mo>)</mo></mrow><mo>≤</mo><mi>ξ</mi><mo>≤</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn>0.06</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow>其中ξ是函数的自变量，是现有剪切波基函数；该基函数满足如下公式<mrow><munderover><mi>Σ</mi><mrow><msup><mi>l</mi><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mo>-</mo><msup><mn>2</mn><mi>j</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mn>2</mn><mi>j</mi></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mi>s</mi><msub><mover><mi>ψ</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></msub><msup><mrow><mo>|</mo><mrow><mo>(</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mi>ξ</mi><mo>-</mo><msup><mi>l</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow>其中j是尺度参数，它的变换决定了基函数尺度，l′是平移参数，它越大，基函数越往正半轴移动；2c)根据自适应剪切波的基函数，构建自适应剪切波d＝0，1，j＝1，2，3，..；m＝-j，-(j-1)，...j-1，j；构建公式如下<mfencedopen=''close='}'><mtable><mtr><mtd><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>ξ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>s</mi><msub><mover><mi>ψ</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mfrac><msub><mi>ξ</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>ξ</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>χ</mi><msub><mi>D</mi><mn>0</mn></msub></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>ξ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>s</mi><msub><mover><mi>ψ</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mfrac><msub><mi>ξ</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>ξ</mi><mn>2</mn></msub></mfrac><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>χ</mi><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced>定义为<mrow><msub><mi>χ</mi><msub><mi>D</mi><mi>d</mi></msub></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>ξ</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>ξ</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>(</mo><msub><mi>ξ</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>ξ</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>∈</mo><msub><mi>D</mi><mi>d</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>(</mo><msub><mi>ξ</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>ξ</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>∉</mo><msub><mi>D</mi><mi>d</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo></mrow>Dd定义为其中表示二维实数集，2d)再对按重新规划为Wj，l，其中l＝1，2，...4j；n＝2，3，.......2j；L＝[2j+1]，[2j+1]表示对2j+1取四舍五入整；j为大于等于1的整数，m取-j到j的整数，2e)根据构造的自适应剪切波Wj，l，对设定的自适应参数a取值，并将其填入(3)利用自适应参数a取值后的自适应剪切波，对细节图像D1和D2进行去噪，得到重构的细节图像rD1和rD2；(4)对近似图像A与重构得到的细节图像rD1，rD2运用下2采样的拉普拉斯金字塔重构算法进行重构，得到重构图像。FSA00000149406100011.tif,FSA00000149406100012.tif,FSA00000149406100014.tif,FSA00000149406100015.tif,FSA00000149406100017.tif,FSA00000149406100022.tif,FSA00000149406100024.tif,FSA00000149406100025.tif,FSA00000149406100026.tif,FSA00000149406100027.tif,FSA00000149406100028.tif,FSA00000149406100029.tif,FSA000001494061000210.tif,FSA000001494061000211.tif,FSA000001494061000212.tif,FSA000001494061000213.tif2.根据权利要求书所述的方法，其中步骤(3)所述的利用自适应参数a取值后的自适应剪切波，对细节图像D1和D2进行去噪，按如下步骤进行2a)对细节图像Dl，D2分别进行离散傅立叶变换，得到离散傅立叶变换后的细节图像频谱DFT(Dl)禾口DFT(D2)；2b)用DFT(Dl)与四个方向的自适应剪切波Wj.Jj=1)进行点乘，再进行逆离散傅立叶变换IDFT，分别得到四个系数矩阵U1=1，2，3，4)，同理DFT(D2)与八方向的=2)进行点乘，再进行逆离散傅里叶变换，得到八个系数矩阵fud=1,2,3.......8)；2c)对上面得到的系数矩阵fy进行硬阈值、，工的选取，阈值选取用阈值，其中，<为对应系数矩阵4！的方差，of，z，为对应系数矩阵4x的噪声估计方差，噪声方差用蒙特卡罗法进行估计，其中E()表示求期望；2d)用选取的阈值tu对系数矩阵系数矩阵fy进行去噪；2e)对阈值去噪后的系数矩阵fy进行各层重构，获得重构的细节图像rDl和rD2。3.根据权利要求2所述的方法，其中步骤2d)所述的用选取的阈值、，工对系数矩阵系数矩阵&！进行去噪，是用&！元素的绝对值与选取的阈值Tj,x进行比较，如果系数矩阵fM元素的绝对值大于等于TM，则该元素被保留，如果系数矩阵元素的绝对值小于TM，则将该元素置零，以去除系数矩阵fy所含的噪声。全文摘要本技术发明公开了一种基于基于自适应剪切波的阈值去噪方法，主要解决现有剪切波的阈值去噪方法中对现有的剪切波方向不灵活与自适应性差的缺点进行改进。其中包括对图像的下2采样的拉普拉斯金字塔的分解得到细节图像与近似图像，自适应剪切波的构造，以及用自适应剪切波对细节图像进行方向划分，得到各个细节层的方向系数矩阵，对系数矩阵进行硬阈值去噪，而后在对去噪的系数矩阵进行各层的重构，得到重构的细节图像，最后对细节图像结合原来的近似图像，进行下2采样的拉普拉斯金字塔重构，最终得到去噪后的图像。本发明对于现有的剪切波来说，是一个扩充，而且能够完全保持原剪切波的所有性质，对于图像分析能取到更加理想的效果。文档编号G06T5/00GK101847256SQ20101018785公开日2010年9月29日申请日期2010年5月31日优先权日2010年5月31日发明者侯彪,刘芳,尚荣华,李彦涛,焦李成,王爽申请人:西安电子科技大学