专利名称：基于ei和mac混合算法的桥梁传感器布置方法
技术领域：
本发明涉及一种桥梁传感器布置方法，尤其是一种基于EI和MAC混合算法的桥梁 传感器布置方法，主要应用于土木工程桥梁或结构健康检测领域。
背景技术：
有效独立法(effective independence method，英文缩写ΕΙ)是从初始测点群中 删除测点的过程，而模态置信准则法(modal assurance criterion，英文缩写MAC)是向初 始测点群中添加测点的过程，两者得到传感器测点布置的顺序正好相反。有效独立法利用复合模态矩阵E的幂等性，逐步删除对复合模态矩阵E的秩贡献 最小的自由度，由此来优化Fisher信息矩阵，使感兴趣的模态向量在最少测点的情况下， 尽可能保持线性无关。有效独立法的缺点是不能保证测量向量的空间交角最大，因而也就 无法保证测量向量之间的正交特性。模态置信准则法(modal assurance criterion)确定测点传感器布置位置是初选 一组测点，然后往这组测点中添加测点，计算模态向量阵的置信度矩阵MAC，当添加的测点 能够使MAC矩阵中非对角元素最小时，那么把这个测点添加到初始测点中，如此往复，直至 达到满意的测点数。MAC法的优点是它经过有限次的迭代试算，就能得到一组布置传感器的 测点。这组测点能够保证所测得的向量具有最大的空间交角。但运用MAC法却面临着这样 两个问题一是初始测点的选取问题，另一个是每次选择哪些测点向初始测点群中添加的 问题。可见，无论是有效独立法还是模态置信准则法，均有自己的优点和缺点。本发明方 法将这两种方法的优化集合在一起，同时克服了两者的缺点。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提供一种基于EI和MAC混合算法的桥梁传感器布置 方法，其通过EI和MAC两种算法的结合，则一方面可以有效地保证测量向量的空间交角最 大，即保证了测量向量之间的正交特性，另一方面解决了 MAC法初始测点以及候选添加测 点的选取问题，即本发明结合了 EI法和MAC法的优点，同时克服了两者的确定，优化了传统 桥梁传感器的布置方法。为实现以上的技术目的，本发明将采取以下的技术方案一种基于EI和MAC混合算法的桥梁传感器布置方法，包括以下步骤⑴建立桥 梁有限元分析模型，并对该桥梁有限元分析模型进行模态分析，以得到桥梁振动的各阶振 型，并将所获得的各阶振型组成模态向量矩阵；(2)采用有效独立法对所述的模态向量矩 阵进行缩减，确定候选添加的候选测点集合{A}；同时，对模态向量矩阵进行QR分解，得到 传感器布置的初始测点集合{B} ； (3)采用模态置信准则法从候选测点集合{A}中选择候选 测点添加到初始测点集合{B}中，以实现桥梁传感器的布置。在步骤⑴和步骤⑵之间还存在以下步骤确定监测振型数目以及传感器数目，另外，进行步骤⑵时，使得候选测点集合的数目为所确定的传感器数目的2倍。步骤(3)所述的采用模态置信准则法从候选测点集合{A}中选择候选测点添加到 初始测点集合{B}中，包括以下步骤(a)、(MACu)k矩阵的确定以及f(k)值的计算首先求 解步骤(2)中模态向量矩阵的MAC置信度矩阵，并获取该MAC置信度矩阵的最大非对角元 Max，接着将候选测点集合{A}中每一个候选测点ak分别依次添加到初始测点集合{B}中， 以获得模态向量矩阵的(MACij)k矩阵，并计算出该(MACij)k矩阵的最大非对角元Maxk，而后 计算f(k) =Maxk-Max的值；(b)、候选测点向初始测点集合的添加当步骤(a)中的f (k) <0 时，计算相应的f(k)的绝对值|f(k) |，并将所获得的|f(k) I组成数组N，接着将数组N中 最小值所对应的候选测点加入到初始测点集合{B}中，得到测点集合{B’} ； (C)、以步骤(b) 中添加了候选测点后的测点集合{B’ }作为初始测点集合，再重复(a)、(b)步骤，直至得到 确定的测点数目。根据以上的技术方案，可以实现以下的有益效果由于本发明采用有效独立法进行候选测点集合{A}的确定，采用QR分解技术进行 模态向量矩阵的分解，以确定初始测点集合{B}，最后采用模态置信准则法将候选测点集合 {A}中的元素往初始测点集合{B}中添加，从而实现传感器的布置，由此可知，本发明通过 EI和MAC两种算法的结合，则一方面可以有效地保证测量向量的空间交角最大，即保证了 测量向量之间的正交特性，能够有效地保证候选测点往初始测点添加后，测点测得模态向 量的正交性和线性无关性；另一方面解决了 MAC法初始测点以及所添加候选测点的选取问 题，有效地避免了 MAC法候选测点以及初始测点选取的主观性、经验性、盲目性，即本发明 结合了 EI法和MAC法的优点，同时克服了两者的确定，优化了传统桥梁传感器的布置方法。
图1是本发明的流程图；图2a是本发明所述实施例涉及桥梁的总体布置示意图；图2b是本发明所述实施例涉及桥梁的标准断面结构示意图；图3是本发明所述实施例涉及桥梁的有限元计算模型；图4a是本发明所述实施例涉及桥梁模态分析的频率为0. 1459Hz的主梁一阶纵漂 振型示意图；图4b是本发明所述实施例涉及桥梁模态分析的频率为0. 2023Hz的主梁一阶对称 竖弯振型示意图；图5a是本发明所述实施例涉及桥梁基于有效独立法的16测点布置示意图；图5b是本发明所述实施例涉及桥梁基于有效独立法的18测点布置示意图；图6a是本发明所述实施例涉及桥梁QR分解得到6测点的布置示意图；图6b是本发明所述实施例涉及桥梁混合算法后10测点的布置示意图；图6c是本发明所述实施例涉及桥梁混合算法后12测点的布置示意图；图6d是本发明所述实施例涉及桥梁经可视化振型处理后的优选测点布置示意 图；图7a是本发明所述实施例涉及桥梁基于混合算法后6测点时的MAC值；图7b是本发明所述实施例涉及桥梁基于混合算法后10测点时的MAC值；
图7c是本发明所述实施例涉及桥梁基于混合算法后12测点时的MAC值；
具体实施例方式附图非限制性地公开了本发明一个优选实施例的结构示意图，以下将结合附图详 细地说明本发明的技术方案。如图1所示，本发明所述基于EI和MAC混合算法的桥梁传感器布置方法，包括以 下步骤(1)建立桥梁有限元分析模型，并对该桥梁有限元分析模型进行模态分析，以得到 桥梁振动的各阶振型，并将所获得的各阶振型组成模态向量矩阵；(2)采用有效独立法对 所述的模态向量矩阵进行缩减，确定候选添加的候选测点集合{A}；同时，对模态向量矩阵 进行QR分解，得到传感器布置的初始测点集合{B} ； (3)采用模态置信准则法从候选测点集 合{A}中选择候选测点添加到初始测点集合{B}中。具体地说，本发明所述的基于EI和MAC混合算法的桥梁传感器布置方法，包括以 下详细的步骤(A)确定桥梁振动的各阶振型建立桥梁有限元分析模型，并对该桥梁有限 元分析模型进行模态分析，以得到桥梁振动的各阶振型；(B)监测振型数目以及传感器数 目的确定将步骤(A)中获得的各阶振型组成模态向量矩阵，以确定监测振型数目以及传感 器数目；(C)候选添加测点的确定利用有效独立法对步骤(B)中的模态向量矩阵进行缩减， 以获得传感器布置的候选测点集合{A}，且该候选测点集合的数目为步骤(B)中所确定的 传感器数目的2倍；(D)初始测点的确定利用列主元QR分解技术对步骤⑶中的模态向量 矩阵进行分解，以确定传感器布置的初始测点集合{B} ； (E) (MACij)k矩阵的确定以及f(k) 值的计算采用模态置信准则法，首先求解步骤(2)中模态向量矩阵的MAC置信度矩阵，并 获取该MAC置信度矩阵的最大非对角元Max，接着将候选测点集合{A}中每一个候选测点 ak分别依次添加到初始测点集合{B}中，以获得模态向量矩阵的(MACu)k矩阵，并计算出该 (MACij)k矩阵的最大非对角元Maxk，而后计算f(k) = Maxk-Max的值；(F)候选测点向初始 测点集合的添加当步骤(E)中的f(k) <0时，计算相应的f(k)的绝对值|f(k)|，并将所 获得的|f(k)|组成数组N，接着将数组N中最小值所对应的候选测点加入到初始测点集合 {B}中，得到测点集合{B，} ； (G)以步骤(F)中添加了候选测点后的测点集合{B，}作为初 始测点集合，再重复(E)、(F)步骤，直至得到确定的测点数目。本发明所述基于有效独立法(EI)及模态置信准则法(MAC)的传感器布置方法，其 设计思路如下(1)对桥梁结构进行有限元建模，模态分析后，得到该桥梁结构的模态向量矩阵， 以确定监测振型的数目，确定所布置传感器的数目；(2)利用有效独立法对模态向量矩阵进行缩减，以获得候选测点集合{B}，共包含 m个元素，该候选测点集合{B}的候选测点数目m为步骤⑴所确定的传感器布置数目的两 倍左右；有效独立法(EI)首先构造矩阵E Ε = φ [φτ φΧφ(1-1)该矩阵是一个幂等阵，其对角线上的第i个元素，表示第i个自由度或测试点对矩 阵秩的贡献。通过E矩阵对角元大小来对各个候选测点的优先顺序进行排序，用迭代算法每次排除相应对角元最小的测点，再进行下一次迭代，直至得到满意的测点数，最终尽 可能的保持了缩减模态向量矩阵的线性独立和Fisher信息阵的行列式，从而能够从测试 数据中得到模态反应的最佳估计。这就为侯选测点的选择提供了依据，保证了所添加候选 测点的线性无关性。(3)利用列主元QR分解技术对模态向量矩阵进行分解，得到传感器布置的初始测 点。求其模态向量矩阵的置信度矩阵MAC，并求置信度矩阵MAC的最大非对角元Max ；基于列主元QR分解的传感器配置讨论了模态向量矩阵的行空间特性，因此，对所
测模态向量矩阵的转置进行QR分解，有 则测量向量矩阵Φ中，对应于IrJ，{r2},…，{rn}的行就是该测量向量矩阵Φ 的行向量组中具有较大范数的子集，其中，Irl}表示R矩阵的第i列(那{r2} ？)，这就为 MAC法提供了初始的测点。(4)从第(2)步确定的侯选测点集合{B}中选择一个候选测点添加到初始测点集 合{A}中，譬如，将第k个自由度添加到测量自由度中，求其模态向量矩阵的(MACu)k矩阵， 并计算该(MACij)k矩阵的最大非对角元Maxk;MAC法用来进行传感器的优化布置。其公式表达如下
式中和(^分别为第i阶模态向量和第j阶模态向量。当MAC矩阵的某一元 (i Φ j)等于1时，表明第i向量与第j向量交角为零，即两模态向量不可分辨；而 当MACijG Φ j)等于零时，则表明第i向量与第j向量相互正交，两模态向量可以轻易识 别，故测点的布置应力求使MAC矩阵的非对角元最小。(5)计算 f(k) = Maxk-Max 的值；(6)对所有侯选测点重复第(3)至第(5)步，以获得数组f (η)，其中，η = 1,…， k，…，m，m为候选测点集合{A}的测点数目总个数，计算数组f (η)中每一个f(k) < 0所 对应数值的绝对值|f(k) I (f(k) <0)，所获得的|f(k) I组成数组N，接着将数组N中最小 值所对应的候选测点加入到初始测点集合{B}中；(7)以添加了候选测点后的测点集合作为初始测点集合，再重复(3)至第(6)步， 直至得到满意的测点数。(8)进行可视化处理，去掉测点位置比较近的测点，得到最终传感器的测点布置。以下将结合附图详细地说明本发明技术方案在五河口大桥中的应用。五河口大桥是宿淮(宿迁 淮安)高速公路的重点工程，桥梁全长2062m，主桥主 跨为152m+370m+152m的预应力混凝土双塔双索面斜拉桥，全漂浮体系，桥面宽38. 6m，双向 六车道，设计行车速度为120km/h，设计荷载为汽超-20，验算荷载为挂120。斜拉桥的边中 跨之比为0. 4108，主桥各塔均布置31对斜拉索，斜拉索在主梁上间矩按6m(标准段)和 2. 5m (密索区)布置，在塔上按1. 5m和2m布置，并且在索塔处布置纵、横向限位支座。主梁采用双边箱断面，如图2a所示，主梁的中心高3. 2m，顶板宽37. 6m，标准段顶板厚0. 3m，底板 厚0.4m，边斜腹板厚0.3m，中腹板厚0.4m。桥面板设置2%的双向横坡。靠近塔梁结合处 顶板加厚至0. 6m,底板加厚至0. 8m,边斜腹板厚0. 45m,中腹板厚0. 6m,截面也由双边箱变 为单箱四室断面，中间双室底板厚0. 4m。边跨密索区断面由双边箱变为单箱四室断面，其 顶板厚0. 3m,底板厚0. 4m,边斜腹板厚0. 3，中腹板厚0. 4m。主梁的混凝土标号为C60。全 桥共划分了 123个梁段，其中塔区梁段共4个，梁段长10m，标准梁段共94个，梁段长6m，边 跨密索区梁段共20个，梁段长2. 5m,中、边跨合拢段3个，长度均为2m。每对斜拉索与主梁 相交处均设横梁，全桥横梁共8种类型。横梁在桥梁中心线处高3. 2m，拉索处横梁厚度有 0. 6,0. 55m和0. 35m三种，端部无索区2. 5m范围设置端横梁，全桥横梁均采用预应力混凝土 结构。全桥结构尺寸如图2b所示。五河口斜拉桥的有限元模型根据桥梁实际尺寸建模，桥面、桥塔及边箱梁均采用 ShelllSl单元，斜拉索及预应力采用IinklO单元进行模拟，密索区的配重用maSS21单元 模拟，桥梁的纵横向限位及支座用combinH单元模拟。LinklO单元通过设置单元选项， 可以使单元只能受拉不能受压，因此能很好的模拟斜拉索及预应力筋的受力特性。对于 ShelllSl单元设置为两层，单元的定位采用mid，模型中的预应力筋布置在中层，这样防止 了预应力的偏心。CombinH单元可以通过设置单元的刚度和阻尼达到模拟支座的目的。有 限元计算模型见图3，各种材料的本构关系均采用线弹性本构关系，各种材料的参数取值见 表1。全桥共有shell单元15576个，link单元1744个。该斜拉桥结构动力特性的分析采用Block Lanczos法，该法对计算机的内存要求 较高。经过计算得到的1 18阶频率及振型特征见表2，限于篇幅，图4a和图4b仅给出纵 漂和一阶对称竖弯的振型。表1有限元模型中各参数的取值 表2有限元模态分析得到的各阶频率及振型特征描述 侯选测点的确定采用有效独立法。由于只关心桥梁的竖向振动，监测的目标振型 取6阶，因此只选择对桥梁的竖向振动有贡献的振型用来布置传感器。从表2中可以看出， 前6阶竖向振型分别是第2阶，第4阶，第10阶，第11阶，第12阶及第14阶。将这6阶振 型组成模态向量矩阵，利用有效独立法，分别计算在梁上布置16测点，18测点2种传感器布 置方式。经过计算，得到测点的布置情况分别如图5a和图5b所示，这就是侯选添加测点集
I=I O斜拉桥主梁测点的确定首先采用列主元QR分解技术为MAC法提供初始测点。对 模态向量矩阵进行列主元QR分解得到一组初始测点组成的初始测点集合，这些初始测点 能够使测量的模态向量保持较大的空间交角。然后将有效独立法确定的18测点作为添加 的侯选测点集合，每次添加时从这个侯选测点集合中选择一个点加入到初始测点集合中， 然后计算添加候选测点以后MAC值，取非对角元的最大值。重复以上步骤，依次将其它候选 测点加入到初始测点群中，得到每个添加测点对应的非对角元的最大值。然后比较各测点对应的非对角元素最大值，取使非对角元素达到最小值对应的测点作为添加测点，以加入 到初始测集合中。程序在下一个循环中将添加了候选测点后的测点集合作为该轮添加候选 测点的初始测点集合，重复以上过程，直至得到所要布置的测点数。利用列主元QR分解技 术得到的初始测点布置见图6a，向这个初始测点集合中添加测点得到10测点、12测点的布 置情况见图6b、6c。从图6b、6c可以看出，向初始测点集合中所添加的候选测点1、候选测点2、候选测 点4和初始测点5位置比较近，出于振型可视性考虑，保留该已添加候选测点2和初始测点 5，这样得到的测点布置如图6d所示。五河口斜拉桥最终推荐采用10测点方案，该方案是 在12测点的基础上考虑可视性，稍作修改而成。这说明基于EI和MAC的混合算法得到的 测点只要经过可视化处理后，就可以得到比较满意的结果。对应于各种测点方案的MAC值见图7a、图7b以及图7c。从图中可以看出，列主 元QR分解得到初始6测点与添加候选测点后的10测点、12测点相比，添加候选测点后的 MAC值非对角元素并没有增加，这说明添加了候选测点以后得到的测量向量的空间交角比 较好。
权利要求
一种基于EI和MAC混合算法的桥梁传感器布置方法，其特征在于，包括以下步骤(1)建立桥梁有限元分析模型，并对该桥梁有限元分析模型进行模态分析，以得到桥梁振动的各阶振型，并将所获得的各阶振型组成模态向量矩阵；(2)采用有效独立法对所述的模态向量矩阵进行缩减，确定候选添加的候选测点集合{A}；同时，对模态向量矩阵进行QR分解，得到传感器布置的初始测点集合{B}；(3)采用模态置信准则法从候选测点集合{A}中选择候选测点添加到初始测点集合{B}中，以实现桥梁传感器的布置。
2.根据权利要求1所述基于EI和MAC混合算法的桥梁传感器布置方法，其特征在于， 在步骤⑴和步骤⑵之间还存在以下步骤确定监测振型数目以及传感器数目，另外，进 行步骤(2)时，使得候选测点集合的数目为所确定的传感器数目的2倍。
3.根据权利要求1所述基于EI和MAC混合算法的桥梁传感器布置方法，其特征在于， 步骤(3)所述的采用模态置信准则法从候选测点集合{A}中选择候选测点添加到初始测点 集合{B}中，包括以下步骤(a)、(MACij)k矩阵的确定以及f(k)值的计算首先求解步骤(2)中模态向量矩阵的MAC 置信度矩阵，并获取该MAC置信度矩阵的最大非对角元Max，接着将候选测点集合{A}中每 一个候选测点ak分别依次添加到初始测点集合{B}中，以获得模态向量矩阵的(MACu)k矩 阵，并计算出该(MACij)k矩阵的最大非对角元Maxk，而后计算f(k) =Maxk-Max的值；(b)、候选测点向初始测点集合的添加当步骤(a)中的f(k)< 0时，计算相应的f(k) 的绝对值|f(k) |，并将所获得的|f(k) I组成数组N，接着将数组N中最小值所对应的候选 测点加入到初始测点集合{B}中，得到测点集合{B’ }；(C)、以步骤(b)中添加了候选测点后的测点集合{B’}作为初始测点集合，再重复(a)、 (b)步骤，直至得到确定的测点数目。
全文摘要
本发明公开了一种基于EI和MAC混合算法的桥梁传感器布置方法，其通过EI和MAC两种算法的结合，采用有效独立法进行候选测点集合{A}的确定，采用QR分解技术进行模态向量矩阵的分解，以确定初始测点集合{B}，最后采用模态置信准则法将候选测点集合{A}中的元素往初始测点集合{B}中添加，从而实现传感器的布置，则一方面可以有效地保证测量向量的空间交角最大，即保证了测量向量之间的正交特性，另一方面解决了MAC法初始测点以及候选添加测点的选取问题，即本发明结合了EI法和MAC法的优点，同时克服了两者的确定，优化了传统桥梁传感器的布置方法。
文档编号G06F17/50GK101894187SQ20101022300
公开日2010年11月24日 申请日期2010年7月9日 优先权日2010年7月9日
发明者吉伯海, 戴航, 袁爱民 申请人:河海大学