专利名称：一种有限元素分析的方法、系统及可被电脑读取的媒体的制作方法
技术领域：
本发明涉及一种可帮助电脑工程分析的方法(基于有限元素方法的分析)，特别 是涉及一种对于全积分六面体元素、实心元素或砖块状物元素，用有限元素方法来减少剪 切锁定效应的方法，该有限元素方法可用于一时间逼进的工程模拟试验来协助使用者设计 并决定一个工程产品(像汽车、飞机、或其相关的元件)的改善。
背景技术：
有限元素方法(finite element method)〔有时会说有限元素分析(finite element analysis)〕是一种用于求偏微分方程组或积分方程组的近似解的数值技术，这一 近似解法基于完全消除微分方程，即将微分方程转化为代数方程组(稳定情形)，或将偏微 分方程(组)改写为常微分方程(组)的逼近，这样可以用标准的数值技术(例如欧拉法 (Euler' s method)，龙格-库塔方法(Runge-Kutta)等〕求解。在模拟机械的构造时，一个工程结构或是产品〔像是车，移动电话，飞机等〕能够以 一组有限元素来当模型，该组有限元素彼此间是由多个交差点或是节点彼此连接组成。每 一个有限元素是用于建立一个形体及该形体的自然特性，该自然特性像是密度、杨式模数 (Young's Modulus)、剪力模数、及波森模数(Possion's Ratio)之类的。有限元素可以是 一维度、二维度或是三维度。通常，在一个三维度的元素会用来表示一个固体元素(一个有 体积有限元素〕。最常见的固体元素，是一个八节点六面体元素100或者如图IA中所示砖 块状的元素，八节点的六面体元素100是一个一阶有限元素，包括八个角落的节点，而图IB 中所示的是从图IA中的八节点六面体元素的一边看过去的二维度示意图。为了估算出有限元素的解(像是交差点作用力以一元素转换成应力)，每 一个六面体元素为了数值积分，以一个或更多个积分点组成，例如，高斯-勒让得计 算法(Gauss-Legendre quadrature)数值积分计划，一六面体元素的数值积分可以 单个高斯-勒让得(Gauss-Legendre)积分点来完成，只是这样的元素会是下积分 (under-integrated)或是秩缺(rank deficient)元素(图中未示)，所以，一个六 面体元素100在每个空间方向(spatial direction)不得不用到两个高斯_勒让得 (Gauss-Legendre)积分点102，使之总共会有八个点。这样如前述的元素才会有全积分或 是秩足量积分(rank sufficient integration)，而全积分可以保证当一元素受到应力作 用时，所有的可能的变形会完全呈现。而且，有限元素方法对每一个元素会用一组形状函数(shapefunctiorON来逼进 任何一个位置的位移uh，该元素会符合下列方程序
Uh-IN1U1 其中，Ui是一个交差点的位移，每一个节点有三个转换位移，因此，在八节点的六 面体元素里，Σ下方的i会是24 (八个节点都各有三个位移)。
一个全积分八节点六面体元素受到所谓的剪切锁定(shear locking)效应，也就 是当八节点的六面体元素受到内置的剪力而产生变形时，多个积分点会有位置上不自然的 重新配置，这个不自然的变形会突显出一个具有粗劣宽高比的元素，就像是该元素的某一 空间维度(spatial dimensions)上的尺寸会比其他的大很多。例如，请参考图2A所示， 其是如前面所述的一长形六面体元素200，具有一粗劣宽高比，为了比较清楚的表现出积 分点202与元素200间的关系，图2B以一二维度(two-dimensional)的方式来表现，其 中，宽高比是由两边长的比例定义的，如图2B中的W212与H214，同理，在三维空间(three dimension)里，每一个空间维度(spatial dimension)就会有三个宽高比。有时候，一粗劣的宽高比，对于以固体元素建立一几何工程结构或产品的有限元 素分析模型，是比较有优势的，其优势至少包括(1)比较容易建立该模型，(2)由于元素比 较少，所以电脑计算比较容易。通常情况下，当模拟一全积分八节点固体元素纯弯曲作用时，会因为横向的剪切 锁定效应，造成数值上的缺陷，而且，剪切锁定效应会因为固体元素有粗劣的宽高比而更 加强化。请参考图3A所示，其是表现出一八节点固体元素产生剪切锁定效应时的二维示 意图，其中，图3A中的图解310是表现出当一个长方体结构或是菱柱体受到纯弯曲力矩 300时的真实情况，而图:3B中的图解320是表现出当一个有粗劣宽高比的八节点固体元 素，受到相同弯曲力矩300的情况，且从图中非常明显的可以看出八节点六面体元素在节 点之间表现出无弯曲的样子；因此，模拟的八节点六面体元素相比较于真实结构应有的行 为就显得很僵硬，对于这个全积分八节点固体元素而言，当受到剪切锁定效应时，积分点 (integration)〔图2A中的202〕不会再落于固体元素的质量中心(centroid)。一个现有习用的解决剪切锁定效应的方法是增加元素的阶数，例如，20个节点的 元素〔每一边皆多一个节点，图中未示〕，然而，在实际应用里真实世界中的产品，越高阶的 元素将耗费更多的计算成本。由此，本发明人提出出一种新的有限元素方法，以一个改善的 八节点六面体元素来减少剪切锁定效应。
发明内容
本发明的目的在于，揭露一种新的有限元素分析的方法、系统及可被电脑读取的 媒体，所要解决的技术问题是通过在一有限元素分析的方法内改善的八节点六面体元素来 减少剪切锁定效应，其中全积分六面体元素是由八个角落节点和八个积分点所组成，本发 明通过一基于宽高比的比例因子，来修正等参数形状函数的偏导数，其中，该些参数形状函 数是分别相对于一八节点六面体元素的等参数座标轴，修正的偏导数是应用在计算雅可比 矩阵(Jacobian matrix)，而该雅可比矩阵是相关于应变的变化率，而比例因子则是以一个 未变形的完美方正固体元素，比上一个有特定改变量且具有粗劣宽高比的元素，换句话说， 粗劣宽高比的元素是以一基于宽高比的比例因子来映衬到一未变形的完美方正元素，如 此，经由上述有限元素分析所得到的结构响应，不自然的横向剪切锁定效应得以被减少。本发明的另一目的在于，提供一种新的有限元素分析的方法、系统及可被电脑读 取的媒体，所要解决的技术问题是通过在局部雅可比矩阵内非对角线的要素直接以取消相 关剪切变形模式来修正，即便是完美形状的元素(方正元素的宽高比是1)，这种修正的值 仍可缓和不自然的剪切锁定效应，从而更加适于实用。
本发明的目的及解决其技术问题是采用以下技术方案来实现的。依据本发明提出 的一种有限元素分析的方法，可以减少在一全积分八节点六面体元素(fully-integrated 8-node hexahedral element)白勺横向剪切锁定效 IS (transverse shear locking effect)，该方法包括以下步骤定义，是经由一电脑系统内的一应用模块(application module)来执行，以一有限元素分析模型(finite element analysis model)定义一待改 善的工程产品(engineering product)，该有限元素分析模型包含至少一个全积分八节点 六面体元素；计算，是经由该应用模块来执行，以计算出该每一个至少一全积分八节点六面 体元素的一组宽高比的比例因子(aspect-ratio based scale factors)；产生，是经由该 应用模块来执行，经由修改与宽高比的比例因子相关的等参数形状函数(isoparametric shape function)的多个偏导数(partial derivative)，产生该每一个至少一全积分八节 点六面体元素的一修改的等参数雅可比矩阵(isoparametric Jacobian matrix)，以减少 该每一个至少一全积分八节点六面体元素的横向剪切锁定效应；以及处理，利用该电脑系 统中的该有限元素分析模型来进行有限元素分析，以进行一工程模拟试验(engineering simulation)，其中，该有限元素分析模型包含该每一个至少一全积分八节点六面体元素及 一修改的等参数雅可比矩阵，而该工程模拟试验的结果可帮助使用者对该工程产品的改善 作出设计的决定。本发明的目的及解决其技术问题还可采用以下技术措施进一步实现。前述的有限元素分析的方法，其中所述的每一个至少一全积分八节点六面体元素 具有三个区域维度(local spatial dimensions)。前述的有限元素分析的方法，其中一组宽高比的比例因子(aspect-ratio based scale factors)，是根据以下公式定义
L
tool 8] V 一 inin(L —) i, j = L2.3
‘Li 其中，L1、L2及L3分别是该每一个至少一全积分八节点六面体元素的三个区域维 度(local spatial dimensions)的长度，而λ \是表示该组宽高比的比例因子之中的一个 因子。 前述的有限元素分析的方法，其中所述的多个偏导数是以，
权利要求
1.一种有限元素分析的方法，其特征在于其可以减少在一全积分八节点六面体元素的 横向剪切锁定效应，该方法包括以下步骤定义，是经由一电脑系统内的一应用模块来执行，以一有限元素分析模型定义一待改 善的工程产品，该有限元素分析模型包含至少一个全积分八节点六面体元素；计算，是经由该应用模块来执行，以计算出该每一个至少一全积分八节点六面体元素 的一组宽高比的比例因子；产生，是经由该应用模块来执行，经由修改与宽高比的比例因子相关的等参数形状函 数的多个偏导数，产生该每一个至少一全积分八节点六面体元素的一修改的等参数雅可比 矩阵，以减少该每一个至少一全积分八节点六面体元素的横向剪切锁定效应；以及处理，利用该电脑系统中的该有限元素分析模型来进行有限元素分析，以进行一工程 模拟试验，其中，该有限元素分析模型包含该每一个至少一全积分八节点六面体元素及一 修改的等参数雅可比矩阵，而该工程模拟试验的结果可帮助使用者对该工程产品的改善作 出设计的决定。
2.根据权利要求1所述的有限元素分析的方法，其特征在于其中所述的每一个至少一 全积分八节点六面体元素具有三个区域维度。
3.根据权利要求2所述的有限元素分析的方法，其特征在于其中一组宽高比的比例因 子，是根据以下公式定义32 .，I= 1.ΛΙ/,TJZlx ill=I其中，L1、L2及L3分别是该每一个至少一全积分八节点六面体元素的三个区域维度的 长度，而是表示该组宽高比的比例因子之中的一个因子。
4.根据权利要求3所述的有限元素分析的方法，其特征在于其中所述的多个偏导数是. SN , . r以"^(ξρξρξ )及^^( , ,: )来被修正，j = 1，2，3，其中，ξι; I2RI 3分别是等参数座标中的三个等参数座标轴。
5.根据权利要求4所述的有限元素分析的方法，其特征在于其中所述的修改的等参数 雅可比矩阵Jij是以下式计算得到J = ^q-1C1. q X i,. j = L2.3ij* Xip pi m imk k -' Jp.m.kι ^ 、.. 、.’ ^ ； ^ · ^(、=S3,. ^^( " !, ) J = 1.2,3OCi.其中，qmk是一种区域座标系统与全球座标系统之间的转换，而S ik是一克罗内克函数。
6.根据权利要求1所述的有限元素分析的方法，其特征在于其中所述的每一个至少一 全积分八节点六面体元素包含八个积分点。
7.一种有限元素分析的系统，其特征在于其可以减少在一全积分八节点六面体元素的 横向剪切锁定效应，该系统包括一主存储器，用于储存电脑可读取式代码，该电脑可读取式代码是用于一有限元素分析应用模块；至少一处理器与该主存储器连接，该至少一处理器可执行储存于主存储器内的电脑可 读取式代码，并使有限元素分析应用模块可照下列方法执行作业定义一有限元素分析模型，来表示一待改善的工程产品，该有限元素分析模型包含至 少一个全积分八节点六面体元素；计算出该每一个至少一全积分八节点六面体元素的一组宽高比的比例因子； 经由修改与宽高比的比例因子相关的等参数形状函数的多个偏导数，产生该每一个至 少一全积分八节点六面体元素的一修改的等参数雅可比矩阵，以减少该每一个至少一全积 分八节点六面体元素的横向剪切锁定效应；及用有限元素分析模型来进行有限元素分析，以处理一工程模拟试验，其中，该有限元素 分析模型包含该每一个至少一全积分八节点六面体元素及一修改的等参数雅可比矩阵，而 该工程模拟试验的结果可帮助使用者对该工程产品的改善作出设计的决定。
8.根据权利要求7所述的有限元素分析系统，其特征在于其中所述的每一个至少一全 积分八节点六面体元素具有三个区域维度，而该组宽高比的比例因子，是根据以下公式定 义
9.一种可被电脑读取的媒体，其特征在于所包含的结构可以一有限元速分析的方法控 制一电脑系统，来减少在一全积分八节点六面体元素的横向剪切锁定效应，该有限元速分 析的方法包括定义，在一电脑系统里，一有限元素分析模型包含至少一个全积分八节点六面体元素， 且该有限元素分析模型表示一待改善的工程产品；计算出该每一个至少一全积分八节点六面体元素的一组宽高比的比例因子； 经由修改与宽高比的比例因子相关的等参数形状函数的多个偏导数，产生该每一个至 少一全积分八节点六面体元素的一修改的等参数雅可比矩阵，以减少该每一个至少一全积 分八节点六面体元素的横向剪切锁定效应；以及以电脑中的有限元素分析模型来进行有限元素分析，以处理一工程模拟试验，其中，该 有限元素分析模型包含该每一个至少一全积分八节点六面体元素及一修改的等参数雅可 比矩阵，而该工程模拟试验的结果可帮助使用者对该工程产品的改善作出设计的决定。
10.根据权利要求9所述的可被电脑读取的媒体，其特征在于其中所述的每一个至少 一全积分八节点六面体元素具有三个区域维度，而该组宽高比的比例因子，是根据以下公 式定义
全文摘要
本发明是有关于一种有限元素分析的方法、系统及可被电脑读取的媒体。本发明通过改善的八节点六面体元素来减少有限元素分析方法里的剪切锁定，其以基于宽高比的比例因子，来修正六面体元素的等参数形状函数的偏导数，修正偏导数的方法是应用在计算雅可比矩阵，其中，雅可比矩阵相关于应变的变化率。比例因子是以一个未变形的完美方正固体元素比上一个有特定改变量的元素，该有特定改变量的元素有粗劣的宽高比，即宽高比粗劣的元素可使用基于宽高比的比例因子来映衬到一未变形的完美方正元素；另外在局部雅可比矩阵内非对角线的要素可直接以取消相关剪切变形模式来修正，即便是完美形状的元素，这种修正的值仍可缓和不自然的剪切锁定效应。
文档编号G06F17/50GK102142049SQ20111003525
公开日2011年8月3日 申请日期2011年2月1日 优先权日2010年2月2日
发明者汤玛斯·包尔佛 申请人:爱发股份有限公司