专利名称：含噪一维迭代映射混沌序列的相图提取方法
技术领域：
本发明涉及非线性信号处理技术。
背景技术：
自然界中，径流、太阳黑子数、降雨量、海洋表面的雷达后向散射回波(海杂波)等观测的时间序列都具有混沌特性。混沌是由确定性系统产生的貌似无规则的运动，它是一种复杂的动力学行为，具有对初值极其敏感、非周期、类随机、长期不可精确预测性以及频域上的宽带白噪声特性。对混沌时间序列分析的方法往往都是基于动力学系统理论，对于一个确定性系统而言，系统的当前状态一旦确定，那么它的将来状态也就随之确定。对于从一维迭代混沌映射迭代得到的数据而言，有两个非常重要的工具可以对其进行描述，一个是数据所遵循的动力学规律，另一个是数据所具有的统计分布规律，前者描述了数据确定性，它决定了数据中前后两个相邻时刻的点所服从的函数关系，而后者描述了数据随机性，这种随机分布是与数据的初始条件无关的。这两种描述方式分别从不同的侧面反映了同一组数据的性质，在实际中，能获得这两种描述将有利于我们进一步地去理解数据的产生机理和统计性质。由于状态在物理中又被称为相，因此，一旦相空间建立起来，该空间中的一点和系统的某一状态一一对应，我们就能获得混沌时间序列的动力学规律，因此相空间是刻画混沌时间序列最直接最简单的特征。只有准确建立该相空间之后，才能更好地对具有混沌特性的观测的信号进行分析、处理。设混沌时间序列IxJ由一维迭代映射f:[a，b] — [a,b] 产生(a，b视为已知值)，即{xk}满足xk+1 = f ( )，观测点Uk+1，xk)，k = 1，. . .，K即可构成该混沌时间序列的相空间，由于该空间的所有状态均位于一个二维平面上，所以可以称为相图，并且该空间的每一状态实际均反映了函数f图像上的一个点，所以相空间也可理解为函数f的图像。在实际应用中要得到这个相空间并不是轻而易举的，此外由于受到仪器精度、测量的外界条件等的限制，实际的测量信号总是混沌与噪声并存的，噪声的存在特别是强噪声干扰会严重破坏相图的基本形状，加剧了从观测序列中提取相图的困难。在传统的处理方法中，相图的提取通常是通过混沌去噪完成的。假设接收的数据为1^ = + , {xk}是混沌时间序列，{ek}是噪声序列，混沌去噪的目的是利用{rk}得到一个新的序列Ir' J，使得序列Ir' k}中所包含的平均噪声功率比{rk}更小。现有的混沌去噪方法主要有以下几种。1、局部模型近似方法局部模型近似方法是在吸引子的轨迹空间中选择合适的邻域，然后在邻域内更新数据点以逼近真实吸引子轨迹。局部模型近似方法不需要知道混沌动力系统的先验知识， 但是由于其是采用局部线性近似的方法进行过分简单的线性化处理，不能充分刻画混沌时间序列的全局非线性动力学特性。
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2、影子定理方法混沌动力系统中，有噪声的轨迹旁总是存在一条唯一的、精确的轨迹。影子定理的方法即是将去噪问题转化成为确定一条靠近含噪声序列的轨迹问题。基于影子定理的方法都需要预知映射函数，也就是说需要知道产生混沌时间序列的精确数学模型或者混沌动态特性的先验知识。因此此类方法仅仅适用于动力学方程已知的混沌时间序列，在实际应用中比较困难。3、小波分析方法混沌信号的小波变换相当于将信号向小波滤波器向量空间进行投影，与Takens 相空间重构有异曲同工之处，小波分析具有不需预知混沌动力学系统先验知识的特点，但小波分析方法简单地利用小波函数对混沌信号进行去噪处理，精度不够高，不能满足实际的工程需要。4、奇异谱分析方法奇异谱分析方法的主要思想是对混沌时间序列进行相空间重构，对重构后的相空间进行奇异值分解，在得到的所有奇异值中，只有几个较大的奇异值代表信号的特征部分， 而其余较小的部分则代表噪声部分，用代表信号部分的奇异值所对应的特征向量进行信号反重构，得到去噪后的信号。5、局部投影方法局部投影方法是在局部邻域内引入切平面，将含噪声的相点正交投影到这个切平面上，从而得到去噪后的相点。局部投影方法在本质上属于局部模型近似的混沌去噪方法， 因此具有与局部模型近似方法相类似的优缺点。混沌去噪的目的是对噪声进行平滑以降低数据中噪声的平均功率，即是要在统计意义上减少时间序列中每个时刻的数据所包含噪声的水平，而噪声水平的高低、使用的统计数据的大小均会影响去噪的性能。混沌去噪可以描述为寻找一条精确的混沌序列使得它在统计平均的意义上最接近于观测到的含噪序列，但在噪声较强的情况下，噪声完全淹没了有用的混沌信号，因此去噪往往变得困难甚至是不可能的。此外，现有的部分去噪方法中还需要已知混沌的动力学规律，从而导致其在相图提取的实际应用中具有局限性。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，提供一种不通过去噪处理，直接从含噪混沌序列中提取一维迭代映射混沌序列相图的方法。本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，含噪一维迭代映射混沌序列的相图提取方法，包括以下步骤(一 )接收的含噪采样数据，将任意两个相邻时刻接收的数据(rk，rk+1)作为同一个二维随机向量(Y，Z)的观测值进行建模；
Υ = Χ + Νχ ；(γ，ζ)满足十Z = /⑷其中，k = 1，L，T-I, T表示接收序列的总长度，X为混沌采样序列{xk}中的值& 表示的随机向量，{xk}满足Xk+1 = f (Xk)，X的概率密度Px(X)为迭代映射f (X)的自然不变密度，X e [a, b] ；N1与队为观测过程中引入的两者相互独立的观测噪声随机变量，服从0均值，方差为Q2的高斯分布；( 二)任意选取不同的二维随机向量(Y，Z)的观测值区域Γ i，观测值区域Γ i的范围为ni+1] X；从观测数据中估计二维随机向量(γ，ζ)的观测值落入区域r i的概率ρ(Ci)以及二维随机向量(y，z)落入观测值区域r i的条件期望ε(Zlci)；(三)建立不同观测值区域Γi对应的概率P(Ci)的表达式 Μ ( )
权利要求
1.含噪一维迭代映射混沌序列的相图提取方法，其特征在于，包括以下步骤(一)接收的含噪采样数据，将任意两个相邻时刻接收的数据(rk，rk+1)作为同一个二维随机向量(Y，Z)的观测值进行建模；(γ，ζ)满足=
2.如权利要求1所述含噪一维迭代映射混沌序列的相图提取方法，其特征在于，选取区域Γ i的具体方法是求出二维随机向量(Y，Z)的所有观测值的横坐标的分布区间范围[c，d]，闭区间内[c， d]令ni+1] = [c，c+Di]，其中，D 为范围步长，i = l，2，L，iQ，iQ 是使得 C+0.01iQ 彡 d 成立的最大正整数。
3.如权利要求2所述含噪一维迭代映射混沌序列的相图提取方法，其特征在于，所述范围步长D为0.01。
4.如权利要求1所述含噪一维迭代映射混沌序列的相图提取方法，其特征在于，求出二维随机向量(Y，Z)的所有观测值的横坐标的分布区间范围[c，d]，分别抛弃范围[c，d]左右两侧含数据量为总观测数据量的1%。的两个竖条形区域，剩下区域的横坐标范围为[C(l， d0]，在这个闭区间[c0，d0]内令[η” ni+1] = [c0, c。+Di]，其中，D为范围步长，i = 1,2, L, i0，i0是使得c0+Di0彡d0成立的最大正整数。
5.如权利要求1所述含噪一维迭代映射混沌序列的相图提取方法，其特征在于，从观测数据中估计二维随机向量(Y，z)的观测值落入区域q的概率P(Ci)的具体方法是统计Ye [ni7 ni+1]的个数，再除以Y的总个数τ-l。
6.如权利要求1所述含噪一维迭代映射混沌序列的相图提取方法，其特征在于，从观测数据中估计二维随机向量(Υ，ζ)落入观测值区域r i的条件期望E (Ζ I Ci)的具体方法是统计Ye [ni7 ni+1]时Z的取值，然后对所述取值进行数学平均。
全文摘要
本发明提供一种含噪一维迭代映射混沌序列的相图提取方法。本发明利用落入特殊区域的概率以及一种特殊形式的条件期望建立起估计迭代映射的函数图像的线性方程组，并采用正则化的方法求解方程组，从而提取出混沌序列的相图。本发明能从噪声背景下提取出数据所服从的动力学规律及其统计分布规律，从而为理解隐藏在噪声背后的数据模式提供依据，在不对混沌信号进行去噪的情况下，给出相图的估计并得到其统计性质，作为对数据信号作进一步处理的一个前提。本发明即使在负信噪比的环境中也能有效工作，对信噪比的变化以及一维迭代混沌映射的变化具有一定的鲁棒性。
文档编号G06F19/00GK102521483SQ20111037109
公开日2012年6月27日 申请日期2011年11月21日 优先权日2011年11月21日
发明者任春辉, 廖红舒, 张花国, 甘露, 闫华 申请人:电子科技大学