专利名称：一种基于退火策略的圆形装填问题的布局方法
技术领域：
本发明涉及一种基于退火策略的圆形装填问题的布局方法，主要应用于物体堆放、运输、原料下料、航天器布局设计和工业布图规划等领域中。
背景技术：
圆形装填(Packing)问题研究的是多个圆形物体在一个大空间或容器内互不嵌入的放置方式，要求尽可能提高空间或容器的利用率。圆形装填问题属于装填问题的一种，此类问题在物体堆放、运输、原料下料、航天器布局设计和工业布图规划等领域中有着广泛的应用。在理论上，该问题属于NP-hard问题[I]，同时，近年来又被工业界花重金进行研究，其原因在于，有效地求解该类问题不仅能够节约大量资源，而且还能降低生产成本，从而获得更高的经济效益。 近年来研究表明，对于此类NP-hard问题可能不存在既完整严格又不太慢的求解算法。因此，国内外求解该问题的方法多为依据问题的特点而设计的近似或启发式算法。这些算法本质上可分为两类，即随机算法和确定性算法。对于随机算法，如遗传算法[2]、模拟退火算法[3]-[5]、禁忌搜索算法[6]、快速拟物算法[7]、粒子群算法[8]、吸引盘填充算法[9]、快速拟物拟人算法[10]等，其核心是设计一种高效的搜索方法，该方法应该具有搜索整个解空间而不至于陷入局部最优的能力。对于确定性算法，如梯度下降法、分枝限界法、基于最小自由度优先的算法[12]，其关键在于确定一种放置规则，使得在一个可以接受的时间内求得问题的近似最优解。确定性算法较之于随机算法，搜索速度快、精细度高，但普适性不强，且易于陷入局部极小点的陷阱；随机算法具有全局搜索且适应面广的优点，但缺乏有效的局部搜索机制，且收敛速度较慢。分析上述两类算法各自的优缺点可知，单独使用任何一种算法都难以有效获得圆形装填问题的最优解。事实上，考虑将具有全局搜索能力的随机算法和能精细搜索的局部搜索算法及一些启发式策略相结合，来构造新的方法不失为求解圆形装填问题的一种可行途径。
发明内容
本发明提供的可行性高、处理速度快的基于退火策略的圆形装填问题的布局方法可以克服现有技术的不足。本发明提供的基于退火策略的圆形装填问题的布局方法，用来实现将η个事先给定的圆饼两两互不嵌入地置入一边长为L的正三角形容器内，并确定L的最小值，所述方法包括以下步骤Α.读输入文件，即测试用例的数据，包括待布局圆饼的个数η及其半径Ri(l ^ i ^ η)；B.利用拟物策略将二维正三角形容器内圆形装填问题转化为无约束的布局优化问题；
C.应用启发式模拟退火算法HSA(L)求解二维正三角形容器内圆形装填问题；D.以算法HSA(L)得到的最终布局为初始布局，对正三角形容器边长L进行二分搜索；E.以图形和文件两种形式输出最终布局结果。所述的一种基于退火策略的圆形装填问题的布局方法，其进一步设计在于，所述步骤C中具体包括以下步骤Cl.初始化初始温度t、温度下降系数λ、抽样步数S和退火结束准则的终止温度
teoc2.根据正三角形容器的边长L和待布局圆饼的个数η及其半径Ri,在正三角形容器内随机生成η个圆饼的圆心坐标(X1, Y1), (x2, J2), , (Xi, Ji), . . . , (xn, yn),产生一个初始格局，记为X = (X1, Yi X2 y2，…，χη，yn)；c3.令抽样步数K = O;c4.对于当前格局X，计算每一个圆饼的挤压弹性势能，挑出当前格局X中相对挤压痛苦度Pi最大的圆饼，设为Ci,备份当前格局X，并计算E (X)；c5.将挑选出来的圆饼Ci的圆心放置在正三角形容器内空白区域内某一空位点上，产生一个新的格局X□；c6.对于新产生的格局X□，采用基于自适应步长的梯度下降法[9]进行能量极小化计算，得到一个新的格局x%计算E (X*)；c7. SE(X*) < 10_7，则称格局X*是合法格局，保存相应格局图案并记录每个圆饼的最终坐标，成功退出HSA(L)算法调用过程；否则，执行步骤c8 ；c8. Random [O, I] ^ min{l, exp [-(E (·X*) _E (X))/t]},贝U 接受格局 X% 并使之成为当前格局，令x = x* ;否则不接受x%恢复X为当前格局，这里Random
表示
之间的一个随机数；c9.若抽样稳定准则满足，即K彡S，则执行退温操作，即令t= X*t，转向步骤ClO ;否则，令K = K+1，转向步骤c4 ；clO.若退火结束准则满足，即t < te，则失败退出；否则转向步骤c3。本发明基于退火策略的圆形装填问题的布局方法，其进一步在于，所述步骤D中具体包括以下步骤dl.初始化二分搜索的正三角形容器边长的上界Luppct和下界L1otot ；该步骤中上界设置为1 ;_尺，下界设置为& =2*λ/3 *max{i }od2.令L= (!^^+!^^/^，调用启发式模拟退火算法^^仏)；d3.若 HSA (L)成功退出，则令 Lupper = L ;否则，Llower = L ；d4.若 I Lupper-Llower I < 10_6，则令 Lmin = Luppw，转向步骤 E ;否则，转向步骤 d2。本发明基于退火策略的圆形装填问题的布局方法，其进一步在于，所述步骤c5中，在正三角形容器内随机找出100个空位点，将圆饼Ci的圆心试放在这100个空位点上，一旦计算出Ci放在该位置的挤压弹性势能Ei后就将(^从该位置移走。最后，将圆饼Ci的圆心放在使得Ei最小的空位点上，同时保持其它圆饼的位置不变，从而跳出当前局部最优而产生一个新的格局，记为X □。
图I为本发明基于退火策略的圆形装填问题的布局方法流程图；图2为二维笛卡尔直角坐标系下正三角形容器内圆形装填问题布局示意图；图3为圆饼Ci与正三角形容器的三边及与圆饼Cj之间的嵌入深度示意图；图4为启发式模拟退火算法流程图；图5为二分搜索法流程图；图6 (a) (f)为本发明方法得到的表I中6个等圆测试用例的最优布局结果图，其中图6(a)为算例I. I的最优布局图，图6(b)为算例I. 2的最优布局图，图6 (c)为算例
I.3的最优布局图，图6(d)为算例I. 4的最优布局图，图6(e)为算例I. 5的最优布局图，图6(f)为算例I. 6的最优布局图；图7(a) (e)为本发明方法得到的表2中5个不等圆测试用例的最优布局结果图，其中图7(a)为算例2. I的最优布局图，图7(b)为算例2. 2的最优布局图，图7(c)为算例2. 3的最优布局图，图7 (d)为算例2. 4的最优布局图，图7 (e)为算例2. 5的最优布局图。
具体实施例方式以下通过实例对本发明作进一步的描述二维正三角形容器内圆形装填问题可以描述如下设有η个大小事先给定的圆饼CiQ = 1，2，...，η)，问如何将这η个圆饼两两互不嵌入地置入一个正三角形容器内，使得容器的边长L尽可能小。请给出具体的布局图案。本发明基于退火策略的圆形装填问题的布局方法的特征在于它依次包括以下步骤，流程如图I所示 Α.读输入文件，即测试用例的数据，包括待布局圆饼的个数η及其半径Ri(l ^ i ^ η)；B.利用拟物策略将二维正三角形容器内圆形装填问题转化为无约束的布局优化问题；C.应用启发式模拟退火算法HSA(L)求解二维正三角形容器内圆形装填问题；D.以算法HSA(L)得到的最终布局为初始布局，对正三角形容器边长L进行二分搜索；Ε.以图形和文件两种形式输出最终布局结果。所述利用拟物策略将二维正三角形容器内圆形装填问题转化为无约束的布局优化问题，其具体方法如下二维正三角形容器内圆形装填问题可作如下形式化描述将二维笛卡尔直角坐标系的X轴取在正三角形容器的底边上，原点固定在该边的中点处，令第i个圆饼Ci (i = 1,2,... ,η)的圆心坐标为(X^yi),半径为Ri(如图2所示)，问是否存在2η个实数X1, y1; x2, y2, . . . , xn, yn,使得minimize L (I)subject to
权利要求
1.一种基于退火策略的圆形装填问题的布局方法，其特征在于，用来实现将/7个事先给定的圆饼两两互不嵌入地置入一边长为Z的正三角形容器内，并确定Z的最小值，所述方法包括以下步骤 A.读输入文件，即测试用例的数据，包括待布 局圆饼的个数及其半径&(I ≤ i ≤ / )； B.利用拟物策略将二维正三角形容器内圆形装填问题转化为无约束的布局优化问题； C.应用启发式模拟退火算法HSA(Z)求解二维正三角形容器内圆形装填问题； D.以算法HSA(Z)得到的最终布局为初始布局，对正三角形容器边长Z进行二分搜索； E.以图形和文件两种形式输出最终布局结果。
2.根据权利要求I所述的基于退火策略的圆形装填问题的布局方法，其特征在于，所述步骤C中具体包括以下步骤 Cl.初始化初始温度 、温度下降系数』、抽样步数S和退火结束准则的终止温度te ；c2.根据正三角形容器的边长Z和待布局圆饼的个数及其半径&，在正三角形容器内随机生成/7个圆饼的圆心坐标Cr1, Y1)，(x2, y2),. . . , Cri, Y1),. . . , {xn, yn),产生一个初始格局，记为 I= Cr1, Jr1, A，72，···，Yn)；c3.令抽样步数^f=O ； c4.对于当前格局尤计算每一个圆饼的挤压弹性势能，挑出当前格局Z中相对挤压痛苦度Λ.最大的圆饼，设为Ci，备份当前格局尤并计算E Cr)； C5.将挑选出来的圆饼G的圆心放置在正三角形容器内空白区域内某一空位点上，产生一个新的格局I ; c6.对于新产生的格局Z ，采用基于自适应步长的梯度下降法[9]进行能量极小化计算，得到一个新的格局I*，计算A (X*); c7.若万0^)〈10_7，则称格局是合法格局，保存相应格局图案并记录每个圆饼的最终坐标，成功退出HSA (Z)算法调用过程；否则，执行步骤c8 ； c8.若Random
￡ min{l, exp [-(￡'(/*)-A(Z))/ ]},则接受格局Z*,并使之成为当前格局，令I* ;否则不接受I*，恢复I为当前格局，这里Random
表示
之间的一个随机数； c9.若抽样稳定准则满足，即PA则执行退温操作，即令 =』* ，转向步骤clO ;否则，令Κ+1，转向步骤c4 ； clO.若退火结束准则满足，即则失败退出；否则转向步骤c3。
3.根据权利要求I所述的基于退火策略的圆形装填问题的布局方法，其特征在于，所述步骤D中具体包括以下步骤 dl.初始化二分搜索的正三角形容器边长的上界和下界㈣； 该步骤中上界设置为，下界设置为； d2.令Z= HupperU /2，调用启发式模拟退火算法HSA (Z)； d3.若HSA(Z)成功退出，则令ZwZZ ;否则，； d4.若Vupper-L1隱r I〈10_6，则令，转向步骤E ;否则，转向步骤d2。
4.根据权利要求2所述的基于退火策略的圆形装填问题的布局方法，其特征在于，所述步骤c5中，在正三角形容器内随机找出100个空位点，将圆饼G的圆心试放在这100个空位点上，一旦计算出Ci放在该位置的挤压弹性势能瓦后就将Ci从该位置移走； 最后，将圆饼G的圆心放在使得瓦最小的空位点上，同时保持其它圆饼的位置不变，从而跳出当前局部最优而产生一个新的格局，记为Z 。·
全文摘要
本发明及一种基于退火策略的圆形装填问题的布局方法，将n个事先给定的圆饼两两互不嵌入地置入一边长为L的正三角形容器内，并确定L的最小值，该方法包括以下步骤A.读输入文件，即测试用例的数据，包括待布局圆饼的个数n及其半径Ri(1≤i≤n)；B.利用拟物策略将三角形容器内圆形装填问题转化为无约束的布局优化问题；C.应用启发式模拟退火算法求解三角形容器内圆形装填问题；D.以算法得到的最终布局为初始布局，对正三角形容器边长L进行二分搜索；E.以图形和文件两种形式输出最终布局结果。本发明方法可行性高，具有较快的处理速度，得到的结果更接近全局最优解，并可推广应用于解决其它布局优化问题。
文档编号G06F17/50GK102722595SQ20121004246
公开日2012年10月10日 申请日期2012年2月23日 优先权日2012年2月23日
发明者刘景发, 周子铃, 张国建, 高泽旭 申请人:南京信息工程大学