专利名称：基于Lagrange函数的最小二乘准则多目标优化方法
技术领域：
本发明涉及目标优化计算领域，特别涉及基于Lagrange函数的最小ニ乘准则多目标优化方法。
背景技术：
解决实际问题时，为取得满意效果，人们总是按照某种标准从众多可供选择的方案中选择最好方案，当考虑的问题中只有ー个目标作为评判优劣的标准，这就是通常的单目标最优化问题，然而为了更好解决实际问题，越来越需要同时考虑多个目标的优化问题，即多目标优化问题。解决多目标优化问题的关键在于目标权重的确定。多目标优化方法可以在优化计算、模式识别、阵列信号处理、智能控制等领域得到广泛应用。
权重综合和区域综合是比较常用的两种优化方法，权重综合中除算术平均法、方差导数法、ニ项式系数法、层次分析法等外，最常用的方法为最优加权法，该法的原理是依据某种最优准则构造目标函数Q，在一定约束条件下通过极小化Q以求得权系数，但该优化问题的数学计算中含有大量求逆运算。自从Hopfield提出神经网络优化思想以来，J. L. Yen and H. Yale, et al (伊维·朱恩·路易斯和涅鲁·海伦等)介绍了用神经网络求解方法，以及Jongen. H. H(约根·希达尔·亨利)提出基于Lagrange乘子理论通过构造原问题的Lagrange函数,提出Lagrange 规划神经网络(Lagrange Programming Neural Network, LPNN)网络模型，比较成功解决了约束优化问题；还有TOP-SIS法，模糊优选法等也较成功的解决了上述问题。但是，由于上述方法存在大量求逆运算，而且实际问题往往不允许出现负权重问题。从应用的观点看，ー个人工神经网络是根据某种“目标”或“任务”而构造的，这样的目标一般情况下便是个函数，若出现负权重问题便没有了其学习的功能。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于Lagrange求解最优加权系数的神经网络优化方法得出最优加权模型为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案本发明ー种基于Lagrange函数的最小ニ乘准则多目标优化方法，包括下述步骤SI、在凸目标函数和凸约束的情况下，将多目标规划转化为单目标规划；S2、假定|Xi|为观测序列，共有J个数学模型拟合描述，拟合误差ち为
JJA= Xi -Xi = Xi-Σwixi = Σ(ろ-xiU)) = LwjeiU)
7=17=17=1式中元(ノ)为第j个模型对Xi的拟合值，e^j)为拟合误差，i = 1，2，…，N ;S3、取ち为误差统计量，由矩阵理论，此时最小ニ乘准则下综合模型权系数约束最小的最优解由以下最优解模型获得
权利要求
1.一种基于Lagrange函数的最小二乘准则多目标优化方法，其特征在于，包括下述步骤 51、在凸目标函数和凸约束的情况下，将多目标规划转化为单目标规划； 52、假定|Xi|为观测序列，共有J个数学模型拟合描述，拟合误差&为
2.根据权利要求I所述的基于Lagrange函数的最小二乘准则多目标优化方法，其特征在于，步骤S5中，通过应用Lagrange规划神经网络，达到神经网络结构的自适应模型表达，Lagrange函数中的变量神经元通过相应动态式进行刷新修正。
3.根据权利要求2所述基于Lagrange函数的最小二乘准则多目标优化方法，其特征在于，其修正规则是，遗忘因子通过动态式登=- / ,ι,ζ)来进行刷新修改；辅助变化通过动态式I = -▽丨Ζ(Α,Ι,Ζ)来刷新修正,Lagrange函数通过动态式| = -VzZ(/i,l,Z)来刷新修正。
4.根据权利要求I所述的基于Lagrange函数的饿最小二乘准则的多目标优化方法，其特征在于，步骤S7中，所述优化计算的具体步骤为 571、将步骤S3中的最优解模型转换为矩阵形式； 572、将步骤S4中变换之后的目标函数Q(n;i3)表示为矩阵形式，为
5.根据权利要求4所述的基于Lagrange函数的最小二乘准则多目标优化方法，其特征在于，步骤S71中，最优解模型转换后的矩阵形式具体为，令P = (I, -,1)T, W =
6.根据权利要求4所述的基于Lagrange函数的最小二乘准则多目标优化方法，其特征在于，根据步骤S73中的动力学系统， 200，神经元激发函数为sigmoid函数，则状态方程为
全文摘要
本发明公开了一种基于Lagrange函数的最小二乘准则多目标优化方法，包括S1、将多目标规划转化为单目标规划；S2、对建立的模型拟合并得到拟合误差；S3、得到最优解模型；S4、将加权因子β介入到目标函数Q(n)中；S5、得到扩展函数；S6、在最优解模型中去掉非负权重；S7、采用最小二乘准则计算最优加权系数。本发明的方法不管系统初始状态如何，系统都可以演化到平衡态；亦即不管优化变量初始值如何，神经网络都将使变量收敛到全局唯一最优解。
文档编号G06N3/02GK102662916SQ20121008750
公开日2012年9月12日 申请日期2012年3月28日 优先权日2012年3月28日
发明者刘建成, 高俊文 申请人:刘建成, 高俊文