专利名称：基于Grünwald-Letnikov定义的高阶逻辑分数阶验证方法
技术领域：
本发明是一种形式化验证方法，是对复杂系统的分数阶模型提出分数阶验证方法，属于信息安全和数学领域。
背景技术：
以通信、存储和计算为核心的信息基础设施已经渗透到政治、经济、军事、文化以及社会生活的各个层面，成为当代生产力发展和人类文明进步的强大动力。随着信息系统设计的复杂度呈指数上升趋势，对设计的验证方法面临严峻的挑战。传统验证方法利用大量的测试例来分析系统行为推理性质，其先天缺陷是非完备性。对于复杂系统，穷尽的测试是不可能的，这些方法也只能证明有错而不能证明无错。形式化验证采用基于数学推理与演绎的方法来论证系统的正确性，具有传统模拟、仿真技术无法比拟的完备性、精准性的优势。从20世纪60年代应对“软件危机”开始到 现在，形式化验证技术已经应用在很多领域中，如软硬件系统设计、系统安全性分析、网络安全、电子商务、硬件可靠性研究、生物、医学、系统建模和精确分析等方面。形式化验证主要有三种方法等价性检验，模型检验和定理证明。等价性验证最为成熟，已经成为一种事实工业标准，几乎所有的电子设计自动化供应商都提供这种工具，主要用于验证一个设计在不同层次或变换前后其功能是否一致。模型检验方法在软硬件设计中都取得巨大成功，主要优点是完全自动化和能够给出验证的反例，但是状态爆炸问题始终制约着模型检验方法的应用。机器定理证明是把人证明数学定理和日常生活中的演绎推理变成一系列能在计算机上自动实现的符号演算的过程和技术，又称自动定理证明和自动演绎。机器定理证明已成为人工智能的重要研究领域，它的成果可应用于系统设计、问题求解、软硬件设计和验证等方面。验证时首先从原始设计中抽取系统的模型，表示成形式逻辑的命题、谓词、定理、推理规则等，需要验证的性质被表示成定理的形式。定理证明的过程就是在验证者的引导下，不断地对公理、已证明的定理施加推理规则，产生新的定理，直至推导出所需要的性质定理。高阶逻辑定理证明器是利用缜密的数学逻辑来实现工业验证的精确性。已有很多学者利用高阶逻辑定理证明工具来验证实际的高精度系统模型。Markus Anhalt等人在文献Risk-based Procedure for Design and Verification of Dam Safety (InternationalSymposium on Flood Defence, 2008,154,1-8)中提出洪水溃坝模型,并采用高阶定理证明器验证了拦截大坝的高可靠性。分数阶微积分由于引入分数的阶次，使得分数阶模型能够很好的拟合实际复杂系统的动态输出。分数阶模型是处理多因素复杂系统的理想模型，高阶逻辑形式化验证方法也是确保复杂系统高可靠性的有力保障。在高阶逻辑定理证明中，针对建立的分数阶模型进行分数阶验证，以检验复杂多因素信息系统的完备性和准确性。
发明内容
本发明的目的在于针对传统验证的非完备性，提出了一种分数阶的验证方法。首先高阶逻辑形式化实数的上升阶乘幂(Χ)ω和下降阶乘幂(χ)ω，在此基础上，形式化实数二项式系数及其相关性质；然后形式化Griinwald-Letnikov分数阶微积分定义,及其交换律、线性性质和叠加性质。对于高精度系统的分数阶模型，通过高阶逻辑的分数阶定义及性质，验证系统应该具有的属性特征，保证建立模型的准确性。本发明的原理是，利用高阶数学逻辑验证的缜密性，和分数阶微积分的精确性，可以实现对高精度系统模型的完备验证，为系统的建立提供可靠基础。本发明提出的基于Griinwald-Letnikov定义的高阶逻辑分数阶验证方法,包括如下步骤(I)在高阶逻辑定理证明器中定义阶乘幂。由于在高阶逻辑定理证明器H0L4中没有连乘的定义，本发明利用递归方法定义阶乘幂。阶乘幂分为下降阶乘幂和上升阶乘幂。整数二项式系数是用下降阶乘幂定义的，涉及到分数二项式系数要用到上升阶乘幂。上升阶乘幂
权利要求
1.一种基于Griinwald-Letnikov定义的高阶逻辑分数阶验证方法,其特征在于选择高 阶逻辑定理证明器作为基本工具，基于Griinwald-Letnikov分数阶微积分定义和性质，通过人机交互方式验证分数阶模型具有的属性特征，确保分数阶模型的精确性。
2.根据权利要求I所述的高阶逻辑分数阶验证方法，其特征在于分数阶Griinwald-Letnikov定义,在高阶逻辑定理证明器中的形式化，α为实数。
3.根据权利要求I所述的高阶逻辑分数阶验证方法，其特征在于分数阶Grunwald-Letnikov定义中的二项式系数不是常用的整数的二项式系数，而是实数二项式系数
4.根据权利要求I所述的高阶逻辑分数阶验证方法，其特征在于分数阶Griinwald-Letnikov定义中实数二项式系数形式化,要先形式化实数的上升阶乘幂(x)(n)和下降阶乘幂(X) (n)。
5.根据权利要求I所述的高阶逻辑分数阶验证方法，其特征在于分数阶微积分线性性质形式化；分数阶微积分算子是线性的，即对任意常数a、b有
6.根据权利要求I所述的高阶逻辑分数阶验证方法，其特征在于分数阶微积分算子满足交换律，并满足叠加关系
全文摘要
本发明提出一种定理证明的形式化验证方法。针对实际复杂系统的关键特征，基于Grünwald-Letnikov分数阶微积分定义，利用高阶逻辑分数阶定理库验证其正确性和有效性。本发明采用高阶逻辑中的分数阶定理库，通过人机交互方式验证复杂系统分数阶模型具有的属性特征，确保分数阶模型的精确性。分数阶模型由于引入分数阶次可以更加准确的描述实际复杂系统，分数阶验证能够提高定理证明的完备性和准确性。本发明提出的分数阶验证方法能够提高验证的精确性，确保系统的高可靠性，特别适用于高铁、核电站、航天等高精度要求的领域。
文档编号G06F7/64GK102902509SQ201210352278
公开日2013年1月30日 申请日期2012年9月21日 优先权日2012年9月21日
发明者赵春娜, 师丽坤, 骆力明, 王 华, 金声震, 关永, 施智平, 李晓娟, 刘旭敏, 谭小慧 申请人:赵春娜