基于统计特性的函数近似的制作方法
【专利摘要】描述了用于近似函数的技术和系统的实施例。在实施例中，计算装置可接收与目标域上的函数的近似函数的应用关联的一个或多个统计特性。计算装置可至少部分基于一个或多个统计特性在近似函数的函数形式的一个或多个参数上对一个或多个约束公式化。计算装置然后可确定服从约束的一个或多个参数并输出确定的结果。在实施例中，可通过应用优化过程来确定一个或多个参数。可以描述并要求保护其它实施例。
【专利说明】基于统计特性的函数近似
【技术领域】
[0001] 本发明的实施例一般涉及数据处理的【技术领域】，并且更具体地说，涉及基于统计 约束的函数近似。
【背景技术】
[0002] 本文提供的背景描述是为了一般地呈现本公开上下文的目的。目前指名的发明人 的工作，到它在此【背景技术】部分中描述的程度，以及可能以其它方式在提交时取得现有技 术的资格的描述方面，既不明白地也不隐含地承认为相对于本公开作为现有技术。除非在 本文中另有指出，否则在这部分描述的方法不是本公开中权利要求书的现有技术，并且不 承认作为现有技术包含在这部分中。
[0003] 数学函数的许多应用（诸如科学应用）利用近似函数。可执行近似过程以确定 此类近似函数。例如，当函数（诸如余弦、正弦、指数函数等）需要用于应用时，可选择近 似函数（诸如多项式）来近似该函数。近似函数通常具有函数形式。例如，多项式可具有 l+ ClX+C2x2··· +cnxn的形式。多项式的长度（即项的数量）可取决于近似所期望的精度。对 于具体近似函数，可通过确定提供近似原函数的期望精度的参数来找到其参数（例如在多 项式的情况下是多项式系数）。例如，最小最大近似过程可应用于确定总体提供最低误差的 近似函数的参数集合，其中误差被定义为原函数与近似函数之间的最大偏差。
[0004] 然而，当前函数近似过程可能不一定最适合于具体应用。如果以过度精确的方式 计算近似函数，其中对于具体应用较低精度近似可能完成，则使用较高精度函数可能不必 要地浪费计算循环。进一步说，许多函数近似过程可以仅应用通用近似技术，甚至当近似用 于具有具体需要的具体科学应用的函数时。因此，这些技术可能未最佳捕获具体应用的实 际科学需要。
【专利附图】
【附图说明】
[0005] 实施例通过结合附图的如下详细描述将容易理解。为了便于此描述，相似的附图 标记标明相似的结构元件。在附图中通过示例的方式而非限制的方式图示了实施例。
[0006] 图1图示了根据各种实施例的示例基于统计特性的函数近似系统。
[0007] 图2图示了根据各种实施例的示例基于统计特性的函数近似过程。
[0008] 图3图示了根据各种实施例的示例函数应用描述接收过程。
[0009] 图4图示了根据各种实施例的示例函数近似过程。
[0010] 图5图示了根据各种实施例的示例计算环境。
【具体实施方式】
[0011] 在如下详细描述中，参考形成其一部分的附图，其中通篇相似的附图标记标明相 似部分，并且其中通过可实施的图示实施例示出。要理解，可利用其它实施例并且可进行结 构或逻辑改变而不脱离本公开的范围。因此，如下详细描述并不被视为限制意义，并且实施 例的范围由所附权利要求书以及它们的等同物定义。
[0012] 各种操作以最有助于理解所要求权利的主题的方式依次描述为多个分立动作或 操作。然而，描述的次序不应该被视为暗示这些操作一定是次序相关的。具体地说，这些操 作可以不按呈现的次序执行。所描述的操作可按与所描述的实施例不同的次序执行。可执 行各种附加操作和/或在附加实施例中可省略所描述的操作。
[0013] 为了本公开的目的，短语"A和/或B"意思是⑷、⑶或（A和B)。为了本公开 的目的，短语"A、B和/或C"意思是（A)、（B)、（C)、（A和B)、（A和C)、（B和C)或（A、B和 C)。
[0014] 描述可使用短语"在一个实施例中"或"在实施例中"，它们可各指的是相同或不同 实施例中的一个或多个实施例。而且，相对于本公开实施例所使用的术语"包括"、"包含"、 "具有"等是同义词。
[0015] 本文所使用的术语"模块"可以指或者包含专用集成电路（ASIC)、电子电路、处理 器（共享的、专用的或群）和/或执行一个或多个软件或固件程序的存储器（共享的、专用 的或群）、组合逻辑电路和/或提供所描述功能性的其它适合的组件或者作为其一部分。
[0016] 现在参考图1，图示了基于统计特性的函数近似系统100。在各种实施例中，基于 统计特性的函数近似系统100可操作以确定在诸如科学应用的应用中使用的函数的近似 函数。在各种实施例中，基于统计特性的函数近似系统100可至少部分基于与目标域上的 近似函数的应用关联的统计特性来确定函数的近似函数；这些统计特性的示例在本文描 述。在实施例中，通过基于此类统计特性确定函数近似，基于统计特性的函数近似系统100 可用比其它函数近似方案更高的效率将近似函数确定成期望精度。附加地，通过利用此类 统计特性，所确定的近似函数可比它们通过其它技术将确定的更好地适应具体科学应用。
[0017] 如图1中所图示的，在各种实施例中，基于统计特性的函数近似系统100可接收描 述期望函数近似的应用的函数应用描述110。在各种实施例中，如本文所描述的，基于统计 特性的函数近似系统100可使用此函数应用描述110产生一个或多个近似函数160。在各 种实施例中，如本文所描述的，近似函数160可至少部分基于目标域上的近似函数的应用 的统计特性。
[0018] 在各种实施例中，如本文所描述的，函数应用描述110可包含可用于基于统计特 性的函数近似系统100基于上面描述的统计特性来确定函数近似的信息。从而，在一个实 施例中，函数近似描述110可包含应用120的描述。在各种实施例中，应用120的描述可包 含如下一项或多项：科学应用的描述、可在应用的计算中利用的数据的描述、由应用创建的 结果数据的类型以及其它信息。
[0019] 函数近似描述110还可包含对于应用近似的函数125的描述。在各种实施例中， 函数125的描述可包含函数实现的描述；该实现本身可包含一个或多个函数。从而，在一些 实施例中，函数125的描述可包含多于一个函数。进一步地，在各种实施例中，函数125的 描述可包含要由基于统计特性的函数近似系统100确定的近似函数的函数形式的描述。
[0020] 函数近似描述110还可包含统计特性130的描述。在各种实施例中，如本文所描 述的，统计特性130的描述可包含基于目标域上近似函数的具体应用的一个或多个统计特 性。在其它实施例中，统计特性130的描述可包含至少部分基于期望的近似函数的函数形 式（诸如由函数125的描述所描述的函数形式）的统计特性。
[0021] 在一些实施例中，统计特性130的描述可包含近似函数的函数形式的误差特性的 统计特性的描述。例如，在一些实施例中，近似函数当它正在近似原函数时将不一定总是提 供相同结果；从而，如果可确定误差量，则统计特性130的描述可以描述近似误差的具体特 性。另外，在各种实施例中，统计特性130的描述可以描述应该是规定值的误差的近似的一 个或多个特定统计矩（moment)。从而，在一个示例中，统计特性130的描述可以描述域（例 如第一矩）上的近似误差的平均应该为〇(或接近0)。在备选实施例中，可使用第二矩，或 其它更高阶矩。在其它实施例中，可以使用其它统计特性。
[0022] 函数近似描述110还可包含其内要应用近似函数的域135的描述。在各种实施例 中，域135的描述可包含其上要应用近似函数的值的范围的描述。在各种实施例中，域135 的描述可至少部分基于应用120的描述。
[0023] 图1还图示了基于统计特性的函数近似系统100可包含执行本文所描述的函数近 似操作的一个或多个模块。例如，基于统计特性的函数近似系统100可包含应用描述模块 140。在各种实施例中,应用描述模块140可配置成接收函数应用描述信息,诸如以函数应 用描述110的形式。在一些实施例中，应用描述模块140还可提供一个或多个接口以便于 用户录入或以其它方式提供函数应用描述信息。
[0024] 在各种实施例中，基于统计特性的函数近似系统100可包含函数近似模块150。在 各种实施例中，函数近似模块150可配置成至少部分基于一个或多个约束执行函数近似。 在各种实施例中，这些约束可由函数近似模块150在由应用描述模块140接收的统计特性 上进行公式化。早前所描述的统计特性可以是与域上的近似函数的应用关联的统计特性。 在各种实施例中，函数近似模块150可使用优化近似过程来执行函数近似，但服从约束。在 各种实施例中，优化近似过程可包含最小最大近似，但服从约束，如上面所提到的。在备选 实施例中，优化近似过程可包含备选技术，诸如但不限于最小平方近似、L1最小化和/或加 权最小化。在各种实施例中，函数近似模块150可基于正在确定的近似函数的误差特性来 公式化约束。在各种实施例中，约束可包含能够由正在使用的具体优化近似过程调节的约 束。
[0025] 在实施例中，基于统计特性的函数近似系统100可输出一个或多个确定的近似函 数160。在各种实施例中，近似函数160的输出可包含近似函数的函数形式的参数。例如， 近似结果可包含近似函数的多项式函数形式的一个或多个系数。在又一些实施例中，基于 统计特性的函数近似系统100可输出由目标域的各种输入数据的确定的近似函数的应用 产生的近似值，连同近似函数或代替近似函数。
[0026] 图2图示了示例基于统计特性的函数近似过程200。在各种实施例，过程200可由 基于统计特性的函数近似系统100执行。过程可开始于操作220,其中基于统计特性的函数 近似系统100可接收期望域上应用的近似函数的函数应用的描述，诸如例如函数应用描述 110。下面描述操作220的具体实施例。
[0027] 接下来，在操作230,基于统计特性的函数近似系统100可基于接收的应用描述 110确定近似函数。下面描述操作220的具体实施例。接下来，在操作240,可输出确定的 结果。该过程然后可结束。
[0028] 图3图示了示例函数应用描述接收过程300。在各种实施例中，过程300可由基于 统计特性的函数近似系统100的应用描述模块140执行为过程200的操作210的实现。虽 然过程300被图示为多个单独操作，但在一些实施例中，过程300的操作可通过接收函数应 用描述110来执行。
[0029] 该过程可开始于操作310,其中应用描述模块140可接收函数到函数需要被近似 的域的应用的描述，诸如应用120的描述。上面描述了应用描述的具体示例，并且另外的示 例如下。接下来，在操作320,应用描述模块140可接收函数需要被近似的函数的描述，诸如 函数125的描述。上面描述了函数描述的具体示例，并且另外示例如下。
[0030] 接下来，在操作330,应用描述模块140可接收域上的近似函数的应用关联的统计 特性的描述，诸如统计特性130的描述。上面描述了统计特性的描述的具体示例，并且另外 的示例如下。接下来，在操作340,应用描述模块140可接收要应用所确定近似函数的域的 描述，诸如域135的描述。上面描述了域描述的具体示例，并且另外的示例如下。
[0031] 图4图示了示例函数近似过程400。在各种实施例中，过程400可由函数近似模块 150执行为过程200的操作220的实现以基于在函数应用描述110中接收的信息来确定近 似函数。过程可开始于操作420,其中函数近似模块150可选择近似函数的函数形式。在一 些实施例中，此函数形式可包含多项式形式；在其它实施例中，可选择其它函数形式。在一 些实施例中，函数形式可至少部分基于在函数应用描述110中接收的函数125的描述。在 一些实施例中，可选择近似的函数形式，而不依赖于来自函数125的描述的优选函数形式。
[0032] 接下来，在操作430,函数近似模块150可基于与目标域上的近似函数应用关联的 之前接收的统计特性来公式化近似函数的参数的一个或多个约束。在一些实施例中，约束 可能是线性约束；在其它实施例中，可利用其它约束。根据此类统计特性公式化的约束的具 体示例讨论如下。接下来，在操作440,函数近似模块150可执行在函数125的描述中描述 的函数的近似，服从于公式化的约束。在各种实施例中，此近似可利用一个或多个优化近似 技术（诸如例如最小最大近似），但服从于之前公式化的约束。如上面所讨论的，在备选实 施例中，函数近似模块150可使用备选技术（诸如但不限于最小平方近似、L1最小化和/或 加权最小化）执行函数近似，但服从于之前公式化的约束。在各种实施例中，约束可包含能 够由正在使用的具体优化过程调节的约束。在一些实施例中，在操作440执行的函数近似 可导致近似函数的函数形式的一个或多个参数的确定。然后可输出这些参数，诸如在过程 200的操作240。
[0033] 为了更好地说明基于统计特性的函数近似系统100的实施例，以及本文描述的函 数近似技术的实施例，将介绍两个函数近似示例。只为说明目的提供的这些示例不意图暗 示对本文描述的任何实施例的任何限制。
[0034] 在第一示例中，函数近似可期望用于经由背投在合成孔径雷达信号中的图像重 构。从而，在实施例中，应用120的描述可包含图像重构应用的描述。在此类应用中，核心 计算可以是求和：
【权利要求】
1. 一个或多个计算机可读存储介质，具有包含在其中的指令，所述指令配置成响应于 由计算装置执行使所述计算装置： 接收与目标域上函数的近似函数的应用关联的一个或多个统计特性，其中所述近似函 数具有第一函数形式，所述第一函数形式具有一个或多个参数； 至少部分基于一个或多个统计特性在所述一个或多个参数上公式化一个或多个约 束； 确定服从所述约束的所述一个或多个参数；以及 输出所述确定的结果。
2. 如权利要求1所述的计算机可读介质，其中接收一个或多个统计特性包括：通过接 收所述第一函数形式的描述或所述一个或多个参数中的一个或多个来接收一个或多个统 计特性。
3. 如权利要求1所述的计算机可读介质，其中接收一个或多个统计特性包括：通过接 收所述近似函数的一个或多个误差特性来接收一个或多个统计特性。
4. 如权利要求3所述的计算机可读介质，其中所述误差特性包括第二函数形式，并且 其中所述指令配置成响应于由所述计算装置的执行而至少部分基于所述误差特性的所述 第二函数形式来公式化所述一个或多个约束。
5. 如权利要求3所述的计算机可读介质，其中所述统计特性包括具有第一矩的误差特 性，所述第一矩具有所述目标域上的规定值。
6. 如权利要求3所述的计算机可读介质，其中所述统计特性包括具有更高阶矩的误差 特性，所述更高阶矩具有所述目标域上的规定值。
7. 如权利要求1-6中任一项所述的计算机可读介质，其中确定所述一个或多个参数包 括：通过应用优化过程来确定所述一个或多个参数。
8. 如权利要求7所述的计算机可读介质，其中公式化所述一个或多个约束包括：通过 公式化可由所述优化过程调节的一个或多个约束来公式化所述一个或多个约束。
9. 如权利要求8所述的计算机可读介质，其中所述指令进一步配置成响应于由所述计 算装置的执行使所述计算装置接收所述函数的所述应用的描述。
10. 如权利要求9所述的计算机可读介质，其中所述描述包括所述函数到要求扩展精 度的科学计算的应用的描述。
11. 如权利要求1-6中任一项所述的计算机可读介质，其中所述指令进一步配置成响 应于由计算装置的执行所述计算装置接收所述目标域的指示。
12. -种用于近似函数的设备，所述设备包括： 一个或多个计算机处理器； 应用定义模块，配置成由所述一个或多个计算机处理器操作以接收与目标域上所述函 数的近似函数的应用关联的一个或多个统计特性，其中所述近似函数具有函数形式，所述 函数形式具有一个或多个参数；以及 近似模块，配置成由所述一个或多个计算机处理器操作以： 至少部分基于一个或多个统计特性在所述一个或多个参数上公式化一个或多个约 束； 确定服从所述约束的所述一个或多个参数；以及 输出所述确定的结果。
13. 如权利要求12所述的设备，其中所述应用定义模块进一步配置成由所述一个或多 个计算机处理器操作以通过接收第一函数形式的描述或所述一个或多个参数中的一个或 多个来接收一个或多个统计特性。
14. 如权利要求12所述的设备，其中所述应用定义模块进一步配置成由所述一个或多 个计算机处理器操作以通过接收所述近似函数的一个或多个误差特性来接收一个或多个 统计特性。
15. 如权利要求14所述的设备，其中所述误差特性包括第二函数形式，并且其中所述 近似模块配置成至少部分基于所述误差特性的所述第二函数形式来公式化所述一个或多 个约束。
16. 如权利要求14所述的设备，其中所述统计特性包括具有第一矩的误差特性，所述 第一矩具有所述目标域上的规定值。
17. 如权利要求14所述的设备，其中所述统计特性包括具有的误差特性，所述更高阶 矩具有所述目标域上的规定值。
18. 如权利要求12-17中任一项所述的设备，其中所述近似模块进一步配置成通过应 用优化过程来确定所述一个或多个参数。
19. 如权利要求18所述的设备，其中所述近似模块配置成通过公式化可由所述优化过 程调节的一个或多个约束来公式化所述一个或多个约束。
20. 如权利要求19所述的设备，其中所述应用定义模块进一步配置成由所述一个或多 个计算机处理器操作以接收所述函数的所述应用的描述。
21. 如权利要求20所述的设备，其中所述描述描述了所述函数到要求扩展精度的科学 计算的应用。
22. 如权利要求12-17中任一项所述的设备，其中所述应用定义模块进一步配置成接 收所述目标域的指示。
23. -种用于近似函数的计算机实现的方法，所述方法包括： 由计算装置接收与目标域上所述函数的近似函数的应用关联的一个或多个统计特性， 其中所述近似函数具有第一函数形式，所述第一函数形式具有一个或多个参数； 由所述计算装置至少部分基于所述一个或多个统计特性在所述一个或多个参数上公 式化一个或多个约束； 由所述计算装置确定服从所述约束的所述一个或多个参数；以及 由所述计算装置输出所述确定的结果。
24. 如权利要求23所述的方法，其中接收一个或多个统计特性包括：接收所述一个或 多个参数或所述第一函数形式的描述中的一个或多个。
25. 如权利要求23所述的方法，其中接收一个或多个统计特性包括：接收所述近似函 数的一个或多个误差特性。
26. 如权利要求25所述的方法，其中所述误差特性包括第二函数形式，并且其中公式 化所述一个或多个约束至少部分基于所述误差特性的所述第二函数形式。
27. 如权利要求25所述的方法，其中所述统计特性包括具有第一矩的误差特性，所述 第一矩具有所述目标域上的规定值。
28. 如权利要求25所述的方法，其中所述统计特性包括具有更高阶矩的误差特性，所 述更高阶矩具有所述目标域上的规定值。
29. 如权利要求23-28中任一项所述的方法，其中确定所述一个或多个参数包括执行 优化过程。
30. 如权利要求29所述的方法，其中公式化一个或多个约束包括公式化可由所述优化 过程调节的一个或多个约束。
31. 如权利要求30所述的方法，进一步包括接收所述函数的所述应用的描述。
32. 如权利要求31所述的方法，其中所述描述描述了所述函数到要求扩展精度的科学 计算的应用。
33. 如权利要求23-28中任一项所述的方法，进一步包括：由所述计算装置接收所述目 标域的指示。
【文档编号】G06F17/17GK104221010SQ201280071868
【公开日】2014年12月17日 申请日期:2012年3月28日 优先权日:2012年3月28日
【发明者】P.T.P.唐 申请人:英特尔公司