图像恢复方法及系统的制作方法
【专利摘要】本发明提出一种图像恢复方法，包括以下步骤：建立矩阵低秩稀疏分解模型；对矩阵低秩稀疏分解模型进行求解，以获取分解结果；根据矩阵低秩稀疏分解模型和分解结果对图像进行恢复。本发明的方法，能够在图像受到严重的误差损毁时，仍能准确地恢复出原始图像。本发明还提出一种图像恢复系统。
【专利说明】图像恢复方法及系统
【技术领域】
[0001]本发明涉及数学模型与算法及图像/视频处理【技术领域】，尤其涉及一种图像恢复方法及系统。
【背景技术】
[0002]矩阵低秩稀疏分解是指将一个观测矩阵分解为一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵之和。在信号处理、计算机视觉、图像处理以及其他研究领域具有广泛的应用。
[0003]一般而言，低秩矩阵涉及本质线性相关的数据，稀疏矩阵与大的稀疏误差有关。矩阵低秩稀疏分解也被称为低秩矩阵恢复，即从带有大的稀疏误差的观测矩阵中恢复出不含误差的低秩矩阵。矩阵低秩稀疏分解可以建模如下，即最小化数据矩阵的秩函数和误差矩
阵的(伪)零范数的加权之和约束条件为:D=A+E，其中，rank (A)表示
低秩矩阵A的秩，|E Itl表示稀疏矩阵E中非零元素的个数，权重系数Y >0，生成观测矩阵D的真实值矩阵A0和E0满足D=A°+E°, (D，A, E，A0，E0) e Rmxn0然而，由于矩阵的秩函数和零范数都是高度非线性、非凸的函数，因此难于直接求解单独最小化矩阵的秩函数和零范数，最小化其加权之和更不易求解。其他相关研究对此作出了相应的改进，即:在一些比较弱的假设条件下，求解下述的凸优化问题，即主成分追踪(Principal Component Pursuit, PCP):
mm|4 + l|4，约束条件为:D=A+E，便能精确恢复出真实的低秩矩阵A°和稀疏矩阵E°，其
中，矩阵A°和E°是生成观测矩阵D的真实值矩阵，IAI *表示低秩矩阵A的核范数，即其所有奇异值之和，IE I!表示稀疏矩阵E的1-范数，即其所有元素的绝对值之和，λ >0是权重系数。
[0004]上述的研究中还以数值仿真实验的形式展示了凸优化问题从具有不同稀疏程度的误差中恢复出具有不同秩大小的数据矩阵的能力。研究人员发明了很多实用的算法可以用来求解1-范数或/和核范数的最小化问题。这些能够用于求解大规模凸优化问题的算法往往是基于一阶(子)梯度的，例如:奇异值截取算法(Singular Value Thresholding,SVT)、加速近似梯度算法(Accelerated Proximal Gradient, APG)和增量拉格朗日乘子算法(Augmented Lagrange Multiplier,ALM)等。但是，当矩阵的结构变得更加复杂时,现有方法不能达到理想的效果。例如，当数据矩阵的秩比较高、或误差矩阵的误差分布不那么稀疏时，主成分追踪算法就可能不能成功地从观测矩阵中恢复出原始的数据矩阵。
【发明内容】
[0005]本发明旨在至少解决上述技术问题之一。
[0006]为此，本发明的第一个目的在于提出一种图像恢复方法，本发明的方法可以简单、高效地恢复质量下降的图像。
[0007]本发明的第二个目的在于提出一种图像恢复系统。
[0008]为了实现上述目的，本发明第一方面实施例的图像恢复方法，包括以下步骤:建立矩阵低秩稀疏分解模型；对所述矩阵低秩稀疏分解模型进行求解，以获取分解结果；以及根据所述矩阵低秩稀疏分解模型和所述分解结果对图像进行恢复。
[0009]根据本发明实施例的图像恢复方法，能够扩大矩阵低秩稀疏分解成功的范围，使得在原始数据矩阵的秩较高且误差矩阵的误差分布不太稀疏时，仍能从含有误差的观测矩阵中恢复出原始的数据矩阵。从而能够在图像受到较多的误差损毁时，仍能准确地恢复出原始图像。
[0010]在一些示例中，所述矩阵低秩稀疏分解模型表示为:
【权利要求】
1.一种图像恢复方法，其特征在于，包括以下步骤: 建立矩阵低秩稀疏分解模型； 对所述矩阵低秩稀疏分解模型进行求解，以获取分解结果；以及 根据所述矩阵低秩稀疏分解模型和所述分解结果对图像进行恢复。
2.根据权利要求1所述的图像恢复方法，其特征在于，所述矩阵低秩稀疏分解模型表示为:
3.根据权利要求1或2所述的图像恢复方法，其特征在于，利用线性约束的迭代重加权算法对所述矩阵低秩稀疏分解模型进行求解，所述线性约束的迭代重加权算法具体包括: 设置并初始化迭代步数计数k，以及所述权重系数Wk和We ； 利用交替方向算法求解重加权所述低秩矩阵A的核范数和所述稀疏矩阵E的1-范数的最小化问题； 更新所述权重系数wA和We ； 当达到预设迭代终止条件或所述迭代步数计数k达到最大迭代步数时，得到分解结果O
4.根据权利要求3所述的图像恢复方法，其特征在于，所述权重系数wA和We的选择条件为: 选择用于重加权所述低秩矩阵A的核范数最小化的权重Wa的大小与所述低秩矩阵的奇异值的大小成反比； 选择用于重加权所述稀疏矩阵E的1-范数最小化的权重We与所述稀疏矩阵中元素绝对值的大小成反比。
5.根据权利要求3所述的图像恢复方法，其特征在于，所述交替方向算法具体包括: 定义增量拉格朗日函数为； 交替地求解所述增量拉格朗日函数的最小值，并分别得到更新的所述低秩矩阵A和所述稀疏矩阵E ； 更新所述拉格朗日乘子矩阵Y ； 当满足
6.根据权利要求5述的图像恢复方法，其特征在于，利用非均匀奇异值截取算子更新所述低秩矩阵A。
7.据权利要求5述的图像恢复方法，其特征在于，利用非均匀软阈值截取算子更新所述稀疏矩阵E。
8.一种图像恢复系统，其特征在于，包括: 建模模块，用于建立矩阵低秩稀疏分解模型； 分解模块，用于求解所述矩阵低秩稀疏分解模型，以获取分解结果；以及 应用模块，用于根据所述矩阵低秩稀疏分解模型和所述分解结果对图像进行恢复。
9.如权利要求8所述的系统，其特征在于，所述矩阵低秩稀疏分解模型表示为:
10.如权利要求8或9所述的系统，其特征在于，利用线性约束的迭代重加权算法对所述矩阵低秩稀疏分解模型进行求解，所述线性约束的迭代重加权算法具体包括: 设置并初始化迭代步数计数k，以及所述权重系数Wk和We ； 利用交替方向算法求解重加权所述低秩矩阵A的核范数和所述稀疏矩阵E的1-范数的最小化问题； 更新所述权重系数wA和We ； 当达到预设迭代终止条件或所述迭代步数计数k达到最大迭代步数时，得到分解结果O
11.如权利要求10所述的系统，其特征在于，所述权重系数Wa和We的选择条件为: 选择用于重加权所述低秩矩阵A的核范数最小化的权重wA的大小与所述低秩矩阵A的奇异值的大小成反比； 选择用于重加权所述稀疏矩阵E的1-范数最小化的权重We与所述稀疏矩阵E中元素绝对值的大小成反比。
12.如权利要求10所述的系统，其特征在于，所述交替方向算法具体包括: 定义增量拉格朗日函数为； 交替地求解所述增量拉格朗日函数的最小值，并分别得到更新的所述低秩矩阵A和所述稀疏矩阵E ； 更新所述拉格朗日乘子矩阵Y ；
Id—nl 当满足
13.如权利要求12所述的系统，其特征在于，利用非均匀奇异值截取算子更新所述低秩矩阵A。
14.如权利要求12所述的系统，其特征在于，利用非均匀软阈值截取算子更新所述稀疏矩阵E。
【文档编号】G06T5/00GK103679660SQ201310690268
【公开日】2014年3月26日 申请日期:2013年12月16日 优先权日:2013年12月16日
【发明者】戴琼海, 彭义刚, 徐文立 申请人:清华大学