一种基于独立基结构的拓扑和尺寸耦合优化方法
【专利摘要】本发明涉及一种基于独立基结构的拓扑和尺寸耦合优化方法，该方法包括建立初始杆件结构的有限元模型、建立初始杆件结构的拓扑基结构、建立初始杆件结构的尺寸基结构、获取初始杆件结构的拓扑矩阵染色体和尺寸矩阵染色体、随机产生初始种群、识别所有新个体中被删除的杆件单元、识别新个体中杆件单元的属性编号、结构分析、适应值评估、判断是否终止、竞争选择和交叉和变异。本发明方法能够高效、稳定、灵活地对复杂结构的拓扑和尺寸耦合进行优化。
【专利说明】一种基于独立基结构的拓扑和尺寸耦合优化方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种离散结构优化方法，特别是关于一种基于独立基结构的拓扑和尺寸耦合优化方法。
【背景技术】
[0002]在实际工程中，杆件结构广泛应用于桥梁、屋顶支撑和客车车身骨架等，因此研究杆件结构的优化具有重要意义。杆件结构的优化可分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化。其中，拓扑优化被公认为是最具挑战性，同时又能够带来最大经济效益的结构优化。拓扑优化是一个离散、非线性和非凸问题，因此应用传统优化方法很难求解。杆件结构优化中的拓扑优化和尺寸优化对结构性能的影响具有耦合特性，但拓扑优化和尺寸优化存在很大的差异。越来越多的学者进行拓扑和尺寸耦合优化时根据两者的特点选择采用不同的设计变量、编码方法、交叉和变异算子，但是拓扑优化和尺寸优化仍共用一个基结构，因此存在如下问题:结构优化过程中对拓扑优化和尺寸优化的要求往往不一样，首先，优化空间不一样，即根据问题需要、经验或已有的理论知识分析希望部分杆件只进行拓扑优化，另一部分杆件只进行尺寸优化，还有部分杆件同时进行拓扑优化和尺寸优化；其次，约束条件不一样，即工程上为了减少制造、安装成本，常要求结构具有对称性和一致性，而拓扑结构和尺寸结构的对称性和一致性要求往往不一样，其中对称性是指结构关于某轴线或某平面对称，一致性是指将结构中的杆件分组，同一组中的杆件的设计变量取值相同。
【发明内容】
[0003]针对上述问题，本发明的目的是提供一种灵活、高效和稳定的基于独立基结构的拓扑和尺寸耦合优化方法。
[0004]为实现上述目的，本发明采取以下技术方案:一种基于独立基结构的拓扑和尺寸耦合优化方法，它包括以下步骤:I)对初始杆件结构中的所有杆件单元、节点和每一杆件单元进行对应的属性进行属性编号，并对被删除的杆件单元赋予一第二属性编号；2)选择初始杆件结构中可删除的杆件单元作为拓扑基结构；3)选择初始杆结构中可改变尺寸的杆件单元作为尺寸基结构； 4)采用编码方法分别对拓扑基结构和尺寸基结构进行编码，使拓扑基结构和尺寸基结构成为拓扑矩阵染色体和尺寸矩阵染色体；5)分别随机产生包含N个拓扑矩阵染色体和尺寸矩阵染色体的初始种群，其中N为初始种群大小；6)识别当代种群中所有新个体中被删除的杆件单元；将初始杆件结构的拓扑矩阵染色体与新个体的拓扑矩阵染色体相减，得到杆件单元删除标识矩阵染色体，识别出元素为I的杆件单元，元素为I的杆件单元为被删除的杆件单元；7)识别新个体中杆件单元的属性编号；8)通过结构分析获得当代种群中所有新个体的结构响应值Ri, i=l,…，m ;9)根据结构响应值获得新个体的适应值fit ；10)判断是否终止，即若迭代次数达到允许的最大迭代次数或找到最优解则终止，否则继续步骤11);11)根据适应值从当前种群中选择新个体进入交配池；12)进入交配池的新个体的拓扑矩阵染色体和尺寸矩阵染色体分别进行交叉变异，得到新的种群，转至所述步骤6)。
[0005]所述步骤I)中每一杆件单元对应的属性编号为从所有杆件单元横截面面积的最小值和最大值之间取若干离散值，对每一离散值对应的杆件单元编一个号是属性编号；被删除的杆件单元不直接从初始杆件结构中删除，而是赋予其第二属性编号，第二属性编号对应杆件单元的横截面面积和弹性模量均为相对极小值。
[0006]所述步骤6)中新个体为当代种群中的新个体，所谓当代种群指的是正在进化的种群，第一次迭代时，当代种群为初始种群，但是当迭代到第η个循环时，当代种群为上一个迭代循环结束后所产生的新种群。
[0007]所述步骤7)中未被删除的杆件单元如果不包含于尺寸基结构则其属性编号保持初始值，如果包含于尺寸基结构则其属性编号从新个体的尺寸矩阵中获得。
[0008]所述步骤9)中新个体的适应值fit是将所述步骤8)中获得的结构响应值Ri,i=l,…，m代入下式确定:
[0009]fit=f (R1, R2,...，Rm)。
[0010]本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点:1、由于本发明采用遗传算法，因此不依赖于具体的问题而直接进行搜索，不需要目标函数和约束函数的导数信息，对是否为线性问题及凸规划问题也没有要求，因此能够有效地对复杂结构的拓扑和尺寸耦合进行优化；另外，遗传算法直接作用于基因空间而非解空间，因此能够对不同类型的变量同时编码而获得包含多种变量信息的染色体，进而更加方便地实现复杂结构的拓扑和尺寸耦合优化。2、由于本发明选择相互独立的拓扑基结构和尺寸基结构，两者的优化空间无需有任何联系，因此可以根据问题需要、经验或已有的理论知识尽可能地减小优化空间，提高优化的求解效率和稳定性。3、由于本发明选择的拓扑基结构和尺寸基结构不同，可实现分别定义结构的拓扑和尺寸约束，如一致性和对称性约束，并在拓扑和尺寸耦合优化的同时，根据各自的特点选择不同的遗传算子和参数，因此更加灵活。
【专利附图】
【附图说明】
[0011]图1是本发明的流程示意图
[0012]图2是Kirsch (基尔施)15杆件结构的整体结构示意图
[0013]图3是Kirschl5杆件结构的拓扑基结构示意图
[0014]图4是Kirschl5杆件结构的尺寸基结构示意图
[0015]图5是Kirschl5杆件结构拓扑基结构的拓扑矩阵染色体示意图
[0016]图6是Kirschl5杆件结构尺寸基结构的尺寸矩阵染色体示意图
[0017]图7是Kirschl5杆件结构优化过程中某一新个体的拓扑矩阵染色体示意图
[0018]图8是Kirschl5杆件结构优化过程中某一新个体的尺寸矩阵染色体示意图
[0019]图9是Kirschl5杆件结构优化过程中某一新个体的杆件删除标识矩阵示意图
[0020]图10是Kirschl5杆件结构某一新个体优化后的结构示意图
【具体实施方式】
[0021]下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。
[0022]本发明针对离散结构中的拓扑和尺寸耦合优化问题，提出一种基于独立基结构的拓扑和尺寸耦合优化方法，包括以下步骤(如图1所示):
[0023]I)建立初始杆件结构的有限元模型
[0024]初始杆件结构的有限元模型包括所有可能存在的杆件单元，对初始杆件结构的所有杆件单元、节点和每一杆件单元对应的属性进行编号。所谓对每一杆件单元对应的属性进行编号指的是从所有杆件单元横截面面积的最小值和最大值之间取若干离散值，对每一离散值对应的杆件单元编一个号作为属性编号。为避免计算过程中产生奇异，被删除的杆件单元并不直接从初始杆件结构中删除，而是赋予其第二属性编号，第二属性编号对应杆件单元的横截面面积和弹性模量均为相对极小值。
[0025]2)建立初始杆件结构的拓扑基结构
[0026]初始杆件结构中有些杆件单元对改善结构性能作用不大，但是不可删除，如功能杆件单元等；还有部分杆件单元删除后会明显导致初始杆件结构受力无法平衡或者成为机构，因此也不能删除。初始杆件结构中除了不可删除的杆件单元外，剩余的即为可删除的杆件单元，选择初始杆件结构中可删除的杆件单元作为拓扑基结构。
[0027]3)建立初始杆件结构的尺寸基结构
[0028]由于空间位置、功能要求等，初始杆件结构中部分杆件单元需要选择特定的截面形式，这部分杆件单元的尺寸不可改变，初始杆件结构中除了不可改变尺寸的杆件单元外，剩余的即为可改变尺寸的杆件单元，选择初始杆结构中可改变尺寸的杆件单元作为尺寸
基结构。
[0029]4)获取初始杆件结构的拓扑矩阵染色体和尺寸矩阵染色体
[0030]初始杆件结构复杂时染色体将过长，为避免染色体过长这一问题，采用苏瑞意等人提出的二维编码方法分别对拓扑基`结构和尺寸基结构进行编码，使拓扑基结构和尺寸基结构成为拓扑矩阵染色体和尺寸矩阵染色体。
[0031]5)随机产生初始种群
[0032]分别随机产生包含N个拓扑矩阵染色体和尺寸矩阵染色体的初始种群，第η个拓扑矩阵染色体和尺寸矩阵染色体对应第η个新个体，其中N为初始种群大小。
[0033]6)识别所有新个体中被删除的杆件单元
[0034]新个体为当代种群中的新个体，所谓当代种群指的是正在进化的种群，第一次迭代时，当代种群为初始种群，但是当迭代到第η个循环时，当代种群为上一个迭代循环结束后所产生的新种群。
[0035]将初始杆件结构的拓扑矩阵染色体与新个体的拓扑矩阵染色体相减，得到杆件单元删除标识矩阵染色体，识别出元素为I的杆件单元，元素为I的杆件单元为被删除的杆件单元。
[0036]7)识别新个体中杆件单元的属性编号
[0037]赋予被删除的杆件单元第二属性编号，第二属性编号对应的杆件单元的横截面面积和弹性模量为相对极小值。未被删除的杆件单元如果不包含于尺寸基结构则其属性编号保持初始值，如果包含于尺寸基结构则其属性编号从新个体的尺寸矩阵中获得。
[0038]8)结构分析
[0039]步骤6)和7)完成解码过程获得新个体的结构后，调用分析系统对新个体进行结构分析，获得当代种群中所有新个体的结构响应值Ri, i=l,…，m。[0040]9)适应值评估
[0041]获得所有新个体的结构响应值之后，通过下式获得新个体的适应值fit:
[0042]fit=f (R1, R2,…，Rm)。
[0043]10)判断是否终止
[0044]若迭代次数达到允许的最大迭代次数则终止，否则继续步骤11)。
[0045]11)竞争选择
[0046]根据适应值从当前种 群中选择新个体进入交配池。适应值越大的新个体越容易被选中进入交配池。
[0047]12)交叉和变异
[0048]进入交配池的新个体的拓扑矩阵染色体和尺寸矩阵染色体分别进行交叉变异，并根据各自的特点选择不同的交叉和变异算子，得到新的种群，转至步骤6)。
[0049]下面列举具体实施例，以对本发明有进一步的了解。
[0050]实施例:以Kirschl5杆件结构为例，使用基于独立基结构的拓扑和尺寸耦合优化方法对其进行优化处理，包括以下步骤:
[0051]I)建立Kirschl5杆件结构的有限元模型
[0052]如图2所示，Kirschl5杆件结构包含15根杆件，图中节点附近的数字为节点编号，杆件单元附近圆圈中的数字为杆件单元编号，括号中的数字为杆件单元对应的属性编号。杆件单元的横截面面积从645mm2~1030mm2之间均匀分布的16个离散值中选择,对应的属性编号为I~16。定义第二属性编号17，其对应的的杆件单元的横截面面积和弹性模量均为一个相对极小值，为被删除的杆件单元。
[0053]2)建立Kirschl5杆件结构的拓扑基结构
[0054]选择Kirschl5杆件结构中可删除的杆件单元作为拓扑基结构(如图3所示)，Kirschl5杆件的拓扑基结构包含11根杆件单元。
[0055]3)建立Kirschl5杆件结构的尺寸基结构
[0056]选择Kirschl5杆件结构中可改变尺寸的杆件单元作为尺寸基结构(如图4所示)，Kirschl5杆件的尺寸基结构包含11根杆件单元。
[0057]4)获取Kirschl5杆件结构的拓扑矩阵染色体和尺寸矩阵染色体
[0058]为避免Kirschl5杆件结构的染色体过长，采用苏瑞意等人提出的二维编码方法分别对Kirschl5杆件结构的拓扑基结构和尺寸基结构进行编码，使Kirschl5杆件结构的拓扑基结构和尺寸基结构成为拓扑矩阵染色体和尺寸矩阵染色体。如图5、图6所示，拓扑矩阵染色体和尺寸矩阵染色体的行和列分别为连接杆件单元的较大和较小的节点编号(拓扑基结构和尺寸基结构的节点编码)，均为下三角矩阵。拓扑矩阵中，元素为I表示杆件单元存在，O表示杆件单元删除，由于不包含于拓扑基结构的杆件单元一直存在，因此不在拓扑矩阵中标示。尺寸矩阵中的元素表示该杆件对应的属性编号，不包含于尺寸基结构中的杆件的属性编号不随着尺寸优化而变化，因此不在尺寸矩阵中标示。
[0059]5)随机产生初始种群
[0060]分别随机产生N个拓扑矩阵和尺寸矩阵形成初始种群，第η个拓扑矩阵和尺寸矩阵对应第η个新个体，其中N为种群大小。如图7、图8所示，选取当代种群中某一个新个体的拓扑矩阵和尺寸矩阵为例说明解码过程。[0061]6)识别当代种群中所有新个体被删除的杆件单元
[0062]将KirschlS杆件结构拓扑基结构的拓扑矩阵与新个体的拓扑矩阵相减，得到杆件删除标识矩阵，元素为I的杆件单元被删除。如图9所示，某一新个体节点4、3之间的杆件单元9，节点6、5之间的杆件单元10，节点7、4之间的杆件单元13，以及节点7、6之间的杆件单元14被删除。
[0063]7)识别新个体中杆件单元的属性编号
[0064]某一新个体中各杆件单元的属性编号识别方法如下(如表1所示)，如果该杆件单元被删除，如新个体中杆件9、10、13和14，则赋予其一个第二属性编号17，第二属性编号17对应的杆件单元的横截面面积和弹性模量为相对极小值；未被删除的杆件如果包含于尺寸基结构，如某一新个体中杆件1、2、3、4、5、6、7、8和15则其属性编号从某一新个体的尺寸矩阵中获得，如果不包含于尺寸基结构，如某一新个体中杆件11和12，则其属性编号保持初始值。
[0065]表1新个体中各杆件单元的属性编号
[0066]
【权利要求】
1.一种基于独立基结构的拓扑和尺寸耦合优化方法，它包括以下步骤: 1)对初始杆件结构中的所有杆件单元、节点和每一杆件单元进行对应的属性进行属性编号，并对被删除的杆件单元赋予一第二属性编号； 2)选择初始杆件结构中可删除的杆件单元作为拓扑基结构； 3)选择初始杆结构中可改变尺寸的杆件单元作为尺寸基结构； 4)采用编码方法分别对拓扑基结构和尺寸基结构进行编码，使拓扑基结构和尺寸基结构成为拓扑矩阵染色体和尺寸矩阵染色体； 5)分别随机产生包含N个拓扑矩阵染色体和尺寸矩阵染色体的初始种群，其中N为初始种群大小； 6)识别当代种群中所有新个体中被删除的杆件单元；将初始杆件结构的拓扑矩阵染色体与新个体的拓扑矩阵染色体相减，得到杆件单元删除标识矩阵染色体，识别出元素为I的杆件单元，元素为I的杆件单元为被删除的杆件单元； 7)识别新个体中杆件单元的属性编号； 8)通过结构分析获得当代种群中所有新个体的结构响应值Ri,i=l, *.., m ； 9)根据结构响应值获得新个体的适应值fit； 10)判断是否终止，即若迭代次数达到允许的最大迭代次数则终止，否则继续步骤11); 11)根据适应值从当前种群`中选择新个体进入交配池； 12)进入交配池的新个体的拓扑矩阵染色体和尺寸矩阵染色体分别进行交叉变异，得到新的种群，转至所述步骤6)。
2.如权利要求1所述的一种基于独立基结构的拓扑和尺寸耦合优化方法，其特征在于:所述步骤I)中每一杆件单元对应的属性编号为从所有杆件单元横截面面积的最小值和最大值之间取若干离散值，对每一离散值对应的杆件单元编一个号是属性编号；被删除的杆件单元不直接从初始杆件结构中删除，而是赋予其第二属性编号，第二属性编号对应杆件单元的横截面面积和弹性模量均为相对极小值。
3.如权利要求1所述的一种基于独立基结构的拓扑和尺寸耦合优化方法，其特征在于:所述步骤6)中新个体为当代种群中的新个体，所谓当代种群指的是正在进化的种群，第一次迭代时，当代种群为初始种群，但是当迭代到第η个循环时，当代种群为上一个迭代循环结束后所产生的新种群。
4.如权利要求2所述的一种基于独立基结构的拓扑和尺寸耦合优化方法，其特征在于:所述步骤6)中新个体为当代种群中的新个体，所谓当代种群指的是正在进化的种群，第一次迭代时，当代种群为初始种群，但是当迭代到第η个循环时，当代种群为上一个迭代循环结束后所产生的新种群。
5.如权利要求1或2或3或4所述的一种基于独立基结构的拓扑和尺寸耦合优化方法，其特征在于:所述步骤7)中未被删除的杆件单元如果不包含于尺寸基结构则其属性编号保持初始值，如果包含于尺寸基结构则其属性编号从新个体的尺寸矩阵中获得。
6.如权利要求1或2或3或4所述的一种基于独立基结构的拓扑和尺寸耦合优化方法，其特征在于:所述步骤9)中新个体的适应值fit是将所述步骤8)中获得的结构响应值Ri, i=l, ".,m代入下式确定:
fit=f (R1, R2,…，Rm)。
7.如权利要求5所述的一种基于独立基结构的拓扑和尺寸耦合优化方法，其特征在于:所述步骤9)中新个体的适应值fit是将所述步骤8)中获得的结构响应值Ri, i=l,…，m代入下式确定:
fit=f (R1, R2,…，Rm)。
【文档编号】G06F17/50GK103729681SQ201310740885
【公开日】2014年4月16日 申请日期:2013年12月27日 优先权日:2013年12月27日
【发明者】范子杰, 钟薇, 苏瑞意, 桂良进 申请人:清华大学