基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法
【专利摘要】本发明提供的基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法，包括步骤：对多车刀并行车削加工系统进行动力学建模，建立多时滞二阶微分方程；建立并得到归一化的状态空间方程；在相邻的单位区间[0,1]和[-1,0]上以第二类切比雪夫点为离散点；利用微分求积法，基于拉格朗日插值函数，用离散点处的位移项表示速度项；判定时滞项离散点所处区间，用所在区间的第二类切比雪夫点表示时滞项；构造所述相邻两个单位区间之间的状态转移矩阵，根据Floquet理论判定原系统的稳定性。本发明与传统单车刀车削加工相比，采用微分求积法分析多车刀并行车削系统动力学特性，获得优化后的切削参数，极大地提高了加工效率。
【专利说明】基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及多车刀并行车削稳定性判定的一种新方法，即微分求积法(Differential Quadrature Method),具体为利用微分求积法合理选择切削参数使多车刀并行车削避免再生颤振的影响进行高效率高质量加工。
【背景技术】
[0002]在机械加工领域，车削是最为常见和常用的加工方式之一。传统的单车刀加工研究已经非常成熟，而多把车刀并行车削的加工方式是近几年学术界才提出的新概念，尤其是多车刀并行车削稳定性的研究，尚处于起步阶段。理论上，多车刀并行车削的加工效率要远远高于传统车削，但是由于多车刀并行车削的加工机理要比传统车削复杂得多。影响多车刀并行车削加工质量的主要因素是加工稳定性，因此研究多车刀并行车削的动力学机理，合理选择加工参数，可以有效地避免再生颤振的发生，从而实现加工过程的平稳运行，在保证加工质量的同时实现工件的高效车削。
[0003]文献 I “E.Budak, E.0zturk, Dynamics and stability of parallel turningoperations.CIRP Annals一Manufacturing Technology60 (2011) 383-386.，，利用频率法对并行车削进行了稳定性分析，并加以实验验证。文献中的多车刀固定在不同的刀架上，刀具之间不存在耦合效应。其步骤如下:
[0004](I)建立多车刀并行车削的动力学模型；
[0005](2)获得稳定边界处动力学方程；
[0006](3)利用搜索法得到多车刀并行车削在切削参数空间的稳定区域；
[0007](4)进行时域仿真验证及切削实验验证。
[0008]文献 2 iiE.0zturk, E.Budak, Modeling dynamics of parallel turningoperations.Proceedings of4th CIRP International Conference on High PerformanceCutting, 2010.”讨论了两种多车刀并行车削的情况:多把车刀安装于不同刀架之上；多把车刀安装于同一刀架之上。这两种情况的分析计算方法类似，与文献I的步骤相同。
[0009]频域法步骤简洁，计算速度快，但是不利于考虑各种复杂工况条件。时域仿真法结果直观，但是计算速度慢，只能得到单一切削参数组合条件下的加工稳定性，不利于绘制加工参数空间的稳定性图谱。与上述方法相比，Bellman等在二十世纪七十年代提出的微分求积法具有计算速度快、结果精度高等优点，已经被广泛用于各个工程【技术领域】。多车刀并行车削的动力学方程是多时滞微分方程，将微分求积法做适当推广并用于多车刀并行车削的加工稳定性判定具有重要的生产价值和意义。
【发明内容】
[0010]针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是依据多车刀并行车削的动力学特性，提供一种切削过程稳定性判定的新方法，即微分求积法，为多车刀并行车削加工参数的选择提供有效依据，在保证无再生颤振高质量加工的前提下获得尽量高的加工效率，产生良好的经济效益。
[0011]本发明提供了一种基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法，包括如下步骤:
[0012]对多车刀并行车削加工系统进行动力学建模，建立多时滞二阶微分方程。进行状态空间变化，建立状态空间方程，之后进行归一化处理，得到归一化后的标准方程；
[0013]在相邻的单位区间[0，I]和[_1，0]上以第二类切比雪夫点(Chebyshev-Gauss-Lobatto Points)为离散点,将标准方程等价地离散为一组代数方程；
[0014]利用微分求积法，基于拉格朗日插值函数，用离散点处的位移项表示速度项；判定时滞项离散点所处区间，基于拉格朗日插值函数，用所在区间的第二类切比雪夫点表示时滞项；
[0015]构造相邻两个单位区间[0，I]和[-1，O]之间的状态转移矩阵，根据Floquet理论判定原系统的稳定性；若状态转移矩阵的所有特征值的模均小于1，则系统是稳定的；若状态转移矩阵的任一特征值的模大于1，则系统是不稳定的；由此可以得到多车刀并行车削系统在切削参数空间的稳定性谱图。
[0016]具体地，根据本发明提供的基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法，包括如下步骤:
[0017]步骤1:建立多车刀并行车削动力学方程，对多车刀并行车削动力学方程进行整理，得多时滞二阶微分方程；
[0018]步骤2:对所述多时滞二阶微分方程进行状态空间变换，得到状态空间方程；
[0019]步骤3:对所述状态空间方程进行归一化处理，得到标准形式的状态空间方程；
[0020]步骤4:对标准形式的状态空间方程进行周期离散，将其等价转化为一组代数方程作为状态空间方程表达式；
[0021]步骤5:基于拉格朗日插值函数，以单位区间[0，I]上的第二类切比雪夫点为离散点，利用微分求积法，用位移项表示状态空间方程表达式中的导数项；
[0022]步骤6:基于拉格朗日插值函数，对状态空间方程表达式中的时滞项进行所在区间判断，若时滞项的离散点属于区间[0，1]，则以[0，I]上的第二类切比雪夫点为离散点表示时滞项；若时滞项的离散点属于区间[-1，0]，则以[_1，0]上的第二类切比雪夫点为离散点表不时滞项；
[0023]步骤7:构造相邻单位区间[0，I]和[-1，O]之间的状态转移矩阵，根据Floquet理论判定原系统的稳定性。
[0024]优选地，所述步骤I中，所述多车刀并行车削动力学方程，如公式(I)所示:
[0025]
【权利要求】
1.一种基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法，其特征在于，包括如下步骤: 步骤1:建立多车刀并行车削动力学方程，对多车刀并行车削动力学方程进行整理，得多时滞二阶微分方程； 步骤2:对所述多时滞二阶微分方程进行状态空间变换，得到状态空间方程； 步骤3:对所述状态空间方程进行归一化处理，得到标准形式的状态空间方程； 步骤4:对标准形式的状态空间方程进行周期离散，将其等价转化为一组代数方程作为状态空间方程表达式； 步骤5:基于拉格朗日插值函数，以单位区间[0，1]上的第二类切比雪夫点为离散点，利用微分求积法，用位移项表示状态空间方程表达式中的导数项； 步骤6:基于拉格朗日插值函数，对状态空间方程表达式中的时滞项进行所在区间判断，若时滞项的离散点属于区间[O，1]，则以[O，I]上的第二类切比雪夫点为离散点表示时滞项；若时滞项的离散点属于区间[_1，0]，则以[_1，0]上的第二类切比雪夫点为离散点表示时滞项； 步骤7:构造相邻单位区间[O, I]和[-1，O]之间的状态转移矩阵，根据Floquet理论判定原系统的稳定性。
2.根据权利要求1所述的基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法，其特征在于，所述步骤I中，所述多车刀并行车削动力学方程，如公式(I)所示:
3.根据权利要求2所述的基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法，其特征在于，在步骤2中，所述状态空间方程，如公式(3)所示:
4.根据权利要求3所述的基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法，其特征在于，所述步骤3，具体为: 令七=ξ.τ，则
5.根据权利要求4所述的基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法，其特征在于，所述步骤4，具体为: 在区间内取n+1个第二类切比雪夫离散点ξ i，如公式(6)所示:
6.根据权利要求5所述的基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法，其特征在于，所述步骤5，具体为: 利用微分求积法，用位移项表示公式(8)左端的速度项；为了表述方便，记之(^)为f(g,)，f (I i)表示状态位移项标量表述符号； 首先用(n+l)个点(ξ0，?.(ξ0))，UU1)),…，Un，mn))进行拉格朗日插值，结果如公式(9)所示:
7.根据权利要求6所述的基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法，其特征在于，所述步骤6，具体为: 时滞位移项Ζ( ξ -0.5)以[-1，O]和[O, I]区间上的第二类切比雪夫点表示;找到 i使得 ξ「0.5<0 且 ξ?+1-0.5>0(i = 0，1，...，η);分别以[_1，O]和[0，I]区间上的第二类切比雪夫点为插值点得到拉格朗日插值函数，再将时滞位移项的时间点代入，得到:
8.根据权利要求7所述的基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法，其特征在于，所述步骤7，具体为: 构造Floquet传递矩阵: 矩阵H, Td, Tp, T消掉第一行后分别记为Η,Τ'Τ'Τ，
9.根据权利要求1所述的基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法，其特征在于，还包括如下步骤: 步骤8:并绘制出系统在时滞参数空间的稳定性图谱。
【文档编号】G06F17/13GK103823787SQ201410060539
【公开日】2014年5月28日 申请日期:2014年2月21日 优先权日:2014年2月21日
【发明者】丁烨, 牛金波, 朱利民, 丁汉 申请人:上海交通大学