不确定图的树指数的计算方法
【专利摘要】本发明涉及不确定图的树指数的一种计算方法，所述树指数的计算公式为：τ(G)＝M{T（E(G)）=1}，其中T（E(G)）是一个布尔函数，G为不确定图且其边集为E(G)＝{ξ1,ξ2,…,ξm}。本发明给出了一个简单的方法来计算不确定圈的树指数和不确定图的路指数和星指数，方法简单高效，计算结果准确。
【专利说明】不确定图的树指数的计算方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种算法，具体涉及计算机领域中树指数的算法。
【背景技术】
[0002]树是图论中最重要的概念之一，它是图论中结构最简单、用途最广泛的一种连通图。对树的研究，可以追溯到19世纪中叶。1847年德国数学家Karl Georg Christian vonStaut有关射影几何的研究工作中以及同一年德国物理学家Gustav Robert Kirchhoff关于电网的一篇论文中首次使用树的概念。然而，第一次使用“树”这个词则是1857年在Arthur Cayley的一篇关于微分变换的数学论文中[1]。从那时起，树已被用来解决各种学科分支里的问题。
[0003]不含圈的简单连通图称为树。树在计算机科学里特别有用[2]，尤其是在算法中。例如，可以用树构造有效编码以节省数据存储和传输成本，比如赫夫曼编码；可以用树来为通过一系列决策而完成的过程建立模型。在图论的研究领域中许多学者对树的研究做了大量的工作，如Arthur Cayleyt3]于1889年建立了 Cayley树公式，Graham和Hellt4]研究了最小生成树的历史，Kruskalw在1956年和Primte]在1957年分别给出了最小生成树的算法。
[0004]在经典图论中所有的顶点和边都是确定的，所以关于图的一些性质很容易得到验证。然而，随着系统复杂性的增加，在实际应用中经常会遇到各种各样的不确定因素，从而导致一些不确定的情况。例如在最短路问题中，如果某些弧的长度是不确定的，则最优目标就不能简单地表达出来，从而传统算法失效。有时，两个顶点之间是否有边也不能完全确定，这就导致了图的一些性质不能用传统的方法来验证。一些研究人员相信这些符合随机性因素，他们采用了概率论来研究这些不确定现象，如Erd5s and Renyi [7]-[9]等；与此同时，一些研究人员采用模糊理论来处理这件事，并且做了很多模糊图的研究(见
[10]_[13])。
[0005]然而，概率论的应用前提是我们获知的概率分布必须充分接近实际频率。不幸的是，我们经常面对的问题恰恰缺乏观测数据，从而既无法计算事件发生的频率也无法确定概率分布。在这种情况下，我们不得不依据专家的经验和知识估计事件可能发生的信度。由于人们经常高估不太可能发生的事件，这使得信度的方差远远大于频率。此时，如果把信度看成主观概率，则推导出的结果与我们的预期大相径庭。为了研究主观不确定现象，不确定理论[14’15]应运而生，不仅发展成为公理化数学分支，而且取得了一系列成功的应用。这为我们把不确定理论引入图论提供了一个动机，不确定理论为图论的研究提供了一种新方法。2011年，高和高[16]提出了不确定图的概念，并且对不确定图的连通性指数进行了研究。
[0006]本文是高和高[16]的工作延续，首先提出了不确定图的树指数的概念，树指数是指一个不确定图是一棵树的不确定测度。利用不确定图的连通性指数本文也给出了不确定图的树指数的计算方法。此外，本文提出了不确定图的路指数和星指数的概念。路指数和星指数是两种特殊的树指数，并且类似于树指数给出了路指数和星指数的计算方法。
[0007]本文其余部分组织如下。第二部分首先介绍本文用到的不确定理论中的基本概念和性质，然后介绍树的判定方法.第三部分是本文的主要部分，对不确定图的树指数极其算法进行研究。第四部分讨论不确定图的两种特殊树指数，第五部分是对本文的研究进展的简要总结.[0008]不确定理论是清华大学刘宝碇M教授在2007年提出并于2010年由刘[15]进行了精炼修编，它为处理不确定因素提供了一种新的研究方法。如今它已成为基于规范性、对偶性、次可加性及乘积测度公理系统的一个数学分支。到目前为止，理论和实践都表明处理不确定信息，特别是处理经验数据和主观估计信息，不确定性理论是一种非常有效的工具。
[0009]在这里我们简单介绍不确定理论在不同领域的主要发展情况。刘[17]介绍了不确定过程并且给出了不确定微分方程的定义，刘[18]在2010年建立了不确定集理论并提出了包含一种新推理规则的不确定推理。作为不确定理论的应用，刘[19]在2009年提出了不确定规划即包含不确定变量的数学规划.高[2°]在2009年证明连续不确定测度的一些性质。高[21]等人在2010年讨论了刘的带有多个先行词和有多个假设条件的推理规则。You[22]给出了一些不确定序列的收敛定理。2011年高[23]研究了弧长不确定的最短路问题。2012年张和彭[24]讨论了不确定图的欧拉指数.简而言之，不确定理论的研究和应用越来越广泛。想要了解不确定理论的近期发展，读者可以查阅文献[25]。
【发明内容】
[0010]现在，我们介绍一些本文所需要的不确定理论++的概念和结果。
[0011]令是一个非空集合，L是上的σ-代数.任意元素Λ e L称为一个事件.若集函数满足下面三个公理(规范性、对偶性、次可列可加性)则被称为不确定测度[14]:
[0012]公理1.(规范性)
【权利要求】
1.不确定图的树指数的一种计算方法，其特征在于，所述树指数的计算公式为:τ(G)=M{T (E(G))=Ih其中T (E(G))是一个布尔函数，G为不确定图且其边集为E(G)={ I I, ξ 2，…，H
2.如权利要求1所述的计算方法，其中当G是一个η阶不确定图其邻接 矩阵为
【文档编号】G06F19/00GK103823985SQ201410077855
【公开日】2014年5月28日 申请日期:2014年3月5日 优先权日:2014年3月5日
【发明者】高秀莲 申请人:德州学院