应用改进微分变换法计算欧拉-伯努利梁固有频率的方法
【专利摘要】本发明涉及应用改进微分变换法计算欧拉-伯努利梁固有频率的方法。首先，以微分变换法为基础推导改进后的微分变换方法；然后建立相应的振动微分方程，将改进后的微分变换法应用于两端自由支撑的均质欧拉-伯努利梁的自由振动问题，将控制微分方程转化为代数方程，将边界条件变为便于计算的代数频率方程；最后进行相应的代数运算，得到微分方程任意阶固有频率与模态振型。本发明应用改进的微分变换法求解均质欧拉-伯努利梁的自由振动问题，通过迭代以收敛级数的形式得到非线性问题的近似解，得到了四阶固有频率与模态振型等闭式解，泰勒展开幂级数的解可以在更大的时间区间收敛、计算过程更加快速、准确。
【专利说明】应用改进微分变换法计算欧拉-伯努利梁固有频率的方法
【技术领域】
[0001]本发明属于机械振动领域，涉及欧拉-伯努利梁自由振动的分析方法，具体涉及一种基于改进的微分变换法计算欧拉-伯努利梁固有频率的方法。
【背景技术】
[0002]超跨距重型龙门数控机床是我国电力、航天航空、大型船舶等行业急需的制造装备，是国家的战略物资。超跨距重载横梁是重型龙门数控机床的一个极其重要的承载结构件，其动力学特性直接影响整机的精度和性能。所以在设计之初，快速求得其动力学性能至关重要。通常将欧拉-伯努利梁作为超跨距重载横梁的力学理论计算模型。近年来一些学者致力于欧拉-伯努利梁的动静态特性的工程问题的研究，固有频率以及模态振型的计算是非线性问题。
[0003]振动 工程中的许多问题，都是用微分方程来描述的，而这些方程又常常要用拉普拉斯及傅里叶积分变换方法等积分变换法来解决。目前这两种方法在线性系统的研究中已得到广泛应用，但是如果应用其求解非线性问题是非常复杂困难的。基于泰勒级数展开的微分变换法可以很好地解决工程中涉及到的线性、非线性问题。微分变换法通过迭代以收敛级数的形式得到非线性问题的近似解。但是这个级数解通常收敛于一个很小的区域、收敛速率慢并且当区域较大容易发散。为了更好地解决上述问题，本文提出了一种改进后的微分变换法。
【发明内容】
[0004]本发明的目的在于提供一种基于改进的微分变换法计算欧拉-伯努利梁固有频率的方法，将改进的微分变换法用于求解欧拉-伯努利梁的自由振动微分方程的非线性问题，从而计算其固有频率、频率方程、振型函数。通过分步添加修正余量，使泰勒级数展开的幂级数更加快速准确地收敛。
[0005]为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案:
[0006]1.基本微分变换。
[0007]假设已知y(x)是域D内的解析式，χ = Xi为域D内的任一点。则y(x)的泰勒展开式为:
【权利要求】
1.应用改进微分变换法计算欧拉-伯努利梁固有频率的方法，其特征在于包括以下步骤: 步骤1，推导欧拉-伯努利梁自由振动的微分方程，并应用振型叠加法进行变量分离； 已知欧拉-伯努利梁自由振动的微分方程为:
2.根据权利要求1所述的应用改进微分变换法计算欧拉-伯努利梁固有频率的方法，其特征在于，所述改进后的微分变换可表示为
其中，N为级数的项数，Rn+1(X)修正余量
3.根据权利要求1所述的应用改进微分变换法计算欧拉-伯努利梁固有频率的方法，其特征在于，应用改进微分变换法进行迭代计算时，将总区间[0，Χ]均分为M个子区间[X111^1, Xm], m=l, 2,…，M,并且有 N = K.M ;
对于第一个子区间
【文档编号】G06F17/13GK103902504SQ201410145273
【公开日】2014年7月2日 申请日期:2014年4月11日 优先权日:2014年4月11日
【发明者】蔡力钢, 殷云尧, 刘志峰 申请人:北京工业大学