一种在欧拉坐标系下计算二维理想弹塑性固体的技术的制作方法
【专利摘要】本发明提出了一种在欧拉坐标系下计算二维理想弹塑性固体的技术，其发明的主要内容为一套完整的在欧拉坐标系下利用二维理想弹塑性固体的模型计算其相关物理量的技术。本发明的创新点主要体现在二维Hooke定律中的物质导数在欧拉坐标系下的计算方式。与一维理想弹塑性固体的计算不同的是，二维情况下模型方程均发生变化，导致其计算更加困难、计算过程更加复杂。本发明的提出，可直接用来计算二维理想弹塑性固体，并在二维理想弹塑性固体受外力作用、与其他介质耦合作用等实际工程应用中具有重要意义。
【专利说明】一种在欧拉坐标系下计算二维理想弹塑性固体的技术
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种计算二维理想弹塑性固体的技术，具体涉及一种在欧拉坐标系下 计算二维理想弹塑性固体的技术。
【背景技术】
[0002] 二维理想弹塑性固体模型可以较准确描述固体（如铝、钢等金属）在受一般强度 的外力作用下的各物理量变化情况。因此，研究理想弹塑性固体的计算技术，在实际工程中 具有重要的应用价值和广泛的应用前景。
[0003] 目前，虽然已经存在一些计算理想弹塑性固体的技术，但均与本发明提出的技术 不同。比如，M.L. Wilkins在1964年在提出理想弹塑性固体的模型之后，采用有限差分法 对该模型进行求解，其中使用了复杂的全离散形式。再如，Β· P. Howell在2000年采用Free Lagrange方法对理想弹塑性固体进行计算。该方法是在拉格朗日坐标下进行计算的，虽然 在计算一些变量（如偏应力）上可以得到简化，但推广到高维时变得十分复杂。为了使理想 弹塑性固体的计算既简单有准确，本发明直接在欧拉坐标系下进行计算，只需将Hooke定 律中的导数作为物质导数进行处理。值得一提的是，本发明是在1993年Μ. B. Tyndall的工 作上受到启发而提出的。然而，M.B. Tyndall的计算方法中却存在一些错误。首先，在计算 欧拉坐标下每个网格点在上一时间步的位置时，他在固定的网格点上对速度采取了时间平 均。这种计算方法在拉格朗日坐标下是正确的，在欧拉坐标下却是错误的，与他建立的欧拉 坐标下的控制方程相矛盾。其次，他在计算相关物理量在每个网格点上一时间步处的值的 时候，采用了该点两侧网格点的抛物插值（二次函数插值）。可是，理想弹塑性固体的控制 方程是双曲方程，传播具有方向性，采用抛物插值会造成计算的不准确，甚至造成不稳定并 产生错误。实际的数值计算也验证了他的方法确实存在一些错误。对于这一问题，本发明 则直接采取迎风线性插值。总之，本发明提出的一维理想弹塑性固体的计算技术兼顾了方 法的简单性与正确性。
[0004] 同时，与一维理想弹塑性固体的计算不同的是，二维情况下模型方程均发生变化， 导致其计算更加困难、计算过程更加复杂。这些都需要重新进行考虑。
【发明内容】
[0005] 本发明提出的的计算二维理想弹塑性固体的技术，其
【发明内容】
主要体现在在欧拉 坐标系下的一套完整的计算二维理想弹塑性固体的技术，其创新点主要体现在二维Hooke 定律中的物质导数在欧拉坐标系下的计算方式。
[0006] 对于二维情况，理想弹塑性固体在欧拉坐标系下的控制方程为
【权利要求】
1. 一种在欧拉坐标系下计算二维理想弹塑性固体的技术，其特征在于，该技术是一套 完整的在欧拉坐标系下计算二维理想弹塑性固体相关物理量（密度，速度<,，压 力/C；，偏应力C/，0气.的技术。
2. 如权利要求1所述的二维理想弹塑性固体，其特征在于，当其处于弹性状态，满足 Hooke定律 V -厂乂
\ _ r j 其中K是体积模量，μ是剪切模量，εχ、ey、exy分别是相对应的应变；当其处于塑性 状态，满足关系
其中C(l，P(l，Ys均为与具体固体有关的常数，I是屈服强度，并且该固体的屈服条件 为von Mises屈服条件，即当其偏应力满足
时，固体处于弹性状态，当上述不等式不成立时，固体处于理想塑性状态。
3. 如权利要求1所述的二维理想弹塑性固体的计算技术，其特征在于，Hooke定律中的 导数在欧拉坐标系下需要转换成物质导数计算，具体离散形式表示为
其中：^^^^^^分别表示欧拉坐标系下的网格点卜广劣"在上一时间步位置 (χ- y〇id)(这里u = ·<+1 -〇〖，= jT1 -(+1义）处的密度值、压力值、偏应力值，它 们均通过类似如下形式的迎风线性插值得到
Pw，sMld，Sy()ld，Sxy()ld也通过类似方式进行计算，同时，可按上述的计算过程计算出 ?+1 ?+1 Λ > k.j -- ο
【文档编号】G06F19/00GK104091055SQ201410300869
【公开日】2014年10月8日 申请日期:2014年6月27日 优先权日:2014年6月27日
【发明者】刘铁钢, 高斯, 冯成亮 申请人:北京航空航天大学