基于迭代切相分数傅立叶变换的图像加密方法
【专利摘要】一种基于迭代切相分数傅立叶变换的图像加密方法。一幅待加密的原始图像在迭代切相傅立叶变换的基础上被加密成两块相位块，加密过程具有非线性，利用数值方法完成；解密可采用光学手段实现，解密的光学实现装置比较简单，解密过程中不需要运用全息技术记录相位信息；本发明提出的迭代加密方法收敛速度快，同时加密过程中的分数阶数成为解密所需的密钥，增加了系统的安全性，并且加密的结果不存在信息泄露的问题。
【专利说明】基于迭代切相分数傅立叶变换的图像加密方法
【【技术领域】】
[0001]本发明涉及一种信息安全【技术领域】，特别是图像的加密方法。
【【背景技术】】
[0002]近些年来，运用光学方法对信息进行安全处理逐渐成为信息安全领域的研究热点。1995年,美国Connecticut大学的P.Refregier和B.Javidi两位专家设计出了基于光学4f系统的双随机相位编码系统。他们通过在4f光学系统的输入平面和傅立叶频谱面上放置两块统计无关的随机相位板，最终实现了信息的加密。该技术已获美国专利保护。但是由于双随机相位编码技术需要运用全息技术对加密结果的相位信息进行记录，因此其光学实现较为复杂。更为重要的是，最近几年的研究表明，由于加密过程的线性特点，基于光学4f系统的双随机相位编码系统存在着安全问题。2010年，国内深圳大学的彭翔等人提出了基于切相傅立叶变换的光学图像加密系统，通过引入相位切除操作使得加密过程具有了非线性的特点，从而提高了系统的安全性。但需要指出的是，非线性双随机相位加密系统需要多次记录相位信息，因此其光学实现装置要比线性的双随机相位加密系统更为复杂。为了解决大多数加密系统光学实现装置过于复杂的问题，2008年，首都师范大学的张岩等人首先运用光学干涉原理将一幅图像通过数值解析地方法加密成两块相位板，其加密过程运用数值计算方法，解密过程则采用光学手段。解密时，只要将两块相位板正确地放置在光学解密系统中，在系统的输出面上就能得到正确的解密结果。解密结果可通过光强探测器直接记录。不过研究表明，这种加密方法存在着信息泄露问题，只需将其中的一块相位板放置在光学解密系统中，就能在输出面上得到原始图像的大部分信息。如果要消除相位板的信息泄露问题，则需要对相位板进行数值置乱处理，但这会导致解密时无法在系统的输出面上直接得到原始图像，而要实现原始图像的还原则仍需进一步通过计算机对光学解密结果进行数值处理。
【
【发明内容】
】
[0003]本发明要解决的技术问题是提供基于迭代切相分数傅立叶变换的图像加密方法。
[0004]解决上述技术问题采用如下技术措施:基于迭代切相分数傅立叶变换的图像加密方法按如下步骤进行:
[0005](I)加密:
[0006](i)f(x，y)代表待加密的原始图像，R1(Xj)和I (U，ν)是初次迭代运算中作为加密密钥使用的两块随机相位板，分别可以具体表示成exp [2 Jir1U, y)]和exp[2:nr2(u,ν)]，其中(X，y)和(u, V)分别表示空间域和分数傅立叶频域的坐标，!T1 (χ, y)和1*2(11, V)代表两个在区间[0，1]上具有均匀概率分布并且统计无关的随机矩阵，当运用迭代切相分数傅立叶变换进行加密时，第k次(k = 1，2，3…)迭代运算过程能够生成第k+Ι次迭代运算所需要的两个加密密钥Rk+1(x，y)和V ,+1(11^)，当进行第1^次迭代运算时，首先对€0^y)和加密密钥Rk(χ，y)的乘积作分数傅立叶变换，接着对变换后得到的复振幅进行取振幅和取相位操作，分别得到振幅分布gk(u，V)和相位分布Pk (U，V)，即
[0007]gk(u, v) =PT{Fa[f(x,y)Rk(x,y)]}(I)
[0008]Pk(u, ν) = PR{Fa [f (χ, y)Rk(x, y)]}(2)
[0009]其中PT{}代表取振幅运算，即除去复振幅的相位信息，PRO代表取相位运算，即除去复振幅的振幅信息，Fa []代表阶数为α的分数傅立叶变换(Fract1nal FourierTransform, FRFT),式(I)和式(2)中两函数的乘积f (x, y) Rk(x, y)的α阶分数傅立叶变换定义为
[0010]
Fa [/(X，y)Rk (X, y)\u,v) = (χ, γ; u,v)f(x, y)Rk (χ, y)dxdy (3)
[0011]其中Ka (x, y ；u, v)是二维分数傅立叶变换的核，即
f.X2 +y2 +U2 +V2xyuv 、
[0012]Ka(x,u;y,v) = Aexp ιπ-—----2ιπ(4)
、 AJ \μ\.φλ j sm
exp {-?[π sgn(sin ^)/4-^/2]}
[0013]其中J =-FT=F-且Φ = α π/2，a是分数形式的阶数；
Vlsin 糾
[0014](?)对gk(u，v)和R' k(u,v)的乘积作α阶分数傅立叶变换后进行取相位操作，得到相位分布P k(x，y)，即
[0015]P' k(x,y) =PR{Fa[gk(U7V)Ri k(u, ν)]}(5)
[0016](iii)对P, k(x, y)作(_a )阶分数傅立叶变换后得到一复振幅分布，对该分布进行取振幅和取相位操作后分别得到振幅分布f k(u，v)和相位分布R, k+1(u，v)即
[0017]g' k(u，v) =PT{F_a[P' k(x,y)]}(6)
[0018]R' k+1(u，v) =PR{F_a[P' k(x,y)]}(J)
[0019]接着对g' k(u，v)和Pk(u，v)的乘积作(_a )阶分数傅立叶变换，对变换后得到的复振幅进行取相位和取振幅操作，分别得到相位分布Rk+1 U，y)和振幅分布P k (χ，y)，计算公式分别为
[0020]Rk+l(x，y) = PR{F-a [g' k(u, v)Pk(u, ν)]}(8)
[0021]f' k(x,y) =PT{F^a[g/ k (u, v) Pk (u, v) ]}(9)
[0022]由此，在第k次迭代运算过程中，通过运用P' k(x,y)和Pk (U，V)两块相位板计算得到第k+Ι次迭代运算过程所需要用到的两个加密密钥R' k+1 (u，ν)和Rk+1 (x, y)，另外还得到了振幅图像f' k(x, y)，随后进入下轮迭代运算过程(即第k+Ι次迭代运算)；
[0023](iv)当迭代次数总共完成η次时，迭代运算终止，根据式⑵、式(5)分别得到两块相位板P' n(U, V)和Pn (X, y)，即
[0024]Pn(u, v) =PR{Fa[f(x,y)Rn(x,y)]}(10)
[0025]P' n(x，y) =PR{Fa[gn(u，V)R' n(u, ν)]}(11)
[0026]其中gn(u, ν)在第η次迭代运算过程中生成,其值为gn(u, ν) = PT {Fa [f (x, y)Rn(X，y)]}，由式⑵和式⑶可知，Rn(X, y)和R' n(u, ν)均在第η-l次迭代运算过程中生成，在第η次迭代运算之后最终得到的加密结果是两块相位板，分别用函数P (U，ν)和Pi (x，y)表示，其表达式为
【权利要求】
1.一种基于迭代切相分数傅立叶变换的图像加密方法，其特征是按如下步骤进行: (I)加密: (i)f(x，y)代表待加密的原始图像，R1Ud)和V !(π,ν)是初次迭代运算中作为加密密钥使用的两块随机相位板，分别可以具体表示成exp [2 Jir1U, y)]和exp[2:nr2(u, V)],其中(X，y)和(u, V)分别表示空间域和分数傅立叶频域的坐标，!T1 (X, y)和r2(u, v)代表两个在区间[O，I]上具有均匀概率分布并且统计无关的随机矩阵，当运用迭代切相分数傅立叶变换进行加密时，第k次(k = 1，2，3…)迭代运算过程能够生成第k+Ι次迭代运算所需要的两个加密密钥Rk+1(x，y)和R' k+i (u, V)，当进行第k次迭代运算时,首先对f(x, y)和加密密钥Rk(X，y)的乘积作分数傅立叶变换，接着对变换后得到的复振幅进行取振幅和取相位操作，分别得到振幅分布gk(u，v)和相位分布Pk (u，V)，即gk(u, v) = PT{Fa [f (x, y)Rk(x, y)]}(I) Pk(u, v) = PR{Fa [f (x, y)Rk(x, y)]}(2) 其中PT{}代表取振幅运算，即除去复振幅的相位信息，PRO代表取相位运算，即除去复振幅的振幅信息，Fa □代表阶数为a的分数傅立叶变换(Fract1nal FourierTransform, FRFT),式(I)和式(2)中两函数的乘积f (x, y) Rk(x, y)的α阶分数傅立叶变换定义为
其中Ka (x, y ；u, ν)是二维分数傅立叶变换的核，即
其中
且Φ = a Ji/2, α是分数形式的阶数； (?)对gk(u，ν)和R' k(u，ν)的乘积作α阶分数傅立叶变换后进行取相位操作，得到相位分布P' k(x，y)，即 P' k(x，y) = PR{F° [gk(u, v)R' k(u, v)]}(5) (iii)对W k(x, y)作(_α)阶分数傅立叶变换后得到一复振幅分布，对该分布进行取振幅和取相位操作后分别得到振幅分布f k(u，v)和相位分布R, k+1(u，v)即g' k(u，ν) = PT{F_° [P' k(x, y)]}(6) R' k+1(u, ν) = PR{ra [P' k(x, y)]}(7) 接着对g' k(u, v)和Pk(u，v)的乘积作(-a )阶分数傅立叶变换，对变换后得到的复振幅进行取相位和取振幅操作，分别得到相位分布Rk+1 (χ，y)和振幅分布 k(x, y),计算公式分别为
Rk+i(χ，y) = PRiTra [g' k(u, v)Pk(u, ν)]}(8) f' k(x，y) = PT{F_a [g' k(u, v)Pk(u, v)]}(9) 由此，在第k次迭代运算过程中，通过运用P' k(x,y)和Pk(u，ν)两块相位板计算得到第k+Ι次迭代运算过程所需要用到的两个加密密钥R' k+1 (u，ν)和Rk+1 (x, y)，另外还得到了振幅图像k(x，y)，随后进入下轮迭代运算过程(即第k+Ι次迭代运算)；(iv)当迭代次数总共完成n次时，迭代运算终止，根据式⑵、式(5)分别得到两块相位板 P' n(U, V)和 Pn(x, y),即 Pn(u, V) = PR{Fa [f (x, y)Rn(x, y)]}(10) P' n(x，y) = PR{F° [gn(u, v)R' n(u, v)]}(11) 其中gn(u, v)在第n次迭代运算过程中生成,其值为gn(u, ν) = PT{Fa [f (x, y)Rn(x,y)]}，由式⑵和式⑶可知，Rn(X，y)和R' n(u, ν)均在第η-l次迭代运算过程中生成，在第η次迭代运算之后最终得到的加密结果是两块相位板，分别用函数P(u，ν)和P' (X，y)表示，其表达式为 尸 O, V) = Rf*+l(u,v)Pn(u,v)(12) P' (x,y) = Pi n(x,y)(13) 其中表示共轭，R' n+1 (U，ν)在第η次迭代运算过程中生成，其值为R' n+1(u,v)=PR{F_a[P' n(x,y)]}； (2)解密: (i)对加密得到的相位板P, U，y)作(_a)阶分数傅立叶变换，变换后得到的结果F_° [P' (x,y)]与加密得到的另一相位板P(u，ν)相乘后作(-a )阶分数傅立叶变换，变换后得到的结果表示为F_a[F_a[P' (x,y)]P(u,v)]； (?)对上一步骤中得到的结果进行取振幅运算，最终得到解密图像，用f, (X，y)表示，则有 f' (x，y) =ΡΤ{F-α[F-α[Ρ' (x，y)]P(u，v)]}，由式(6)、式(7)、式(9)、式(12)、式(13)可以证明:
因此，解密得到的图像就是加密过程第η次迭代运算得到的振幅图像f' n(x, y)。
【文档编号】G06T1/00GK104134184SQ201410355310
【公开日】2014年11月5日 申请日期:2014年7月21日 优先权日:2014年7月21日
【发明者】汪小刚, 陈均朗, 徐一清 申请人:浙江农林大学