一种基于离散正交矩的图像重构方法
【专利摘要】本发明属于数字图像处理领域,具体涉及一种基于离散正交矩的图像重构方法。本发明包括：对UFIR多项式进行归一化处理；利用归一化UFIR多项式关于阶数的递推关系，计算出全部阶数的归一化UFIR多项式；求解关于UFIR最高两阶多项式的方程组,得到同阶多项式关于自变量的递推关系,求出最高两阶UFIR多项式的一个特解,求出全部阶数的UFIR多项式；利用已经计算出的归一化UFIR多项式，对图像构造图像的UFIR矩函数；应用图像的UFIR矩函数，对图像进行重构。本发明中UFIR多项式不是多参数的多项式，应用时避免了选取最优参数的问题，并且能得到相近的处理结果，因此UFIR矩更加适合实时处理。
【专利说明】一种基于离散正交矩的图像重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于数字图像处理领域，具体涉及一种基于离散正交矩的图像重构方法。
【背景技术】
[0002] 正交矩的基底为一系列相互正交的多项式，所以应用正交矩表达图像会产生最小 的信息冗余。Teague发现图像可以被一系列正交矩重构，并且使用相应的多项式构造了矩 函数，例如Legendre矩和Zernike矩。此外，另一种连续正交矩，即伪Zernike矩，是通过 伪Zernike多项式获得的。正交矩与几何矩相比较，除了具有较小的信息冗余，还对噪声具 有一定的鲁棒性。然而，由于这两种正交矩在定义域上是连续的，导致其在实际应用的时候 会出现一些明显的问题。首先由于定义域上的连续性，在应用之前需要将图像与多项式建 立坐标映射关系，在坐标转换时会出现误差。其次是需要对连续正交矩进行积分运算，这也 会造成计算误差。
[0003] 近年来，一系列离散正交矩，例如，Tchebichef矩、Krawtchouk矩、Hahn矩和dual Hahn矩，被应用于图像分析中。离散正交矩采用一系列离散正交多项式作为基底，使得它们 可以完全避免建立坐标映射关系，同时也不需要积分运算，从而消除了连续正交矩在图像 分析所造成的误差。这使得正交离散多项式在图像分析方面优于连续正交矩。然而经典离 散正交多项式，如Hahn、Krawtchouk和dual Hahn多项式是多参数的，在实际应用中需要先 进行最优参数的选取，这点限制了它们进行更好的实时处理。
[0004] 针对计算的准确性和应用的实时性考虑，我们应该选取单参数的离散正交多项式 进行图像重构。在文献[1]中，LJ. Morales-Mendoza介绍了一种新的离散正交多项式，即 UFIR多项式，并且证明了该多项式的正交性。然而，利用UFIR多项式进行图像重构实验并 没有在相关的文献中提及。于是我们利用将该多项式用于图像重构，并进行相关的仿真实 验。
[0005] 与本发明相关的参考文献包括：
[0006] LJ. Morales-Mendoza, H. Gamboa-Rosales and Y. S. Shmaliy, A new class of discrete orthogonal polynomials for blind fitting of finite data. Signal Processing ELSEVIER 93(2013) 1785 - 1793(2013)。
【发明内容】
[0007] 本发明的目的是利用UFIR多项式进行图像重构的基于离散正交矩的图像重构方 法。
[0008] 本发明的目的是这样实现的：
[0009] (1)对UFIR多项式进行归一化处理
[0010]
【权利要求】
1. 一种基于离散正交矩的图像重构方法，其特征在于： (1) 对UFIR多项式进行归一化处理
其中X是自变量，η是多项式的阶数，N是信号长度，
(2) 利用归一化UFIR多项式关于阶数的递推关系，计算出全部阶数的归一化UFIR多项 式； (3) 求解关于UFIR最高两阶多项式的方程组，得到同阶多项式关于自变量的递推关 系，求出最高两阶UFIR多项式的一个特解，求出全部阶数的UFIR多项式； (4) 利用已经计算出的归一化UFIR多项式，对图像构造图像的UFIR矩函数； (5) 应用图像的UFIR矩函数，对图像进行重构。
【文档编号】G06T7/00GK104156953SQ201410374455
【公开日】2014年11月19日 申请日期:2014年8月1日 优先权日:2014年8月1日
【发明者】卞红雨, 张健, 张志刚, 宋子奇, 谭克 申请人:哈尔滨工程大学