一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法。该方法包括以下步骤：首先，测量实际工程结构的试验模态，建立整体结构的试验模态；通过独立子结构试验模态参数和整体结构试验模态参数之间的关系，将整体结构的试验模态分解为独立子结构的试验模态；然后，基于独立子结构的试验模态建立目标函数，调整独立子结构参数，使目标函数最小化，获取子结构最优结构参数，根据所述最优结构参数修正独立子结构有限元模型；最后，根据结构损伤前后有限元模型结构参数的变化完成结构损伤识别。本发明通过修正独立子结构模型，避免对整体结构模型重复分析，能够极大地提高有限元模型修正方法的精度和效率，具有较强的实用性。
【专利说明】一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于土木工程大型结构检测【技术领域】，更具体地，涉及一种基于逆向子结 构的有限元模型修正方法。
【背景技术】
[0002] 精确的有限元模型是结构健康评估和损伤识别的重要基础。结构健康评估在一定 程度上依赖于模型修正和损伤识别的分析结果。有限元模型修正方法的基本思想是以结构 试验数据为基础，将试验得到的信息与原始有限元模型分析结果进行综合比较。通过优化 约束，不断地修正模型物理参数（刚度、质量、尺寸、边界条件等），使理论值与试验值基本 吻合，从而识别反应实际结构特性的物理参数。进而，通过比较结构不同阶段的物理参数的 变化情况，实现结构损伤识别和状态评估。
[0003] 传统的有限元模型修正方法通常基于结构整体性态参数（频率、振型、柔度矩阵 等）确立优化目标，修正对象为整体结构的不确定性结构参数（单元刚度、密度、支座约束 等）。基于灵敏度分析的优化算法，需要重复提取整体结构模型的特征解及其对修正参数的 灵敏度矩阵。优化过程中，即使少数甚至一个修正参数发生改变，也需要重新组集整体结构 系统矩阵、重新分析整体结构模型。另一方面，以结构健康监测和状态评估为目的的有限元 模型分析通常需要比较精细的有限元模型。因此，传统的有限元模型修正方法对大型结构 精细有限元模型进行模型修正通常需要耗费大量的计算时间，并且修正结果精度较差，主 要体现在以下几方面：
[0004] (1)大型结构的有限元模型通常由大量的单元和节点组成，有限元模型和系统矩 阵（刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵等）需要占用海量的内存空间，对分析和存储设备性能 要求较高。对于由百万以上结点和单元组成的大型结构精细有限元模型，其模型修正过程 在普通电脑上难以完成。
[0005] (2)模型修正是一个迭代过程，需要重复提取有限元模型的模态参数和灵敏度矩 阵，从而达到优化参数的目标。精细有限元模型的系统矩阵尺寸大，重复的有限元模型分析 (例如：提取特征解、求解灵敏度矩阵）需要花费大量的计算时间。尤其是在修正参数较多 的情况下，灵敏度矩阵的计算耗时很长。
[0006] (3)大型结构的有限元模型中存在大量的材料、几何特性以及边界条件的假定，需 要修正的结构参数势必增加，大量修正参数易使优化过程出现病态或者收敛缓慢的问题， 优化结果欠佳。
[0007] (4)为有效地识别修正参数，现场试验需要布置多个测点，从而获取足够的分析数 据，这对数据采集、传输和存储系统的硬件性能要求较高，因此健康监测系统造价较高。
[0008] 另有一种现有方法是采用子模型分析方法：先整体分析，然后再建立局部精细有 限元模型，用整体分析的结果作为边界条件施加到局部模型上进行二次分析。在这种分析 方法中，施加在局部模型上的边界条件的选取往往很复杂，如果边界条件选取不当，就会导 致局部分析相差较大。
[0009] 另有一些方法是通过各种算法简化有限元模型，或者采用超单元法，或者用一个 修正参数代表类似的、相邻的若干个单元的结构参数，从而减少修正参数的数量。这种人为 地简化容易忽视某些结构参数突变的单元，然而这些结构参数突变的单元很可能就是结构 损伤发生的区域。
[0010] 子模型或者超单元方法，均需要人为地对子模型或者超单元施加边界条件，子模 型或者超单元并没有真正脱离整体结构，其精度受到整体结构的影响。这些方法通过不同 程度的牺牲有限元模型的精度来提高模型修正过程的效率，修正后的模型难以准确地反映 结构的一些真实损伤状况。
【发明内容】
[0011] 针对现有技术的缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于逆向子结构的有限元模 型修正方法，所谓逆向子结构算法即通过分解整体结构试验模态，得到独立子结构试验模 态，根据子结构有限元模型的柔度矩阵与试验柔度矩阵的残差建立目标函数，通过调整结 构参数使目标函数最小化，得到最优结构参数，修正独立子结构的有限元模型。其目的在于 将对整体结构的有限元分析分解为对独立子结构的分析，由于独立子结构尺寸和未知参数 数量远小于整体结构，本发明可以有效地减轻大型结构模型修正的计算负担，从而有效地 提高大型结构有限元模型修正和损伤识别的精度和效率。
[0012] 为实现上述目的，本发明提供的基于逆向子结构的有限元模型修正方法，所述方 法包括以下步骤：
[0013] (1)测试整体结构低阶试验模态，获取整体结构的试验柔度矩阵；
[0014] (2)将整体结构划分为互不相关的独立子结构，并将整体结构试验柔度矩阵分解 为独立子结构试验柔度矩阵；
[0015] (3)建立目标函数，调整结构参数使目标函数最小化，以获取子结构最优结构参 数；根据所述最优结构参数修正子结构有限元模型；所述结构参数包括单元刚度、单元质 量、单元尺寸等；
[0016] (4)根据结构参数，进行结构损伤识别。
[0017] 进一步的，所述步骤（1)还包括以下子步骤：
[0018] (I. 1)在结构上安装加速度传感器，测试整体结构的加速度时程响应，提取整体结 构的低阶试验模态，包括频率和振型；
[0019] (1. 2)基于实际工程结构振动测试，根据低阶试验模态的频率和振型，获取整体结 构试验柔度矩阵，表示如下：
[0020] Fg = ΦΛ_1ΦΓ
[0021] 其中，F/为整体结构试验柔度矩阵，Λ为结构圆频率构成的对角矩阵，Φ为结构 振型，上标'Ε'表示基于结构试验得到的结构特性，下标'g'表示整体结构特性。
[0022] 进一步的，所述步骤（2)还包括以下子步骤：
[0023] (2. 1)根据整体结构尺寸等特征将整体结构划分互不相关的独立子结构；
[0024] (2. 2)基于子结构与整体结构的位置关系，将整体结构试验柔度矩阵I；通过位置 转换矩阵Lp扩展为：
[0025] ^ If [if J
[0026] 其中，为根据子结构自由度编号扩展后的整体结构试验柔度矩阵，其尺寸为各 子结构自由度之和NP ;1?是位置转换矩阵，由整体结构和子结构的几何对应关系决定。
[0027] (2. 3)基于扩展后的整体结构试验柔度矩阵，根据如下等式获取子结构试验柔度 矩阵F%初始值[Fp][° ]:
[0028]
[
【权利要求】
1. 一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法，其特征在于，该方法包括以下主要步 骤： (1) 测试整体结构低阶试验模态，获取整体结构的试验柔度矩阵； (2) 将整体结构划分为互不相关的独立子结构，并将整体结构试验柔度矩阵分解为独 立子结构试验柔度矩阵； (3) 建立目标函数，调整结构参数使目标函数最小化，以获取子结构最优结构参数；根 据所述最优结构参数修正子结构有限元模型；所述结构参数包括单元刚度、单元质量、单元 尺寸； (4) 根据结构参数，进行结构损伤识别。
2. 如权利要求1所述的一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法，其特征在于，所 述步骤（1)进一步包括以下子步骤： (1. 1)测试整体结构的加速度时程响应，提取整体结构的低阶试验模态，包括频率和振 型； (1.2)根据低阶试验模态的频率和振型，获取整体结构试验柔度矩阵，表示如下： F/ =ΦΛΦΓ 其中，为整体结构试验柔度矩阵，Λ为结构圆频率构成的对角矩阵，Φ为结构振型。
3. 如权利要求1所述的一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法，其特征在于，所 述步骤（2)进一步包括以下子步骤： (2. 1)将整体结构划分为互不相关的独立子结构，子结构个数依据整体结构大小设 置； (2. 2)根据公式=IZFf 扩展整体结构试验柔度矩阵；其中，Ff为扩展后整体 结构试验柔度矩阵；Lp是位置转换矩阵； (2. 3)基于扩展后的整体结构试验柔度矩阵，根据如下等式获取子结构试验柔度矩阵Fp的初始值[Fp][°]:
其中，Nu)表示第j个子结构的自由度数量，j的范围为：j= 1，2,…，Ns，队为子结构 个数； (2.4)基于初始值[P]M，根据如下等式进行循环迭代，每次迭代后获取[町^]的对角 分块矩阵·烙干下一击佚代，
其中，1?为各子结构刚体模态；C为各子结构连接矩阵；k表示第k步迭代；
(2.5)重复步骤（2. 4)，直到连续两次迭代获取到的[Fp][k]值的相对差小于预设的限 值，取最后一次迭代得到的[Fp][k]的对角分块矩阵；根据所述对角分块矩阵获取第j个子 结构的试验柔度矩阵，表示如下：
4. 如权利要求1所述的一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法，其特征在于，所 述步骤（3)进一步包括以下子步骤： (3. 1)建立子结构有限元模型，根据所述模型获取子结构有限元模型柔度矩阵； (3.2)移除自由子结构试验柔度矩阵中的刚体模态，具体如下：根据子结构的位置组 建刚体模态R(j);建立该子结构正交投影矩阵P(j) =I-R(j) (R(j))τ，其中，I为单位矩阵；使用 正交投影矩阵Ρω从子结构试验柔度矩阵中移除刚体模态；若子结构是非自由子结构，则 跳过步骤（3. 2)直接进入步骤（3. 3); (3. 3)根据子结构有限元模型柔度矩阵与子结构试验柔度矩阵的残差建立目标函数， 表示如下： j(r) =n〇rm((F(J))E-(F(J)(r))A) 其中，（Fw (r))A为子结构有限元模型的柔度矩阵，（FU))E为子结构试验柔度矩阵，r为 结构参数； 根据如下等式获取子结构有限元模型柔度矩阵灵敏度： 穴Τ1，八YvCZJMiUl丁円PKyOifK生P、J'f寸
1止，丨且，中丁円PKyOifK生P、J'f寸 征向量，^!表示独立子结构有限元模型的特征值灵敏度，?表示独立子结构有限or dr 元模型的特征向量灵敏度； 根据子结构有限元模型柔度矩阵灵敏度，调整子结构的结构参数!使J(r)最小；J(r) 最小时的r，即为最优结构参数r;调整子结构有限元模型的结构参数r修正子结构有限元 模型。
5. 如权利要求1所述的一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法，其特征在于，步 骤（4)所述结构损伤识别具体如下： 根据公式SRF 获取单元刚度折减系数SRF;其中，rD表示有损状态下的单元 r 刚度参数；ru表示无损状态下的单元刚度参数；SRF值发生变化的单元表示结构损伤的位 置；SRF值的大小表示单元损伤程度； SRF值在O?-1间波动，在不考虑测量噪音的条件下，SRF为O表示该单元损伤前后没 有刚度折减，结构没有发生损伤；SRF为-1表示该单元损伤后刚度完全丧失，表示单元发生 完全破坏。
6.如权利要求3所述的一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法，其特征在于，所 述预设限值取1〇_6。
【文档编号】G06F19/00GK104462788SQ201410669646
【公开日】2015年3月25日 申请日期:2014年11月21日 优先权日:2014年11月21日
【发明者】朱宏平, 翁顺, 夏勇, 毛羚 申请人:华中科技大学