静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测方法和系统的制作方法
【专利摘要】本发明提供一种静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测方法和系统，其方法包括步骤：建立阶梯型微悬臂梁与衬底固定电极之间的间隙模型；建立所述阶梯型微悬臂梁在静电力作用下发生的变形的试函数模型；按照阶梯型微悬臂梁的横截面大小对其进行区域划分，得到多个梁单元，根据所述梁单元的结构参数以及所述阶梯型微悬臂梁的材料参数确定所述阶梯型微悬臂梁的加权刚度，其中，所述材料参数包括材料特征长度参数；根据所述间隙模型以及所述试函数模型计算所述阶梯型微悬臂梁的吸合位置系数；根据所述吸合位置系数以及所述加权刚度确定所述阶梯型微悬臂梁的吸合电压，可以在提高预测结果的精确性的同时减少计算量，而且可以体现尺度效应的影响。
【专利说明】静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测方法和系统
【技术领域】
[0001] 本发明涉及微机电【技术领域】，特别是涉及一种静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压 的预测方法和系统。
【背景技术】
[0002] 阶梯型微悬臂梁是静电驱动微机电系统（Micro Electro Mechanical System, 以下简称MEMS)中的一种常见结构，广泛应用于射频微开关、微传感器、微执行器等。吸合 电压（pull in voltage),又叫下拉电压（pull down voltage)或驱动电压（actuation voltage)，是静电驱动MEMS产品性能改进、新产品研发的一个重要技术参数，决定着MEMS 产品的性能、可靠性及应用范围。在阶梯型微悬臂梁与衬底之间施加偏置电压，使阶梯型微 悬臂梁与衬底之间产生静电力，静电力作用下，阶梯型微悬臂梁向衬底方向发生弯曲变形。 偏置电压越大，变形就越大，当变形超过一定的值，阶梯型微悬臂梁就失去稳定而突然倒向 衬底方向，最后与衬底发生接触。这时的偏置电压就称为吸合电压，发生吸合时阶梯型微悬 臂梁的自由端的变形称为吸合位置。
[0003] MEMS产品中的结构、电场、温度等多场耦合作用使得微结构表现出复杂的非线性 行为，同时，随着MEMS产品的制造工艺的日益成熟，许多MEMS产品结构尺寸越来越小，小尺 寸带来的尺度效应对其吸合电压的影响已经不容忽视，准确预测吸合电压至今仍是微机电
【技术领域】的一个重要问题。其中，当金属材料的尺寸进入微米量级时，试验得到的刚度较按 传统理论分析的结果明显增大，这种现象被称为尺度效应。在微机电系统（MEMS)中，微梁 的特征尺寸均在微米或亚微米量级。近年来大量的微观试验表明，当构件特征尺寸在微米 量级上时，会表现出明显的尺度效应。这种现象无法用宏观力学（经典弹性力学理论）对 其解释。
[0004] 目前，对于阶梯型微悬臂梁结构的MEMS产品吸合电压预测方法主要有两种，一 种是模型预测法，另一种是有限元预测法。模型预测法主要是将阶梯型微悬臂梁简化为 质量-弹簧模型，通过估算等效的弹簧常数来预测吸合电压，这方法基于线性模型，与微结 构实际的非线性行为相比，模型过于简化，计算误差较大，计算中考虑的影响因素较少，是 一种粗略的估计方式。第二种是利用商业化有限元软件预测吸合电压，如CoventorWare、 Intellisuite、ANSYS、C0SM0L等。这种方法存在着建模过程复杂、计算工作量大，计算结果 的精度受有限元单元类型、网格大小影响等缺点，需要一定经验的专业技术人员才能完成。
[0005] 大量研究表明，当微悬臂梁厚度与材料特征长度参数接近时，忽略尺度效应的预 测结果将会与实际相差甚远，而以上两种方法都是基于宏观力学理论体系，都没有考虑尺 度效应效应对预测结果的影响。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的在于提供一种静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测方法和系 统，可以在提高预测结果的精确性的同时减少计算量，而且可以体现尺度效应的影响。
[0007] 本发明的目的通过如下方案实现：
[0008] -种静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测方法，包括如下步骤：
[0009] 建立阶梯型微悬臂梁与衬底固定电极之间的间隙模型；
[0010] 建立所述阶梯型微悬臂梁在静电力作用下发生的变形的试函数模型；
[0011] 按照所述阶梯型微悬臂梁的横截面大小对所述阶梯型微悬臂梁进行区域划分，得 到多个梁单元，根据划分的梁单元的结构参数以及所述阶梯型微悬臂梁的材料参数确定所 述阶梯型微悬臂梁的加权刚度，其中，所述材料参数包括材料特征长度参数；
[0012] 根据所述间隙模型以及所述试函数模型计算所述阶梯型微悬臂梁的吸合位置系 数；
[0013] 根据所述吸合位置系数以及所述加权刚度确定所述阶梯型微悬臂梁的吸合电压。
[0014] 一种静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测系统，包括：
[0015] 第一建模模块，用于建立阶梯型微悬臂梁与衬底固定电极之间的间隙模型；
[0016] 第二建模模块，用于建立所述阶梯型微悬臂梁在静电力作用下发生变形的试函数 模型；
[0017] 刚度确定模块，用于按照所述阶梯型微悬臂梁的横截面大小对所述阶梯型微悬臂 梁进行区域划分，得到多个梁单元，根据所述梁单元的结构参数以及所述阶梯型微悬臂梁 的材料参数确定所述阶梯型微悬臂梁的加权刚度，其中，所述材料参数包括材料特征长度 参数；
[0018] 系数计算模块，用于根据所述间隙模型以及所述试函数模型计算所述阶梯型微悬 臂梁的吸合位置系数；
[0019] 电压确定模块，用于根据所述吸合位置系数以及所述加权刚度确定所述阶梯型微 悬臂梁的吸合电压。
[0020] 根据上述本发明的方案，其是建立阶梯型微悬臂梁与衬底固定电极之间的间隙模 型，建立所述阶梯型微悬臂梁在静电力作用下发生的变形的试函数模型，按照所述阶梯型 微悬臂梁的横截面大小对所述阶梯型微悬臂梁进行区域划分，得到多个梁单元，根据划分 的梁单元的结构参数以及所述阶梯型微悬臂梁的材料参数确定所述阶梯型微悬臂梁的加 权刚度，其中，所述材料参数包括材料特征长度参数，根据所述间隙模型以及所述试函数模 型计算所述阶梯型微悬臂梁的吸合位置系数，根据所述吸合位置系数以及所述加权刚度确 定所述阶梯型微悬臂梁的吸合电压，由于不需要复杂的建模过程，计算量小，可以在数秒内 完成复杂结构的吸合电压高精度预测，且由于是依据阶梯型微悬臂梁的加权刚度确定的阶 梯型微悬臂梁的吸合电压，而加权刚度的确定是基于材料特征长度参数，即考虑了尺度效 应的影响，使得吸合电压的预测结果更加准确。
【专利附图】
【附图说明】
[0021] 图1为本发明的静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测方法实施例的流程示 意图；
[0022] 图2为本发明的静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测系统的一个实施例的 结构示意图；
[0023] 图3为本发明的静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测系统的另一个实施例 的结构不意图；
[0024] 图4为阶梯型微悬臂梁结构的射频MEMS开关1的示意图；
[0025] 图5为射频MEMS开关1的有限元模型的示意图；
[0026] 图6为阶梯型微悬臂梁结构的射频MEMS开关2的示意图；
[0027] 图7为射频MEMS开关2的有限兀|旲型的不意图。
【具体实施方式】
[0028] 为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本 发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的【具体实施方式】仅仅用以解释本发明， 并不限定本发明的保护范围。
[0029] 在下述说明中，首先针对本发明的静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测方法 的实施例进行说明，再对本发明的静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测系统的各实施 例进行说明，最后根据几个具体的应用示例阐述本发明方案。
[0030] 参见图1所示，为本发明的静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测方法实施例 的流程示意图。如图1所示，本实施例的静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测方法包 括如下步骤：
[0031] 步骤SlOl :建立阶梯型微悬臂梁与衬底固定电极之间的间隙模型；
[0032] 所述间隙模型可以包括如下公式（1)的形式，或者也可以包括如下公式（2)的形 式：
[0033] g(x) = g〇 (I)
[0034] g(x) = g0+p (1-cosx/ p ) + Θ x (2)
[0035] 式中，g(l为所述阶梯型微悬臂梁的固定端到所述衬底固定电极的初始间隙，P为 所述述阶梯型微悬臂梁的中心线挠曲的曲率半径，Θ为所述中心线的倾斜角度，其中，所述 述阶梯型微悬臂梁的垂直于阶梯型微悬臂梁的固定端到自由端的延伸方向（梁的长度方 向）的各横截面的中心构成了所述中心线；
[0036] 上述公式（1)适用于中心线为直线的阶梯型微悬臂梁，即初始间隙沿梁（本实施 例中所描述的梁即为阶梯型微悬臂梁）的长度方向不变；
[0037] 上述公式（2)适用于中心线为曲线的阶梯型微悬臂梁，一般有两种情况会导致中 心线为曲线出现：一是专门设计的挠曲型的阶梯型微悬臂梁，二是制造过程中存在的残余 应力梯度和平均应力的影响，使阶梯型微悬臂梁发生整体倾斜和挠曲；
[0038] 步骤S102 :建立所述阶梯型微悬臂梁在静电力作用下发生的变形的试函数模型；
[0039] 在静电力作用下阶梯型微悬臂梁变形的试函数模型应满足阶梯型微悬臂梁的边 界条件，一般选取阶梯型微悬臂梁的第一阶振型函数，或者单位载荷作用下阶梯型微悬臂 梁的归一化的变形函数；
[0040] 步骤S103 :按照所述阶梯型微悬臂梁的横截面大小对所述阶梯型微悬臂梁进行 区域划分，得到多个梁单元，根据划分的梁单元的结构参数以及所述阶梯型微悬臂梁的材 料参数确定所述阶梯型微悬臂梁的加权刚度，其中，所述材料参数包括材料特征长度参 数；
[0041] 本实施例中的横截面是垂直于阶梯型微悬臂梁的固定端到自由端的延伸方向的， 在横截面大小发生变化的地方为区域划分的界面，例如，对于"T"字形阶梯型微悬臂梁，包 括一个横截面较小的区域，一个横截面较大的区域，可以将该Τ"字形阶梯型微悬臂梁进行 区域划分，得到两个梁单元，这两个梁单元分别对应横截面较小的区域、横截面较大的区 域；
[0042] 本步骤中的根据划分的梁单元的结构参数以及所述阶梯型微悬臂梁的材料参数 确定所述阶梯型微悬臂梁的加权刚度的过程进一步可以包括步骤：根据所述结构参数以及 所述材料参数分别确定各所述梁单元抗弯刚度；将各所述抗弯刚度加权求和得到所述加权 刚度；具体地，梁单元抗弯刚度h可以通过如下的公式（3)进行计算，加权刚度K可以通过 如下的公式（4)进行计算；
[0043] kj = EIj+μ AjI2 (3)
[0044]
【权利要求】
1. 一种静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测方法，其特征在于，包括如下步骤： 建立阶梯型微悬臂梁与衬底固定电极之间的间隙模型； 建立所述阶梯型微悬臂梁在静电力作用下发生的变形的试函数模型； 按照所述阶梯型微悬臂梁的横截面大小对所述阶梯型微悬臂梁进行区域划分，得到多 个梁单元，根据所述梁单元的结构参数以及所述阶梯型微悬臂梁的材料参数确定所述阶梯 型微悬臂梁的加权刚度，其中，所述材料参数包括材料特征长度参数； 根据所述间隙模型以及所述试函数模型计算所述阶梯型微悬臂梁的吸合位置系数； 根据所述吸合位置系数以及所述加权刚度确定所述阶梯型微悬臂梁的吸合电压。
2. 根据权利要求1所述的静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测方法，其特征在 于： 所述间隙模型包括g(x) =g〇、或者g(x) =g〇+P(1-cosx/p)+ΘX，其中，g(|为所述阶 梯型微悬臂梁的固定端到所述衬底固定电极的初始间隙，P为所述阶梯型微悬臂梁的中心 线挠曲的曲率半径，Θ为所述中心线的倾斜角度； 或者/和 所述试函数模型为所述阶梯型微悬臂梁的第一阶振型函数、或者单位载荷作用下所述 阶梯型微悬臂梁的归一化的变形函数。
3. 根据权利要求1所述的静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测方法，其特征在 于，根据所述梁单元的结构参数以及所述阶梯型微悬臂梁的材料参数确定所述阶梯型微悬 臂梁的加权刚度的步骤包括步骤： 根据所述结构参数以及所述材料参数分别确定各所述梁单元的抗弯刚度； 将各所述抗弯刚度加权求和得到所述加权刚度。
4. 根据权利要求1所述的静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测方法，其特征在 于，根据所述间隙模型以及所述试函数模型计算所述阶梯型微悬臂梁的吸合位置系数的步 骤包括步骤：
根据所述间隙模型以及所述试函数模型建立用于求解所述吸合位置系数的非线性方 程nQ(n)-PU) =〇,求解所述非线性方程nQ(n)-PU) =〇的实数根，得到所述吸合 位置系数，其中： 或者 将所述非线性方程nQ(n)-P(n) =〇中的P(n)、Q(n)按照泰勒展开得到多项式 n-l 1 方程?；/T1+Σ(& -尺V+1 -A?=0，求解所述多项式方程mb+1+Σ($ -巧+w+1 -a= 〇的实数 Z=O /=0 根，得到所述吸合位置系数，其中：
或者
fi-1 根据所述多项式方程0Η+1+Σ(*-?W+1-A? = 〇确定该多项式方程 i=0 n~l /?广1 +Σ(<·/, - /V1V广-a, = ?的伴随矩阵，求解所述伴随矩阵的实特征值，得到所述吸合位 置系数； 其中，Stl为真空介电常数，ε^为介质的相对介电常数，bs、xsl、Xs2分别为有静电力作 用的第s梁单元的宽度、左端点和右端点的坐标，η为泰勒展开的阶数。
5. 根据权利要求1或4所述的静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测方法，其特征 在于，还包括步骤：根据所述吸合位置系数、所述试函数模型确定所述阶梯型微悬臂梁的吸 合位置。
6. -种静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测系统，其特征在于，包括： 第一建模模块，用于建立阶梯型微悬臂梁与衬底固定电极之间的间隙模型； 第二建模模块，用于建立所述阶梯型微悬臂梁在静电力作用下发生变形的试函数模 型； 刚度确定模块，用于按照所述阶梯型微悬臂梁的横截面大小对所述阶梯型微悬臂梁 进行区域划分，得到多个梁单元，根据所述梁单元的结构参数以及所述阶梯型微悬臂梁的 材料参数确定所述阶梯型微悬臂梁的加权刚度，其中，所述材料参数包括材料特征长度参 数； 系数计算模块，用于根据所述间隙模型以及所述试函数模型计算所述阶梯型微悬臂梁 的吸合位置系数； 电压确定模块，用于根据所述吸合位置系数以及所述加权刚度确定所述阶梯型微悬臂 梁的吸合电压。
7. 根据权利要求6所述的静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测系统，其特征在 于： 所述间隙模型包括g(x) =g〇、或者g(x) =g〇+P(Ι-cosχ/ρ)+θχ，其中，g(|为所述阶 梯型微悬臂梁的固定端到所述衬底固定电极的初始间隙，P为所述阶梯型微悬臂梁的中心 线挠曲的曲率半径，Θ为所述中心线的倾斜角度； 或者/和 所述试函数模型包括所述阶梯型微悬臂梁的第一阶振型函数、或者单位载荷作用下所 述阶梯型微悬臂梁的归一化的变形函数。
8. 根据权利要求6所述的静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测系统，其特征在 于： 所述刚度确定模块根据所述结构参数以及所述材料参数分别确定各所述梁单元的抗 弯刚度，将各所述抗弯刚度加权求和得到所述加权刚度。
9. 根据权利要求6所述的静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测系统，其特征在 于： 所述系数计算模块根据所述间隙模型以及所述试函数模型建立用于求解所述吸合位 置系数的非线性方程nQ(n)-P(n) =〇,求解所述非线性方程nQ(n)-P(n) =O的实数 根，得到所述吸合位置系数，其中： 或者
所述系数计算模块将所述非线性方程nQ(n)-PU) =〇中的P(n)、Q(n) 按照泰勒展开得到多项式方程？"矿+1+￡(<7,-;^)#+1-凡=〇，求解所述多项式方程 /=0 W"+1 +-- -p,+1￥+1 -A= 0的实数根，得到所述吸合位置系数，其中： /-0
η-? 所述系数计算模块根据所述多项式方程u广1+Σ(《,-凡+1广1 确定该多项式方 i=0 程+f(? -ft+1v?'+1 -A) = 〇的伴随矩阵，求解所述伴随矩阵的实特征值，得到所述吸合 /=0 位置系数； 其中，Stl为真空介电常数，ε^为介质的相对介电常数，bs、xsl、Xs2分别为有静电力作 用的第s梁单元的宽度、左端点和右端点的坐标，η为泰勒展开的阶数。
10.根据权利要求6或9所述的静电驱动阶梯型微悬臂梁吸合电压的预测系统，其特征 在于，还包括： 位置确定模块，用于根据所述吸合位置系数、所述试函数模型确定所述阶梯型微悬臂 梁的吸合位置。
【文档编号】G06F17/50GK104462680SQ201410706241
【公开日】2015年3月25日 申请日期:2014年11月26日 优先权日:2014年11月26日
【发明者】朱军华, 何小琦, 苏伟, 宋芳芳, 黄钦文, 恩云飞, 刘人怀 申请人:工业和信息化部电子第五研究所