一种确定地磁场Taylor多项式模型截断阶数的方法
【专利摘要】本发明涉及一种确定地磁场Taylor多项式模型截断阶数的方法，其包含：1.计算模型不同截断阶数的模型值与实测值的均方根偏差（RMSE）数值，将其与国际地磁场参考模型（IGRF）的RMS相比较；2.计算所建模型的AkaikeInformationCriterion(AIC)值，并按照相关准则判断合适的截断阶数；3.若仍不能确定，课继续通过计算归一化均方根偏差（NormalizedRoot-Mean-SquareError,NRMSE），从而确定合适的截断阶数。有益效果为：本发明引入IGRF模型相比对，综合考虑了计算量和建模效果。理论研究和计算结果表明该方法可行、有效，为地磁场乃至地球物理场区域建模选取合适的截断阶数提供了新的思路和方法。
【专利说明】一种确定地磁场Taylor多项式模型截断阶数的方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及确定地磁场区域拟合Taylor多项式模型截断阶数的技术，尤其涉及 一种确定地磁场Taylor多项式模型截断阶数的方法。
【背景技术】
[0002] 地磁模型的截断阶数是指基于数值拟合模型的最高展开阶数。一般而言，对于地 磁场区域数值拟合模型，其截断阶数的选取是建模过程中需要解决的问题。若选取的阶数 较低，则拟合效果较差，不能充分反映实际分布情况，若选取的阶数太高，虽然实测值与模 型值间的差异会减少，并获得更高的空间分辨率，但会造成测点缺乏区域的数值不稳定，从 而产生虚假信息，同时也会浪费大量的计算资源。因此需要综合分析各方面因素，选取合适 的截断阶数。
[0003] 在地磁场区域建模技术的研究中，尤其是基于数据拟合的区域建模，较好地确定 较为合适的截断阶数是最为核心的内容，截断阶数的选取直接决定的模型质量以及计算损 耗。对于现在常用的地磁场Taylor多项式模型而言，基于其计算简单、使用方便，并能较好 地反映区域地磁场分布等特征，在地磁场研究领域得到了广泛的使用。由于其基于实测数 据，特别是地面实测数据建模，而地面实测点由于地形因素而分布不均，因此在建模时很难 选取合适的截断阶数。若阶数过低，尽管计算较快，但是一些区域异常难以得到较好地反 映；若阶数过高，尽管可以反映区域磁场一些异常，但是大大增加了计算量，同时过高的阶 数会导致一些虚假异常的产生。
【发明内容】
[0004] 本发明目的在于克服以上现有技术之不足，提供一种确定地磁场Taylor多项式 模型截断阶数的方法，具体有以下技术方案实现：
[0005] 所述确定地磁场Taylor多项式模型截断阶数的方法，包括如下步骤：
[0006] 1)选用常用的Taylor多项式模型模拟区域地磁场；
[0007] 2)计算模型不同截断阶数的模型值与实测值的均方根偏差数值RMS，将其与参考 模型的RMS相比较；
[0008] 3)计算所建模型的AIC值，并判断合适的截断阶数；
[0009] 4)若仍不能确定，可继续通过计算归一化均方根偏差，从而确定合适的截断阶数。
[0010] 所述确定地磁场Taylor多项式模型截断阶数的方法的进一步设计在于，所述步 骤1)选用常用的Taylor多项式模型模拟区域地磁场，其表达式为：
[0011]
【权利要求】
1. 一种确定地磁场Taylor多项式模型截断阶数的方法，其特征在于包括如下步骤： 1) 选用常用的Taylor多项式模型模拟区域地磁场； 2) 计算模型不同截断阶数的模型值与实测值的均方根偏差数值RMS，将其与参考模型 的RMS相比较； 3) 计算所建模型的AIC值，判断合适的截断阶数； 4) 若仍不能确定，可继续通过计算归一化均方根偏差，从而确定合适的截断阶数。
2. 根据权利要求1所述的确定地磁场Taylor多项式模型截断阶数的方法，其特征在于 所述步骤1)选用常用的Taylor多项式模型模拟区域地磁场，其表达式为：
其中W是任意地磁分量，N是截断阶数，P和A是实际测量点的纬度和经度，％和入。 为展开原点的纬度和经度，其经纬度可在研究范围内任取，Anm为需要求取的系数，每个地磁 场分量共有（N+l) (N+2)/2个系数，所有系数通过标准的最小二乘法求取。
3. 根据权利要求1所述的确定地磁场Taylor多项式模型截断阶数的方法，其特征在于 所述步骤2)中通过不同截断阶数的均方偏差的数值变化和稳定性确定截断阶数的选取范 围，不同截断阶数的均方偏差RMS的表达式如式2，
RMS为不同截断阶数的均方偏差，AFi = Ftjbvi-Fm^bvi为第i个测点的观测值，Fm为 第i个测点的Taylor模型值，Ntjbs为测点总数。
4. 根据权利要求1所述的确定地磁场Taylor多项式模型截断阶数的方法，其特征在 于所述步骤3)中计算对应各阶磁场分量的AIC值，AIC的表达式如式3,若所有分量的AIC 值都在某一阶数上为最小值，则该阶数即为最优截断阶数，否则，将各分量的最小AIC值分 别对应的截断阶数中较低者作为优选截断阶数，转入步骤4); AIC = n*ln(RSS/n)+2*K (3) 其中RSS为残差平方和；n为测点数；K为模型系数个数。
5. 根据权利要求1所述的确定地磁场Taylor多项式模型截断阶数的方法，其特征在于 所述步骤4)中，根据式4)求得归一化均方根偏差NRMSE的值，通过比较各分量的百分比数 值，设定数值最小的NRMSE值对应的截断阶数为最优截断阶数，
X_、Xmin为各分量的Taylor模型最大值与最小值，该方法通过比较各分量的百分比数 值，数值最小者其残差协方差也小。
6. 根据权利要求2所述的确定地磁场Taylor多项式模型截断阶数的方法，其特征在于 所述地磁场有七个分量，分别为北向分量X、东向分量Y、垂直分量Z、总强度F、水平分量H、 磁偏角D以及磁倾角I，全部或部分计算以上七个分量的AIC值，选取全部或部分分量的最 小AIC值分别对应的截断阶数中较低者作为优选截断阶数。
7.根据权利要求1所述的确定地磁场Taylor多项式模型截断阶数的方法，其特征在于 所述步骤1)中计算磁场分量基于的参考模型为国际地磁场参考模型IGRF11。
【文档编号】G06F19/00GK104361254SQ201410714539
【公开日】2015年2月18日 申请日期:2014年11月28日 优先权日:2014年11月28日
【发明者】冯彦, 蒋勇, 孙涵 申请人:南京信息工程大学