一种基于Lyapunov指数的图像压缩加密和解密方法与流程

技术特征：

1.一种基于Lyapunov指数的图像压缩加密方法，包括：

步骤(1)获取给定的某个数字图像文件，形成N×N的矩阵X；并对矩阵X做二维离散余弦变换(DCT)，得到矩阵Y；

步骤(2)对矩阵Y做Hoffman编码，将原图像矩阵Y压缩成Y_low，并分割成像素为M×M的数据块；

步骤(3)反控制三维映射B，使其行列式为1，且具有2个给定的正的Lyapunov指数，并将其离散化，形成超混沌映射B；

反控制N维映射D，使其行列式为1，且具有N-1个给定的正的Lyapunov指数，并将其离散化，形成超混沌映射D；

步骤(4)对已压缩编码的数据块进行加密，包括：利用超混沌映射B，将Y_low置乱，得到Y_B＝BY_low，利用超混沌映射D，将Y_B进行扩散，得到Y_D＝DY_B，重复以上两个步骤，进行k轮；设置秘钥参数。

2.根据权利要求1所述的基于Lyapunov指数的图像压缩加密方法，其特征在于，步骤(1)对矩阵X做二维离散余弦变换得到矩阵Y的方法为：

首先定义N×NDCT矩阵C，其元素为：

其中N为数据长度；然后用二维DCT矩阵得到Y＝C(CX^T)＝CXC^T，其中T表示矩阵转置。

3.根据权利要求1所述的基于Lyapunov指数的图像压缩加密方法，其特征在于，步骤(3)中，反控制三维映射B，使其行列式为1，且具有2个给定的正的Lyapunov指数，然后将其离散化；

然后反控制M维映射D，使其行列式为1，且具有M-1个给定的正的Lyapunov指数，其步骤具体包括：

考虑离散时间系统

x_k+1＝Ax_k (1)

式中列向量x_k∈Rⁿ为系统的状态；

设计控制器u_k使得受控系统是混沌的，即受控系统的轨道全局有界，且至少有一个Lyapunov指数大于给定正的常数，其中，控制器如下：

u_k＝Bx_k (2)

其中B_k∈R^n×n为待定矩阵，对整个系统取模运算，则受控系统为

x_k+1＝Ax_k+Bx_k mod(1) (3)

受控系统(3)的Jacobi矩阵为：

J_j(z)＝A+B＝J (4)

记

T_k＝T_k(x₀,...,x_j)＝J_k(x_k)J_k-1(x_k-1)…J₁(x₁)J₀(x₀)＝J^k (5)

并记μ_i[T_j^TT_j]为第j个乘积矩阵T_j^TT_j的第i个特征值，亦即矩阵T_j的第i个奇异值的平算；

根据Lyapunov指数的定义，受控系统(3)的第i个Lyapunov指数为

${\mathrm{LE}}_i=\underset{k\→\mathrm{\∞}}{\lim }\frac{1}{2k}ln|{\mathrm{\μ}}_i\[{T_k}^T{T}_k\]|,i=1,2,...,n,---\left(7\right)$

即{T_k}奇异值序列的一种极限；

设计反馈增益矩阵B，使得受控系统的Lyapunov指数全部有限，其中一个为正，即

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{LE}}_i\left(x_0\right)\<\mathrm{\∞},\∀i\∈\{1,...,n\}\\ {\mathrm{LE}}_i\left(x_0\right)\>c,\∃i\∈\{1,...,n\}\end{array}\right.,---\left(8\right)$

其中c＞0，为预先给定常数；

系统矩阵A的全部特征值按绝对值大小排列为|λ₁|≥|λ₂|≥…≥|λ_n|，且令Ax＝λ₁x，其中x≠0是相应于特征值λ₁的特征向量，取

B＝zx^T (9)

其中z∈Rⁿ满足z^Tx＝e^c+ε-λ₁＞0，ε＞0为预先给定常数；

按式(9)选取B，则系统的Lyapunov指数满足(8)式，有||B||≤M＜∞其中M为一常数，||·||为谱范数，即矩阵最大奇异值，因此控制增益矩阵B一致有界。

4.根据权利要求1所述的基于Lyapunov指数的图像压缩加密方法，其特征在于，步骤(4)中，对已压缩编码的像素块进行加密，包括：

利用超混沌映射B，将Y_low置乱，得到Y_B＝BY_low，利用超混沌映射D，将Y_B进行扩散，得到Y_D＝DY_B，重复以上两个步骤，进行k轮；基于B的元素设置秘钥参数。

5.一种基于Lyapunov指数的图像压缩解密方法，其特征在于，包括：

步骤(1)获取基于权利要求1所述的方法压缩后的压缩图像；

步骤(2)做置乱、扩散的逆变换，对加密图像进行解密操作；

步骤(3)对解密图像做Hoffman解码、反DCT操作，恢复图像。

6.根据权利要求5所述的基于Lyapunov指数的图像压缩解密方法，其特征在于，步骤(2)中，置乱、扩散的逆变换，对加密图像进行解密操作，步骤如下：首先进行反扩散操作，即Y_B＝D^-1Y_D

然后进行反置乱操作，即Y_low＝B^-1Y_B。

7.根据权利要求6所述的基于Lyapunov指数的图像压缩解密方法，其特征在于，步骤(3)中，解密图像做Hoffman解码、反DCT操作，恢复图像，步骤如下：

首先进行Hoffman解码；

然后进行反DCT操作，即Y＝C(CX^T)＝CXC^T X＝CTYC，其中矩阵C的元素为

$C_{ij}=\sqrt{\frac{2}{N}}\left\{\begin{array}{c}1/\sqrt{2},i=0,j=0,...,N-1\\ cos\frac{i(j+1/2)\mathrm{\π}}{N},i\>0,j=0,...,N-1\end{array}\right..$

8.根据权利要求6所述的基于Lyapunov指数的图像压缩解密方法，其特征在于，还包括：安全性分析，步骤如下

首先进行秘钥空间和秘钥雪崩效应分析；

然后进行相关性分析；

最后进行明文雪崩效应分析。