本发明涉及计算几何以及计算机图形学领域，具体是一种基于power图的瓷砖纹理生成方法。
背景技术：
如今不规则纹理在建筑设计等行业得到广泛应用，如北京奥运会水立方外墙体的泰森多边形结构纹理、铺设地砖时的不规则多边形纹理。然而这些不规则的多边形纹理都是由不规则的独立单元拼接而成的，由于这些多边形单元块不尽相同，在切割过程中需要精确计算每个单元块的大小与形状，必然会导致时间和人力的极大浪费。
对于上述问题有人提出了将不规则的多边形纹理映射到规则的瓷砖上。这种方法虽然解决了切割单元块时造成的时间浪费问题，但生成的瓷砖纹理在铺设时必然会产生大量的纹理接缝，且在批量生成这种瓷砖时，难免会出现纹理重复现象，从而影响铺设后的视觉效果。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种基于power图的瓷砖纹理生成方法，以解决现有的多边形纹理在铺设过程中或工序繁琐、费时费力或纹理单一、纹理接缝参差不齐的问题。
为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：
一种基于power图的瓷砖纹理生成方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)、根据power图的问题域d∈r2、站点x＝{xi,i＝1,2,3,...n}、权重w＝{wi,i＝1,2,3,...n}和密度场ρ(x)生成power图，其中r为实数域上的二维空间；
(2)、将步骤(1)生成的power图利用预处理算法处理生成满足预设质心精度的power图，此时power区域基本均匀；
(3)、通过牛顿法优化权重，直到生成严格满足容量限制的power图；
(4)、采用同时优化所有变量的策略，一体化优化power图的质心和容量，生成质心容量限制power图；
(5)将步骤(4)生成的power图的站点、权重和密度场投影到以问题域d为九宫格中心的其他区域；
(6)、根据步骤(5)中的站点、权重和密度场重新生成power图；
(7)、随机扰动问题域部分区域的站点，生成形态不同的power图样图纹理；
(8)、将步骤(7)生成的power图作为纹理映射到瓷砖表面。
所述的一种基于power图的瓷砖纹理生成方法，其特征在于：步骤(7)中，问题域部分区域取以问题域中心为正方形中心面积占问题域1/9的区域。
与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：
本发明提供了一种基于power图结构的瓷砖纹理的快速生成且满足多块瓷砖之间的无缝拼接的方法。解决了现有技术在多边形纹理在铺设过程中或工序繁琐、费时费力或纹理单一、纹理接缝参差不齐的问题。
附图说明
图1为本发明power图样图纹理生成方法流程图。
图2为未采用投影策略的质心容量限制power图的合成效果。
图3为采用投影策略后生成的power图及合成效果图。
图4为添加扰动后多样性的power图样图及合成效果图。
具体实施方式
本发明是将power图作为纹理样图映射到瓷砖表面，使瓷砖在拼接时形成连续而相似的纹理。
power图最初是由aurenhammer等人提出的。power图是voronoi图的带权扩展，voronoi图是一种空间的划分方案，使每个voronoi区域内的点到该区域站点的距离最小。而power图则对每个站点赋予权重，重新定义voronoi图中的距离概念。在此基础上对power图施加容量约束和质心约束，可以得到基于质心的容量限制power图。本发明所使用的样图纹理即为基于质心的容量限制power图。
如图1所示，本发明具体按如下步骤进行：
a、根据给定问题域d∈r2、站点x＝{xi,i＝1,2,3,...n}、权重w＝{wi,i＝1,2,3,...n}和密度场ρ(x)生成power图。
b、将步骤a中的power图利用预处理算法(牛顿法优化权重，lloyd方法优化质心)生成满足预设质心精度的power图，使power区域基本均匀。对power图进行预处理能够有效避免后续优化迭代过程中算法陷入局部极值点以及加快算法收敛节省计算成本。
c、通过牛顿法优化权重，直到生成严格满足容量限制的power图。
d、采用同时优化所述所有变量的策略，一体化优化power图的质心和容量，生成质心容量限制power图。一体化优化策略解决了之前优化生成质心容量限制power图算法交替优化权重和站点位置带来的相互干扰、收敛缓慢的问题，具有很好的计算加速比，高精度的容量限制等特点。
e、直到步骤d已经生成均匀紧凑的power图纹理，但用于纹理拼接时会产生大量的纹理接缝，如图2所示。所以需要继续对power图进行以下处理：将步骤d中的power图的站点、权重和密度场数据投影到以问题域d为九宫格中心的其他区域。
f、根据步骤e中的站点、权重和密度场重新生成power图，如图3所示，此时的power图已经具备无缝拼接的特点。
g、随机扰动问题域部分区域(这里取以问题域中心为正方形中心面积占问题域1/9的区域)的站点，生成形态不同的power图样图纹理，如图4所示，本发明生成的power图纹理具备生成速度快、图形均匀而紧凑、无缝拼接、多样性等特点。
h、将步骤g所述power图作为纹理映射到瓷砖表面。