基于相对鲁棒CVaR的电网投资项目组合优化方法与流程

本发明属于优化技术领域，尤其涉及电网投资优化技术领域。

背景技术：

传统的电网投资项目组合优化往往只是在给定期望投资回报率的前提下，求得满足投资能力、预期回报率等经济性约束和负荷需求、容载比等物理性约束，并使得电网投资利润或净现值等目标函数最优的电网投资项目组合，在新一轮电改的背景下，电网公司投资项目收益在外部需面对输配电量、不同监管周期输配电价和配售电业务竞争等的不确定性风险，在内部将面对管控趋严的资本性支出和成本性支出等的不确定性风险，落实精准投资是急需解决的突出难题。

现有研究中很少针对电网投资项目组合风险进行优化建模，在电网投资环境日益复杂的新形势下，该领域研究的重要性日益凸显。现有的基于风险度量的投资优化模型多应用于股票、债券等金融投资领域，并取得了较好的应用效果。条件风险价值(conditionalvalueatrisk,cvar)在投资收益具有非对称分布性，尤其是厚尾的情况下，具有极大优越性，但传统模型的不稳定性，即参数的微小变化对最优解产生很大的影响，cvar模型仍没有克服。鲁棒优化方法通过保证最坏情景下的结果最优化，能有效解决模型对参数敏感性过高、参数估计误差影响较大的问题，但往往使得优化结果过于保守。

在上述背景下，提出了一种基于相对鲁棒cvar的电网投资项目组合优化方法，在无法得知何种随机变量概率分布更为精确的情况下，考虑最坏情景下相对基准组合的风险度量，提高电网投资的精准度。本发明提出的模型兼顾鲁棒性和随机性，满足次可加性、正齐次性和单调性，该模型因优良特性具有很好的实际意义。

技术实现要素：

本发明提供了一种基于相对鲁棒cvar的电网投资项目组合优化方法，包括以下几个步骤：

(1)设置净现值率为不确定性随机变量，收集不确定型变量的预测结果，使用蒙特卡洛仿真法根据连续概率分布生成离散的随机样本，并使用k-means聚类方法进行样本缩减。

(2)建立电网投资组合相对鲁棒cvar优化模型，根据不同项目关系、项目基本情况设置电网投资项目约束条件，保证模型的可拓展性。

(3)电网投资项目组合决策，基于步骤(1)和步骤(2)的相关计算，得到最优项目组合和各电网投资项目相应cvar风险度量，从而实现对电网投资项目组合决策的优化过程。

本发明方法为电网投资项目组合决策提供了优化模型，该模型不需要准确获知不确定性随机变量的分布特征，通过实现cvar模型的相对鲁棒性，能有效减小投资风险，并减少决策的保守性，实现盈利与风险的平衡。

附图说明

图1是k-means方法的实现步骤图。

具体实施方式

为实现本发明的目的，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

针对电网投资收益存在不确定性和传统优化模型存在缺陷的问题，本发明提出了一种基于相对鲁棒cvar的电网投资项目组合优化方法，通过蒙特卡洛仿真和k-means聚类方法进行随机样本的生成与削减，并构建了基于相对鲁棒cvar的电网投资项目组合优化模型，本发明提出的内容与方法在电网投资收益不确定的情况下能够有效减小电网投资决策的风险，并相对减少投资决策的保守性，提高企业经济效益。

1、设置净现值率为不确定性随机变量，各电网投资项目的净现值率未知，对其预测时可分为离散性和连续型概率分布，未知何种分布最为精确。为减小计算的复杂性和保持模型的统一性，将连续型概率分布函数用离散样本来近似表示。使用蒙特卡洛仿真法根据连续概率分布生成离散的随机样本，并使用k-means聚类方法进行样本缩减。

样本生成与缩减方法如下：

本发明使用蒙特卡洛仿真法根据连续概率分布生成离散的随机样本，并使用k-means聚类方法进行样本缩减。k-means方法是一种比较典型的聚类划分方法，能有效地处理规模较大和高维的数据集合，能够高效分类大型数据集。该聚类方法对于给定g个向量和h个聚类数，按照误差平方和或准则函数的划分标准把数据分成n组，使同一类中的对象相似度尽可能高，而不同类之间的相似度尽可能低，按这样的方法所形成的每一组就称作一个聚类(或聚簇)。本文通过k-means方法寻找蒙特卡洛仿真生成的样本数据的h个聚类，使用每个聚类的最终聚类中心代表随机样本特征值，k-means方法的实现步骤如图1所示。

2、建立电网投资组合相对鲁棒cvar优化模型，根据不同项目关系、项目基本情况设置电网投资项目约束条件。

电网投资组合相对鲁棒cvar优化模型如下：

设f(x,y)表示一个与决策向量x相关的损失函数，x∈ω(ω是rn的一个子集，表示决策变量x的可行集)，y∈r^m是一个随机向量，表示不确定因素。假定随机向量y的联合概率密度为p(y)，对于固定的x，f(x,y)关于y的不超过某一损失水平α的概率为：

对于任意x，ψ(x,α)为决策向量x下的损失累积分布函数，关于α非减和右连续。

αβ(x)＝min{α∈r:ψ(x,α)≥β}

式中：αβ(x)和φβ(x)即为置信水平β∈(0,1)下的var和cvar，在相同的置信水平下，cvar≥var,这样最小化cvar也就是最小化var，由于φβ(x)中含有αβ(x)难以直接求解，用fβ(x,y)来替代φβ(x)，则：

[f(x,y)-α]⁺＝max[f(x,y)-α,0]

式(4)中存在积分计算，计算较为复杂，为简化计算，可将积分项进行离散化处理求得期望值，简化后如式(6)所示：

式中，s＝1,2,…，s代表某一概率分布下离散样本的个数。

定义相对鲁棒cvar风险度量，公式如下：

其中且cvarβ(z^*(p),p)＞0，相对鲁棒cvar表示的实际意义为：设x为投资组合的可行集，p是随机变量y可能的概率分布，则cvarβ(z^*(p),p)表示在x上的投资组合关于分布p的极小cvar。

以上分析可知，公式(8)表示投资组合x相对于基准投资组合z^*(p)和基准组合相应的概率分布p的相对风险，而实际应用中，分布p不可能准确知道，我们只能确定p的置信域p。

因此，公式(9)表示在可能概率分布的置信域p中，相对风险最大时的随机变量概率分布。相对鲁棒cvar相对于绝对鲁棒cvar风险度量降低了模型的鲁棒性，并满足正齐次性、可加性和单调性。同时，相对于传统的cvar模型，其不依赖于精确的随机变量概率分布，在对cvar风险度量影响最坏的随机变量概率分布情况下，求得最优的投资组合，兼具鲁棒优化模型的优点，因此，其具有更好的实际应用意义。

对于置信域p的选择，考虑到电网投资的现实情况，假设随机变量项目投资回报率y的分布有有限种可能，对随机变量分布的估计可以用专家估计或经验估计等方法，但我们无法得知哪种估计值更为精确，即设这里pⁱ表示第i种可能的概率分布，l代表可能存在的概率分布的数量。在pm中相对鲁棒cvar可以表示为：

所以，在相对鲁棒cvar风险度量下电网投资组合问题可以表示为：

为使上述模型更易于计算，引入人工变量θ，θ无实际含义，公式(11)可以等价为：

再次，引入人工变量根据公式(4)，将上述简化后的模型变为：

这里需要指出，当γ^*(pⁱ)＝1时，相对鲁棒cvar优化模型变为绝对鲁棒cvar优化模型，在此基础上，当l＝1时，模型退化为常规cvar优化模型，至此相对鲁棒cvar模型已转化成线性规划，只需计算线性规划序列，当损失函数定义为线性函数时，该模型为凸规划问题，可使用内点法等多种有效算法进行求解。

净现值是反映电网投资项目经济可行性的重要财务指标，本文中损失函数定义为投资项目净现值的相反数，且为保证该优化问题为凸规划，设置损失函数如下：

式中，x＝(x1,x2,…,xn)^t,n∈n，n表示可投资的电网项目数，n表示项目编号；x1,x2,…xn表示投资电网项目的0-1变量，0代表不投资该项目，1代表投资该项目；表示电网项目的净现值向量，代表第n个电网投资项目在第i种分布情况下第s个离散样本中的不确定性净现值率，％；un代表第n个项目的初始投资额，万元。

在新电改的形势下，电网公司逐步向公共服务提供者的角色转变，电网投资项目约束条件除了要考虑常规的经济性约束外，还需考虑电网投资的社会性和可靠性等，同时，不同项目之间的关系也需考虑在内，因此，本发明设置的目标函数包括以下几部分：

停电成本约束，电网企业因其公共服务提供者的身份，为用户供应安全、可靠的电能是其最为重要的任务，停电等事故将会带来巨大的经济损失和社会影响。因此，本文用停电成本来衡量项目的社会性。假设停电成本和容量成正比，则可以得到如下约束：

式中，cn代表第n个项目带来的新增容量，mw；c代表电网原有容量，mw；fmax代表可接受最大停电损失，万元；fmean代表平均停电成本，万元。

投资能力约束，在电网投资项目决策之前，电网公司需对规划期内的公司投资能力进行测算，投资能力和公司的经营活动、融资活动和投资活动等有关，投资项目的总投资额不能超过公司的投资能力，投资能力约束如下：

式中，umax代表电网企业最大投资能力，万元。

电力需求约束，负荷预测是电网投资的基础性工作，需要考虑地区的经济发展状况、电量水平和历史数据等方面，电网建设水平需满足该地区电力需求，约束如下：

式中，d代表该地区的电力需求，mw。

可靠性约束，可靠性约束用容载比来表示。容载比是反映电网供电能力的重要技术经济指标之一，当容载比过高时，增加电网运行成本，造成投资的效率降低；反之，若过低，会降低电网调整的灵活性，抑制电量的消耗。因此，容载比应按政策规定控制在一定的范围内，约束如下：

式中，γmin为容载比下限；γmax为容载比上限；l为整个电网系统主线平均负荷。

投资预期收益约束，选用投资期望净现值代表投资收益，约束如下：

式中，代表第i种分布的期望净现值向量，万元；μ表示电网企业投资预期最小贴现值，万元。

投资项目关系约束，若项目之间相互独立，则有：

x1+x2+…xn≤n

若项目为互斥关系，则

x1+x2+…xs≤1

若项目之间相互依存，也就是说，只有选择了项目n，项目n'才有可能被选上；反之，若项目n未被选上，则项目n'也不可能被选上，则有：

xn-xn'≥0

若项目之间为关系极为紧密，互相依存，即必须同时选中或未选中这两个项目，则有：

xn-xn'＝0

基于以上内容，将电网投资组合的损失函数和相关约束条件带入相对鲁棒cvar模型，得到基于相对鲁棒cvar的电网投资项目组合优化模型，模型定义如下：

(3)收集各电网投资项目净现值相关预测结果，通过步骤(1)中的样本生成与缩减方法获得随机概率样本，将随机概率样本输入步骤(2)得到的电网投资组合相对鲁棒cvar优化模型中，得到最优项目组合和各电网投资项目相应cvar风险度量，从而实现对电网投资项目组合决策的优化过程。

以上为本发明的具体计算方式。以上显示和描述了本发明的基本原理和具体细节，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。